DISTRIBUSI SAMPLING

BAB IX

DISTRIBUSI SAMPLING

Hidup hanyalah impian. Hiduplah dengan impian dan cinta. Hidup adalah jalan menuju kematian. Hiduplah dengan kesungguhan dan kesabaran. Ingatlah, kematian akan datang menjelang. Hiduplah dengan iman dan perjuangan di jalan Allah.

Dr. Ibrahim Elfiky

Pembahasan Materi

Bab ini membahas tentang pemahaman statistik sampel dan parameter populasi, jenis-jenis sampling, jenis-jenis metode random sampling, yaitu:  simple random sampling, systematic sampling, stratified sampling, cluster sampling, konsep distribusi sampling, the central limit theorem atau dalil batas tengah, distribusi sampling rata-rata, faktor koreksi untuk populasi terbatas, distribusi sampling beda rata-rata, distribusi sampling proporsi, dan distribusi sampling beda proporsi.

• Pendahuluan

Dalam mempelajari statistika induktif atau inferensia kita sering menjumpai istilah populasi dan sampel. Populasi dalam definisi statistika adalah seluruh kumpulan obyek-obyek atau orang-orang yang akan dipelajari atau diteliti. Makna kata sampel sendiri memiliki arti suatu bagian yang diambil dari suatu populasi. Populasi sangat banyak macamnya dan memiliki ukuran dari terbatas sampai tak terhingga. Tujuan statistik inferensia adalah untuk memperoleh informasi tentang suatu populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel. Apabila kita mengumpulkan data dari seluruh elemen dalam suatu populasi, maka kita akan memperoleh data sesungguhnya, yang biasanya dikenal dengan istilah parameter, sedangkan jika kita melakukan penarikan sampel (mengumpulkan data sebagian elemen dari suatu populasi) maka kita akan memperoleh hasil berupa data pendugaan yang biasanya disebut statistik (Supranto, 2007).

Beberapa contoh populasi: Populasi orang-orang yang memiliki hak suara dalam pemilu AS (jika orang-orang yang memiliki hak suara dalam pemilu di AS merupakan obyek penelitian). Populasi konsumen produk tertentu. Populasi mahasiswa di Tangerang. Populasi mahasiswa di suatu PTS. Pengambilan sampel (sampling) dari populasi merupakan proses utama dalam statistika induktif. Sampling dilakukan karena seorang peneliti tidak mungkin meneliti seluruh populasi, apalagi kalau populasi tersebut relatif besar.

Jika perusahaan melakukan penelitian terhadap seluruh konsumen yang jumlahnya ratusan juta yang tersebar di seluruh dunia, maka peneliti tersebut tidak akan selesai dalam 1 – 2 tahun dan tentunya memerlukan biaya yang besar sekali. Dengan cara pengambilan sampel, seorang peneliti dapat menghemat waktu dan biaya penelitian. Apakah sampel yang diambil cukup representatif, artinya memberikan gambaran yang sama dengan populasinya?

Dengan teknik pengambilan sampel yang baik, seorang peneliti dapat memperoleh sampel yang representatif. Contohnya adalah polling atau pengumpulan pendapat yang dilakukan oleh perusahaan riset bernama Gallup, yang pengumpulan pendapatnya dikenal sebagai Gallup Poll. Gallup selalu melakukan polling saat menjelang hari pemilu di AS. Gallup mengambil hanya sekitar 1500 s/d 2000 pemilih sebagai sampel untuk diteliti. Selanjutnya, hasil analisis terhadap sampel tersebut digunakan untuk menduga populasi. Misalnya, dari sampel tersebut diketahui 45% memilih Dukakis dan 55% memilih Bush, maka kedua angka tersebut merupakan penduga untuk proporsi populasi pemilih di AS yang memilih Bush dan Dukakis. Bukti empiris menunjukkan bahwa 13 kali pemilihan Presiden di AS, hanya sekali Gallup Poll membuat kesalahan prediksi (Supranto, 2007).

Berikut diberikan contoh lain penggunaan penarikan sampel mengenai informasi populasi untuk membantu manajer atau para pengambil keputusan. Misalnya, sebuah pabrik ban mobil membuat ban jenis baru yang diyakini akan memberikan daya tahan yang lebih lama dibandingkan jenis ban yang sudah ada. Untuk mengevaluasi ban baru, manajer memerlukan perkiraan dari rata-rata jumlah kilometer yang mampu ditempuh oleh ban jenis baru tersebut. Pabrik memilih sampel yang terdiri dari 120 ban baru untuk pengujian. Pengujian tersebut memperoleh hasil rata-rata sebesar 3.650.000 km. Jadi, 3.650.000 km digunakan untuk memperkirakan rata-rata usia bagi populasi ban baru.

• Statistik Sampel dan Parameter Populasi

Secara matematis, kita dapat menggambarkan populasi dan sampel menggunakan beberapa parameter, seperti: rata-rata hitung (mean), median, modus, deviasi standard, dan proporsi. Yang dimaksud dengan statistika sampel adalah karakteristik suatu sampel, sedangkan karakteristik populasi disebut parameter populasi.

Tabel 9.1. Simbol-simbol Parameter Populasi dan Statistik Sampel

• Penarikan Sampel (Teknik Sampling)

Penarikan sampel merupakan suatu proses pilihan sejumlah elemen dari populasi sehingga dengan mempelajari sampel, suatu pemahan karakteristik subyek sampel, akan memungkinkan untuk menggeneralisasi karakteristik elemen populasi. Teknik ampling adalah merupakan teknik pengambilan sampel.  Untuk menentukan sampel yang akan digunakan dalam penelitian, terdapat berbagai teknik sampling yang digunakan. Karakteristik populasi seperti  (Rata-rata populasi atau mean),  (Population Standard Deviation, dan  (Population Variance) disebut parameter populasi (Population Parameter). Kecenderungan-kecenderungan pusat (Central Tendencies), dispersi (Dispersions) dan statistik-statistik lainnya dalam suatu sampel yang diteliti diperlakukan sebagai pendekatan-pendekatan terhadap kecenderungan-kecenderungan pusat, dispersi dan parameter-parameter lainnya dalam populasi (Arikunto, 2010).

• Alasan Penarikan Sampel

Jika suatu populasi penelitian relatif besar, suatu penelitian dengan menggunakan sampel relatif lebih murah, cepat dan akurat. Alasan lain adalah sensus tidak mungkin dilakukan dalam unit-unit pengujian destruktif. Banyak proyek penelitian terutama dalam pengujian pengendalian kualitas, memerlukan adanya pengrusakan (Destruksi) produk-produk yang diuji. Misalnya sebuah perusahaan korek api yang ingin mengetahui kualitas korek api yang diproduksinya tidak mungkin melakukan sensus, karena korek apinya akan habis setelah pengujian dilakukan.

Alasan mengapa teknik sampel diambil dalam suatu penelitian dan bukan seluruh anggota populasi penelitian karena kita memiliki alasan bahwa kita tidak ingin membuang-buang waktu, tenaga, dana atau biaya dan pikiran apabila cukup dengan sampel saja kita sudah dapat membuat kesimpulan yang menggambarkan keseluruhan. Pengambilan sampel harus memenuhi syarat representatif, artinya sampel yang diambil benar-benar mewakili populasi yang ada (representative).

