REGRESI LINEAR SATU DAN DUA PREDIKTOR
BAB XII
REGRESI LINEAR SATU DAN DUA PREDIKTOR
Ketika kita benar-benar yakin bahwa kita mampu mencapai suatu target, Tuhan akan mengalirkan kekuatan Nya ke dalam darah kita. Sehingga kita akan berfikir, berbicara, dan bertindak layaknya kita sudah mencapainya.
Imam Munadhi
Pembahasan Materi
Bab ini membahas tentang pengertian analisis regresi, asumsi dan persyaratan analisis regresi. Jenis-jenis analisis regresi : regresi linear sederhana, regresi linear berganda dua variabel bebas, uji linearitas dan signifikansi regresi Y atas X, uji signifikansi koefisien persamaan regresi, koefisien korelasi dan uji signifikansi koefisien korelasi X dan Y linear berganda dua variabel prediktor.
Pendahuluan
Jika kita mempunyai data dua variabel atau lebih, adalah sewajarnya untuk mencari suatu cara bagaimana variabel variabel itu berhubungan. Hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel variabel. Para ilmuwan selalu berkepentingan terhadap persoalan peramalan. Persamaan matematika yang memungkinkan untuk meramalkan suatu variabel terikat dari nilai-nilai atau lebih dari satu variabel bebas disebut persamaan regresi. Istilah ini berasal dari kajian yang dilakukan oleh Francis Galton yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan ayah yang tinggi. Setelah beberapa generasi berikutnya terdapat kecenderungan mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi.
Salah satu tool yang paling banyak digunakan dalam penelitian adalah analisis regresi. Analisis regresi menjadi sangat terkenal dan banyak digunakan karena ada beberapa yang istimewa di dalam analisis regresi, di antaranya di dalam analisis regresi sudah termasuk analisis korelasi antara variabel independen (X) yang juga sering disebut faktor-faktor penyebab, dengan variabel dependen (Y). Selanjutnya dengan persamaan regresi yang didapat kita bisa membuat peramalan apa yang akan terjadi dengan Y apabila terjadi perubahan pada X, sebaliknya jika kita menginginkan nilai Y tertentu, kita dapat mengestimasi seberapa besar faktor-faktor X akan diubah untuk mewujudkan tujuan kita.
Terdapat dua macam regresi, pertama adalah regresi linier sederhana biasa disebut regresi linier, kedua adalah regresi linier ganda/jamak (multiple linier regression) atau disebut linier ganda. Bagi regresi linier sederhana satu variabel dipandang sebagai variasinya dipengaruhi (dependent) oleh variabel lainnya. Variabel yang mempengaruhi ini disebut sebagai variabel bebas (independent variable) dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel tak bebas atau variabel terikat/tergantung (dependent variable) Sebagai contoh, sikap terhadap keluarga berencana, mungkin dapat dipertimban sebagai variabel bebas (Y). Di sisi lain, penyuluhan keluarga berencana dapat dipandang sebagai variabel bebas (X), contoh lain, misalnya hasil panen dapat dipandang sebagai variabel terikat (Y). Sedangkan pemupukan dipandang sebagai variabel bebas (X). Penentuan mana variabel bebas dan mana variabel terikat, dalam beberapa hal tampaknya tidak mudah. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai pertimbangan, kewajaran masalah penelitian dan pengalaman peneliti membantu mempermudah penentuan variabel.
Setiap regresi pasti ada korelasinya, tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak dilanjutkan dengan regresi, adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan kasual/sebab akibat, atau hubungan fungsional. Analisis regresi dilakukan bila hubungan dua variabel berupa hubungan kausal atau fungsional. Untuk menetapkan kedua variabel mempunyai hubungan kausal atau tidak, maka harus didasarkan pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut. Hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang, dapat dikatakan sebagai hubungan yang kausal; hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dikatakan hubungan yang fungsional; hubungan antara kupu-kupu yang datang dengan banyaknya tamu di rumah bukan merupakan hubungan kasual maupun fungsional (Sunyoto, 2009).
Jadi yang dimaksud dengan analisis regresi adalah suatu analisis yang mengukur pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran pengaruh ini melibatkan satu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dinamakan analisis regresi linier sederhana, yang dirumuskan Y = a + bX. Koefisien regresi b adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas (X), semakin besar nilai koefisien regresi maka kontribusi perubahan juga semakin besar, dan sebaliknya akan semakin kecil. Kalau analisis-analisis yang lain, seperti uji T, Chi Square, Analisis Varian hanya menghasilkan output untuk menentukan interprestasi, analisis regresi memiliki keistimewaan. Salah satu yang khas dari analisis regresi adalah adanya persamaan yang dihasilkan. Persamaan tersebut berguna untuk memprediksi atau meramal seberapa jauh pengaruh satu variabel atau beberapa variabel bebas (independent) terhadap variabel bergantung (dependent). Karena digunakan untuk memprediksi, variabel bebas juga sering disebut sebagai variabel prediktor.
