ANALISIS VARIAN TIGA JALUR

BAB XX

ANALISIS VARIAN TIGA JALUR

Orang-orang yang maju dalam hidup ini adalah orang-orang yang

bangkit dan mencari lingkungan yang mereka inginkan, lalu jika

mereka tak dapat menemukannya, mereka menciptakannya.

George Bernard Shaw

Pembahasan Materi

Bab ini membahas tentang pengantar anava tiga jalur, konsep analisis varian tiga jalur, langkah-langkah analisis varian tiga jalur, pengujian hipotesis simple effect, pengujian main effect, dan pengujian interaction effect. Membuat format tabel rangkuman analisis varian tiga jalur, contoh soal dan pembahasan.

• Pengantar Analisis Varian Tiga Jalur

Anava faktorial 3 jalur anava tiga jalur adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok data interval atau rasio yang berasal dari 3 variabel bebas. Prosedur penghitungannya menggunakan dasar-dasar seperti yang diterapkan pada analisis varian faktorial 2 jalur, akan tetapi variasi interaksi antar variabel akan menjadi lebih banyak.  Analisis varian tiga jalur digunakan jika suatu penelitian eksperimen atau expose facto terdiri atas variabel bebas, baik ketiga-tiganya merupakan variabel treatment (berskala kategorik) maupun campuran variabel treatment dengan variabel atribut (berskala numerik yang ditransformasi menjadi kategori (Supardi, 2012).

Analisis varians atau disingkat ANOVA tiga jalan dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata variabel kriterium diantara kelompok-kelompok sampel yang dibentuk berdasarkan 3 (tiga) faktor atau klasifikasi baik dalam factorial design maupun treatment by level design. Semua prinsip pada ANOVA dua jalan juga berlaku pada ANOVA tiga jalan. Contoh judul penelitian eksperimen dengan tiga variabel bebas yang perlu dilakukan analisis inferensial dengan analisis varian tiga jalur: “Pengaruh pendekatan belajar waktu belajar dan minat belajar terhadap hasil belajar Fisika SMA”. Dalam hal ini, pendekatan belajar (misalnya terdiri atas dua kategorik/perlakuan yaitu: kontekstual dan konseptual) serta waktu belajar (misalnya terdiri atas dua kategorik atau perlakuan yaitu: pagi dan siang) keduanya merupakan variabel bebas treatment dan berskala kategorik. Sedangkan minat belajar merupakan variabel atribut yang berskala numerik yang ditransformasikan menjadi skala kategorik (misalnya menjadi minat belajar tinggi dan minat belajar rendah). Dalam penelitian ini, variabel yang perlu diukur (observasi) yaitu variabel kriteria atau terikat (hasil belajar Fisika) dan variabel bebas atribut (minat belajar). Variabel pendekatan belajar dan waktu belajar tidak diukur, tetapi dirancang atau didesain dalam bentuk perlakuan atau treatment.

• Konsep Analisis Varian Tiga Jalur

Essensi dari analisis varian tiga jalan adalah adanya lebih dari satu interaksi. Dengan analisis varian tiga jalan, di samping ada tiga efek utama (main effect) A, B, dan C juga terdapat dua macam interaksi. Pertama, interaksi antar pasangan efek utama atau interaksi tahap pertama, yaitu AxB, AxC, dan BxC. Kedua, pengaruh bersama atau interaksi tahap kedua, yaitu interaksi ABxC, ACxB, BCxA, dan AxBxC. Dengan analisis varian tiga jalan akan diperoleh informasi tentang (Kadir, 2015):

1. Perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok sampel yang disebabkan oleh masing-masing perlakuan dari ketiga perlakuan yang diamati.
2. Ada tidaknya pengaruh interaksi antara dua perlakuan atau pengelompokkan dari perlakuan-perlakuan yang diselidiki.
3. Ada tidaknya pengaruh interaksi antara tiga perlakuan atau kelompok yang diselidiki.

Jika kelompok /perlakuan A, B, dan C yang diamati akan dilihat pengaruhnya terhadap variabel terikat, maka secara umum rancangan yang dianalisis dengan ANOVA tiga jalan adalah:

Secara umum bentuk hipotesis dan langkah-langkah analisis varian tiga jalur hampir sama dengan analisis varian dua jalur. Hipotesis penelitian yang perlu diuji ada tiga macam, yaitu: hipotesis interaction effect, hipotesis main effect, dan hipotesis simple effect. Hipotesis interaction effect (pengaruh interaksi) dalam analisis varian tiga jalur ada empat, yaitu:

1. Hipotesis tentang pengaruh interaksi antara variabel bebas-1 dan variabel bebas-2 terhadap variabel terikat (kriterium).
2. Hipotesis tentang pengaruh interaksi antara variabel bebas-1 dan variabel bebas-3 terhadap variabel terikat (kriterium).
3. Hipotesis tentang pengaruh interaksi antara variabel bebas-2 dan variabel bebas-3 terhadap variabel terikat (kriterium).
4. Hipotesis tentang pengaruh interaksi antara variabel bebas-1 dan variabel bebas-2 terhadap variabel terikat (kriterium).