• Alasan Penelitan Sensus

Ada dua alasan dilakukannya sensus: (1) Suatu penelitian sensus akan layak dilakukan jika populasinya relatif sedikit dan (2) suatu penelitian sensus hanya diperlukan jika unit elemen populasi sangat bervariasi (Heterogen). Misalnya perusahaan “XYZ” merupakan produsen produk yang terbuat dari plastik yang digunakan oleh 1000 produsen produk yang berbahan baku plastik, yang merupakan pelanggannya. Masing-masing perusahaan produk plastik tersebut, menggunakan bahan baku plastik untuk penggunaan yang sangat beragam.

Perusahaan “XYZ” sedang mempertimbangkan untuk menambah suatu campuran tertentu ke dalam bahan bakunya untuk meningkatkan kualitas bahan bakunya. Untuk itu terlebih dahulu ingin mengetahui reaksi para pelanggan terhadap pencampuran bahan tersebut ke dalam bahan bakunya. Kondisi yang dihadapi perusahaan tersebut sangat sesuai untuk melakukan penelitian sensus karena populasinya relatif sedikit dan karakteristik unit-unit populasinya sangat bervariasi (Heterogen).

• Metode Penarikan Sampel

Terdapat dua metode dasar penarikan sampel: (1) Penarikan Sampel Probabilitas; (2) Penarikan Sampel Non-Probabilitas. Penarikan sampel probabilitas merupakan suatu prosedur obyektif yang dalam hal ini probabilitas pemilihan diketahui terlebih dahulu untuk setiap unit atau elemen populasi. Dalam hal ini setiap elemen populasi memiliki peluang atau probabilitas yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Penarikan sampel probabilitas berdasarkan metode pemilihan random (acak).

Istilah random (acak) ini sering disalahartikan menjadi sembarang (dipilih sesuka hati), padahal yang sebenarnya, pengertian random merupakan suatu konsep matematik yang tepat yang diterapkan mengikuti sejumlah aturan yang ketat sehingga setiap elemen dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Di lain pihak penarikan sampel non-probabilitas merupakan suatu prosedur subyektif yang dalam hal ini kerangka sampelnya tidak tersedia. Setiap elemen populasi tidak memiliki peluang atau probabilitas yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Dalam hal ini sampel dipilih berdasarkan pertimbangan-pertimbangan pribadi (Singarimbun, 2008).

Seringkali dalam pengambilan sampel penelitian tidak dapat dihindari untuk mempertimbangkan waktu, biaya, dan tenaga, selanjutnya tidak melakukan studi pada semua anggota populasi. Akan tetapi sepanjang sampel yang digunakan porsinya cukup mewakili populasi, maka kita dapat menggeneralisasikannya dan yakin bahwa generalisasi yang diambil dapat menggambarkan populasi, sehingga penemuan dan kesimpulan yang diperoleh dari sampling tersebut adalah valid.

Istilah pengambilan sampel merujuk pada strategi-strategi atau metode-metode yang memungkinkan kita untuk mengambil sebagian atau subbagian dari suatu kelompok yang lebih besar dan menggunakannya sebagai dasar untuk membuat kesimpulan tentang kelompok tersebut. Hal ini sejalan dengan tujuan penelitian bahwa tujuan penelitian adalah ingin menggeneralasikan tentang populasi yang didasarkan pada pengamatan atau observasi terhadap sampel. Strategi pengambilan sampel bukan hanya membuat kemungkinan pengambilan data dari sejumlah kelompok yang lebih kecil, tetapi juga strategi-strategi yang memungkinkan kita memahami secara mendalam kelompok yang lebih kecil tersebut melalui pertanyaan yang mendalam. Apabila subkelompok demikian ini dipakai untuk membuat kesimpulan terhadap kelompok yang lebih besar atau lebih banyak, subkelompok ini harus benar-benar representatif terhadap kelompok yang lebih besar.

• Probability Sampling

Probability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel. Terdapat beberapa metode penarikan sampel probabilitas: (1) Metode penarikan Sampel Acak Sederhana (Simple Random Sampling); (2) Metode Penarikan Sampling Berstrata (Stratified Random Sampling); (3) Metode Penarikan Sampel Berkelompok (Cluster Sampling); (4) Metode Penarikan Sampel Sistematik (Systematic Sampling); (5) Disproportionate stratified random.

• Simple Random Sampling

Di antara teknik-teknik pengambilan sampel yang paling baik dan representatif adalah teknik sampel acak (rambang). Kebaikan teknik itu bukan saja pada teori yang mendasarinya tetapi juga bukti empiris yang dihasilkan. Dalam teknik ini setiap individu memiliki peluang atau kesempatan yang sama untuk dijadikan subjek penelitian. Alat untuk menentukan sampel secara rambang ini bisa menggunakan kalkulator yang ada program untuk bilangan rambangnya. Apabila populasi terbatas peluang rambang bisa diberikan secara individual, sebaliknya jika populasi sangat besar atau banyak dan berkelompok peluang rambang pertama-tama dilakukan dengan cara mengambil sejumlah kelompok yang ada, kemudian pengambilan sampel acak dilakukan pada kelompok tersebut. Dengan demikian, akan membantu pekerjaan peneliti memahami karakteristik setiap subjek penelitian dari masing-masing kelompok yang ditetapkan menjadi sampel penelitian.

Dikatakan simple (sederhana) karena pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu. Cara demikian dilakukan bila anggota populasi dianggap homogen. Dengan kata lain penarikan sampel acak sederhana merupakan suatu prosedur yang memungkinkan setiap elemen dalam pupulasi akan memiliki peluang yang sama untuk dijadikan sampel. Contoh yang paling sederhana adalah dengan cara undian. Misalnya kita ingin menarik sampel sebanyak 35 secara random dari suatu populasi berjumlah 100, yang terdiri dari dealer sepeda motor “X” di Jakarta, Bandung, dan Surabaya. Masing-masing nama dealer diberi nomor sampai dengan 100, kemudian setiap nomor ditulis pada secarik kertas selanjutnya kertas-kertas bernomor tersebut dimasukkan dalam sebuah kotak.

Setelah seluruh kertas dalam kotak tersebut dikocok dengan baik, maka selanjutnya dipilih sebanyak 35 sampel yang prosedur penarikannya dilakukan 35 kali. Cara lain dapat dilakukan dengan menggunakan suatu tabel bilangan random yang terlihat pada Tabel 5.2. Misalnya kita ingin menarik sampel yang terdiri dari 10 toko eceran dari suatu populasi berjumlah 60 toko eceran. Dalam hal ini, toko-toko eceran tersebut diberi nomor 01 sampai dengan 60, atau 00 sampai dengan 59. Kita mulai memilih secara acak dengan setiap 2 digit angka dalam Tabel 5.2 katakanlah 2 digit pertama pada baris ke 16 Tabel tersebut, yang jatuh pada angka 51 dengan menggunakan tabel bilangan acak.