Yang selalu melekat dalam analisis regresi adalah analisis korelasi, karena kalau variabel independen (X) berpengaruh nyata terhadap variabel dependen (Y) atau disebut berkorelasi kuat, maka sudah otomatis segala perubahan pada nilai X tersebut akan sangat berpengaruh pada nilai Y. Analisis keeratan hubungan sangat penting untuk dapat menentukan keputusan yang tepat. Analisis korelasi digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih. (Supranto, 2005).
Asumsi Dalam Regresi
Analisis regresi merupakan teknik analisis yang khas untuk jenis penelitian asosiatif. Analisis regresi bertujuan mempelajari “pengaruh” variabel bebas (predictor) terhadap variabel tak bebas (criterion). Analisis regresi dapat digunakan untuk mempelajari pengaruh antara predictor dan criterion karena memenuhi empat syarat sebagai berikut (Kadir, 2015).
Terdapat logika (konseptual) yang menghubungkan antara variabel bebas (predictor) dan variabel tak bebas (criterion). Artinya hubungan predictor dan criterion mempunyai dasar rasional yang kuat atau didukung oleh teori yang kuat.
Pada umumnya predictor mendahului criterion. Artinya dalam urutan waktu predictor terjadi lebih dahulu kemudian criterion. Sebagai contoh pemberian remunerasi kejadiannya mendahului pengukuran kinerja pegawai. Sehingga dapat dipelajari kinerja pegawai sebagai pengaruh dari pemberian renumerasi.
Terdapat arah pengaruh (direct effect) yaitu dari predictor ke criterion atau dalam representasi simbol ditulis sebagai anak panah berkepala satu. Misalkan predictor = X dan criterion = Y maka arah pengaruh ditulis sebagai X → Y atau pengaruh X terhadap Y tidak sebaliknya. Hal ini berbeda dengan analisis korelasi di mana hubungan X dan Y serta Y dan X bermakna sama, jadi X berkolerasi dengan Y memiliki makna yang sama dengan Y berkolerasi X.
Terdapat kontrol secara statistik, sehingga pengaruh predictor lain dalam model, terhadap criterion diluar predictor yang dipelajari dapat dikontrol pengaruhnya. Misalnya dalam analisis regresi ganda Y atas X1 dan X2, maka pengaruh X1 terhadap Y adalah korelasi unik X1 terhadap Y setelah mengontrol korelasi X2 begitu pula pengaruh X2 terhadap Y adalah korelasi unik X2 terhadap Y setelah mengontrol korelasi X1. Dalam analisis regresi proses ini efektif dilakukan melalui uji signifikan koefisien persamaan regresi (uji-β) atau uji koefisien korelasi parsial.
Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan analisis regresi adalah: 1. Variabel random diasumsikan independen terhadap X. artinya bahwa nilai kovarian adalah nol antara variabel independen dan tingkat kesalahan yang berhubungan untuk tiap pengamatan. 2. Variasi random diasumsikan terdistribusi secara normal. Artinya bahwa untuk masing-masing variabel independen kesalahan dari prediksi diasumsikan terdistribusi normal. 3. Variabel random diasumsikan memiliki varian yang terbatas. 4. Rata-rata variabel random sama dengan nol. 5. Kesalahan prediksi terhadap X tidak bergantung dari masing-masing variabel X. 6. Variabel-variabel independen tidak saling berkorelasi. 7. Jumlah data harus lebih besar dari jumlah variabel.
Bentuk hubungan dalam analisis regresi ada dua, yaitu: bentuk hubungan linear dan bentuk hubungan non linear. Karena bentuk hubungan ini maka juga dikenal adanya analisis regresi linear dan analisis regresi non linear. Pada bentuk hubungan linear akan ditandai dengan adanya kesamaan perubahan variasi baik berupa penurunan maupun kenaikan yang terjadi pada kriterium dan prediktor. Artinya suatu hubungan dapat dikatakan memiliki bentuk hubungan yang linear apabila peningkatan variasi pada kriterium diikuti secara konsisten oleh peningkatan pada prediktor, demikian juga penurunannya. Bentuk hubungan yang linear, misalnya kita akan meneliti tentang hubungan antara frekuensi membaca (X) dengan indeks prestasi (Y).
Sedangkan bentuk hubungan yang non linear dapat dapat diilustrasikan dari suatu penelitian tentang besarnya dosis pemupukan terhadap produksi tembakau yang didapatkan oleh petani. Dari penelitian tersebut didapatkan data bahwa terdapat peningkatan produksi yang tetap akibat dari meningkatnya dosis pupuk sampai pada titik tertentu. Di atas titik tersebut tingkat pertambahan produksi menjadi semakin berkurang, dan akhirnya produksi malah menurun dengan makin bertambahnya dosis pupuk yang diberikan. Sehubungan dengan adanya dua bentuk regresi tersebut, maka sebelum sampai kepada taraf kesimpulan regresi, peneliti harus terlebih dahulu mengetahui bahwa distribusi data yang diteliti harus memiliki status linearitas yang jelas, yakni: apakah data yang diteliti termasuk pada distribusi linear atau justru yang non linear (Winarsunu, 2012).
