ANALISIS KOVARIAN

BAB XXI

ANALISIS KOVARIAN

Selama kita masih memiliki tujuan yang menggairahkan untuk dicapai,

tidak pantas kita patah semangat di tengah jalan, karena dalam kenyataannya,

tidak ada sukses sejati yang tercipta tanpa melewati kegagalan.

Andrie Wongso

Pembahasan Materi

Bab ini membahas tentang pengantar analisis kovarian, pengertian analisis kovarian, desain penelitian analisis kovarian satu jalur, langkah-langkah analisis kovarian satu jalur, analisis kovarian dengan pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y), analisis kovarian dengan pengendalian variabel luar, analisis data dengan analisis kovarian satu jalur, analisis data dengan penerapan analisis kovarian dua jalan, uji persyaratan dan uji hipotesis.

• Pengantar Analisis Kovarian

Analisis kovarian atau sering disebut dengan Anakova adalah teknik statistik untuk uji beda multivariat yang merupakan perpaduan antara analisi regresi (Anareg) dengan analisis varian (Anava). Sacara lebih khusus dalam Anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok. Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunakanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel terikat sebagai rancangan penelitian yang tidak kuat.

Pengendalian terhadap pengaruh luar dalam pengendalian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain. Anakova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada penelitian eksperimental dan juga observasional. Keunggulan Anavoka dalam analisi data penelitian antara lain (Winarsunu, 2012):

1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutama apabila peneliti masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subjek perlakuan yang diterapkan dalam penelitian, yaitu apakah sudah benar-benar dapat mengendalikan pengaruh variabel luar ataukah belum.
2. Dapat digunakan untuk mengendalikan kondisi-kondisi awal dari variabel terikat.
3. Dapat digunakan untuk meredukti variabel-variabel luar yang tidak diinginkan dalam penelitian.

Prosedur pengendalian variabel dalam Anakova ada 2 cara, yaitu: (1) pengendalian pada pengaruh variabel luar dan (2) pengendalian pada kondisi awal variabel terikat yang berbeda. Misalanya untuk contoh cara pertama, peneliti ingin mengatahui pengaruh (macam-macam) cara belajar terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan kecerdasan siswa. Kecerdasan siswa merupakan variabel yang berada diluar kawasan variabel-variabel cara belajar dan prestasi belajar. Contoh cara kedua, misalnya peneliti akan menguji pengaruh (macam-macam) metode pengajaran terhadap prestasi belajar siswa dengan mengendalikan prestasi belajar sebelum metode pengajaran itu diterapkan. Prestasi belajar yang diukur sebelum penerapan metode pengajaran merupakan kondisi awal dari prestasi belajar setelah penerapan metode pengajaran dalam penelitian.

• Pengertian Analisis Kovarian

Dalam penelitian eksperimen ada dua pendekatan untuk menekan terjadinya bias atau kesalahan dalam menarik kesimpulan tentang pengaruh perlakuan terhadap variabel kriterion. Pendekatan pertama, adalah kontrol kondisional melalui pengembangan desain penelitian. Tujuan dari pengembangan desain ini adalah untuk memastikan bahwa hasil–hasil yang diobservasi merupakan akibat dari perlakuan atau treatment yang diberikan, bukan oleh variabel–variabel atau kausal lain yang tidak diselidiki.

Dalam keadaan terpaksa, satu atau lebih variabel tidak dapat dikontrol secara kondisional oleh peneliti karena keterbatasan penyelenggaraan eksperimen atau karena alasan lain. Padahal peneliti sadar bahwa variabel–variabel tersebut turut mempengaruhi hasil eksperimen. Menghadapi situasi ini, peneliti dapat menempuh pendekatan kedua, yaitu kontrol secara statistik atau pendekatan statistik melalui pengontrolan atau pengendalian atau penetralan atau penyingkiran satu atau aneka variabel. Pendekatan kedua ini biasa disebut analisis kovarians atau dengan akronim ANKOVA (Kadir, 2015).

ANKOVA dikembangan oleh R.A. Fisher yang dipublikasikan pada tahun 1932. Desain ANKOVA pada dasarnya mempunyai kesamaan dengan analisis varians (ANOVA). Esensi dari ANKOVA adalah penggunaan model regresi linear untuk menghilangkan pengaruh variabel yang tidak terkontrol yang biasa disebut variabel pengiring atau kovariat terhadap variabel kriterion. Pada penelitian pendidikan kovariat dapat berbentuk pre-test, kemampuan awal, IQ dan lain- lain, yang jelas keberadaan kovariat berbasis teori dan sejak awal dimasukkan dalam desain penelitian. Analisis kovarian (ANAKOVA) adalah penggabungkan antara uji komparatif dan korelasional. Lantas apa bedanya ANAKOVA dengan ANAVA? ANAVA hanya menguji perbandingan saja, akan tetapi dalam ANAKOVA menguji perbandingan sekaligus hubungan.

Istilah kova dalam anakova berasal dari kata kovarian (covariance) menunjukkan adanya variabel yang dihubungkan, yaitu antara variabel bebas kovariat dengan variabel kriteria/terikat. Ingat, co dalam bahasa Inggris artinya bersama, yang menunjukkan adanya hubungan. Dalam ANAKOVA terjadi proses membandingkan variabel tergantung/kriteria (Y) ditinjau dari variabel bebas treatment berskala kategorik (A), sekaligus menghubungkan variabel tergantung tersebut dengan variabel bebas kovariat berskala numerik (X). Variabel X yang dipakai memprediksi inilah yang dinamakan dengan variabel kovariat. Suatu variabel bebas atribut (X) berskala numerik merupakan variabel kovariat (kovariabel) apabila memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

1. Variabel kovariat (X) tidak terpengaruh oleh perlakuan atau treatment.
2. Variabel kovariat (X) diukur sebelum kegiatan perlakuan atau treatment.
3. Pengaruh variabel kovariat (X) terhadap variabel kriteria/tergantung (Y) berpola linear.
4. Variabel kovariat (X) berpengaruh secara nyata terhadap variabel kriteria/tergantung (Y).
5. Pengaruh variabel kovariat (X) terhadap variabel kriteria/tergantung (Y) dapat dihilangkan/dikontrol dengan pendekatan regresi.
6. Kemiringan garis regresi/slope antara kelompok perlakuan/treatment

Dalam praktik, apabila kovariatnya hanya satu variabel maka pengaruh atau efek dari kovariat tersebut terhadap variabel kriterion dihilangkan dengan menggunakan modal regresi linear sederhana dan analisisnya merupakan kombinasi antara ANOVA dan analisis Regresi Linear Sederhana. Ferguson (1985) mengemukakan, bahwa analisis kovarins memiliki lima tujuan, yaitu:

1. Untuk pengontrolan dengan prosedur statistis atas suatu atau beberapa variabel yang tidak terkontrol secara kondisional atau luput dari kontrol eksperimental.
2. Untuk meningkatkan presisi atau kecermatan eksperimen dengan mengurangi varians kesalahan (error variance).
3. Untuk memahami atau mengkritisi efektivitas dari perlakuan yang diselidiki.
4. Untuk mempelajari perbedaan rerata-simpangan (adjusted means) variable (Y), antara kelompok yang dibentuk oleh faktor perlakuan.
5. Untuk mempelajari perbedaan homogenitas dari serangkain koefisien regresi atau asumsi pengaruh linear X terhadap Y dalam semua kelompok atau kategori.

Beberapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam analisis kovarian antara lain: (1) kriterium, adalah variabel terikat (Y) yaitu variabel yang dipengaruhi, dimana data harus berbentuk interval atau rasio. (2) Kovariabel, disebut juga variabel kendali, variabel kontrol, variabel konkomitan yang diberi lambang X, dan data harus berbentuk interval atau rasio. (3) Faktor, yaitu sebutan untuk variabel bebas atau variabel eksperimental yang ingin diketahui pengaruhnya dan data harus berbentuk nominal atau ordinal. Adapun asumsi pada analisis kovarians adalah kombinasi asumsi analisis varians dan asumsi untuk Analisis Regresi Linear (Anareg). Adapun asumsi yang paling mendasar yang harus dipenuhi agar Analisis Kovarians menjadi sahih adalah sebagai berikut (Kadir, 2015).