      Hipotesis main effect (pengaruh faktor utama) dalam analisis varian tiga jalur ada tiga buah, yaitu hipotesis tentang: 1. Pengaruh variabel bebas-1 terhadap variabel terikat (kriterium). 2. Pengaruh variabel bebas-2 terhadap variabel terikat (kriterium). 3. Pengaruh variabel bebas-3 terhadap variabel terikat (kriterium). Sedangkan benyaknya hipotesis simple effect bergantung banyaknya kelompok data atau teori dari variabel-variabel tersebut, karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang membandingkan antar dua kelompok data. Untuk desain eksperimen faktorial 2x2x2 banyaknya hipotesis simple effect maksimum 28 buah.

Pengujian hipotesis dengan menggunakan ANOVA tiga jalan, dapat dilakukan dengan pertama-tama menghitung jumlah kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu total, Antar A, Antar B, , Antar C, interaksi AB, interaksi AC, interaksi BC, interaksi ABC, dan dalam. Sumber-sumber variansi tersebut JK-nya berturut-turut disimbol , , , , , , , , dan  di mana .

• Langkah-Langkah Analisis Varian Tiga Jalan

1. Menentukan Jumlah Kuadrat (JK) beberapa sumber varians

Rumus-rumus untuk menghitung JK adalah sebagai berikut.

2. Menentukan derajat bebas (db) dan rata-rata jumlah kaudrat (RJK)

Setiap sumber varians memiliki derajat bebas (db), ditentukan sebagai berikut.

db(T) = ;       db(A) =  ;      db(B) = ;     db(C) = ;

db(AB) = ,   db(AC) = ,  

db(BC) = ;    db(ABC) = ,  dan         db(D) =  .

Selanjutnya dapat dihitung rata-rata jumlah kuadrat (RJK) untuk masing-masing sumber varians dengan cara membagi setiap jumlah kuadrat (JK) dengan derajat bebas (db)-nya masing-masing. Semua hasil perhitungan dirangkum pada tabel analisis varians (ANOVA) berikut.

3. Menyusun tabel ANOVA tiga jalan

Harga Fo dihitung dengan rumus:

Kriteria pengujiannya adalah, jika  pada taraf signifikan yang dipilih, dengan db yang sesuai, maka  ditolak sedang jika  maka  diterima.

4. Teknik pengujian hipotesis

Cara pengujiannya adalah pertama-tama diuji  Jika  tidak signifikan maka selanjutnya diuji , , dan . Jika , , dan  juga tidak signifikan maka selanjutnya dapat diuji pengaruh utama (main effect), yaitu , , dan .

Akan tetapi jika  signifikan yang menunjukkan adanya pengaruh interaksi antara faktor atau pelakuan A, B, dan C maka yang harus diuji selanjutnya ialah pengaruh sederhana (simple effect), yaitu melalui cara sebagai berikut.

1. Jika signifikan , maka diuji ada 3 kemungkinan, yaitu:

• Perbedaan Antar A untuk setiap kelompok kombinasi B_iC_k,
• Perbedaan Antar B pada tiap kelompok kombinasi A_iC_k,
• Perbedaan Antar C pada tiap kelompok kombinasi A_iB_i,

1. Jika , , dan tidak signifikan, tetapi  signifikan, maka yang diuji adalah perbedaan antar B pada tiap kelompok  dan perbedaadn Antar C pada tiap kelompok .
2. Jika , , dan tidak signifikan tetapi F_o(AC) signifikan maka yang diuji adalah perbedaan antar A pada tiap kelompok  dan perbedaan antar C pada tiap kelompok .
3. Jika , , dan tidak signifikan tetapi  signifikan maka yang diuji adalah perbedaan antar A pada tiap kelompok B_i dan perbedaadn Antar B pada tiap kelompok .

Misalnya dalam suatu penelitian bidang psikologi industri ingin menguji perbedaan produktifitas kerja (variabel y) ditinjau dari tingkat kecerdasan (variabel bebas A), penyesuaian sosial (variabel bebas B), dan tingkat kematangan emosi (variabel bebas C). Variabel tingkat kecerdasan (A), dibagi menjadi 3 bagian yaitu: tinggi (A₁), sedang (A₂), dan rendah (A₃). Variabel penyesuaian sosial (B) dibagi menjadi 2 bagian yaitu: Baik (B₁) dan buruk (B₂). Variabel kematangan emosi (C) dibagi menjadi 3 bagian yaitu: tinggi (C₁), sedang (C₂), dan rendah C₃). Peneliti mengambil sampel secara random pada 72 karyawan, dan setelah dilakukan penelitian didapatkan skor-skor produktifitas kerja pada tabel 20.1 sebagai berikut:

Tabel 20.1. Skor Produktivitas Kerja Karyawan Sesuai Kelompok Perlakuan.

Untuk menghitung harga F dari Anava faktorial 3 jalur dengan mendasarkan diri pada tabel 20.1 maka harus dipersiapkan tabel penolong seperti tabel 20.2.

Tabel 20.2. Tabel Penolong untuk Menghitung  Analisis Varian Tiga Jalur.