            Jika kita membaca angka-angka 2 digit tersebut ke bawah berdasarkan kolom, maka sampel acak sederhana kita terdiri dari toko-toko eceran yang bernomor 51, 07, 03, 41, 15, 10, 57, 55, 01 dan 42. Pada era komputer saat ini, penarikan sampel bisa dilakukan dengan bantuan komputer. Misalnya dalam suatu survey melalui telepon, nomor-nomor telepon dapat dipilih secara acak, melalui komputer (Sugiyono, 2007).

Tabel 9.2. Tabel Bilangan Random

• Stratified Random Sampling

Metode penarikan sampel berstrata merupakan suatu prosedur penarikan sampel berstrata yang dalam hal ini suatu subsampel-subsampel acak sederhana ditarik dari setiap strata yang kurang lebih sama dalam beberapa karakteristik.  Ada dua macam penarikan sampel berstrata: proporsional dan non-proporsional.

1. Penarikan Sampel Berstrata Proporsional

Teknik ini digunakan bila populasi mempunyai anggota atau unsur yang tidak homogeny dan berstrata secara proporsional. Suatu organisasi yang mempunyai pegawai dari latar belakang pendidikan yang berstrata, maka populasi pegawai itu berstrata. Misalnya jumlah pegawai yang lulus S₁ = 45, S₂ = 30, STM = 800, ST = 900, SMK = 400, SD = 300. Jumlah sampel yang harus diambil meliputi strata pendidikan tersebut. Contohnya lain: populasi: 1000 (Wanita = 700, Pria = 300). Sampel yang diperlukan = 100. Secara proporsional sampelnya dapat ditarik sebagai berikut: Wanita  = 700/1000 x 100 = 70

              Pria       = 300/1000 x 100 = 30

1. Penarikan Sampel Berstrata Disproporsional

Teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrata tetapi kurang proporsional.  Berdasarkan kasus di atas, secara non-proporsional sampelnya misalnya untuk wanita ditarik 60% = 60 dan pria 40% = 40. Prinsip penarikan sampel non-proporsional adalah: (1) semakin besar suatu strata maka semakin besar sampel; (2) semakin tinggi variabilitas di dalam suatu sampel, maka semakin besar sampel. Contoh lain misalnya pegawai dari unit kerja tertentu mempunyai : 3 orang lulusan S₃, 4 orang lulusan S₂, 90 orang lulusan S₁, 800 orang lulusan SMU, 700 orang lulusan SMP, maka 3 orang lulusan S₃ dan 4 orang lulusan S₂ diambil semuanya sebagai sampel. Karena dua kelompok ini terlalu kecil bila dibandingkan dengan kelompok S₁, SMU, dan SMP.

1. Cluster Sampling

Metode penarikan sampel berkelompok merupakan suatu prosedur penarikan sampel probabilitas yang memilih sub-populasi yang disebut cluster, kemudian setiap elemen di dalam kelompok (Clusster tersebut) dipilih sebagai anggota sampel. Teknik sampling daerah atau cluster digunakan untuk menentukan sampel bila obyek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk dari suatu negara, propinsi atau kabupaten. Untuk menentukan penduduk mana yang akan dijadikan sumber data, maka pengambilan sampelnya berdasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan (Kuncoro, 2009).

Jika kita ingin secara langsung memilih kelompok-kelompok dan menggunakan seluruh elemen-elemen dalam kelompok-kelompok tersebut, maka dalam hal ini disebut “One Stage Cluster Sampling”. Selanjutnya jika kita telah memilih elemen-elemen sampel secara random dari dalam kelompok-kelompok terpilih, maka hal tersebut disebut “Two Stage Cluster Sampling”. Jika kita melakukan suatu survei nasional mengenai strategi pemasaran bank, maka misalnya kita menggunakan cluster sampling. Pertama-tama yang dilakukan adalah memilih kota, desa, pinggir kota untuk penelitian tersebut. Tahap berikutnya wilayah-wilayah tertentu dalam setiap lokasi-lokasi tersebut akan dipilih. Tahap selanjutnya bank-bank pada setiap area ini akan dipilih.

Dalam cluster sampling kriteria yang digunakan dalam pembentukan kelompok (Cluster) bertolak belakang dengan apa yang digunakan dalam stratified sampling. Dalam stratified sampling, kelompok-kelompok yang dibentuk harus bersifat homogeny. Contoh; strata toko berdasarkan ukuran (Besar, Menengah, Kecil), strata usia 0-19, 20 – 39, 40 – 59, , dst. Dalam cluster sampling, sebelum kita dapat memilih suatu sampel cluster, populasi harus dibagi ke dalam kelompok-kelompok yang bersifat “Mutually Exclusive”. Selanjutnya baru kita memilih kelompok-kelompok tersebut secara random sebagai sampel.

Contoh: misalnya kita memiliki suatu populasi yang terdiri dari 20 elemen yang dibagi dalam empat kelompok yang berukuran sama:

Selanjutnya dari pengelompokkan populasi tersebut dipilih secara acak kelompok-kelompok yang akan disampel. Kemudian dari sub populasi (Kelompok) yang terpilih, anggota-anggota kelompok tersebut dipilih secara acak untuk dijadikan sampel. Misalnya di Indonesia terdapat 30 provinsi dan sampelnya akan menggunakan 15 propinsi, maka pengambilan 15 provinsi itu dilakukan secara random. Tetapi perlu diingat, karena provinsi-provinsi di Indonesia itu berstrata (tidak sama) maka pengambilan sampelnya perlu menggunakan stratified random sampling. Provinsi di Indonesia ada yang penduduknya padat, ada yang tidak, ada yang mempunyai hutan banyak ada yang tidak, ada yang kaya bahan tambang ada yang tidak. Karakteristik semacam ini perlu diperhatikan sehingga pengambilan sampel menurut strata populasi itu dapat ditetapkan.

• Nonprobability Sampling

Penarikan sampel non-probabilitas merupakan suatu prosedur penarikan sampel yang bersifat subyektif, dalam hal ini probabilitas pemilihan elemen-elemen populasi tidak dapat ditentukan. Hal ini disebabkan setiap elemen populasi tidak memiliki peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Penarikan sampel non-probabilitas bisa menghemat waktu dan biaya karena tidak memerlukan adanya kerangka penarikan sampel (sampling frame), namun hasilnya bisa mengandung bias dan ketidakpastian.

Dalam kasus-kasus tertentu kemungkinan penarikan sampel non-probabilitas merupakan satu-satunya cara yang dapat dilakukan. Misalnya dalam suatu penelitian terhadap para pengunjung Mall atau pusat-pusat pertokoan. Contoh lain misalnya dalam suatu survei yang penyebaran kuesionernya melalui surat. Dalam kasus tersebut kemungkinan mereka yang mengisi kuesioner bukan responden yang kita tuju.Terdapat beberapa teknik pengambilan sampel non-probabilitas: (1) Penarikan Sampel Berdasarkan Kemudahan (Convenience Sampling); (2) Penarikan Sampel Berdasarkan Kuota (Quota Sampling); (3) Penarikan Sampel Berdasarkan Pertimbangan Tertentu (Purposive/Judgemental Sampling); (4) Penarikan Sampel Berdasarkan Prinsip Bola Salju (Snowball Sampling).