1. Variabel pengiring/kovariat (X) bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan, dan tidak berkorelasi (bebas) dengan perlakuan yang dicobakan. Asumsi ini menunjukkan bahwa kovariat (X) tidak dipengaruhi oleh perlakuan.
2. Koefisien regresi (slope) homogen diantara berbagai kelompok perlakuan atau klasifikasi. Asumsi ini merupakan suatu keharusan yang perlu dipenuhi agar data percobaan yang dianalisis dengan analisis kovarians menjadi sah.
3. Hubungan atau pengaruh antara kovariat (X) dan variabel respons atau kriterion (Y) harus bersifat linear dan bebas dari pengaruh perlakuan atau kelompok percobaan.
4. Galat percobaan harus muncul secara acak, berdistibusi normal dengan nilai rata – rata sama dengan nol dan ragam atau varians o^-2.
   • Desain Penelitian Analisis Kovarian Satu Jalur

Analisis kovarian yang melibatkan satu variabel kovariat (X) disebut analisis kovarian sederhana, karena dalam permasalahannya hanya melibatkan regresi linear sederhana Y = a + bx. Sedangkan jika dalam analisis kovarian tersebut hanya melibatkan satu variabel bebas kategorik/treatment maka disebut analisis varian satu jalur. Jadi analisis kovarian satu jalur yaitu analisis varian dengan satu variabel bebas kovariat (X), variabel bebas kategorik/treatment (A), dan satu variabel tergantung/kriteria (Y).

            Dalam analisis kovarian satu jalur sedikitnya ada tiga sumber varian yang harus dianalisis, yaitu: 1. Sumber varian total direduksi (T). 2. Sumber varian dalam kelompok (D), dan 3. Sumber varian antar kelompok (A). Hubungan dari ketiga sumber varian (SV) tersebut, yaitu: SV_(T) = SV_(D) + SV_(A). Dari hubungan ini mengindikasikan bahwa:

• JK_(T) = JK_(D) + JK_(A)
• JP_(T) = JP_(D) + JP_(A)

Catatan: JK = Jumlah Kuadrat; JP = Jumlah Perkalian.

Dalam analisis kovarian satu jalur, dapat dilakukan 2 jenis pengujian hipotesis, yaitu:

1. Hipotesis main effect (pengaruh faktor utama) dengan mengontrol pengaruh variabel kovariat (X), dan
2. Hipotesis simple effect (perbedaan antara dua rerata variabel kriteria) dengan mengontrol pengaruh variabel kovariat (X).

Dalam analisis kovarian satu jalur dilakukan dengan cara melakukan analisis JK sebanyak 2 (dua) buah yaitu JK_X dan JK_Y dan satu analisis JP (yaitu JP_XY). Analisis JK dan JP sumber varian secara keseluruhan dalam analisis kovarian satu jalur yaitu:

1. JK Total = JK_(T) terdiri: JK_{X (T)}  dan JK_{Y (T)}
2. JK Dalam = JK_(D) terdiri: JK_X (_D) dan JK_{Y (D)}
3. JK Antara = JK_(A) terdiri: JK_{X (A)} dan JK_{Y (A)}

Untuk lebih jelasnya diberikan ilustrasi untuk analisis kovariat dengan satu kovariat dalam analisis kovarian satu jalan. Misalnya bagaimana mengontrol ancaman pengaruh pre-test terhadap hasil (pos-test) dalam penelitian eksperimen dengan menggunakan randomized pre-post test control group design berikut ini.

Keterangan:

G   = Group/kelompok;                             T   = Treatmen/perlakuan

O₁  = X (pre-test) = kovariat;                           O₂  = Y(post-test) = variabel kriterium

Dari desain di atas, jika pengaruh pre-test tidak dikontrol atau dikendalikan maka sangat mungkin hasil yang diperoleh pada pos-test bukan diakibatkan oleh perlakuan tetapi diakibatkan oleh pengaruh pre-test. Dalam penelitian eksperimen peristiwa ini disebut pengaruh pengetesan (effect testing), yaitu pengaruh pre-test sebelum perlakuan terhadap pos-test setelah perlakuan. Penggunaan analisis kovarians adalah untuk menghilangkan pengaruh pre-test terhadap hasil atau post-test, sehingga hasil yang diperoleh pada pos-test murni diakibatkan oleh perlakuan atau treatmen yang diberikan. Model matematika untuk analisis kovarians diekspesikan sebagai berikut:

Y_ij = µ +_i + β(X_ij – X_t) + ε_ij i = 1, 2, 3, ….n; j = 1, 2, 3,….m

Rumus dasar analisis kovarian ditandai dengan adanya jumlah perkalian, jumlah kuadrat kovariat (X) dan jumlah kuadrat variable kriterium (Y), yang masing-masing dituliskan JP_xy, dan JK_y. Jumlah perkalian tersebut dihitung berdasarkan 3 sumber varian, yaitu: total, dalam, dan antar atau JP(T), JP(D) dan JP(A).

Tabel 21.1. Desain Data Analisis Kovarian Satu Jalan.

Keterangan:

0₁ dan 0₂ adalah observasi variabel kovariat (pretest)

0₃ dan 0₄ adalah observasi variabel tergantung/kriteria (posttest).

T₁ dan T₂ adalah kegiatan perlakuan/treatment pada kelompok eksperimen dan kontrol (variabel bebas perlakuan)

Catatan:

Suatu analisis kovarian terjadi apabila (Supardi, 2012):

1. Yakin bahwa X (kovariat) mempunyai pengaruh terhadap Y
2. Ada pengurangan pengaruh X (kovariat) dengan regresi
3. Pada dasarnya analisis kovarian sama dengan analisis varian dengan menggunakan model regresi linear untuk menghilangkan pengaruh variabel lain terhadap variabel kriteria. Variabel lain itulah kovariabel.
4. Uji perbedaan rata-rata Y di kelompok 1 dan rata-rata Y di kelompok 2, dilakukan setelah menghilangkan pengaruh X terhadap Y.
5. Kovariabel atau variabel yang mempengaruhi Y, pengaruhnya dihilangkan dengan menggunakan regresi.
   • Langkah-langkah Analisis Kovarian Satu Jalur

            Secara garis besar rumus-rumus dan langkah-langkah analisis kovarian satu jalur adalah sebagai berikut:

1. Menghitung JK setiap sumber varian untuk Kovariabel (X):

JK _X(T)      =      –                                                                         

JK _X(A)        =                                                                            

JK _X(D)       =                                                                        

2. Menghitung JK untuk setiap sumber varian variabel kriteria/terikat (Y):

JK _Y(T)      =      –                                                                                 

JK _Y(A)     =                                                                        

JK _Y(D)     =                                                                      

3. Menghitung JP antara X dan Y untuk tiap sumber varian:

JP_XY(T)      =     ∑ X_tY_t –                                                    

JP_XY(A)      =                                          

JP_XY(D)      =                                             

Selanjutnya akan dihitung JK, yang sudah dikoreksi yang disebut JK_residu atau JK_(res).

Untuk keperluan ini terlebih dahulu harus dihitung koefisien  regresi X atas Y atau b_XY. Kemudian dihitung JK_reg.

JK_Y(res) =    JK_Y – JK_reg                                                                       

4. Menghitung koefisien regresi Y atas X untuk masing-masing sumber varian:

b_XY(T)  =                                                                                   

b_XY(A)  =                                                                                   

b_XY(D)  =                                                                                  

5. Menghitung JK_reg untuk masing-masing sumber varian:

JK_reg(T) = b_XY(T) ∙ JP_XY(T)                                                             

JK_reg(A) = b_XY(A) ∙ JP_XY(A)                                                             

JK_reg(D) = b_XY(D) ∙ JP_XY(D)                                                                          

6. Menghitung JK_res untuk masing-masing sumber varian:

JK_Yres(T) = JK_Y(T) – JK_reg(T)                                                         

JK_Yres(A) = JK_Y(A) – JK_reg(A)                                                         

JK_Yres(D) = JK_Y(D) – JK_reg(A)                                                                  

7. Menghitung derajat bebas (db) untuk masing-masing sumber varian:

db(T) = n_t – m – 1                                                                                          

db(A) = a – 1                                                                                                  

db(D) = n_t – m – a                                                                                          

Keterangan :

n_t = banyaknya responden (pasang data)

a  = banyaknya kelompok perlakuan/ treatment/ kategorik dari A

m = banyaknya kovariabel

8. Menghitung RJK (rerata jumlah kuadrat) untuk masing-masing sumber varian:

RJK_T    =                                                            

RJK_(A)   =                                                            

RJK_(D)  =                                                                          

9. Menghitung Harga F₀ ( F_hitung ) :

F₀   =                                                                                          

10. Menentukan nilai F₁ ( F_tabel ) :

Harga F_t ditentukan pada taraf signifikasi (a) tertentu, biasanya pada a = 0,05; dengan db₁ = db _pembilang = db_A; dan db₂ = db_penyebut = db_D∙ sehingga, F_t = F_(a;db1/db2)

11. Membuat tabel rangkuman analisis kovarian untuk memudahkan proses interpretasi dan pengujian seperti berikut:

     Tabel 21.2. Rangkuman Analisis Kovarian (ANAKOVA) Satu Jalur

12. Menguji hipotesis main effect:

Hipotesis statistik yang diuji, yaitu:

H₀ : µ_res(1) = µ_res(2) = … = µ_res(n)

H₁ : Bukan H₀

Pengujian dilakukan dengan cara membandingkan F₀ dengan F₁, dengan kriteria:

Jika F₀ > F₁ maka H₀ ditolak, dan  Jika F₀ < F₁ maka H₀ diterima.