Apabila terbukti termasuk distribusi yang linear maka data diolah dengan analisis regresi linear, dan sebaliknya apabila terbukti non linear maka juga harus diolah dengan menggunakan analisis regresi non linear. Prosedur yang dilakukan untuk mengetahui apakah suatu data penelitian terdistribusikan secara linear ataukah non linear dikenal dengan uji linearitas. Apabila dilihat dari jumlah variabel bebas yang digunakan dalam penelitian. Analisis regresi dibedakan menjadi dua, yaitu analisis regresi tunggal atau sederhana dan analisis regresi ganda (dua variabel bebas atau lebih). Sehingga apabila dipasangkan dengan asumsi-asumsi linearitas, di mana di dalam analisis regresi terdapat dua bentuk hubungan yaitu linear dan non linear, maka ada 4 macam analisis regresi, yaitu: (1) analisis regresi linear tunggal, (2) analisis regresi linear ganda, (3) analisis regresi non linear tunggal, (4) analisis regresi non linear ganda.
Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi sederhana mempelajari apakah antara dua variabel atau lebih mempunyai pengaruh/hubungan atau tidak, mengukur kekuatan pengaruhnya, dan membuat ramalan yang didasarkan kepada kuat lemahnya pengaruh/hubungan tersebut. Teknik analisis ini akan bermakna apabila pengaruh antar variabel-variabel didasarkan pada kerangka teori yang terkuat. Jika skala pengukuran data dari dua variabel yang akan dianalisis merupakan skala interval atau rasio, maka untuk menjelaskan pengaruh antara kedua variabel tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan regresi sederhana. Misalkan kedua variabel tersebut adalah X dan Y, maka pengaruh X terhadap Y dinalisis melalui regresi sederhana Y dan X. Variabel X disebut variabel bebas (predictor) dan Y disebut variabel tak bebas (criterion).
Asosiasi antara variabel X dan Y dinyatakan dalam suatu persamaan atau model matematika sebagai berikut.
Model Regresi : Y = a + βX + e (populasi)
Fungsi Taksiran : Ŷ = a + bX (sampel)
Dimana :
γ = subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan.
a = harga Y bila X = 0 (harga konstan)
b = angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkat ataupun variabel dependen yang didasarkan pada variabel independen. Bila b ( + ) maka naik, dan bila ( – ) maka terjadi penurunan.
X = subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu.
Harga b=r 〖s 〗_y/〖s 〗_x Harga a=Y-bX
Dimana :
r = koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan variabel Y
〖s 〗_y= simpangan baku variabel Y 〖s 〗_x= simpangan baku variabel X
Pada analisis regresi data variabel X dan Y mensyaratkan data sampel yang terpilih harus random, berdistribusi normal, dan homogen. Dari perhitungan melalui pasangan data (X,Y) minimal dapat ditentukan: 1. Persamaan atau model regresi Y atas X. 2. Linearitas regresi dan signifikan refresi Y atas X. 3. Koefisien korelasi dan koefisien determinasi.
Jika koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah (kecil). Selain itu harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut:
a=((∑Y_i )(∑X_i^2 )-(∑X_i )(∑〖X_i Y〗_i ))/(n∑X_i^2-(∑X_i )^2 ) b=(n∑X_i Y_i-(∑X_i )(∑Y_i ))/(n∑X_i^2-(∑X_i )^2 )
Contoh 1
Hubungan antara kualitas layanan dengan penjualan barang datanya terdapat pada tabel 12.1 berikut. Tentukan perhitungan regreai linier sederhana.
Tabel 12.1. Nilai Kualitas Layanan dan Nilai Rata-Rata Penjualan Barang
No Kualitas Layanan (X1) Penjualan Barang (Yi)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34 54
50
53
45
48
63
46
56
52
56
47
56
55
52
50
60
55
45
47
53
49
56
57
50
49
58
48
52
56
54
59
47
48
56 167
155
148
146
170
173
149
166
170
174
156
158
150
160
157
177
166
160
155
159
159
172
168
159
150
165
159
162
168
166
177
149
155
160
Untuk menghitung persamaan regresinya, maka diperlukan tabel penolong berikut:
No X1 Yi Xi Yi X2 Y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34 54
50
53
45
48
63
46
56
52
56
47
56
55
52
50
60
55
45
47
53
49
56
57
50
49
58
48
52
56
54
59
47
48
56 167
155
148
146
170
173
149
166
170
174
156
158
150
160
157
177
166
160
155
159
159
172
168
159
150
165
159
162
168
166
177
149
155
160 9.018
7.750
7.844
6.570
8.160
10.899
6.854
9.296
8.840
9.744
7.332
8.848
8.250
8.320
7.850
10.620
9.130
7.200
7.285
8.427
7.791
9.632
9.576
7.950
7.350
9.570
7.632
8.424
9.408
8.964
10.443
7.003
7.440
8.960 2.916
2.500
2.809
2.025
2.304
3.969
2.116
3.136
2.704
3.136
2.209
3.136
3.025
2.704
2.500
3.600
3.025
2.025
2.209
2.809
2.401
3.136
3.249
2.500
2.401
3.364
2.304
2.704
3.136
2.916
3.481
2.209
2.304
3.136 27889
24025
21904
21316
28900
29929
22201
27556
28900
30276
24336
24964
22500
25600
24649
31329
27556
25600
24025
25281
25281
29584
28224
25281
22500
27225
25281
26244
28224
27556
31329
22201
24025
25600
∑Xi = 1.182∑Yi = 5.485〖∑X〗_i.Y_i=288.380∑X_i^2=94.098∑Y_i^2=887291
(X ̅=52,41176) ̅y=161,3235
s_X=4,606436s_y=8,583708
Menghitung harga a dan b dengan rumus yang sesuai.