• Systematic Sampling

Sampling sistematis adalah teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Dalam penarikan sampel sistematik, populasi dibagi dengan ukuran sampel yang diperlukan (n) dan sampel diperoleh dengan cara mengambil setiap subyek ke-n. Contoh: Populasi 100, ukuran sampel 10. Bagi populasi dengan ukuran sampel. 100/10 = 10. Selanjutnya mulai memilih nomor antara 1 dan 10 misalnya 5, kemudian pilih yang ke 10 setelah itu hingga 10 dipilih. 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95.

• Area Sampling

Penarikan sampel wilayah merupakan bentuk dari “cluster sampling” dalam suatu wilayah. Suatu kota yang menunjukkan wilayah-wilayah dapat dijadikan dasar pembentukan sampel wilayah dan selanjutnya bisa diperoleh data dari penduduk yang berada dalam wilayah-wilayah tertentu. Contoh: sebuah stasiun radio melakukan survei profil dan perilaku pendengar radio. Penelitian dapat menggunakan suatu peta kota kemudian mengidentifikasi wilayah-wilayah dari kota tersebut hingga ke kecamatan, kelurahan, RW dan akhirnya, RT yang terpilih secara random. Hal ini dilakukan jika daftar yang lengkap dan akurat sulit diperoleh atau membutuhkan biaya yang besar untuk memperolehnya. Selanjutnya sampel dipilih secara acak dari setiap sub-populasi tersebut.

• Convenience Sampling

Untuk mendapatkan informasi dengan cepat, murah dan mudah sering digunakan penarikan sampel berdasarkan kemudahan (Convenience Sampling). Prosedurnya adalah semata-mata langsung menghubungi unit-unit penarikan sampel yang mudah dijumpai seperti mahasiswa-mahasiswa dalam suatu kelas, jamaah tempat-tempat ibadah, rekan-rekan, para tetangga, pengunjung toko, dan lain-lain. Seringkali teknik pengambilan sampel ini dilakukan untuk menguji kuesioner atau dalam penelitian eksplorasi.

Kelebihan Sampling Kemudahan (Convenience Sampling)

Ditinjau dari segi biaya dan waktu yang diperlukan, teknik sampling tersebut merupakan metode termurah daan hemat waktu. Disini terlihat bahwa sampling unitnya (responden) dapat diakses, mudah diukur dan biasanya sangat membantu dan mau bekerja sama. Sebagai contoh, bila akan diteliti sikap masyarakat terhadap penggundu-lan hutan, sebagai sampel dapat diambil mahasiswa kelas tertentu, sekumpulan dosen di suatu perguruan tinggi atau para karyawan dari suatu perusahaan. Convenience sampling ini sangat tepat untuk penelitian dengan kelompok yang terfokus, pengujian awal angket-angket atau pilot study dan penelitian eksploratif untuk menimbulkan atau mencari ide-ide maupun pengujian awal suatu hipotesa (Cresswell, 2007).

Kekurangan Convenience Sampling

Di samping kemudahan dan kelebihan dari teknik sampling ini, terdapat beberapa keterbatasan. Hal ini mengingat pemilihan unit sampling dengan metode ini dapat dilakukan dengan mengambil siapa saja yang dapat ditemui oleh peneliti, sehingga bilamana dalam prosesnya tidak dilakukan sekali lebih lanjut, hasil yang diperoleh dapat memunculkan bias dalam pengambilan keputusannya. Disamping itu, convenience sampling ini tidak tepat digunakan bilaa populasinya dapat didefinisikan, karena dengan kondisi ini dimungkinkan untuk menyediakan kerangka sampel sehingga dalam tindak lanjutnya lebih disarankan untuk menggunakan probability sampling. Selain itu teknik sampling ini tidak cocok dan tidak dianjurkan untuk penelitian yang bersifat deskriptif dan causal. Sebagai tambahan, metode ini juga menuntut kehati-hatian dalam menerjemahkan hasil penelitian.

Contoh Aplikasi

Sebagai ilustrasi diadakan suatu penelitian yang dilakukan oleh seorang dosen mengenai keinginan mahasiswa seluruh perguruan tinggi negeri dan swasta terhadap pemerintah RI berkaitan dengan langkah-langkah yang harus ditempuh dalam mengha-dapi krisis moneter yang telah berjalan sejak 1997. Disini dapat dan lebih tepat menggunakan teknik convenience sampling dengan mengambil sampel mahasiswa dari setiap kelas pada saat dosen tersebut mengajar. Contoh terapan lainnya adalah memilih 50 pembeli pertama yang memasuki sebuah toko pada suatu hari tertentu untuk mengetahui persepsi konsumen terhadap pelayanan toko tersebut.

• Judgemental Sampling

Penarikan sampel berdasarkan pertimbangan merupakan bentuk penarikan sampel non-probabilitas yang didasarkan kriteria-kriteria tertentu. Penarikan sampel ini terjadi apabila peneliti ingin memilih anggota sampel berdasarkan kriteria tertentu. Misalnya dalam suatu penelitian tentang masalah sumberdaya manusia, peneliti mungkin hanya ingin memperoleh informasi dari pegawai-pegawai yang memiliki karakteristik tertentu. Contoh lain misalnya akan melakukan penelitian tentang kualitas makanan, maka sampel sumber datanya adalah orang yang ahli makanan, atau penelitian tentang kondisi politik di suatu daerah, maka sampel sumber datanya adalah orang yang ahli politik. Sampel ini cocok digunakan untuk penelitian kualitatif yang tidak melakukan generalisasi.

Dalam kaitannya dengan judgement sampling, dikenal juga adanya Expert sampling (sampling atas dasar keahlian) dan purposive sampling (sampling dengan maksud tertentu). Dalam expert sampling, pemilihan sample yang representatif didasarkan atas pendapat ahli, sehingga siapa, dalam jumlah berapa sampel harus diplih sangat bergantung pada pendapat ahli yang bersangkutan. Dalam purposive sampling, pemilihan sampel bertitik tolak pada penelitian pribadi peneliti yang menyata-kan bahwa sampel yang dipilih benar-benar representative. Untuk itu peneliti harus menguasai bidangnya dan memiliki pengetahuan yang memadai tentang karakteristik anggota populasi.

Kelebihan Judgemental Sampling

Terdapat beberapa situasi dimana judgement sampling ini dapat digunakan bahkan dilanjutkan untuk digunakan. Situasi tersebut adalah:

1. Pada kondisi dimana probability sampling tidak daapat digunakan sama sekali.
2. Bila ukuran sampel sangat kecil atau kurang dari 20.
3. Bila peneliti memiliki pengetahuan yang memadai terhadap topik yang dihadapi sehingga dapat dijamin bahwa sampel yang diambilnya benar-benar representatif.

Kekurangan Judgemental Sampling

Kendala yang dihadapi dalam penggunaan judgement sampling ini adalah tuntutan adanya kejelian dari peneliti dalam mendefinisikan populasi dan membuat pertimbangannya. Pertimbangan atau judgement harus masuk akal dan relevan dengan maksud penelitian (Sugiyono, 2007).