13. Melakukan pengujian simple effect atau uji lanjut.

Jika hipotesis main effect (pengaruh faktor utama) diterima kebenarannya secara nyata/signifikan, maka perlu dilakukan uji lanjut untuk pengujian hipotesis simple effect dengan uji-t analisis kovarian, yaitu uji-t dengan menghilangkan/mengontrol pengaruh variabel kovariat (X) secara statistika. Rumus uji-t analisis kovarian sebagai berikut:

  dan t_tabel = t(0,05; db_{res (D)})

Ȳ res(i) = Ȳ (i) – b_xy { (i) –  (t) }

Jika t₀ ≤ t_tabel maka H₀ diterima

Jika t₀ > t_tabel maka H₀ ditolak

• Anakova Pengendalian Kondisi Awal Variabel Kriterium (Y)

Pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y) adalah suatu pengendalian yang dikenakan pada skor-skor awal yang dimiliki variabel kriterium sebelum terpengaruh oleh perlakuan atau eksperimen yang akan dilakukan pada subjek penelitian. Contoh, peneliti ingin menguji pengaruh metode pengajaran terhadap kemampuan berbahasa Inggris pada mahasiswa. Sebelum metode pengajaran diterapkan, pada mahasiswa tersebut diukur kemampuan bahasa Inggrisnya terlebih dahulu. Skor kemampuan bahasa Inggris yang diukur saat sebelum metode pengajaran diterapkan disebut kovariabel (X). Sedangkan skor kemampuan berbahasa Inggris yang diukur setelah metode pengajaran diterapkan disebut kriterium (Y). Metode pengajaran bahasa yang diteliti disebut faktor.

Dalam penelitian ini peneliti akan menguji 2 metode pengajaran bahasa. yaitu metode permainan (sebagai faktor A) dan metode konvensional (sebagai faktor B). Peneliti mengharapkan bahwa perbedaan terjadi dalam kemampuan bahasa Inggris pada mahasiswa tersebut merupakan perbedaan yang di sebabkan hanya oleh metode pngajaran bukan karena kemampuan berbahasa Inggris pada masa sebelumnya. Sehingga peneliti memutuskan untuk menggunakan teknik Anakova.

Misalkan data tentang skor kemampuan berbahasa Inggris pada saat sebelum (X) dan sesudah penerapan metode pengajaran (Y) yang diteliti disajikan pada tabel 21.3 berikut ini.

Tabel 21.3. Skor Kemampuan Berbahasa Inggris Awal (X) dan Akhir (Y) dari 2 Metode Pengajaran.

Berdasarkan tabel 21.3 tersebut dibuatkan tabel kerja Anakova seperti pada tabel 21.4 berikut

Tabel 21.4. Tabel Penolong Analisis Kovarian Satu Jalan

            Berdasarkan tabel didapatkan harga-harga sebagai berikut: . Dengan demikian kita dapat melanjutkannya ke perhitungan Anakova sebagai berikut:

1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel, dan product XY.

1. Kriterium (Y)

= 56

1. Kovariabel (X)

 = 9,8

1. Product (XY)

   = -1

2. Menghitung jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) kriterium, kovariabel dan product XY.
3. Kriterium (Y)

= 776 –  = 27,2

1. Kovariabel (X)

 + = 9

1. Product (XY)

 = 587 = 3,8

3. Menghitung jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam kelompok dan antar kelompok.
4. Total

= 56  = 55,9

1. Dalam Kelompok

= 56 = 25,6

1. Antar Kelompok

 = 55,9 – 25,6 = 30,3

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok
5.  
6. db_a =  K – 1= 2 – 1=  1
7. db_d =  N – k – 1= 20 – 2 – 1= 17
8. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar kelompok (Rkres_a)

Rkres_a  =  =  = 30,3

Rkres_d =  = = 1,51

6. Menghitung rasio F residu (F)

F = =  = 20,1

7. Melakukan uji signifikasi dengan jalan membandingkan antara harga F empirik dengan F teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik ≥ F teoritik maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 1 dan 17 didapatkan harga  F teoritis sebesar 4,45 pada taraf 5% dan 8,40 pada taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada kemampuan berbahasa Inggris tersebut dikendalikan pada saat sebelum metode pengajaran diterapkan dalam penelitian. Dimana metode pengajaran melalui permainan lebih efektif dalam meningkatkan kemampuan berbahasa Inggris yaitu memiliki rata-rata sebesar 7,2 dan metode konvensional hanya memiliki rata-rata sebesar 4,8.
   • Anakova Dengan Pengendalian Variabel Luar

Pengendalian variabel luar adalah suatu cara memurnikan hasil uji statistik dengan menggunakan variabel berbeda dengan variabel-variabel faktor dan kriterium yang sedang diteliti. Variabel-variabel luar tersebut diduga secara kuat dapat mempengaruhi perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel-variabel yang sedang diteliti (Winarsunu, 2012).

Peneliti akan menguji efektivitas macam-macam cara belajar terhadap Indeks Prestasi (IP) mahasiswa. Cara belajar dibagi menjadi 3 bagian, yaitu: A₁ belajar dengan menghafal, A₂ belajar dengan membuat ringkasan, dan A₃ belajar dengan membaca yang penting. Ketiga cara belajar ini disebut faktor A₁, A₂, dan A₃. Dalam penelitian ini, peneliti ingin menguji pengaruh yang murni antara cara belajar dengan IP tanpa diganggu oleh masuknya variabel luar. Akan tetapi secara teoritis peneliti meyakini bahwa IP dibentuk oleh variabel kecerdasan atau IQ. Peneliti berharap jika terjadi perbedaan pada IP itu bukan karena pengaruh perbedaan IQ, melainkan karena pengaruh dari perbedaan cara-cara belajar mahasiswa. Untuk mengatasi hal ini peneliti harus menyingkirkan pengaruh IQ dan menjadikannya sebagai variabel kontrol, variabel konkomitan atau kovariabel dalam penelitiannya. Maka peneliti akan memiliki 3 variabel penelitian yaitu: (1) cara belajar disebut variabel faktor, (2) IQ sebagai kovariabel (X), dan (3) IP sebagai kriterium (Y). Misalkan secara fiktif data yang diperoleh adalah seperti pada tabel berikut.

Berdasarkan tabel tersebut didapatkan harga-harga sebagai berikut:

N = 18,      ∑X_t = 64,     ∑Y_t = 111,      ∑X_t² = 703,      ∑X_tY_t = 385.

Dengan demikian kita dapat melanjutkannya ke penghitungan Anakova sebagai berikut:

1. Menghitung jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan product XY.
2. Kriterium (Y)

Jkt_Y =  ∑Y_t² – = = 18,5

1. Kovariabel (X)

Jkt_x  =  ∑X_t² – =            =  24,4

1. Product (XY)

Jkt_xy = = = -9

2. Menghitung jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) kriterium, kovariabel, dan product XY.
3. Kriterium (Y)

Jkd_Y = =  = 11,5

1. Kovariabel (X)

Jkd_X = =  = 23,66

1. Product (XY)

Jkd_XY  =

= = -10

3. Menghitung jumlah kuadrat residu (Jkres) total, dalam dan antar kelompok.
4. Total (Jkres_t)

Jkres_t   =  = = 14,7

1. Dalam kelompok (Jkres_d)

Jkres_d   = = = 7,27

1. Antar kelompok (Jkres_a)

Jkres_a   = Jkres_t – Jkres_d = 14,7 – 7,27 = 7,43

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.
5. db_t = N – 2 =  18 – 2 = 16
6. db_a = K – 1 =  3 – 1=  2
7. db_d = N – K – 1 = 18 – 3 – 1= 14
8. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar kelompok (Rkres_a) dan dalam kelompok (Rkres_d).

Rkres_a  =   == 3,72              Rkres_d = = = 0,52

6. Menghitung rasio F residu (F)

F =  = = 7,15

7. Melakukan uji signifikansi dengan jalan membandingkan antara harga F empirik dengan F teoritik yang terdapat pada label nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik ≥ F teoritik maka diinterpretasikan signifikan dan sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 2 dan 1 didapatkan harga teoritis sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada indeks prestasi mahasiswa bila ditinjau dari cara-cara belajar setelah dilakukan pengendalian pada variabel inteligensi mahasiswa. Dimana cara belajar yang dilakukan dengan meringkas merupakan cara yang paling efektif dalam meningkatkan IP yaitu dengan rata-rata sebesar 7, cara belajar hanya dengan membaca memiliki rata-rata 6 dan cara belajar dengan menghafal merupakan cara yang paling tidak efektif untuk meningkatkan IP yaitu hanya memiliki rata-rata sebesar 5,5.