a=((5.485)(94.098)-(1.782)(28 8.380))/((34)(94.098)-(1.782)^2 )=93,85
b=((34)(288.380)-(1.782)(5.485))/((34)(94.098)-(1.782)^2 )=1,29
Setelah harga a dan b ditemukan, maka persamaan regresi linier sederhana dapat disusun. Persamaan regresi nilai layanan dan nilai rata-rata penjualan barang tertentu tiap bulan adalah sebagai berikut:
Y ̃=93,85+1,29X
Persaman regresi yang telah ditemukan dapat digunakan untuk melakukan prediksi (ramalan) bagaimana individu dalam variabel dependen akan terjadi bila individu dalam variabel independen ditetapkan. Misalnya nilai kualitas layanan = 64, maka nilai rata-rata penjualan adalah:
Y ̃=93,85+1,29.64=176,41
Jadi, diperkirakan nilai rata-rata penjualan tiap bulan sebesar 176,41. Dari persamaan regresi di atas dapat diartikan bahwa, bila nilai kualitas layanan bertambah 1, maka nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan akan bertambah 1,29 atau setiap nilai kualitas layanan bertambah 10 maka nilai rata-rata penjualan tiap bulan akan bertambah sebesar 12,9. Pengambilan harga-harga X untuk meramalkan Y harus dipertimbangkan secara rasional dan menurut pengalaman, yang masih berada pada batas ruang gerak X. Misalnya kalau nilai kualitas layanan 100, nilai rata-rata penjualan tiap bulan berapa? Apakah ada kualitas layanan yang nilainya sebesar 100?
r=(n∑X_i Y_i-(∑X_i)(∑Y_i))/√({n∑X_i^2-〖(∑X_i)〗^2 }{n∑Y_i^2-〖(∑Y_i)〗^2 } )
Harga-harga yang telah ditemukan dalam tabel penolong dapat dimasukkan dalam rumus di atas sehingga:
r=(34.(288.380)-(1.782)(5.485))/√({34(94.098)-〖(1.782)〗^2 }{34(887.291)〖(5.485)〗^2 } )=0,6909
Harga r tabel untuk taraf kesalahan 5% dengan n = 34 diperoleh 0,339 dan untuk 1% = 0,436. Karena harga r hitung lebih besar dari r tabel baik untuk kesalahan 5% maupun 1% (0,6909 > 0,436 > 0,339), maka dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang positif dan signifikan sebesar 0,6909 antara nilai kualitas layanan dan rata-rata penjualan barang tiap bulan. Koefisien determinasinya r2 = 0,69092 = 0,4773. Hal ini berarti nilai rata-rata penjualan barang tiap bulan 47,73 % ditentukan oleh nilai kualitas layanan yang diberikan, melalui persamaan regresi Y = 93,85 + 1,29X. Sisanya 52,27% ditentukan oleh faktor lain.
Contoh 2
Misalnya akan dianalisis pengaruh kompetensi (X) dan kinerja pegawai (Y). Untuk keperluan tersebut telah diambil sampel acak sebanyak 15 pegawai sebagai berikut.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Y 40 55 32 55 50 52 61 44 30 32 40 64 58 48 44
X 4 16 12 24 15 24 22 17 4 14 24 26 20 9 14
Tentukan Persamaan regresi Y atas X.
Lakukan pengujian:
Linearitas regresi Y atas X.
Signifikan/keberartian regresi Y atas X.
Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasi Y dan X.
Penyelesaiaan:
Untuk menjawab pertanyaan di atas, terlebih dahulu dibuat tabel persiapan atau tabel kerja sebagai berikut.