Contoh Aplikasi

Sebagai contoh akan diteliti “Sikap dan perilaku konsumen terhadap rokok Star Mild”. Sebagai metode samplingnya adalah judgement sampling. Adapun judgemen yang diambil adalah sebagai berikut:

1. Para perokok di Jakarta Utara yang pernah mencoba rokok Star Mild. Batasan ini diambil karena, pertama, mungkin dari letak geografis, para respondennya mudah diakses. Kedua, dengan yang dipilih hanya para perokok akan mengurangi bias dari hasil penelitian karena antara perokok dan bukan perokok, biasanya menunjukkan sikap dan perilaku yang saling bertolak belakang.
2. Pria atau wanita yang berusia 15 tahun ke atas dan perokok. Hal ini didasarkan pada faktor kejiwaan yang menyatakan bahwa orang-orang pada usia 15 diharapkan sudah dapat memutuskan dan menjawab atau mengisi angket dengan benar. Tidak adanya pembedaan antara pria dan wanita disebabkan kenyataan pada dewasa ini bahwa rokok bukan sepenuhnya dikonsumsi oleh para pria saja.
3. Periode penyebaran dan pengumpulan angket dibatasi selama 2 minggu. Judge-ment ini biasanya dipilih dalam kaitannya dengan efisiensi waktu dan biaya yang tersedia.
   • Quota Sampling

Penarikan sampel berdasarkan kuota merupakan bentuk lain dari penarikan sampel berdasarkan pertimbangan. Prinsipnya adalah karakteristik-karakteristik tertentu yang relevan, menjelaskan dimensi-dimensi populasi. Dalam hal ini distribusi populasi harus diketahui. Misalnya kita ingin menarik sampel sebanyak 1000 orang penduduk kota Bandung. Jika diketahui penyebaran penduduknya secara geografik, maka sampelnya dapat ditarik persentase distribusi yang sama:

      Tabel 9.3. Persentase Penduduk dan Penyebaran Ukuran Sampel

Selanjutnya mereka yang akan dijadikan sampel adalah yang mudah dijangkau.

Kelebihan Quota Sampling

Kelebihan kuota sampling adalah pada rendahnya biaya penelitian. Kelebihan lainnya adalah dengan adanya keleluasaan peneliti untuk menentukan elemen-elemen untuk setiap quotanya. Bahkan pada kondisi-kondisi tertentu, hasil penelitian dengan teknik kuota sampling dapat menyamai hasil penelitian yang dilakukan dengan salah satu teknik sampling yang termasuk rumpun probability sampling.

Kekurangan Quota Sampling

Ditinjau dari bias yang mungkin terjadi, terlihat bahwa dengan teknik sampling ini akan diperoleh data yang sangat beragam. Kondisi ini secara langsung akan berakibat pada tingginya tingkat kesulitan dalam merumuskan hasil penelitian. Penyebab bias yang lainnya adalah tidak adanya suatu prosedur atau tata cara yang baku bagi pewancara dan teknik wawancaranya. Permasalahan bertambah lagi dengan kenyataan di lapangan bahwa pewawancara cenderung mencari lokasi atau tempat-tempat dimana sampel dapat ditentukan dan kadang pewawancara memilih-milih responden untuk diwawancarai berdasarkan kriteria yang tidak dapaat diterima seperti penampilan, jenis kelamin, ras dan lain sebagainya.

• Snow Ball Sampling

Merupakan suatu metode penarikan sampel yang dalam hal ini responden yang berhasil diperoleh diminta untuk menunjukkan responden-responden lainnya secara berantai. Teknik sampling sangat tepat digunakan bila populasinya sangat spesifik.  Maksudnya adalah cara pengambilan sampel dengan teknik ini dilakukan secara berantai, mulai dari ukuran sampel yang kecil, makin lama menjadi semakin besar seperti halnya bola salju yang menggelinding menuruni lereng gunung atau bukit. Dalam pelaksanaannya, pertama-tama dilakukan interview terhadap suatu kelompok atau seseorang responden yang relevan, dan untuk selanjutnya yang bersangkutan diminta untuk menyebutkan atau menunjuk calon responden yang berikutnya yang memiliki spesifikasi atau spesialisasi yang sama.

Tindakan ini ditempuh, karena biasanya responden yang merupakan anggota populasi yang spesifik tersebut saling mengenal satu sama lain karena spesialisasi mereka. Sebagai contoh bila akan diteliti pendapat para ahli penyakit dalam senior Indonesia terhadap pengobatan penyakit dalam menggunakan tenaga dalam, pengambilan sampel dapat dilakukan dengan Snowball sampling. Contoh lain misalnya penerbit majalah mobil antik melakukan survei terhadap orang-orang yang gemar mengoleksi mobil-mobil antik. Dari responden yang berhasil ditemui, diminta untuk menunjukkan orang-orang lain yang memiliki hobi yang sama.

Kelebihan Snowball Sampling

            Melihat dari terfokusnya sampel, hasil penelitian dengan Snowball sampling ini dapat diperkirakan tidak akan banyak menyimpang dari apa yang sebenarnya terjadi pada populasinya. Dengan kata lain, bias yang dihasilkan dari hasil penelitian relatif kecil.

Kekurangan Snowball Sampling

Kendala utama dari metode Snowball sampling ini terletak pada besarnya waktu dan biaya yang dibutuhkan untuk memperoleh informasi karena populasi yang spesifik serta tersebarnya populasi. Wawancara melalui telepon mungkin dapat menjadi salah satu jalan keluar terbaik bagi pengumpulan informasi selain pengiriman angket melalui pos.

• Konsep Distribusi Sampling

Selanjutnya, kita akan membahas empat jenis distribusi sampling, yaitu: 1 rata-rata, beda 2 rata-rata, 1 proporsi dan beda 2 proporsi. Distribusi sampling rata-rata adalah distribusi probabilitas yang berisi daftar semua rata-rata sampel yang mungkin jika kita mengambil sejumlah sampel dari populasi, beserta dengan probabilitas dari setiap rata-rata sampel. Jika kita memiliki populasi yang terdiri dari tiga orang, yaitu A, B, C, lalu mengambil sampel sebanyak 2 orang, maka ada  atau 3 kombinasi sampel yang mungkin terpilih. Kombinasi tersebut adalah: AB, AC, dan BC.

Gambar 9.1. Berbagai Kombinasi Sampel yang Mungkin Terpilih

Jika kita mengambil sampel 10 dari populasi sebesar 60, kita akan memiliki . Kita tahu bahwa ukuran populasi (N) biasanya sangat besar dan ukuran sampel (n) relatif lebih kecil. Oleh karenanya, jika kita melakukan pengambilan sampel n dan N populasi, maka kita akan memiliki . Dengan demikian, maka kombinasi  adalah sangat besar. Setiap kombinasi sampel memiliki ukuran (statistika sampel), misalnya rata-rata sampel , maka jika kita mengambil n sampel dari N populasi, maka kita akan memiliki  yang cukup banyak.