Berdasarkan harga-harga yang diperoleh dari tabel 20.2 di atas dapat dilakukan perhitungan harga F sebagai berikut:

1. Menghitung nilai-nilai jumlah kuadrat
2. Jumlah kuadrat total (Jk_t)
3. Jumlah kuadrat antar A (Jk_A)

1. Jumlah kuadrat antar B (Jk_B)
2. Jumlah kuadrat antar C (Jk_C)
3. Jumlah kuadrat interaksi AB (Jk_AB)
4. Jumlah kuadrat interkasi AC (Jk_AC)
5. Jumlah kuadrat interaksi BC (Jk_BC)
6. Jumlah kuadrat interaksi ABC (Jk_ABC)
7. Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jk_d)
8. Menghitung derajat kebebasan:

3. Menghitung Rata-rata kuadrat (Rk):
4. Menghitung Rasio F

5. Membuat Tabel Ringkasan Analisis Varian Tiga Jalur

Berdasarkan tabel ringkasan dapat ditarik beberapa kesimpulan penelitian sebagai berikut:

1. Terdapat perbedaan yang signifikan pada produktifitas kerja karyawan bila ditinjau dari tingkat kecerdasannya, yang berarti bahwa tingkat kecerdasan menentukan besarnya produktifitas kerja karyawan. Hal ini ditunjukkan oleh harga F_e pada sumber antar A (tingkat kecerdasan) yang lebih besar dari pada harga teoritiknya (F_t). lebih jauh dapat diketahui bahwa prodktifitas kerja subyek yang memiliki kecerdasan tinggi adalah lebih besar dibandingkan yang lain, dimana nilai rata-rata produktifitas kerja pada kecerdasan tinggi sebesar 7,38 sedang 7,04 dan rendah 6,04.
2. Terdapat perbedaan yang signifikan pada produktifitas kerja karyawan bila ditinjau dari variabel penyesuaian sosial. Hal ini ditunjukkan oleh harga F_t pada sumber B (penyesuaian sosial). Lebih rinci dapat dibuktikan bahwa karyawan dengan tingkat penyesuaian sosial yang baik memiliki skor produktifitas kerja yang lebih tinggi (=7,69) dari pada yang penyesuaian sosial yang buruk (=5,94).
3. Terdapat perbedaan yang signifikan pada produktifitas kerja karyawan bila ditinjau dari variabel kematangan emosi. Hal ini ditunjukkan oleh harga F_e lebih besar dari pada F_t pada sumber antar C (kematangan emosi). Lebih rinci dapat dibuktikan bahwa dengan tingkat kematangan emosi yang tinggi memiliki skor produktifitas kerja yang paling tinggi (=8,46) dari pada tingkat kematangan emosinya sedang (=6,83), dan yang paling rendah produktifitasnya adalah karyawan dengan kematangan emosi rendah yaitu memiliki mean sebesar 5,17.
4. Tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada produktifitas kerja karyawan bila ditinjau dari tingkat kecerdasan dan penyesuaian sosial secara bersamaan (interaksi). Berarti bahwa interaksi antara tingkat kecerdasan dan penyesuaian sosial tidak menentukan besarnya tingkat produktifitas kerja karyawan. Hal ini ditunjukkan oleh harga F_e pada sumber interaksi AB lebih kecil dari pada harga teoritiknya (F_t).
5. Tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada produktifitas kerja karyawan bila ditinjau dari tingkat kecerdasan dan kematangan emosi secara bersamaan (interaksi). Berarti bahwa interaksi antara tingkat kecerdasan dan kematangan emosi tidak menentukan besarnya produktifitas kerja karyawan. Hal ini ditunjukan oleh harga F_e pada sumber interaksi AC lebih kecil daripada harga teoritiknya (F_t).
6. Pada taraf 5% terdapat perbedaan yang signifikan pada produktifitas kerja karyawan bila ditinjau dari interaksi antara variabel penyesuaian sosial dengan kematangan emosi. Hal ini ditunjukkan oleh harga F_e lebih besar daripada F_t pada sumber interaksi BC. Akan tetapi tidak signifikan atau tidak terdapat perbedaan produktifitas kerja pada taraf 1%.
7. Terdapat perbedaan yang signifikan pada produktifitas kerja karyawan bila ditinjau dari interaksi antara kecerdasan, penyesuaian emosi dan kematangan emosi. Hal ini ditunjukkan oleh harga F_e lebih besar dari pada F_t pada sumber interaksi ABC. Ini artinya bahwa produktifitas kerja ditentukan oleh interaksi antara variabel kecerdasan, penyesuaian sosial, dan kematangan emosi secara bersama-sama.

20.4. Contoh Soal dan Pembahasan Anava Tiga Jalur

Contoh 1 (Kadir, 2015)

Suatu penelitian bertujuan mempelajari Pengaruh Metode Supervisi, Masa Kerja, dan Gender Terhadap Kinerja Karyawan. Faktor metode supervisi, masa kerja, dan gender masing-masing terdiri dua kategori atau taraf. Rincian faktor atau variabel, yaitu: Metode Supervisi (A), yaitu Supervisi Partisipatif  dan Instruktif  Masa Kerja (B), yaitu Masa Kerja > 10 Tahun  Masa Kerja ≤ 10 Tahun  Gander (C), terdiri atas Pria  dan Wanita . Data hasil penelitian disajikan pada tabel berikut.