Tabel 12.2. Persiapan untuk Analisis Regresi Sederhana
No. X X2 Y Y2 XY
1 40 1600 4 16 160
2 55 3025 16 256 880
3 32 1042 12 144 384
4 55 3025 24 576 1320
5 50 2500 15 225 750
6 52 2704 24 576 1248
7 61 3721 22 484 1342
8 44 1936 17 289 748
9 30 900 4 16 120
10 22 484 14 196 308
11 40 1600 24 576 960
12 64 4096 26 676 1664
13 58 3364 20 400 1160
14 48 2304 9 81 432
15 44 1936 14 196 616
Jumlah 695 34219 245 4707 12092
a. Menentukan Persamaan Regresi Y atas X (Ŷ = a + bX )
Dari tabel di atas, dapat ditentukan persamaan atau model regresi sebagai berikut.
Ŷ = a + b X
b = (∑xy)/(∑x^2 ) dan a = Ȳ – bẊ dmana:
∑ X = 695, ∑ X2 = 34219, Ẋ = 46,33
∑ Y = 245, ∑ Y2 = 4707, Ȳ = 16,33 ∑ XY = 12092
∑ xy = ∑ XY – ((∑ X) (∑ Y))/n = 12092 – ((695) (245))/15 = 740,333
∑ x2 = ∑ X2 – (∑▒X)^2/n = 34129 – (695)^2/15 = 2017,333
∑ y2 = ∑ Y2 – (∑▒Y)^2/n = 4707 – (245)^2/15 = 705,333
b = 740,333/2017,333 = 0,366986 dan a = 16,33 – (0,366986) (46,33) = -0,67246
Persamaaan regresi Y atas X adalah: Ŷ = -0,67 + 0,367 X
b. Uji Linearitas dan Signifikasi Regresi Y atas X
Pengujian linearitas dan signifikasi regresi Y atas X dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1) Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) beberapa sumber varians
JK(T) = ∑ Y2 = 4707
JK(a) = ((∑ Y)2)/n = 245^2/15 = 4001,667
JK(b/a) = b ∑ xy = (0,366986) (740,333) = 271,692
JK(S) = JK(T) – JK(a) – JK(b/a)
= 4707 – 4001,667 – 271,692 = 433,641
JK(G) = ∑ {∑ Y2 – ((Ʃ Yi)2 )/ni}
untuk itu data terlebih dahulu diurutkan menurut variabel X:
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 22 30 32 40 40 44 44 48 50 52 55 55 58 61 64
Y 14 4 12 4 24 17 14 9 15 24 16 24 20 22 26
Selanjutnya dihitung jumlah kuadrat galat untuk data variabel Y khusus untuk variabel X yang sama (kelompok sama) saja, karena variabel X yang tidak sama akan bernilai nol. Perhitungannya sebagai berikut.
JK(G) = (42 + 242 – 28^2/2 + (172 + 142 – 31^2/2) + (162 + 242 – 40^2/2) = 236,5
JK(Tc) = JK(S) – JK(G) = 433,641 – 236,5 = 197,141
2) Menentukan derajat bebas (db) beberapa sumber varians
db (T) = n = 15
db (a) = l
db (b/a) = l
db (S) = n-2 = 15 – 2 = 13
db (G) = n – k = 15 – 12 = 3 (kelompok: k = 12)
db (Tc) = k- 2 = 12 – 2 = 10
3) Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
RJK(a) = (JK(a))/(db(a)) = 4001,667/1 = 4001,667
RJK(b/a) = (JK(b/a))/(db(b/a)) = 271,692/1 = 271,692
RJK(S) = (JK(S))/(db(S)) = 433,641/13 = 33,357
RJK(G) = (JK(G))/(db(G)) = 236,5/3 = 78,833
RJK(Tc) = (JK(Tc))/(db(Tc)) = 197,141/10 = 19,7141
4) Menentukan Fhitung berkaitan dengan linearitas dan signifikasi regresi
Uji Linearitas Regresi Y atas X
H0: Y = ɑ + βX (regresi linear)
H1: Y = ɑ + βX (regresi tak linear)
Fhit (Tc) = (RJK(Tc))/(RJK(G)) = 19,7141/78,833 = 0,250
Bandingkan dengan Ftab untuk ɑ = 0,05, db(Tc) = 10, dan db(G) =3 diperoleh Ftab(0.05: 10: 3) = 8,79. Sehingga Fhit (Tc) < Ftab’ hal ini berarti H0 diterima. Dengan demikian, persamaan regresi Y atas X berbentuk garis linear.
Uji Signifikasi Regresi Y atas X
H0: β = 0 (regresi tak berarti)
H1: β = 0 (regresi berarti)
Fhit (b/a) = (RJK(b/a))/(RJK(s)) = 271,692/33,357 = 8,145, bandingkan dengan Ftab untuk ɑ = 0,05, db(b/a) = 1, dan db(S) = 13 diperoleh Ftab (0.05: 1: 13) = 4,67, = sehingga Fhit (b/a) >
Ftab. Hal ini berarti H0 ditolak pada taraf signifikansi ɑ = 0,05. Dengan demikian, regresi Y atas X adalah signifikan. Kesimpulan dari pengujian linearitas dan signifikansi regresi ini adalah variabel X berpengaruh terhadap Y dan bersifat linear.