Gambar 9.2. Berbagai Kombinasi Populasi Parameter

Telah disebutkan bahwa rata-rata sampel, yaitu   merupakan variabel acak, sehingga mempunyai distribusi sendiri. Distribusi dari   disebut distribusi sampel dari rata-rata. Menurut dalil batas tengah (the central limit theorem), jika populasi terdistribusi secara normal, maka  yang banyak tersebut juga akan terdistribusi secara normal. Distribusi  tersebut adalah distribusi sampling atau tepatnya distribusi sampling rata-rata. Distribusi sampling rata-rata ini merupakan distribusi yang normal, yang berbentuk lonceng, simetris, dan memiliki rata-rata sebesar dan deviasi standar.

Gambar 9.3. Distribusi Sampling Rata-rata yang Berbentuk Lonceng

Contoh 1

1. Green Bay Packer memiliki 7 karyawan bagian produksi ( dianggap sebagai populasi), dengan keterangan upah per jam setiap karyawan tergambar dalam tabel berikut:

Seorang peneliti ingin mengetahui upah rata-rata per jam karyawan di perusahaan tersebut. Untuk melakukannya, ia dapat menggunakan dua caya bisa dilakukan, yaitu:

• Meneliti seluruh populasi:

Rata-rata populasi adalah:

• Meneliti sampel.

Misalnya, peneliti tersebut mengambil sampel sebanyak 4 karyawan, maka ada 35 kombinasi sample yang mungkin terambil, yaitu dari perhitungan:

Masing-masing kombinasi sampel memiliki statistik sampel atau  (rata-rata sampel). 35 rata-rata sampel tersebut disajikan pada tabel 9.4 berikut:

Tabel 9.4. Rata-rata Sampel untuk Semua Kemungkinan Sampel dengan Ukuran 4.

35 rata-rata sampel tersebut membentuk suatu distribusi sampling rata-rata. Sebelum menggambar distribusi sampling rata-rata untuk contoh ini, maka kita buat distribusi frekuensinya terlebih dahulu, seperti yang tergambar pada gambar 5.4 berikut: Distribusi sampling 1 rata-rata peristiwa pengambilan sampel sebesar 4 dari populasi sebesar 7 adalah sebagai berikut:

Gambar 9.4. Distribusi Sampling Rata-rata Pengambilan Sampel

Distribusi sampling tersebut memiliki rata-rata  dan deviasi standar , yang dihitung dengan rumus:

Deviasi standar distribusi sampling rata-rata disebut juga sebagai standar error of mean.

• Dalil Batas Memusat (The Central Limit Theorem)

The Central Limit Theorem adalah suatu dalil yang sangat penting peranannya dalam distribusi sampling, yang menyatakan bahwa: “Untuk suatu populasi dengan rata-rata  dan varian , distribusi sampling rata-rata dari semua kemungkinan sampel berukuran n yang diambil dari populasi akan distribusi secara normal dengan rata-rata  dan deviasi standar , dengan nilai  sama dengan rata-rata populasi  dan  sama dengan deviasi standar populasi dibagi akar n atau , dengan asumsi bahwa ukuran sampel cukup besar”. Dengan kata lain, dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun (Binomial, Poisson, dan lain sebagainya), maka distribusi dari rata-rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar. Beberapa hal penting yang perlu diingat dari dalil tersebut adalah (Lukas Setia Admaja, 2010):

1. Jika ukuran sampel (n) cukup besar, distribusi rata-rata sampel akan mendekati normal, tidak perduli apakah populasinya terdistribusi secara normal atau tidak. Perhatikan tampilan gambar distribusi rata-rata sampel untuk berikut:

A                                 B                                 C

Gambar 9.5. Tampilan Gambar Distribusi Rata-rata Sampel

2. dan

Keterangan:

 rata-rata dari distribusi sampling rata-rata

 rata-rata populasi                    deviasi standar dari distribusi sampling rata-rata

 deviasi standar populasi           ukuran sampel

3. Tidak ada angka yang pasti tentang “ukuran sampel yang cukup besar”, tetapi biasanya angka dianggap cukup besar.

• Distribusi Sampling Rata-Rata

Kita telah membahas distribusi sampling rata-rata sebelumnya. Pada hakekatnya, distribusi sampling rata-rata adalah distribusi probabilitas rata-rata sejumlah  sampel : N adalah ukuran populasi dan n adalah ukuran sampel yang diambil dari populasi. Distribusi ini memiliki rata-rata  dan deviasi standar . Sementara itu, menurut Central Limit Theorem,  dan . Jika rata-rata tersebut disusun ke dalam suatu distribusi, maka rata-rata tersebut sama seperti nilai-nilai dalam distribusi skor mentah. Distribusi semacam ini disebut distribusi rata-rata sampel (sample distribution of means). Selanjutnya dapat dihitung rata-rata dari rata-rata distribusi sampel (means of sample distribution of means). Rata-rata distribusi ini akan sama dengan rata-rata populasi (Partino, 2010).

Contoh 2

Bank “Pasti Aman” menghitung tabungan seluruh nasabahnya. Setelah penghitungan, bank tersebut mendapati bahwa rata-rata tabungan setiap nasabahnya sebesar Rp. 2.000,- dengan deviasi standar Rp 600,-. Apabila seorang peneliti mengambil sampel sebanyak 100 nasabah, berapa probabilitas jika:

1. Rata-rata sampel akan terletak antara Rp 1900 dan Rp 2050,- ?
2. Rata-rata sampel akan lebih besar dari Rp 2050,- ?
3. Rata-rata sampel akan lebih kecil dari Rp 1900,- ?
4. Rata-rata sampel akan atau lebih kecil dari Rp 1900,- ?

Jawab

Jika peneliti mengambil sampel 100 dari populasi 600, maka akan terdapat  kombinasi sample yang mungkin. Dengan kata lain, akan terdapat sebanyak  rata-rata sampel. Jumlah rata-rata sampl tersebut cukup banyak sehingga distribusinya akan normal (hal ini konsisten dengan central limit theorem). Distribusi sampling rata-rata ini memiliki rata-rata dan deviasi standar sebagai berikut:

Selanjutnya, untuk menyelesaikan soal tersebut, kita akan menerapkan konsep menghitung luas daerah kurva normal.

1. Pada distribusi normal, maka jawabannya sama dengan butir soal c), yaitu 4,75%.

• Faktor Koreksi Untuk Populasi Terbatas

Jika populasi (keseluruhan obyek penelitian) sangat besar, kita asumsikan populasi tersebut tidak terbatas (infinite). Bagaimana jika populasi tidak tak terbatas (tidak infinite) atau tidak sangat besar? Dalam kasus ini, kita harus melakukan beberapa penyesuaian/koreksi terhadap deviasi standar dari distribusi sampling dengan cara mengalikan  dengan suatu faktor koreksi sebesar , atau:

Keterangah:

 ukuran populasi (yang terbatas/tidak besar)

 ukuran sampel

Mengapa faktor koreksi ini perlu dan apa efeknya? Jika sampel adalah suatu persentase yang cukup besar dari populasinya, maka kita mengharapkan ukurannya akan lebih tepat daripada ukuran suatu sampel yang lebih kecil. Perhatikan efek dari faktor koreksi, misalnya kita mengambil sampel dengan ukuran 100 dari populasi dengan ukuran 1000 faktor koreksinya adalah sebesar 0,9492. Jika dikalikan dengan faktor koreksi tersebut, deviasi standar distribusi sampling rata-rata (atau standar error of the mean) akan berkurang sebesar . Semakin besar ukuran sampel, maka pengurangan standard error tersebut semakin besar, demikian pula sebaliknya. Tabel berikut memperhatikan hal tersebut.