Pertanyaan:

Ujilah hipotesis tentang pengaruh (efek) utama, pengaruh interaksi, dan pengaruh sederhana dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Pengaruh utama (Main Effect)

• Pengaruh faktor A Perbedaan A1 dan A2
• Pengaruh faktor B Perbedaan B1 dan B2
• Pengaruh faktor C Perbedaan C1 dan C2

1. Pengaruh Interaksi (Interaction Effect): AxBxC,AxB,AxC, dan BxC.
2. Pengaruh sederhana (Simple Effect):

• Efek sederhana A
• Perbedaan A1 dan A2 pada B1C1
• Perbedaan A1 dan A2 pada B1C2
• Perbedaan A1 dan A2 pada B2C1
• Perbedaan A1 dan A2 pada B2C2
• Efek Sederhana B
• Perbedaan B1 dan B2 pada A1C1
• Perbedaan B1 dan B2 pada A1C2
• Perbedaan B1 dan B2 pada A2C1
• Perbedaan B1 dan B2 pada A2C2
• Efek sederhana C
• Perbedaan C1 dan C2 pada A1B1
• Perbedaan C1 dan C2 pada A1B2
• Perbedaan C1 dan C2 pada A2B1
• Perbedaan C1 dan C2 pada A2B2

Berdasakan penjelasan di atas, misalnya ditentukan hipotesis statistik yang di uji:

                                                Main Effect

1. H₀ : µ₁₀₀ ^≤ µ₂₀₀     H₀ : µ₀₁₀ ^≤ µ₀₂₀     3.    H₀ : µ₀₀₁ ^≤ µ₀₀₂

H₁ : µ₁₀₀ ^> µ₂₀₀             H₁ : µ₀₁₀ ^> µ₀₂₀            H₀ : µ₀₀₁ ^> µ₀₀₂

                                                           Interaction Effect

4. H₀ : AxB = 0        5.    H₀ : AxC = 0        6.    H₀ : BxC = 0        7.    H₀ : AxBxC = 0

                   H₁ : AxB ≠ 0               H₁ : AxC ≠ 0               H₁ : BxC ≠ 0              H₁ : AxBxC ≠ 0

                                                              Simple Effect

8. H₀ : µ₁₁₁ ^≤ µ₂₁₁       9.    H₀ : µ₁₁₂  ^≤ µ₂₁₂      10.  H₀ : µ₁₂₁ ^≤ µ₂₂₁       11.  H₀ : µ₁₂₂ ^≥ µ₂₂₂

                        H₁ : µ₁₁₁ ^> µ₂₁₁                H₁ : µ₁₁₂  ^> µ₂₁₂            H_{1 :} µ₁₂₁ ^> µ₂₂₁                  H₁ : µ₁₂₂ ^< µ₂₂₂

12. H₀ : µ₁₁₁ ^≤ µ₁₂₁ 13.   H₀ : µ₁₁₂ ^≤ µ₁₂₂      14.  H₀ : µ₂₁₁ ^≤ µ₂₁₂      15. H₀ : µ₂₁₂ ^≥ µ₂₂₂

                               H₁ : µ₁₁₁ ^> µ₁₂₁                H_{1 :} µ₁₁₂  ^> µ₁₂₂                 H₁ : µ₂₁₁ ^> µ₂₁₂                 H₁ : µ₂₁₂ ^< µ­₂₂₂

16. H₀ : µ₁₁₁ ^≤ µ₁₁₂ 17.   H₀ : µ₁₂₁ ^≤ µ₁₂₂     18.  H₀ : µ₂₁₁ ^≤ µ₂₁₂     19.  H₀ : µ₂₂₁ ^≥ µ₂₂₂

                       H₁ : µ₁₁₁ ^> µ₁₁₂                H₁ : µ₁₂₁ ^> µ₁₂₂                H₁ : µ­₂₁₁ ^> µ₂₁₂                H₁ : µ₂₂₁ ^< µ₂₂₂

            Untuk mempermudah perhitungan terlebih dahulu disusun tabel persiapan sebagai berikut.

Langkah-langkah perhitungan analisis varian tiga jalan adalah sebagai berikut:

1. Menentukan Jumlah Kuadrat (JK)

JK(T)          = 1817  = 61,375

JK(A)         =      = 5,625

            JK(B)         =      =  2,025

            JK(C)         =  = 9,025

                JK(AB)      =  

            JK(AC)      =  

            JK(BC)       =  

            JK(ABC)    =

                               -5,625 – 2,025 – 9,025 – 13,225 – 4,225 – 0,625 = 9,025

            JK(D)         = 17,6

2. Menentukan Derajat Bebas (db)

db(T) = 40-1 = 39; db(A) = 2-1 = 1; db(B)= 2-1=1; db(C)= 2-1=1;

db(AB) = (2-1)(2-1) = 1,db (AC) = (2-1)(2-1) = 1

db(BC) = (2-1)(2-1) = 1; dan db (D) = 40 – (2)(2)(2) = 40 – 8 = 32

Selanjutnya ditentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK),yaitu dengan cara membagi jumlah kuadrat (JK) dengan (db) masing-masing.

3. Menyusun Tabel Analisis Varian Tiga Jalan

Dari hasil analisis di atas, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Pengujian Pengaruh Utama (Main Effect)

Fo(A) = 10,227 > F_tab = 4,15 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, terdapat perbedaan kinerja karyawan antara yang diberi supervisi Partisipatif dan yang diberi supervisi Instruksi. Dengan demikian, terdapat pengaruh metode supervisi terhadap kinerja karyawan. Dari nilai rata-rata kinerja karyawan dengan kedua metode tersebut ternyata kinerja karyawan yang diberi supervisi model  partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi supervisi model Instruktif. Hasil ini dapat dilakukan juga melalui uji satu pihak dengan menggunakan statistik uji-t dan sebagai pembanding t_tabel = t_(0,05:32) = 1,69.