• Analisis Data Menggunakan Analisis Kovarian Satu Jalur

Suatu eksperimen bertujuan mempelajari pengaruh metode pembelajaran terhadap kemampuan berpikir kritis matematika siswa. Untuk mengetahui kondisi awal maka sebelum perlakuan dengan metode pembelajaran, baik kelompok eksperimen maupun kelompok pembanding diberi pre-test. Data hasil penilitian disajikan pada tabel berikut (Kadir, 2015).

Keterangan:

            Al = Metode Inquiri, A2 = Metode Penemuan Terbimbing, A3 = Metode Drill

            X = pre-test (kovariat), dan Y = Kemampuan Berpikir Kritis Matematis.

Lakukan pengujian hipotesis tentang perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kritis matematis sebagai pengaruh perlakuan metode pembelajaran setelah mengontrol kemampuan awal (pre-test).

Penyelesaian:

Hipontesis statistik:

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃

H₁: bukan H₀

Untuk memudahkan perhitungan disusun tabel kerja berikut:

1. Jumlah perkalian (JP)

1. Jumlah Kuadrat Kovariat X (JKx)
2. Jumlah Kuadrat Variabel Respons Y (JK_y)

= 65,333

_­

1. Menentukan JK_y dikoreksi (JK_res) , dengan langkah-langkah sebagai berikut.
2. Menentukan Koefisien regresi Y atas X (b_xy)
3. Menentukan JK_reg untuk berbagai sumber varians

JK_reg (T) = b_xy (T) . JP (T) = (0,955) (48,667) = 46,478

JK_reg (D) = b_xy (D) . JP (D) = (0,863) (41,750) = 36,032

JK_reg (A) = JK_reg (T) – JK_reg (D) = 46,478 – 36,032 = 10,446

3. Menentukan Jumlah Kuadrat Y Residu (JK_res) :

JK_res (T) = JK_y (T) – JK_reg (T) = 65,333 – 46,478 = 18,855

JK_res (D) = JK_y (D) – JK_reg (D) = 45,000 – 36,032 = 8,968

JK_res (A) = JK_y (A) – JK_reg (A) =20,333 – 10,446 = 9,888

1. Menentukan derajat bebas (db)

db_res(T) = nt – m – 1 = 24 – 1 – 1 = 22 (m = 1)

db_res(A) = na – 1  = 3 – 1 = 2 (na = 3)

db_res(D) = nt – m – a = 24 – 1 – 3 = 20.

1. Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (JK residu):
2. Menentukan harga F-hitung atau (Fo) :

 = 11,026 dan F_tabel = F_{(0,05) (2,20)} = 3,49 sehingga

F_hitung = 11,026 > F_tabel = 3,49 atau H₀ ditolak.

1. Menyusun tabel analisis kovarian

Tabel 21.5. Ringkasan Hasil Pengujian Hipotesis Analisis Kovarian

Dari hasil analisis seperti disajikan pada tabel di atas diperoleh F_hitung = 11,026 > F_tabel = 3,49 atau H₀ ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan rata-rata kemampuan berfikir kritis matematis antara siswa diajar metode inquiri, penemuan terbimbing dan drill setelah mengontrol pre-test. Dengan demikian, setelah mengontrol prre-test, maka metode pembelajaran tetap berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis.

1. Uji lanjut (pos hoc test)

Karena hasil uji F pada analisis kovarian adalah signifikan, maka dilakukan uji lanjut dengan statistik uji-t sebagai berikut.

Ȳres(i) = Ȳ (i) – b_xy { (i) –  (t) } di mana i = 1, 2, 3

Ȳres(1) = Ȳ (1) – b_xy { (1) –  (t) } = 7,75 – (0,863) (6,00 – 5,71) = 7,498

Ȳres(2) = Ȳ (2) – b_xy { (2) –  (t) } = 6,75 – (0.863) (5,88 – 5,71) = 6,606

Ȳres(3) = Ȳ (3) – b_xy { (3) –  (t) } = 5,50 – (0,863) (5,25 – 5,71) = 5,896.

Selanjutnya perbedaan rata-rata nilai-nilai residu tersebut, di uji dengan statistik uji t-

analisis kovarian (uji-t dikoreksi) sebagai berikut.          

             dan db_res (D) = 20

Adapun hipotesis statistik yang akan uji berturut-turut:

• H₀ : µ₁ ≤ µ₃ (ii) H₀ : µ₂ ≤ µ₃           (iii) H₀ : µ₁ ≤ µ₂

H₁ : µ₁ > µ₃                          H₁ : µ₂ > µ₃                          H₁ : µ₁ > µ₂            

Dibandingkan dengan t_tab = t_{(0,05; 20)} = 1,72

              4,679^(*)

 2,089^(*)

 2,663^(*)

Tabel 21.6. Hasil Uji Hipotensis Lanjut Dengan Statistik Uji-t

1. Efisiensi relatif dan ketepatan model
2. Efisiensi Relatif (ER)

Untuk melihat efisiensi relatif dari analisis kovarians (setelah mengontrol pre-test) terhadap analisis varians (tidak mengontrol pre-test), dapat digunakan rumus efisiensi relatif (ER) berikut ini.

 100%

dimana:

 = 2,1429

 = 0,46036

ER =  X 100% = 4,6548 X 100% = 465,48%.

Hal ini berarti bahwa dengan menggunkan analisis kovarians terhadap contoh ini ternyata mampu meningkatkan ketepatan estimasi sebesar 465,48%-100% = 365,48%, suatu peningkatan yang sangat besar. Jadi analisis kovarians lebih efisien dibandingkan menggunakan analisis varians.

2. Pemeriksaan ketepatan model

Pengujian hipotesis dengan menggunakan model analisis kovarians mensyaratkan adanya ketepatan dari model tersebut. Model analisis kovarians di atas telah dibangun untuk menjawab permasalahan tentang pengaruh metode pembelajaran yang dicobakan/diberikan terhadap kemampuan berpikir kritis matematis (Y) dengan mempertimbangkan adanya pengaruh pre-test (X). Karena itu pemeriksaan kembali terhadap model yang telah dibangun perlu dilakukan. Adapun pemeriksaan ketepatan model meliputi sebagai berikut.

1. Pengujian ketepatan penggunaan kovariat X dalam model

Pengujian ini mempelajari apakah benar pre-test X memengaruhi kemampuan berpikir kritis matematis Y. Jika ia, maka perlu menggunakan ANKOVA untuk mengeliminir pengaruh pre-test X. Hal ini berarti akan menguji koefisien regresi Y atas X, melalui hipotesis berikut.

H₀ : β = 0;

Pre-test X tidak berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis

H₁ : β ≠ 0;

Pre-test X berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.

F₀ =  = 80,36 dan F_tabel

     = F_{(0,05: 1;20)} = 4,35, karena Fo = 80,36 > F_tab = 4,35, maka H­₀ ditolak.

Hal ini berarti terdapat pengaruh pre-test (X) terhadap kemampuan berpikir kritis matematis (Y). Dengan demikian, pelibatan pre-test X dalam model ANKOVA adalah tepat. Artinya efek pre-test perlu dikendalikan melalui ANKOVA karena ia memengaruhi hasil Y, padahal tujuan penelitian adalah untuk mempelajari pengaruh metode pembelajaran terhadap Y. Jadi penggunaan ANKOVA sangat tepat untuk menjamin bahwa hasil Y memang dipengaruhi oleh metode pembelajaran yang dicobakan.

1. Pengujian terhadap asumsi bahwa metode pembelajaran tidak berkorelasi (bebas) dengan pre-test X

H₀: tidak ada hubungan antara perlakuan metode pembelajaran dengan pre-test X yang dilibatkan dalam model.

H₁: Bukan H₀

Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.

F_o =   =  = 0,561,

Bandikan F_tabel = F_{(0,05: 2; 21)} = 3,47.

Karena Fo ≤ Ft, maka H₀ diterima, berarti metode pembelajaran yang diberikan tidak dipengaruhi atau tidak berkorelasi dengan pre-test X. Jadi model di atas tepat karena memenuhi asumsi tentang kebebasan antara pre-test X dan perlakuan metode pembelajaran.

1. Pengujian kesejajaran atau kehomogenan (sama) koefisien regresi masing-masing pelakuan (A1, A2, dan A3)

Uji homogenitas koefisien regresi adalah salah satu uji persyaratan utama dalam ANKOVA. Adapun hipotesis yang akan diuji:

H₀: β₁ = β₂ = β₃ (artinya ketiga koefisien regresi sama)

H₁: Bukan H₀

Langkah-langkah pengujian (gunakan data pada tabel kerja):

1. Menentukan koefisien regresi, dengan rumus (b_i) =

Dari tabel kerja diperoleh nilai-nilai untuk:

 = 24,00;  = 16,875 ;  = 7,50

 = 19,50;   = 11,50 ;  = 14,00

Ʃ = 20,00;   Ʃ = 12,75;   Ʃ = 9,00

₁ = 6,00;  ₂ = 5,88;  ₃ = 5,52;  Ȳ₁ = 7,75;  Ȳ₂ = 6,75;  Ȳ₃ = 5,50.

b₁ =  = 0,833

a₁ = Ȳ₁ – b₁₁ = 7,75 – (0,833) (6,00) = 2,752.