Perhitungan faktor koreksi untuk berbagai ukuran sampel jika populasi 1000.

Jika n / N lebih kecil dari 5%, maka faktor koreksi mendekati 1 sehingga muncul aturan jika n / N lebih kecil dari 55, maka faktor koreksi tidak perlu digunakan; kalaupun digunakan, tidak akan banyak pengaruhnya karena nilainya mendekati 1.

Contoh 3

Bila sampel random dengan  dipilih dari populasi sebesar 40 dengan rata-rata 5,5 dan deviasi standar 2,9155, berapa rata-rata dan deviasi distribusi sampling rata-rata?

Jawab

Menurut Central limit Theorem dan penyesuaian terhadap koreksi:

 dan

• Distribusi Sampling Beda Rata-Rata

Misalnya, kita sedang meneliti 2 populasi: populasi 1 dan populasi 2, yang masing-masing memiliki ukuran  dan  kemudian dari masing-masing populasi tersebut kita mengambil sampel dengan ukuran  dan . Pengambilan sampel  dari populasi  menghasilkan kombinasi sampel sebanyak  dan pengambilan sampel  dari populasi  menghasilkan kombinasi sampel sebanyak  dengan kata lain, kita memiliki  (rata-rata sampel dari populasi 1) dan  (rata-rata dari populasi 2) yang cukup banyak. Jika  adalah selisih  dan  (atau ), maka kita akan memiliki  yang banyak sekali yang membentuk suatu distribusi normal distribusi normal ini disebut distribusi sampling beda rata-rata distribusi sampling ini memiliki rata-rata  dan deviasi standar atau standar error .

Gambar 9.6. Distribusi Sampling Beda Rata-rata dan Deviasi

Gambar 9.6 tersebut menggambarkan bahwa distribusi sampling beda rata-rata sebenarnya merupakan distribusi probabilitas variabel . Sementara itu, proses terbentuknya distribusi tersebut tergambar pada Gambar 9.7

Gambar 9.7. Berbagai Kombinasi Sampel yang Ditarik dari Populasi

Sampel sebanyak  menghasilkan rata-rata sampel 1  sebanyak

Sampel sebanyak  menghasilkan rata-rata sampel 2  sebanyak

Gambar 9.8. Berbagai Kombinasi Sampel Rata-rata

Jika kita mengurangkan  dengan , kita akan mendapat variabel  yang banyak sekali yang membentuk suatu distribusi normal.

Gambar 9.9. Tampilan Distribusi Normal antara x₁ – x₂

Menurut dalil batas tengah.

Contoh 4

Lampu pijar merk “Ampuh” memiliki rata-rata daya tahan 4500 jam dengan deviasi standar 500 jam, sedangkan lampu pijar merk “Baik” memiliki rata-rata daya tahan 4000 jam dengan deviasi standar 400 jam. Jika diambil sampel masing-masing 100 buah lampu pijar dan diteliti, berapa probabilitas bahwa selisih rata-rata daya tahan kedua lampu pijar tersebut lebih besar dari 600 jam?

Jawab

Untuk menghitung probabilitas tersebut, kita harus menghitung luas daerah yang diarsir dengan menggunakan konsep distribusi normal dengan table Z.

Karena

• Distribusi Sampling Proporsi

Proporsi populasi  dapat dicari dengan rumus       jumlah item proporsi       jumlah seluruh item. Sebagai contoh, total mahasiswa adalah 100 orang. Jika 30 mahasiswa diantaranya merokok, maka proporsi mahasiswa yang merokok adalah 30 / 100 atau 30%. Proporsi populasi ditulis sebagai P dan proporsi sampel ditulis dengan simbol  atau . Proses pembentukan distribusi sampling ini sama dengan pembentukan distribusi sampling rata-rata yang telah dibahas sebelumnya. Jika dari populasi dengan ukuran  diambil sampel dengan ukuran , maka akan ada kombinasi sampel yang mungkin sebanyak  yang berarti bahwa kita memiliki  (proporsi sample) sebanyak  pula.  yang dimaksud berjumlah sangat besar dan membentuk distribusi normal dengan rata-rata  dan .

Gambar 9.10. Tampilan Distribusi Normal Rata-rata dengan Populasi Besar

Selanjutnya, diketahui bahwa rata-rata distribusi sampling proporsi  adalah sama dengan proporsi populasi  dan deviasi standar distribusi sampling proporsi (the standar error of proportion)  adalah sama dengan . Untuk populasi yang terbatas atau , maka kita gunakan faktor koreksi sebesar

Contoh 5

Dari 1000 buah mobil yang diproduksi, diketahui 100 di antaranya catat. Jika diambil sampel random sebanyak 500 buah mobil dari populasi tersebut dan diteliti berapa besar probabilitas proporsi mobil yang cacat lebih besar dari 12%.

Jawab

 proporsi populasi mobil yang rusak = 100 / 1000  

Probabilitas

• Distribusi Sampling Beda Proporsi

Pada dasarnya, proses terbentuknya distribusi sampling beda proporsi ini sama dengan pembentukan distribusi sampling beda rata-rata. Misalnya, terdapat 2 populasi binomial (populasi yang dibedakan menjadi 2 kelompok, seperti merokok dan tidak merokok, setuju dant idak setuju, dan sebagainya) dengan ukuran  dan . Dari kedua populasi tersebut, masing-masing kita ambil sampel sebesar  dan . Kita akan memiliki kemungkinan kombinasi sampel sebesar  dan . Dengan kata lain, kita memiliki proporsi sample 1 (p1) sebanyak  dan proporsi sampel 2 (p2) sebanyak . Jika  adalah selisih  dan  (atau ), maka kita akan mendapatkan  banyak yang membentuk distribusi normal dengan rata-rata  dan deviasi standar .

Distribusi sampling beda proporsi:

Gambar 9.11. Tampilan Distribusi Sampling Beda Dua Proporsi

Selanjutnya, diketahui bahwa rata-rata distribusi sampling beda proporsi populasi 1 proporsi populasi  dan bahwa deviasi standar distribusi sampling beda proporsi  adalah sama dengan:

Jika populasi terbatas atau  lebih kecil dari 5% faktor koreksi  diterapkan terhadap deviasi standar distribusi sampling beda proporsi:

atau

Untuk populasi terbatas.

Contoh 6

Berdasarkan sebuah penelitian, 15 dari orang yang tidak merokok terkena TBC dan dari setiap 100 perokok, 5 orang di antaranya terkena TBC. Jika diambil sampel masing-masing 100 orang dari populasi orang merokok dan populasi orang tidak merokok yang terkena TBC lebih besar dari 5%?