• Pengaruh faktor A (A1 X A2)

Uji –t satu pihak untuk perbedaan A1 dan A2. Adapun hipotesis satu pihak yang akan diuji adalah:

H₀: µ₁₀₀ ^≤ µ₂₀₀

H₁: µ₁₀₀ ^> µ₂₀₀

t_{0 =} ^*

Sehingga t₀ = 3,198 > t_tabel H₀ ditolak. Dengan demikian,kinerja Karyawan yang diberi supervise partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi supervisi instruktif.

• Pengaruh faktor B (B1 x B2)

H₀ : µ₀₁₀ ^≤ µ₀₂₀

H₁ : µ₀₁₀ ^> µ₀₂₀

Karena F₀ (B) < F_tab atau H₀ diterima, atau tidak terdapat perbedaan kinerja karyawan antara yang memiliki masa kerja > 10 tahun dan masa kerja ≤ 10 tahun. Dengan demikian, tidak terdapat pengaruh masa kerja terhadap kinerja karyawan. Jadi tidak perlu lagi dilakukan pengujian perbedaan rata-rata antar B1 dan B2.

• Pengaruh faktor C (C1 x C2)

F₀ (C) = 16,409 > f_tab = 4,15 atau H₀ ditolak. Dengan demikian terdapat perbedaan kinerja antara karyaawan berjenis kelamin pria dan wanita. Dengan demikian, terdapat pengaruh gender terhadap kinerja karyawan. Dapat dilakukan uji satu pihak dengan menggunakan statistik uji –t.

H₀ : µ₀₀₁ ^≤ µ₀₀₂

H₁ : µ₀₀₁ ^> µ₀₀₂

t_{0 =} 4,05^*

Dengan demikian, kinerja karyawan pria lebih tinggi daripada kinerja karyawan wanita.

1. Pengujian Pengaruh Interaksi (interaction effect)

• Pengaruh interaksi (AxBxC)

Dari hasil analisis diperoleh, Fo (ABC) > F_tab maka H₀ ditolak, atau terdapat pengaruh interaksi faktor A, B, dan C atau terdapat pengaruh interaksi metode supervisi, masa kerja, dan gender terhadap kinerja karyawan.

• Pengaruh interaksi (AxB)

Dari hasil analisis diperoleh, Fo (AB) > F_tab maka H_o ditolak, atau terdapat pengaruh interaksi faktor A dan B. Dengan demikian, terdapat pengaruh interaksi metode supervisi dan masa kerja terhadap kinerja karyawan.

• Pengaruh interaksi (AxC)

Dari hasil analisis diperoleh,Fo (AC) > F_tab maka H_o ditolak, atau terdapat pengaruh interaksi faktor A dan C. Dengan demikian, terdapat pengaruh interaksi metode supervisi dan gender terhadap kinerja karyawan.

• Pengaruh interaksi (BxC)

Dari tabel diperoleh, Fo (BC) < F_tab maka H_o  diterima, atau tidak terdapat pengaruh interaksi faktor B dan C. Dengan demikian, tidak terdapat pengaruh interaksi masa kerja dan gender terhadap kinerja karyawan.

1. Perhitungan Pengaruh Variabel Bebas Terhadap Variabel Terikat

Besarnya pengaruh variabel bebas (perlakuan) terhadap variabel kriterion dinyatakan dengan sebuah koefisien determinasi, yaitu dengan formula sebagai berikut:

²=  

Dimana db adalah derajat bebas dan Fo adalah F observasi atau F_hitung:

• Pengaruh metode supervisi

²=

Ini berarti faktor metode supervisi dapat menjelaskan 18,74 % variansi kinerja karyawan.

• Pengaruh gender

²  =

Ini berarti faktor gender dapat menjelaskan 27,81 % variansi kinerja karyawan.

• Pengaruh interaksi metode supervisi dan masa kerja

²=

Ini berarti pengaruh interaksi metode supervisi dan masa kerja dapat menejelaskan 36,56 % variansi kinerja karyawan.

• Pengaruh interaksi metode supervisi dan gender

² =

Ini berarti pengaruh interaksi metode supervisi dan gender dapat menejelaskan 14,31 % variansi kinerja karyawan.

• Pengaruh interaksi metode supervisi,masa kerja, dan gender

²=

Ini berarti pengaruh interaksi metode supervisi,masa kerja, dan gender dapat menjelaskan 27,81 % variansi kinerja karyawan.

1. Pengujian Pengaruh Sederhana (Simple Effect)

Dari tabel diperoleh,Fo (ABC) > F_tab maka H₀ ditolak, atau terdapat pengaruh interaksi faktor A, B, dan C. Konsekuensi dari pengaruh interaksi yang signifikan ini, adalah pengujian hipotesis simple effect dengan statistik uji-t, dengan t_tabel = 1,69.