5) Menyusun tabel ANOVA regresi
Tabel analisis varians regresi atau disingkat dengan tabel anareg adalah tabel yang memuat ringkasan hasil analisis linearitas dan signifikansi regresi. Bentuk tabel tersebut disajikan sebagai berikut.
Sumber Varians db JK RJK Fhit
Ftab
ɑ = 0.05
Total154707-
Regresi (a)14001,6924001,667
Regresi (b/a) 1 271,692 271,692 8,145*. 4,67
Sisa13433,64133,357
Tuna Cocok 10 197,141 19,7141 0,250ns 8,79
Galat3236,578,833
Keterangan:
* = regresi signifikan (Fhit = 8,145 > Ftab = 4,67)
ns = non signifikan atau regresi linear (Fhit = 0,250 < Ftab = 8,78)
db = derajat bebas
JK = Jumlah Kuadrat
RJK = Rata-rata Jumlah Kuadrat
Fhit = Fhitung
Ftab = Ftabel
Dari hasil analisis seperti disarikan pada tabel di atas diperoleh Fhit (b/a) = 8,145 > Ftab = 4,67 dan Fhit (Tc) = 0,250 < Ftab = 8,79. Dengan demikian, “Kompetensi berpengaruh terhadap kinerja pegawai dan pengaruhnya bersifat linear”.
Uji Signifikansi Koefisien Persamaan Regresi
Langkah-langkah perhitungan:
1) Menghitung Galat Baku Taksiran (standard error)
s2c = RJK(S) = 33,357
2) Menghitung Penduga untuk ɑ dan β
s2a = (∑ X2)/(n ∑▒x 2) (s2c) = 34219/(15 (2017,333)) (33,357) = 37,721 ⇔ sa = 6,142
s 2b = s2c/(∑▒x 2) = 33,357/2017,333 = 0,01654 ⇔ sb = 0,1286.
3) Menghitung Statistik Uji-t
Hipotesis penelitian (verval) adalah “Kompetensi berpengaruh positif terhadap kinerja pegawai”. Sedangkan hipotesis statistiknya adalah:
H0: β ≤ 0
H1: β > 0
Statistika uji yang digunakan untuk menguji signifikansi dari koefisien a dan b pada
persamaan regresi Ŷ = -0,67 + 0,367 X adalah statistika uji-t.
ta = a/(s 2) = (-0,67)/6,142 = 0,109
tb = b/(s b) = 3,67/0,129 = 2,854
Bandingkan ttab untuk ɑ = 0,05 dan db (S) = 13, yaitu ttab (0.05: 13) =1,77. Sehingga ta < ttab atau atau H0 diterima, hal ini berarti konstanta persamaan regresi tidak signifikan. Sedangkan
tb > ttab atau H0 ditolak atau koefisien regresi bersifat signifikan.
Dengan demikian, “Kompetensi berpengaruh positif terhadap kinerja pegawai”
d. Koefisien Korelasi dan Uji Signifikansi Koefisien Korelasi X dan Y
Koefisien korelasi adalah koefisien yang memperlihatkan tingkat keeratan hubungan
antara variabel X dan Y.
1) Koefisien korelasi antara X dan Y
rxy = (∑▒xy)/√((∑▒〖x2) (∑▒y 2)〗) = 740,333/√((2017,333)(705,333)) = 0,621
Jadi koefisien korelasi antara X dan Y sebesar 0,621
2) Uji signifikansi koefisien korelasi X dan Y
Ho : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
Thitung = (rxy √(n-2))/√(1-r2 xy) = (0,621 √13)/√(1-(〖0,621〗^2 ) ) = 2,849 bandingkan dengan ttab untuk ɑ = 0,05 dan db = n-2 =15-2 = 13, diperoleh ttab(0,01; 13) = 1,77, sehingga thit > ttab atau H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa korelasi antara X dengan Y signifikan. Karena koefisien korelasi adalah positif, maka makin tinggi kompetensi makin tinggi pula kinerja pegawai yang dapat dicapai.
3) Koefisien determinasi
Koefisien determinasi adalah sebuah koefisien yang memperihatkan besarnya variasi yang ditimbulkan oleh variabel bebas (predictor). Koefisien determinasi didefinisikan sebagai kuadrat dari koefisien korelasi dikali 100%. Sehingga untuk hasil analisis di atas, koefisien determinasi adalah (r2xy x 100%) = 0,06212×100% = 0,385 x 100% = 38,5%. Koefisien ini mengandung makna bahwa 38,5% variasi variabel kinerja pegawai dapat dijelaskan oleh variabel kompetensi. Dalam pengertian lain, bahwa dengan mengontrol predictor lain yang juga berhubungan dengan variabel kinerja, maka dapat disimpulkan bahwa pengaruh variabel kompetensi terhadap variabel kinerja pegawai sebesar 38,5%.
Regresi Ganda
Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriteria), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimalnya dua (Wayan Koster, 2002).
Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah:
Y = a + b_(1 ) X_1 + b_2 X_2
Persamaan regresi untuk tiga prediktor adalah:
Y = a + b_(1 ) X_1 + b_2 X_2 + b_3 X_3
Persamaan regresi untuk n prediktor adalah :
Y = a + b_(1 ) X_1 + b_2 X_2+ ……………..+ b_n X_n
Untuk bisa membuat ramalan melalui regresi, maka data setiap variabel harus tersedia. Selanjutnya berdasarkan data itu peneliti harus dapat menemukan persamaan melalui perhitungan. Berikut ini diberikan tiga contoh analisis regresi ganda untuk dua, tiga , dan empat prediktor.
Regresi Ganda Dua Variabel Bebas (Predictor)
Jika skala pengukuran dari dua variabel bebas (predictor) dan sebuah variabel tak bebas (criterion) yang akan dianalisis merupakan interval atau rasio maka untuk manjelaskan pengaruh/hubungan antara variabel tersebut dapat dilaksanakan dengan menggunakan regresi linear ganda dengan dua prediktor. Misalnya variabel bebas tersebut adalah X₁, X₂ dan variabel terikatnya adalah Y, maka pengaruh X₁, X₂ terhadap Y atau dinamakan regresi ganda Y atas X₁ dan X₂. Hubungan atau pertautan antara variabel tersebut di nyatakan dalam persamaan matematika tersebut:
Model Regresi : Y = α₀ + α₁ X₁ +α₂ X₂ + ԑ (populasi)
Fungsi Regresi : Ŷ = a₀ + a₁ X₁ + a₂ X₂ (sampel)
Di mana a₀ adalah konstanta, a₁ dan a₂ masing-masing koefisien regresi yang berkaitan dengan variabel X₁ dan X₂. Nilai konstanta a₀ dan koefisien persamaan regresi a₁ dan a₂ diperoleh dari data sampel. Untuk keperluan ini dibutuhkan pasangan data (X₁, X₂, Y), dengan persyaratan data tersebut diambil secara random, populasi normal, dan homogen. Misalkan pasangan data tersebut sebagai berikut :
No X₁ X₂ Y
1
2
3
4
.
.
.
N X₁₁
X₁₂
X₁₃
X₁Χ₄
.
.
.
X₁n X₂₁
X₂₂
X₂₃
X₂₄
.
.
.
X₂n Y₁
Y₂
Y₃
Y₄
.
.
.
Yn
Dari tabel di atas dihitung jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali data variabel (X₁, X₂, Y) yang selanjutnya dengan menggunakan metode jumlah kuadrat terkecil (least squuare) ditentukan: 1. Persamaan regresi ganda Y atas X₁ dan X₂. 2. Signifikansi persamaan regresi ganda Y atas X₁ dan X₂. 3. Koefisien korelasi ganda dan koefisien determinasinya. 4. Signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas X₁ dan X₂. 5. Koefisien korelasi parsial dan signifikansinya. Langkah-langkah analisis datanya sebagai berikut:
Model regresi Ŷ = a₀ + a₁ X₁ + a₂ X₂
Mencari ɑo ɑ1 dan ɑ2 Σx_(1^y )=a_1 Σx_1^2+a_2 Σx_1 x_2
Σ_(x_2 y) =a_1∑x_1 x_2+a_2 Σx_2^2
Catatan : a_o =Y ̅-a_1 (x_1 ) ̅ .a_2 x ̅_2
Untuk menentukan x_i 〖=X〗_(i -) X ̅ y_i = Y_(i – ) Y ̅
Analisis Jumlah Kuadrat dan Derajat Bebas Sumber Varian
Jumlah Kuadraat Total (JKT)
JKT= ∑▒y2 Derajat Bebas Total (db(T))
db(T) = n – 1
Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg)
JK(Reg)= a_1 Σx_1 y+a_2 Σx_2 y Derajat Bebas Regresi (db(Reg))
db(b/a) = k – 2
Jumlah Kuadrat Sisa (JKS)
JKS=JKS-JK (Reg) Derajat Bebas Sisa (dbs)
db(S) = n – k – 1
Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)
Rerata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK(Reg)
RJK(Reg)=(JK(Reg))/(db(Reg))
Rerata Jumlah Kuadrat Sisa (RJKS)
RJKS=(JK (S))/(db (S))
4. Uji Signifikasi Persamaan Regresi Ganda Y atas X1 dan X2
FHitung = (RJK (Reg))/RJKS FTabel =(α; db(Reg)/db(S) )
5. Uji Signifikasi Koefisien Regresi Ganda Y atas X1 dan X2
a.Koefisien Korelasi Ganda
R_(y.12)^2= (JK (Reg))/(∑y2)
b.Uji Signifikasi Koefisien Korelasi Ganda
F_(Hitung =) R^(2 ( n-k-1))/(K(1-R^(2)) )
F_(Tabel (α; db(Reg)/db(S) ))
Koefisien Determinasi