Persamaan regresi kelompok A1:  = 2,75 + 0,833 X_1.

b₂ =  = 0,756

a₂ = Ȳ₂ – b₂₂ = 6,75 – (0,756) (5,25) = 2,31.

Persamaan regresi kelompok A2:  = 2,31 + 0,756 X_2.

b₃ =  = 1,200

a₃ = Ȳ₃ – b₃₃ = 5,50 – (1,200) (5,25) = -0,800.

Persamaan regresi kelompok A3:  = -0,800 + 1,200 X_3.

2. Menentukan jumlah kuadrat regresi (Jkreg)

Rumus yang digunakan: Jkreg (A_i) = b_i Ʃx_iy_i

Jkreg (A1) = b₁ Ʃ x₁y₁ = (0,833) (20,00) = 16,667

Jkreg (A2) = b₂ Ʃ x₂y₂ = (0,756) (12,75) = 9,633

Jkreg (A3) = b₃ Ʃ x₃y₃ = (1,200) (9,00) = 10,800

3. Menentukan jumlah total kuadrat residu (Jk_res)

Rumus yang digunakan:

JKres (Ai) = JK total (Ai) – Jkreg (Ai) =  – b_{i i}y_i

JKres (A1) = 19,50 – 16,667 = 2,833

JKres (A2) = 11,50 – 9,633 = 1,867

JKres (A3) = 14,00 – 10,80 = 3,200

Sehingga total JKres (Ai) = ƩJK_res (Ai) = 2,833+ 1,867+ 3,20 = 7,90, dengan derajat bebas (db) = Ʃ(n_i – k – 1) = n_t – 2n_a

= (8 – 1 – 1 ) + (8 – 1 – 1 ) + (8 – 1 – 1 ) = 24 – 6 = 18, diperoleh

F_tabel = F_{(0,05) (2,18)} = 3,56.

4. Menghitung Fo

Dalam perhitungan analisis kovarian di atas telah diperoleh koefisien regresi seluruh perlakuan metode A1, A2, dan A3, yaitu sebesar: b_xy (D) = 0,863. Hipotesis yang akan diuji pada bagian ini adalah apakah benar ketiga koefisien korelasi regresi yang didapatkan dari masing-masing metode pembelajaran, yaitu: (b₁) = 0,863, (b₂) = 0,756 dan (b₃) = 1,200 sama (homogen) atau sejajar. Sehingga untuk menguji kesejajaran garis regresi cukup dihitung satu koefisien regresi untuk semua perlakuan metode pembelajaran, yaitu hanya b_xy (D) = 0,863 saja. Asumsi tentang kehomogenan ketiga koefisien regresi ditentukan melalui perbandingan antara selisih rata-rata jumlah kuadrat residu (galat) seluruh perlakuan dengan rata-rata jumlah kuadrat residu masing-masing perlakuan dan rata-rata jumlah kuadrat residu masing-masing perlakuan

Rasio perbandingan tersebut di atas, diperlihatkan oleh statistik uji berikut.

F_o =  = 1,216^ns

Bandingkan dengan F_tab = 3,56, karena Fo ≤ Ft, maka H₀ diterima, ternyata benar ketiga koefisien regresi homogen atau garis regresi ketiga kelompok perlakuan adalah sejajar. Jadi asumsi kehomogenan koefisien regresi untuk setiap perlakuan dengan metode pembelajaran yang dicobakan terpenuhi.

• Analisis Data Dengan Penerapan Ankova Dua Jalan

            Suatu penelitian bertujuan mempelajari pengaruh metode pembelajaran dan model asesmen terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika (KPMM) dengan mengontrol pengaruh Intellegence Qutient (IQ). Metode  pembelajaran meliputi, metode inquiri (A1) dan metode drill (A2). Sedangkan model asesmen yang dilibatkan meliputi, asesmen kinerja (B1) dan asesmen konvensional (B2). Karena kemampuan pemecahan masalah matematika sangat dipengaruhi oleh IQ siswa, maka IQ siswa harus dikendalikan secara statistik. Data kemampuan pemecahan masalah matematika (Y) dan IQ (X) setelah perlakuan metode pembelajaran dan model asesmen disajikan pada table berikut (Kadir, 2015).

Tabel 21.7. Data IQ dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Keterangan:

A1B1: Kelompok siswa dengan perlakuan metode inquiri dan asesmen kinerja

A2B1: Kelompok siswa dengan perlakuan metode drill dan asesmen kerja

A1B2: Kelompok siswa dengan perlakuan metode inquiri dan asesmen konvensional

A2B2: Kelompok siswa dengan perlakuan metode drill dan asesmen konvensional

Y       : Kemampuan pemecahan masalah matematika

X       : Intelligence Quotient (IQ)

Untuk mempermudah dalam perhitungan disarikan jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali pada tabel berikut.

• Uji Persyaratan Analisis Kovarians

    Uji persyaratan analisis kovarians meliputi: (i) uji normalitas, (ii) uji homogenitas, (iii) uji linearitas dan (iv) uji kesejajaran (homogenitas) garis regresi (slope) untuk setiap A_iB_j. Untuk pengujian normalitas, homogenitas, dan linearitas telah dibahas pada bab sebelumnya. Uji persyaratan yang akan dibahas bagian ini hanya uji kesejajaran garis regresi, yaitu salah satu uji persyaratan utama dalam ANKOVA. Adapun hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut.

H₀: β₁₁ =  β₂₁ = β₁₂ = β₂₂ (keempat koefisien regresi sama atau sejajar)        

H₁: Bukan H₀ (ada koefisien regresi tidak sejajar)

Statistik uji yang akan digunakan adalah:

Fo = , di mana

n_{AiBj =} 4, Nt = 64, db1 = n_AiBj – 1 = 3_, db2 = Nt – 2n_AiBj = 64-2(4) = 56.

Selanjutnya untuk menentukan harga Fo tersebut, akan dicari komponen berikut.

1. Persamaan regresi kelompok AiBj

Regresi A1B1:

b₁₁ =

a_{11 =} Y₁₁ – bX₁₁ = 8,563 – (0,0987) (121,288) = -3,3997

Persamaan regresi A1B1 adalah: Y₁₁ =  a₁₁ + bX= -3,400 + 0,099X

Regresi A1B2:

b₁₂ =

a₁₂ = Y₁₂ – bX₁₂ = 6,063 – (0,1118) (109,500) = -3,1842

Persamaan regresi A1B2 adalah: Y₁₂ =  a₁₂ + bX= -3,1842 + 0,112X

Regresi A2B1:

b₂₁=

a₂₁ = Y₂₁ – Bx₂₁ = 6,000 – (0,1219) (108,813) = -7,2594

Persamaan regresi A2B1 adalah: Y₂₁ =  a₂₁ + bX= -7,260 + 0,122X

Regresi A2B2:

b₂₂=

a₂₂ = Y₂₂ – Bx₂₂ = 7,750 – (0,1096) (108.813) = -5,5278

Persamaan regresi A2B2 adalah: Y₂₂ =  a₂₂ + bX= -5,528 + 0,110X

2. Jumlah Kuadrat Redisu Dalam (JK_Y,res (D))

JK_Y(D)      =  = = 39,875

JKreg (D) =   =  = 31,7019

JK_yres (D) =  JK_y(D) – Jkreg(D) = 39,875 – 31,7019 = 8,1731

3. Jumlah Kuadrat Residu Tiap Kelompok (AiBj)

JK_Y res (A1B1) = ∑_y11² –

JK_Y res (A1B2) = ∑_y12² –

JK_Y res (A2B1) = ∑_y21² –

JK_Y res (A1B1) = ∑_y22² –

JK_Y res (AiBj) = 1,4389 + 0,5789 + 3,9363 + 2,0970 = 8,0512

Fo =

     =  = 282 bandingkan dengan , sehingga Fo <  atau H_o atau diterima. Kelompok A1B1, A2B1, A1B2, A2B2 mempunyai koefisien regresi (slope) homogen atau keempat garis regresi diasumsikan sejajar.

• Uji Hipotesis Analisis Kovarian

         Uji hipotesis dimulai dengan terlebih dahulu menentukan jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali dari sumber varians, yaitu Total, Antar A, Antar B, Interaksi AB, dan Dalam.