• Efek Sederhana A
• Perbedaan A1 dan A2 pada B1C1

          H₀:µ₁₁₁ ^≤ µ₂₁₁

          H₁:µ₁₁₁ ^> µ₂₁₁

t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = 3,411 > t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, kinerja karyawan yang diberi supervisi model partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi supervisi instruksi untuk karyawan yang memiliki masa kerja > 10 tahun dan berjenis kelamin pria.

• Perbedaan A1 dan A2 pada B1C2

          H₀:µ₁₁₂ ^≤ µ₂₁₂

          H₁:µ₁₁₂ ^> µ₂₁₂

      t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = 4,690 > t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, kinerja karyawan yang diberi supervisi partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi supervisi instruktif untuk karyawan yang memiliki masa kerja > 10 tahun dan berjenis kelamin wanita.

• Perbedaan A1 dan A2 pada B1C2

          H₀:µ₁₂₁ ^≤ µ₂₂₁

          H₁:µ₁₂₁ ^> µ₂₂₁

      t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = 2,558 > t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, kinerja karyawan yang diberi supervisi Partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi supervisi Instruktif untuk karyawan yang memiliki masa kerja ≤ 10 tahun dan berjenis kelamin pria.

• Perbedaan A1 dan A2 pada B2C2

          H₀:µ₁₂₂ ^≤ µ₂₂₂

          H₁:µ₁₂₂ ^> µ₂₂₂

      t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = -4,264 < t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, kinerja karyawan yang diberi supervisi partisipatif lebih rendah daripada yang diberi supervisi instruktif untuk karyawan yang memiliki masa kerja ≤ 10 tahun dan berjenis kelamin wanita.

• Efek Sederhana B
• Perbedaan B1 dan B2 pada A1C1

          H₀:µ₁₁₁ ^≤ µ₁₂₁

          H₁:µ₁₁₁ ^> µ₁₂₁

t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = 0,853 > t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan kinerja karyawan antara karyawan yang memiliki masa kerja > 10 tahun dan masa kerja ≤ 10 tahun untuk karyawan yang diberi supervisi model Partisipatif dan berjenis kelamin pria.

• Perbedaan B1 dan B2 pada A1C2

          H₀:µ₁₁₂ ^≤ µ₁₂₂

          H₁:µ₁₁₂ ^> µ₁₁₂

      t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = 5,97 > t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan kinerja karyawan antara karyawan yang memiliki masa kerja > 10 tahun lebih tinggi daripada yang memiliki masa kerja ≤ 10 tahun untuk karyawan yang diberi supervisi model Partisipatif dan berjenis kelamin wanita.

• Perbedaan B1 dan B2 pada A2C1

          H₀:µ₂₁₁ ^≤ µ₂₂₁

          H₁:µ₂₁₁ ^> µ₂₂₁

      t_{0 =} ^ns

Sehingga, t₀ = 0,00 < t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, tidak terdapat kinerja karyawan antara karyawan yang memiliki masa kerja > 10 tahun dan masa kerja ≤ 10 tahun untuk karyawan yang diberi supervisi instruktif dan berjenis kelamin pria.

• Perbedaan B1 dan B2 pada A2C2

          H₀:µ₂₁₂ ^≥ µ₂₂₂

          H₁:µ₂₁₂ ^< µ₂₂₂

      t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = -2,985 < t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, kinerja karyawan yang memiliki masa kerja > 10 tahun lebih rendah daripada karyawan yang memilki masa kerja ≤ 10 tahun untuk karyawan yang diberi Instruktif dan berjenis kelamin wanita.

• Efek Sederhana C
• Perbedaan C1 dan C2 pada A1B1

          H₀:µ₁₁₁ ^≤ µ₁₁₂

          H₁:µ₁₁₁ ^> µ₁₁₂

t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = 0,853 < t_tab = 1,69 atau H₀ diterima. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan kinerja karyawan antara karyawan yang berjenis kelamin pria dan wanita untuk karyawan yang diberi supervisi Partisipatif dan memiliki masa kerja > 10 tahun.

• Perbedaan C1 dan C2 pada A1B2

          H₀:µ₁₂₁ ^≤ µ₁₂₂

          H₁:µ₁₂₁ ^> µ₁₂₂

      t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = 5,97 > t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, kinerja karyawan berjenis kelamin pria lebih tinggi daripada wanita untuk karyawan yang diberi supervisi model partisipatif dan memiliki masa kerja ≤ 10 tahun.

• Perbedaan C1 dan C2 pada A2B1

          H₀:µ₂₁₁ ^≤ µ₂₁₂

          H₁:µ₂₁₁ ^> µ₂₁₂

      t_{0 =} ^ns

Sehingga, t₀ = 2,13 > t_tab = 1,69 atau H₀ ditolak. Dengan demikian, kinerja karyawan berjenis kelamin pria lebih tinggi daripada wanita untuk karyawan yang diberi supervisi model instruktif dan memiliki masa kerja > 10 tahun.

• Perbedaan C1 dan C2 pada A2B2

          H₀:µ₂₂₁ ^≤ µ₂₂₂

          H₁:µ₂₂₁ ^> µ₂₂₂

      t_{0 =} ^*

Sehingga, t₀ = -0,853 > t_tab = 1,69 atau H₀ diterima. Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan kinerja karyawan antara berjenis kelamin pria dan wanita untuk karyawan yang diberi supervisi model Instruktif dan memiliki masa kerja ≤ 10 tahun.