Jawab

 Proporsi populasi perokok yang terkena TBC

 Proporsi populasi bukan perokok yang terkena TBC

Probabilitas ini dicari dengan menghitung luas daerah yang diarsir dengan menggunakan tabel Z.

Rangkuman

Populasi merupakan seluruh kumpulan obyek-obyek atau orang-orang yang akan dipelajari atau akan diteliti. Sampel merupakan suatu bagian yang diambil dari populasi untuk dipelajari atau diteliti. Penarikan sampel merupakan suatu proses pilihan sejumlah elemen dari populasi sehingga dengan mempelajari sampel, suatu pemahaman karakteristik subyek populasi, akan memungkinkan untuk menggenarilasi karakteristik elemen populasi.

Probability sampling merupakan teknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.

Simple random sampling merupakan pengambilan anggota sampel dari populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi itu. Stratified random sampling  merupakan suatu prosedur penarikan sampel berstrata yang dalam hal ini suatu subsample-subsampel acak sederhana ditarik dari setiap strata yang kurang lebih sama dalam beberapa karakteristik. Cluster sampling merupakan suatu prosedur penarikan sampel probabilitas yang memilih sub-populasi yang disebut cluster, kemudian setiap elemen di dalam kelompok dipilih sebagai anggota sampel. Nonprobability sampling merupakan suatu prosedur penarikan sampel yang bersifat subyektif, dalam hal ini probabilitas pemilihan elemen-elemen populasi tidak dapat ditentukan.

Systematic sampling merupakan teknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Area sampling merupakan bentuk dari cluster sampling dalam suatu wilayah, suatu kota yang menunjukkan wilayah-wilayah dapat dijadikan dasar pembentukan sampel wilayah dan selanjutnya bisa diperoleh data dari penduduk yang berada dalam wilayah-wilayah tertentu. Quota sampling merupakan bentuk lain dari penarikan sampel berdasarkan pertimbangan. Prinsipnya adalah karakteristik-karakteristik tertentu yang relevan, menjelaskan dimensi-dimensi populasi. Snowball sampling merupakan suatu metode penarikan sampel yang dalam hal ini responden yang berhasil diperoleh diminta untuk menunjukkan responden-responden lainnya secara berantai.

Dalil batas memusat untuk suatu populasi dengan rata-rata  dan varian , distribusi sampling rata-rata dari semua kemungkinan sampel berukuran n yang diambil dari populasi akan distribusi secara normal dengan rata-rata  dan devias standar , dengan nilai  sama dengan rata-rata populasi  dan  sama dengan deviasi standar populasi dibagi akar n atau , dengan asumsi bahwa ukuran sampel cukup besar. Rumus-rumus yang digunakan untuk menentukan sampel adalah:

1. Perumusan distribusi sampling dengan rata-rata dan standar deviasi:
2. Perumusan faktor koreksi untuk populasi terbatas:
3. Perumusan distribusi sampling beda rata-rata:
4. Perumusan distribusi sampling proporsi:
5. Perumusan distribusi distribusi sampling beda proporsi:

Evaluasi Mandiri

1. Suatu populasi terdiri dari 2, 4, 6, dan 6. (a). Hitunglah nilai rata-rata dan ragam suatu contoh acak berukuran 3 yang diambil dengan pemulihan, (b). Berapa probabilitas yang akan menghasilkan nilai rata-rata antara 4 – 5 bila nilai rata-rata diukur sampai persepuluh terdekat dan (c). Bila penarikan contoh acaknya berukuran 10, hitunglah kembali butir (a) dan (b).
2. Suatu populasi pohon jati terdiri atas 2, 4, 6, dan 6. (a). Hitunglah nilai rata-rata dan ragam suatu contoh acak berukuran 3 yang diambil tanpa pemulihan, (b). Berapa probabilitas yang akan menghasilkan nilai rata-rata kurang dari 4,4.
3. Suatu populasi seragam terdiri dari 2, 4, 6, 3, 1 dan 5. (a). Hitunglah nilai rata-rata dan ragam suatu contoh acak berukuran 5 yang diambil tanpa pemulihan, (b). Berapa probabilitas yang akan menghasilkan nilai rata-rata antara 3 – 3,5.
4. Diberikan suatu data nilai-nilai ujian mahasiswa dengan rata-rata 75 dan simpangan bakunya sebesar 9. (a). Hitunglah probabilitas bahwa bila ada 10 mahasiswa yang dipilih secara acak terdapat rata-rata nilai ujian lebih dari 80. (b). Jika populasi nilai ujian terdistribusi normal, berapakah probabilitas bahwa seorang mahasiswa yang dipilih secara acak akan mendapat nilai lebih dari 80.
5. Lift di suatu gedung bertingkat dirancang dengan batas beban 1.050 kg dan kapasitas 15 orang. Jika berat rata-rata pengguna lift 65 kg dan simpangan baku 8 kg, berapakah probabilitas bahwa dari 15 orang yang diambil secara acak melebihi daya angkat lift.
6. Bila semua kemungkinan contoh berukuran 16 ditarik dari sebuah populasi normal dengan nilai rata-rata 60 dan simpangan baku 5, berapa probabilitas bahwa suatu nilai rata-rata contoh akan terletak dalam selang dari  sampai  Asumsikan bahwa nilai rata-rat contoh itu dihitung sampai ketelitian berapa pun.
7. Bila galat baku bagi rata-rata contoh untuk distribusi penarikan bagi contoh acak berukuran 36 yang ditarik dari suatu populasi yang besar sekali adalah 3, berapa ukuran contoh tersebut harus ditingkatkan agar galat bakunya berkurang menjadi 2,5.
8. Hitunglah probabilitas lebih dari 60% dari 50 konstituen memilih SBY-Kalla dalam pemilu presiden tahun 2004. Asumsikan bahwa proporsi populasi yang memilih SBY-Kalla sebesar 54%?
9. Bila proporsi populasi SBY-Kalla 60%, hitunglah persentase bahwa dari 150 konstituen lebih dari 75 yang memilih pasangan SBY-Kalla tersebut.
10. Rata-rata sebesar 20% telur yang ditetaskan dengan mesin tetas gagal menetas. Bila ada 70 butir telur ayam dipilih secara acak; hitunglah probabilitas mendapatkan proporsi telur ayam yang mengalami kegagalan sedikitnya 25%.

Secara fisik, mungkin kita sama-sama kerja, sama-sama sekolah, sama-sama kuliah, sama-sama belajar, sama-sama berwirausaha, sama-sama melukis. Namun, karena niat setiap orang berbeda, maka semangat, gairah, prestasi, dan nilainya dihadapan Allah tentu akan berbeda pula. Apapun aktivitas kita, milikilah niat yang mulia. Mungkin gaji bulanan kita tak beda, mungkin IP kuliah kita sama, mungkin omset usaha kita tak beda, mungkin royalti menulis tak jauh beda, tetapi dengan niat yang mulia, Insya Allah nilai usaha kita lebih mulia di sisi-Nya.

Ahmad Rifa’i Rif’an