1. Jumlah Kuadrat Kovariat X (JK_X)

JK_X (T)      =

JK_X (A)     =

JK_X (B)     =

JK_X (AB)   =

        =

        = 2316,016

2. Jumlah Kuadrat Variabel Kriterion Y (JK_Y)

JK_Y (T)      =

JK_X (A)     =

JK_X (B)     =

JK_X (AB)   =

                  =

3. Jumlah Perkalian (JP)

JP (T)         =

JP (A)        = 

                  =

JP (B)        =

                  =

JK_X (AB)   =

=  

4. Koefisien Regresi (b_xy)

bxy (T)   =

bxy (A)   =

bxy (B)   =

bxy (AB) =

bxy (D)   =

5. Jumlah Kuadrat Regresi (JK_regresi)

JK reg (T)     =  bxy (T) {JP(T)+JP(D)}= (0,1136)(968,532) = 129,3791

JK reg (A)    =  bxy (A) {JP(A)+JP(D)}= (0,1143)(281,969) = 32,2253

JK reg (B)    =  bxy (B) {JP(B)+JP(D)}= (0,1125)(277,500) = 31,2120

JK reg (AB) =  bxy (AB) {JP(AB)+JP(D)}= (0,1140)(689,126) = 99,1784

JK reg (D)   =  bxy (D)+{JP(D)}= (0,1134)(279,563) = 31,7019

6. Jumlah Kuadrat Residu (JK_Yresidu)

JK_yres(D)   = JK_y(D) – JK reg (D) = 39,875 – 31,7019 = 8,1731

JK_yres(A)   = JK_y(A) – JK reg (A) + JK reg (D)

                  = 3,063 – 32,2253 + 31,7019 = 2,5391

JK_yres(B)   = JK_y(B) – JK reg (B) + JK reg (D)

                  = 2,250 – 31,2120 + 31,7019 = 2,7399

JK_yres(AB) = JK_y(AB) – JK reg (AB) + JK reg (D)

                  = 72,250 – 99,1784 + 31,7019 = 4,7736

JK_yres(T)    = JK_yres(A) +  JK_yres(B) + JK_yres(AB) + JK_yres(D) = 18,2257.

7. Derajat Bebas (db)

db_res (T)   =  nt –   m – 1 = 64 –  1 – 1 = 62

db_res (A)   = na – 1 = 2 – 1 = 1

db_res (B)   = nb – 1 = 2 – 1 = 1

db_res (AB) = (na – 1)(nb – 1) = 1×1 = 1

db_res (D)   = nt – m – (na) (nb) = 64 – 1 – 2  x 2 = 59

8. Menyusun Tabel ANKOVA 2 Jalan

9. Hasil pengujian hipotesis main effect, interaction effect, dan simple effect
10. Main Effect

         Hipotesis 1:

H₀: µ₁₀ ≤ µ₂₀

H_1: µ₁₀ < µ₂₀

Dari tabel ANKOVA diperoleh, Fo (A) = 18,330 > Ftab = 4,004, H₀ ditolak atau terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika antara siswa yang diajar dengan metode inquiri dan drill, setelah mengontrol IQ siswa. Dengan demikian, metode pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika, setelah mengontrol IQ siswa. Selanjutnya dilakukan uji satu pihak, melalui prosedur ANKOVA Satu Jalan.

Berikut ini disarikan hasil perhitungan dalam ANKOVA Satu Jalan

db = nt – m – na = 64 –  1 – 2 = 61, t_tab = t_{(0,05, 61)} = 1,67

   =-

                           = 7,313 – 0,1435 (115,334 – 115,172) = 7,288

  = –

                           = 6,875 – 0,1435 (115,000 – 115,172) = 6,900

t_{0(A1 x A2)}  =

t­_{0(A1 x A2)}  =

Hipotesis 2:

H₀: µ₀₁ ≤ µ₀₂

H_1: µ₀₁ < µ₀₂

Dari tabel ANKOVA diperoleh, Fo (B) = 19,779 > Ftab = 4,004, H₀ ditolak atau terdapat perbedaan kemampuan pemecahan masalah matematika antara siswa yang diberi asesmen kerjadan asesmen konvensional, setelah mengontrol IQ siswa. Dengan demikian, metode pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika, setelah mengontrol IQ siswa.

Selanjutnya dilakukan uji satu pihak, melalui prosedur ANKOVA Satu Jalan. Berikut ini disarikan hasil perhitungan dalam ANKOVA Satu Jalan.

Y_res(B1) =

=

Y_res(B2)                 =

= 6,906 – 0,1445 (115,344 – 115,172) = 6,881

t_{0(B1 x B2)}              =  

t_{0(B1 x B2)            =}

1. Interaction Effect

Hipotesis 3:

H₀: A X B = 0

H_1: A X B ≠ 0

Fo (AB) = 34,460 > F_tab = 4,004, H₀ ditolak. Dengan demikian, terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan model asesmen terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika, setelah mengontrol IQ siswa. Hal ini berarti bahwa, setelah mengontrol IQ siswa, metode pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa tergantung kepada model asesmen yang diberikan dan sebaliknya.

1. Simple Effect

Hipotesis 4:

H₀: µ₁₁ ≤ µ₂₁

H_1: µ₁₁ < µ₂₁

        =

        =

t_{0(A1B1 x A2B1)}  =  

t_{0(A1B1 x A2B1)}  =

=  = 7,200

Sehingga t_{0 (A1B1 dan A2B1)} =7,20 > t_tab = 1,67, H₀ ditolak.

Dengan demikian, kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi dari pada metode drill untuk siswa yang diberi asesmen kinerja setelah mengontrol IQ siswa.

Hipotesis 5:

H₀: µ₁₂ ≤ µ₂₂

H_1: µ₁₂ < µ₂₂

Y_res(A1B2)         =

=

Y_res(A2B2)         =

=

t_{0(A1B1 x A2B1)}  =  

t_{0(A1B1 x A2B1)}  =

=  = 2,291

Sehingga t_{0(A1B1 dan A2B1)} = -2,291 > t_tab = -1,67, H₀ ditolak. Dengan demikian, kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih rendah daripada metode drill untuk siswa yang diberi asesmen konvensional setelah mengontrol IQ siswa.

Hipotesis 6:

H₀: µ₁₁ ≤ µ₁₂

H_1: µ₁₁ < µ₁₂

Y_res(A1B1)         =

=

Y_res(A1B2)         =

=

t_{0(A1B1 x A1B2)}  =  

t_{0(A1B1 x A1B2)}  =

=  = 7,430

Sehingga t_{0 (A1B1 dan A2B1)} =7,430 > t_tab = 1,67, H₀ ditolak. Dengan demikian, kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diberi asesmen kinerja lebih tinggi daripada siswa yang diberi asesmen konvensional untuk siswa yang diajar dengan metode inquiri setelah mengontrol IQ siswa.

Hipotesis 7:

H₀: µ₂₁ ≤ µ₂₂

H_1: µ₂₁ < µ₂₂

Y_res(A2B1)         =

=

Y_res(A2B2)         =

=

t_{0(A2B1 x A2B2)}  =  

t_{0(A1B1 x A1B2)}  =

=  = -2,153

Sehingga t_{0 (A2B1 dan A2B2)} = -2,153 > t_tab = -1,67, H₀ ditolak. Dengan demikian, kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diberi asesmen kinerja lebih tinggi daripada siswa yang diberi asesmen konvensional untuk siswa yang diajar dengan metode drill setelah mengontrol IQ siswa.

10. Ringkasan hasil pengujian hipotesis

Tabel 21.8. Hasil Uji Hipotesis Lanjut Dengan Statistik Uji-t

• Contoh Soal dan Pembahasan Anakova

Sebuah penelitian ingin mengetahui pengaruh waktu belajar (A) terhadap hasil belajar IPA (Y) dengan menempatkan kemampuan awal sebagai faktor kendali (kovariat). Setelah kovariabel kemampuan awal (X) dikendalikan, apakah terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara siswa yang diajar pada waktu belajar sore (A₁) dengan waktu belajar siang (A₂) dan waktu belajar pagi (A₃)?

Hipotesis penelitian:

H₀ : Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), tidak terdapat perbedaan hasil belajar IPA (Y) antara siswa yang belajar pada waktu sore (A₁), waktu siang (A₂), waktu pagi (A₃)

H₁ : Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), terdapat perbedaan hasil belajar (Y) antara siswa yang belajar pada waktu sore (A₁), waktu siang (A₂), waktu pagi (A₃)

Secara statistik hipotesis verbal diatas dapat ditulis:

H₀ : µ_(res)1 = µ_(res)2 = µ_(res)3

H₁ : Bukan H₀

Catatan : µ_(res1) , µ_(res2) , dan µ_(res3) adalah rerata Y yang sudah mengontrol / mengendalikan pengaruh kovariat (X).