• Ringkasan hasil pengujian simple effect

Hasil analisis uji lanjut dengan statistik uji-t Dunnet,disajikan sebagai berikut.

Ringkasan hasil uji hipotesis dengan Statistik Uji-t Dunnet

Contoh 2.

Seorang peneliti ingin menyelidiki : “Pengaruh jam terbang mengemudi, waktu mengemudi dan kelas jalan terhadap kesalahan yang dibuat pengemudi per kilometer”. Dalam hal ini jam terbang pengemudi dibagi menjadi dua kategori sopir yaitu: tidak berpengalaman (C1) dan berpengalaman (C2). Mereka diminta mengemudi salah satu dari dua kelas jalan yaitu: jalan Negara (B1) dan jalan propinsi (B2). Diantara kelompok pengemudi ada yang diminta jalan pada siang hari (A1) dan jalan pada malam hari (A2). Jumlah sopir yang berpartisipasi dalam setiap kondisi eksperimen atau penelitian adalah empat orang. Variabel terikat adalah jumlah kesalahan per kilometer dalam mengemudi yang dibuat oleh para sopir. Jarak yang ditempuh oleh setiap pengemudi adalah 40 kilometer. Data penelititian eksperimen ini diperoleh data sebagai berikut:

Penyelesaian

1. Membuat tabel penolong Statistik Deskriptif untuk analisis varian tiga jalur

1. Tabel penolong stastistika deskriptif tentang Jumlah Skor (∑Y) antar sel

1. Jumlah Skor (∑Y) antar sel ABC

Tabel 20.3. Stastistik Deskriptif Sel ABC

2. Jumlah Skor (∑Y) antar sel AB:

Tabel 20.4. Statistik Deskripsi Sel AB

3. Jumlah Skor (∑Y) antar sel AC:

Tabel 20.5. Statistik Deskriptif Sel AC

4. Jumlah Skor (∑Y) antar sel BC

Tabel 20. 6. Statistik Deskriptif Sel BC

1. Menentukan Jumlah Kuadrat (JK) setiap sumber varian:
   1. JK Total di Reduksi

JK_TR

= 13517 – 11666,28

= 1850,72

2. JK antar Kategori A:

= 11718,81 – 11666,28

= 52,53

3. JK antara kategori B :

= 11842,06 – 11666,28

= 175,78

4. JK antar kategori C :

= 11735,31 – 11666,28

= 609,03

5. JK Interaksi A dan B

= 433,345 – 52,53 – 175,78

= 205,03

6. JK Interaksi A dan C :

= 549,34 – 52,53 – 69,03

= 427,78

7. JK Interaksi B dan C :

= 526,84 – 175,78 – 69,03

= 282,03

8. JK Antara seluruh Kelompok/Sel :

= 13054,25 – 11666,28

= 1387,97

9. Interaksi A,B dan C :

JK _ABC = JK _seluruhsel –JK _A – JK _B – JK _C – JK _AxB – JK _AxC – JK _BxC

= 1387,97 – 52,53 -175,78 – 609,03 – 250,03 – 427,78 – 282,03

= 175,79

10. JK Dalam Kelompok/Sel :

JK _D    = JK_TR – JK_A – JK_B – JK_C – JK_AxB – JK_AxC – JK_BxC – JK_AxBxC

= 1850,72 – 52,53 – 175,78 – 69,03 – 205,03 – 427,78 – 282,03 – 175,79

= 462,76

1. Menghitung derajat bebas (db) setiap sumber varian:
   1. db_(A) = A – 1 = 2 – 1 = 1
   2. db_(B) = B – 1 = 2 – 1 = 1
   3. db_(C) = C – 1 = 2 – 1 = 1
   4. db_(AxB) = db _(A).db _(B) = 1 x 1 = 1
   5. db_(AxC) = db _(A).db _(C) = 1 x 1 = 1
   6. db_(BxC) = db _(B).db _(C) = 1 x 1 = 1
   7. db_(AxBxC) = db_(A).db_(B). db_(C) = 1 x 1 x 1 = 1
   8. db_Seluruhsel = (AxBxC) – 1 = (2x2x2) – 1 = 7
   9. db _(TR)  = nT – 1 =32 – 1 = 31
   10. db_D  = db_TR – db_A – db_B – db_C – db_AxB – db_AxC – db_BxC – db_AxBxC

     = 31 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 = 24

1. Menentukan varian atau Rerata Jumlah Kuadrat (RJK) setiap sumber varian yang diperlukan
   1.  
   2.  
   3.  
   4.  
   5.  
   6.  
   7.  
   8.  
   9.  
2. Menghitung harga F hitung untuk sumber varian yang diperlukan:
   1.  
   2.  
   3.  
   4.  
   5.  
   6.  
   7.  
   8.  
3. Menentukan F _tabel masing-masing sumber varian yang perlukan:
   1. = = 4,08
   2. = = 4,08
   3. = = 4,08
   4. = = 4,08
   5. = = 4,08
   6. = = 4,08
   7. = = 4,08
   8. = = 2,25
4. Membuat Tabel Ringkasan Analisis Varian Tiga Jalur

Tabel 20.7. Tabel Ringkasan ANAVA Tiga Jalur Jumlah Kesalahan per Kilometer dalam Mengemudi

1. Pengujian Hipotesis dan Penarikan Kesimpulan

Kriteria pengujian, yaitu: Tolak H₀ jika F_hitung > F_tabel ; dan Terima H₀ jika F_hitung < F_tabel. Berdasarkan perhitungan dan hasil dalam tabel di atas, maka diperoleh bahwa hipotesis main effect A, B dan C serta interaction effect AB, AC, BC, ABC semuanya teruji secara signifikan sedangkan hipotesis main effect  A tidak teruji secara signifikan. Untuk mengetahui efek interaksi dari A dan B (AB), A dan C (AC), B dan C(BC), maupun A, B dan C (ABC) maka perlu dilakukan perhitungan dan uji lanjut. Pengujian uji lanjut ini dapat dilakukan dengan uji-t maupun uji Tukey.

Rangkuman

Anava faktorial 3 jalur anava tiga jalur adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan kelompok-kelompok data interval atau rasio yang berasal dari 3 variabel bebas. Prosedur penghitungannya menggunakan dasar-dasar seperti yang diterapkan pada analisis varian faktorial 2 jalur, akan tetapi variasi interaksi antar variabel akan menjadi lebih banyak. Analisis varians atau disingkat ANOVA tiga jalan dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata variabel kriterium diantara kelompok-kelompok sampel yang dibentuk berdasarkan 3 (tiga) faktor atau klasifikasi baik dalam factorial design maupun treatment by level design.

Dengan analisis varian tiga jalan akan diperoleh informasi tentang: 1. Perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok sampel yang disebabkan oleh masing-masing perlakuan dari ketiga perlakuan yang diamati. 2. Ada tidaknya pengaruh interaksi antara dua perlakuan atau pengelompokkan dari  perlakuan-perlakuan yang diselidiki. 3. Ada tidaknya pengaruh interaksi antara tiga perlakuan atau kelompok yang diselidiki. Hipotesis penelitian yang perlu diuji ada tiga macam, yaitu: hipotesis interaction effect, hipotesis main effect, dan hipotesis simple effect. Hipotesis main effect (pengaruh faktor utama) dalam analisis varian tiga jalur ada tiga buah, yaitu hipotesis tentang: 1. Pengaruh variabel bebas-1 terhadap variabel terikat (kriterium). 2. Pengaruh variabel bebas-2 terhadap variabel terikat (kriterium). 3. Pengaruh variabel bebas-3 terhadap variabel terikat (kriterium). Sedangkan benyaknya hipotesis simple effect bergantung banyaknya kelompok data atau teori dari variabel-variabel tersebut, karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang membandingkan antar dua kelompok data.

Evaluasi Mandiri

1. Data berikut adalah skor hasil ujian 8 orang mahasiswa baru masing-masing berasal dari SMU dan SMK untuk mata kuliah Statistik, Kalkulus, dan Fisika.

1. Ujilah bahwa tidak ada perbedaan kemampuan antara mahasiswa yang berasal dari SMU dan SMK pada taraf signifikansi 5%.
2. Ujilah bahwa kemampuan mahasiswa untuk ketiga mata kuliah tersebut tidak berbeda dengan menggunakan taraf signifikansi 5 %.
3. Ujilah bahwa tidak ada interaksi antara mata kuliah dengan asal sekolah mahasiswa.
4. Data penjualan 5 merek komputer dalam 10 hari di sebuah Mall menunjukkan bahwa jumlah komputer yang terjual adalah sebagai berikut.

Hari ke-   : 1          2          3          4          5          6          7          8          9          10

Merek A  : 25        35        30        40        35        45        45        50        55        60

Merek B  : 30        40        45        45        60        56        65        70        65        70

Merek C  : 20        16        20        25        15        25        30        25        25        30

Merek D  : 35        35        30        30        40        45        40        40        35        45

Merek E  : 35        40        40        45        50        65        65        75        70        75

1. Apakah terdapat perbedaan rata-rata yang terjual di antara kelima merek komputer tersebut dengan taraf signifikansi 5 %.
2. Cobalah dilanjutkan dengan uji antara merek apa dengan apa yang berbeda.
3. Dari data berikut, dengan menggunakan a = 0,01 :

1. Lakukan pengujian main effect dan interaction effect dari ketiga faktor (A, B dan C) terhadap Y.
2. Lakukan pengujian simple effect tentang:
3. Perbedaan Y antara A₁ dan A₂, khusus pada kelompok B₁.
4. Perbedaan Y antara A₁ dan A₂, pada kelompok B₂.
5. Perbedaan Y antara C₁ dan C₂, pada kelompok B₁.
6. Perbedaan Y antara C₁ dan C₂, pada kelompok B₂.
7. Perbedaan Y antara B₁ dan B₂, khusus pada kelompok A₁ dan B₁.
8. Perbedaan Y antara B₁ dan B₂, khusus pada kelompok A₁ dan B₂.
9. Perbedaan Y antara B₁ dan B₂, khusus pada kelompok A₂ dan B₁.
10. Perbedaan Y antara B₁ dan B₂, khusus pada kelompok A₂ dan B₂.

Sendi-sendi kebahagiaan adalah hati yang selalu bersyukur,

lidah yang terus berdzikir, dan tubuh yang senantiasa bersabar.

Syukur, dzikir, dan sabar mengandung nikmat dan ganjaran.

Dr. ‘Aidh Al-Qarni