Kriteria Pengujian:

Tolak H₀ jika F_hitung > dari F_tabel pada taraf signifikasi a = 0,05; dan terima H₀ jika F_h < F_t.

Hasil pengumpulan data dari penelitian ini diperoleh data kemampuan awal (X) dan hasil belajar IPA (Y) untuk setiap kelompok sampel penelitian berikut.

Tabel 21.9. Data Kemampuan Awal (X) dan Hasil Belajar IPA (Y) Setiap Kelompok Sampel Penelitian

Penyelesaian

1. Hitung ukuran-ukuran statistik deskriptif yang diperlukan untuk ANAKOVA dari setiap kelompok sampel. Untuk memudahkan disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 21.10. Ukuran-ukuran Statistik Deskriptif Analisis Kovarian.

Catatan :

∑x² = ∑ X² –                dan                  ∑ y² = ∑ Y² –

2. Menghitung JK kovariabel (X) masing-masing sumber varian:

JK _x(r)    = ∑  – = 5257 – = 5257 – 5209,4 = 7,6

JK _X(A)   =  –

       = [ 1656,75 + 1608,09 + 1950,75 ] – [ 5209,40 ]

       = [ 5215,59 ] – [ 5209,40 ] = 6,19

JK _X(D)  = ∑ = 41,41

3. Menghitung JK Variabel Kriteria (Y) masing-masing sumber varian:

JK_Y(T) = ∑  – = 4089,00 – = 4089,00 – 4017,86 = 71,14

JK_Y(A) =  – =  –

     = (1121,33 + 1375,36 + 1541,33) – (4017,86) = 4038,03 – 4017,86 = 20,17

JK_Y(D) = = 50,97

4. Menghitung JP masing-masing sumber varian:

JP_{XY (T)} = ∑ X_TY_T – = 4612 – = 4612 – 4575 = 37,00

JP_{XY (A)} =  –

       =  –

       = [ 1363 + 14487,182 + 1734 ] – 4575 = 4584,18 – 4575 = 9,18

JP_XY(D) =  +  +

      =  +  +

      = ( 1375 – 1363 ) + ( 1494 – 1487,18 ) + ( 1743 – 1734 )

      = 12 + 6,82 + 9 = 27,82

5. Menghitung koefisien regresi X terhadap Y untuk masing-masing sumber varian:

b_XY(T) =  =  = 0,52

b_XY(A) =  =  = 0,46

b_XY(D) =  =  = 0,55

6. Menghitung JK_reg (jumlah kuadrat regresi) ssetiap sumber varian:

JK_Reg(T) = b_XY(T) ∙ JP_XY(T) = 0,52 ( 37,00 ) = 19,24

JK_Reg(A) = b_XY(A) ∙ JP_XY(A) = 0,46 ( 9,18 ) = 19,22

JK_Reg(D) = b_XY(D) ∙ JP_XY(D) = 0,55 ( 27,82 ) = 15,30

7. Menghitung JK_Res (jumlah kuadrat residul) setiap sumber varian:

JK_Yres(T) = JK_Y(T) – JK_reg(T) = 71,14 – 19,24 = 51,90

JK_Yres(A) = JK_Y(A) – JK_reg(A) = 20,17 – 4,22 = 15,92

JK_Yres(D) = JK_Y(D) – JK_reg(D) = 50,97 – 15,30 = 35,67

8. Menentukan db (derajat bebas) setiap sumber varian:

db (T) = n_t – m – 1 = 35 – 1 – 1 = 33

db (A) = a – 1 = 3 – 1 = 2

db (D) = n_t – m – a = 35 – 1 – 3 = 31

9. Menghitung RJK masing-masing sumber varian:

RJK_(A) = = = 7,960

RJK_(D) = =   = 1,151

10. Menghitung harga F _hitung :

F_H =  =  = 6,92

11. Membuat tabel rangkuman analisis kovarian, menentukan F _tabel, dan pengujian hipotesis main effect :

Catatan: Harga F_t = F_tabel ditentukan pada a = 0,05 dengan db₁ = 2 dan db₂ = 31

Karena F _hitung > F _tabel (6,92 > 4,17), maka H₀ ditolak, dan disimpulkan terdapat perbedaan hasil belajar IPA (Y) yang signifikan antara siswa yang belajar pada sore hari (A₁), siang hari (A₂), dan pagi hari(A₃), setelah mengontrol pengaruh kemampuan awal (X) siswa. Hal ini menunjukan bahwa dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal siswa, terdapat pengaruh waktu belajar terhadap hasil belajar IPA.

12. Pengujian simple effect:

Karena pengujian main effect menunjukkan penerimaan hipotesis penelitian secara nyata, maka perlu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui perbedaan rerata Y setelah mengontrol X antara dua kelompok sampel.

1. Menghitung rerata residu setiap kelompok sampel:

Ῡ _y(res)1 = Ῡ₁ – b_XY(D) (Ẍ₁ – Ẍ_T) = 9,67 – 0,55 (11,75 – 12,20)

      = 9,67 – 0.55 – 0,45 = 9,67 – 0,25 = 9,42

Ῡ _y(res)2 = Ῡ₂ – b_XY(D) (Ẍ₂ – Ẍ_T) = 11,18 – 0,55 (12,09 – 12,2)

      = 11,18 – 0,55 ( – 0,11) = 11,18 – (- 0,06) = 11,24

Ῡ _y(res)3 = Ῡ₃ – b_XY(_D) (Ẍ₃ – Ẍ_T) = 11,33 – 0,55 (12,75 – 12,2)

      = 11,33 – 0,55 (0,55) = 11,33 – 0,30 = 11,03

1. Uji perbedaan rerata Y residu antara A₁ dan A₂:

Hipotesis verbal:

H₀: Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada sore hari (A₁) tidak lebih kecil daripada yang belajar siang hari (A_2).

H₁: Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada sore hari (A₁) lebih kecil daripada yang belajar siang hari (A_2).

Hipotesis statistik:

H₀  :           µ_(res)1 ≥ µ_(res)2

H_{1  :}               µ_(res)1 < µ_(res)2

Kriteria Pengujian:

Pada taraf signifikasi 0,05;

Tolak H₀ jika | t_hitung |>t_tabel dan terima H₀ jika | t_hitung |<t_tabel

Dari tabel distribusi-t untuk uji satu pihak, pada a = 0,05 dan db = 21 diperoleh haga t_tabel = 1,721. Sedangkan harga t_hitung (t_h) yaitu:

t_b(1-2) = = = =

Karena | t_hitung | > t_tabel ( 4,044 > 1,721 ) maka tolak H₀.

Dengan demikian disimpulkan bahwa dengan mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), secara signifikan hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada waktu sore hari (A₁) lebih kecil dari pada yang belajar siang hari (A_2).

1. Uji perbedaan rerata Y residu antara A₁ dan A₃:

Hipotesis verbal:

H₀:    Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada sore hari (A₁) tidak lebih kecil dari pada yang belajar pagi hari (A₃)

H₁:  Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada sore hari (A₁) lebih kecil daripada yang belajar pagi hari (A_3).

Hipotesis statistik:

H₀  : µ_(res)1 ≥ µ_(res)3

H_{1 :}  µ_(res)1 < µ_(res)3

Kriteria Pengujian:

Pada taraf signifikasi 0,05;

Tolak H₀ jika | t_hitung | > t_tabel dan terima H₀ jika | t_hitung |  < t_tabel

Dari tabel distribusi-t untuk uji satu pihak, pada a = 0,05 dan db = 22 diperoleh haga t_tabel = 1,697. Sedangkan harga t_hitung (t_h) yaitu:

t_b(1-3)    = = = =

Karena | t_hitung | > t_tabel ( 3,66   > 1,717 ) maka tolak H₀.

Dengan demikian disimpulkan bahwa dengan mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), secara signifikan hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada waktu sore hari (A₁) lebih kecil dari pada yang belajar pagi hari (A_3).

1. Uji perbedaan rerata Y residu antara A₂ dan A₃:

Hipotesis verbal:

H₀ :   Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada siang hari (A₂) tidak lebih kecil dari pada yang belajar pagi hari (A₃)

H₁:    Dengan mengontrol/mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada siang hari (A₂) lebih kecil daripada yang belajar pagi hari (A_3).

Hipotesis statistik:

H₀  : µ_(res)2 ≥ µ_(res)3

H_{1  :} µ_(res)2 < µ_(res)3

Kriteria Pengujian:

Pada taraf signifikasi 0,05;

Tolak H₀ jika | t_hitung |  > t_tabel dan terima H₀ jika | t_hitung | < t_tabel

Dari tabel distribusi-t untuk uji satu pihak, pada a = 0,05 dan db = 29 diperoleh haga t_tabel = 1,699. Sedangkan harga t_hitung (t_h) yaitu:

t_b(1-2) = = = =

Karena | t_hitung | > t_tabel ( 0,469 > 1,699 ) maka tolak H₀.

Dengan demikian disimpulkan bahwa dengan mengendalikan pengaruh kemampuan awal (X), secara signifikan hasil belajar IPA (Y) siswa yang belajar pada waktu siang hari (A₂) lebih kecil dari pada yang belajar pagi hari (A_3).

Rangkuman

Analisis kovarian atau sering disebut dengan Anakova adalah teknik statistik untuk uji beda multivariat yang merupakan perpaduan antara analisi regresi (Anareg) dengan analisis varian (Anava). Sacara lebih khusus dalam Anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok. Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunakanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel terikat sebagai rancangan penelitian yang tidak kuat. Analisis kovarins memiliki lima tujuan, yaitu: 1. Untuk pengontrolan dengan prosedur statistis atas suatu atau beberapa variabel yang tidak terkontrol secara kondisional atau luput dari kontrol eksperimental. 2. Untuk meningkatkan presisi atau kecermatan eksperimen dengan mengurangi varians kesalahan (error variance). 3. Untuk memahami atau mengkritisi efektivitas dari perlakuan yang diselidiki. 4. Untuk mempelajari perbedaan rerata-simpangan (adjusted means) variable (Y), antara kelompok yang dibentuk oleh faktor perlakuan. 5. Untuk mempelajari perbedaan homogenitas dari serangkain koefisien regresi atau asumsi pengaruh linear X terhadap Y dalam semua kelompok atau kategori.

Uji persyaratan analisis kovarians meliputi: (i) uji normalitas, (ii) uji homogenitas, (iii) uji linearitas dan (iv) uji kesejajaran (homogentas) garis regresi (slope) untuk setiap A_iB_j. Analisis kovarian ada satu jalur dan ada yang dua jalur. Selain itu juga ada dua hal yang harus dikendalikan, yaitu; 1. Pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y) adalah suatu pengendalian yang dikenakan pada skor-skor awal yang dimiliki variabel kriterium sebelum terpengaruh oleh perlakuan atau eksperimen yang akan dilakukan pada subjek penelitian. Pengendalian variabel luar adalah suatu cara memurnikan hasil uji statistik dengan menggunakan variabel berbeda dengan variabel-variabel faktor dan kriterium yang sedang diteliti. Variabel-variabel luar tersebut diduga secara kuat dapat mempengaruhi perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel-variabel yang sedang diteliti.

Dalam analisis kovarian satu jalur sedikitnya ada tiga sumber varian yang harus dianalisis, yaitu: 1. Sumber varian total direduksi (T). 2. Sumber varian dalam kelompok (D), dan 3. Sumber varian antar kelompok (A). Dalam analisis kovarian satu jalur, dapat dilakukan 2 jenis pengujian hipotesis, yaitu: 1. Hipotesis main effect (pengaruh faktor utama) dengan mengontrol pengaruh variabel kovariat (X), dan 2. Hipotesis simple effect (perbedaan antara dua rerata variabel kriteria) dengan  mengontrol pengaruh variabel kovariat (X).

Evaluasi Mandiri

1. Jelaskan asumsi pokok yang menjadi persyaratan penggunaan analisis kovarians !
2. Jelaskan mengapa analisis kovarians sering disebut sebagai teknik analisis untuk melakukan pengontrolan secara statistik !
3. Jelaskan keunggulan penggunaan analisis kovarian untuk memperbaiki kualitas kesimpulan atau presisi hasil penelitian !
4. Suatu penelitian menyelidiki hasil belajar matematika di kalangan subjek laki-laki dan perempuan. Tabel berikut menyajikan skor hasil belajar matematika (Y) kelompok subjek laki-laki (I) dan kelompok subjek perempuan (II), serta skor kemampuan awal mereka sebagai kovariabel (X).

1. Hitunglah rerata skor hasil belajar matematika kelompok subjek laki-laki dan perempuam di atas setelah dikoreksi dari efek kovariabel kemampuan awal matematika.
2. Ujilah perbedaan rerata yang telah dikoreksi dari efek kovariabel tersebut pada taraf signifikansi 5%.
3. Peneliti akan menguji perbedaan penguasaan kosakata pada balita (Y) dilihat dari dominasi permainan yang digunakan setiap hari (faktor) dengan mengendalikan variabel banyaknya anggota keluarga yang tinggal bersama (X). Variabel dominasi permainan dibagi menjadi 3, yaitu: permainan visual, audio, dan motorik. Data yang diperoleh dalam penelitian adalah sebagai berikut:

1. Hitung harga F
2. Hitung signifikansinya.
3. Buat kesimpulan berdasarkan hasil penelitian.
4. Apa yang dimaksud dengan variabel kontinum dan variabel kategorik ! Sebutkan karakteristik analisis kovarian dan persyaratan apa yang harus dipenuhi sebelum analisis kovarian dilakukan !
5. Data hasil penelitian

Keterangan:

A   =  Metode Supervisi                      A1 =  Metode Supervisi Partisipatif

A2 =  Metode Supervisi Moderatif    A3 =  Metode Supervisi Instruktif

X   =  Masa Kerja (5 – 25 Tahun)

Variabel Kriterion : (Y)

Kinerja Karyawan (0-100)

Pertanyaan:

1. Jelaskan apa yang menjadi tujuan dari penelitian ini ! Kemukakan alasan mengapa variabel masa kerja menjadi kovariat dalam penelitian ini !
2. Lakukan pengujian hipotesis dengan langkah-langkah standar dalam desain analisis kovarian untuk menguji pengaruh perbedaan metode supervisi terhadap kinerja karyawan (Y) dengan mengontrol pengaruh masa kerja (X) !
3. Lakukan uji lanjut untuk mementukan metode supervisi yang mana lebih efektif untuk meningkatkan kinerja setelah mengontrol masa kerja karyawan !
4. Seorang konsultan perusahaan ingin menyelidiki sistem pengupahan (A) terhadap produktivitas kerja (Y) dengan mengontrol pengalaman kerja (X) karyawan bagian pemasangan label sebuah pabrik sirup. Data pengalaman kerja (X) dan produktivitas kerja (Y) yang diberikan dengan sistem borongan (A1), sistem harian (A2) dan sistem bulanan (A3) seperti berikut:
5. Ujilah perbedaan rerata Y antara A1, A2, dan A3 dengan mengontrol X pada α = 0,05.
6. Ujilah simple effect pada α = 0,05 tentang:
7. Perbedaan Y antara A1 dan A2 dengan mengontrol X.
8. Perbedaan Y antara A1 dan A3 dengan mengontrol X.
9. Perbedaan Y antara A2 dan A3 dengan mengontrol X.
10. Data hasil penelitian

Keterangan:

A   =  Pendekatan pembelajaran         A1 =  Deduktif

A2 =  Induktif                                     A3 =  Kontekstual

A4 =  Tematik                                     X   =  Penguasaan kosakata

Variabel Kriterion : (Y) Kemampuan menulis naratif.

1. Lakukan pengujian hipotesis dengan langkah-langkah standar dalam desain ankova untuk menguji pengaruh perbedaan pendekatan pembelajaran terhadap kemampuan menulis karangan naratif (Y) dengan mengontrol penguasaan kosa kata (X) !
2. Lakukan uji lanjut untuk menentukan pendekatan pembelajaran yang mana lebih efektif untuk meningkatkan kemampuan menulis karangan naratif setelah mengontrol penguasaan kosa kata !
3. Data hasil penelitian

Keterangan:          

A   =  Model Pembelajaran                       A1  =  Bermain peran

A2 =  Kooperatif                                      A3  =  Individual

X   =  Emotional Quotion (EQ)               Y    =  Variabel Kriterion

Keterampilan sosial anak (0-100).

Pertanyaan:

1. Jelaskan apa yang menjadi tujuan dari penelitian ini! Kemukakan alasan Anda mengapa variabel EQ dapat menjadi kovariat dalam penelitian ini ! Mengapa pula pengaruh linear EQ terhadap Y menjadi salah satu syarat dalam analisis ini !
2. Lakukan pengujian hipotesis dengan langkah-langkah standar dalam desain analisis kovarian untuk menguji pengaruh perbedaan model pembelajaran terhadap keterampilan sosial anak (Y) dengan mengontrol pengaruh EQ (X) !
3. Lakukan uji lanjut untuk menentukan model pembelajaran mana lebih efektif untuk meningkatkan keterampilan sosial anak setelah mengontrol IQ !

Nilai manusia sebenarnya adalah bakat-bakat yang terpupuk dan sifat-sifat yang mulia. Bukan pakaiannya, bukan sepatunya, bukan istananya, dan bukan pula rumahnya. Bobot manusia itu terletak dalam keilmuan, kedermawanan, kesabaran, dan akalnya.

Dr. ‘Aidh Al-Qarni