KD= R_(y.12 X 100%)^2
6. Signifikansi Koefisien Persamaan Regresi Ganda
a.Galat Baku Taksiran
S_(y.12 = )^2 JKS/(n-k-1)
b. Menghitung R2
R_(1 )= R_(2 )= (∑x_1 x_2)/√((∑x_1^2)+(∑x_2^2))
c. Menghitung S_bi^2
S_(bi )^( 2)= (S_(y.12.k)^2)/(∑x_(if )^2 〖(1-R〗_(1 ))^2 )
d. Uji Signifikasi Koefisien X1 dan X2
t_(i )= b_i/S_bi
7. Korelasi Persial dan Uji Signifikasi Korelasi Parsial
r_y1= (∑x_1 y)/√(( ∑▒x_1^2)(∑y^2))
r_y2= (∑x_2 y)/√(( ∑x_2^2)(∑y^2))
r_12= (∑x_1 x_2)/√(( ∑x_1^2)(∑x_2^2))
Koefisien Korelasi antara X1 dan Y dengan mengontrol pengaruh X2 (ry12)
r_y1.2= (r_y1 – r_(y2 x r_12 ))/(√((1-r_y2^2)(1-r_12^2 )))
Uji signifikasi Koefisien Korelasi Parsial
t_(Hitung=(r_y1.2 √(n-3))/√((1-r_y1.2^2 ) ))
ttable (α;n-k-1)
Koefisien Korelasi antara X2 dan Y dengan mengontrol pengaruh X1 (ry2.1)
r_y2.1= (r_y2 – r_(y21 x r_12 ))/(√((1-r_y1^2)(1-r_12^2 )))
Uji signifikasi Koefisien Korelasi Parsial
t_(Hitung=(r_y2.1 √(n-3))/√((1-r_y2.1^2 ) ))
t tabel (α;n-k-1)
Contoh 3
Penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh kemampuan kerja pegawai dan kepemimpinan direktif terhadap produktivitas kerja pegawai. Berdasarkan 10 responden yang digunakan sebagai sumber data, hasilnya adalah sebagai berikut:
No. Resp. X1 X2 Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
2
4
6
8
7
4
6
7
6 7
3
2
4
6
5
3
3
4
3 23
7
15
17
23
22
3
14
20
19
Untuk dapat meramalkan bagaimana produktivitas kerja pegawai bila kemampuan pegawai dan kepemimpinan direktif dinaikkan atau diturunkan, maka harus dicari persamaan regresinya terlebih dahulu. Untuk keperluan ini, maka data mentah dari hasil penelitian perlu disusun ke dalam tabel tabel penolong
No. X1 X2 Y X1Y X2Y X1 X2 X_1^2 X_2^2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
2
4
6
8
7
4
6
7
6 7
3
2
4
6
5
3
3
4
3 23
7
15
17
23
22
10
14
20
19 230
14
60
102
184
154
40
84
140
114 161
21
30
68
138
110
30
42
80
57 70
6
8
24
48
35
12
18
28
18 100
4
16
36
64
49
16
36
49
36 49
9
4
16
36
25
9
9
16
9
JML 60 40 170 1122 737 267 406 182
Y = produktivitas
X1 = kemampuan kerja pegawai
X2 = kepemimpinan direktif
Dari tabel diperoleh :
∑ Y = 170 ∑X1 Y = 737
∑X1 = 60 ∑X1 X2 = 267
∑X2 = 40 〖∑X〗_1^2 = 406
∑X1Y = 1.122 〖∑X〗_2^2 = 182
Untuk menghitung harga a, b1, b2 dapat menggunakan persamaan berikut: (untuk regresi dua variabel bebas).
∑Y =an + b_1∑X_1+b_2∑X_2
∑X_1 Y =a∑X_1 + b_1∑X_1+b_2∑〖X_1 X〗_2
∑X_2 Y =a∑X_1 + b_1∑X_2+b_2∑X_2^2
Bila harga-harga dari data di atas dimasukkan dalam persamaan tersebut maka:
170 = 10 a + 60 b1 + 40 b2 ………. (1)
1.122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2 …….. (2)
737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 …….. (3)
Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2) dikalikan 1diperoleh:
1.20 = 60 a + 360 b1 + 240
1.122 = 60 a + 406 b1 + 267 –
-102 = 0 a + -46 b1 + -27
-102 = -46 b1 -27 b2 …….. (4)
Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3) dikalikan dengan 1 hasilnya menjadi :
680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2
737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 –
-57 = 0 a + -27 b1 + -22 b2
-57 = -27 b1 -22 b2 …….. (5)
Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan dengan 46, hasilnya menjadi
-2.754 = -1.242 b1 – 729 b2
-2.622 = -1.242 b1 – 1.012 b2 –
-132 = 0b1 + 283 b2
b2 = -132 : 283 = -0,466
Harga b2 dimasukkan dalam salah satu persamaan (4) atau (5). Kemudian substitusi ke persamaan (4), maka diperoleh:
-102 = -46 b1 -27 (-0,466)
-102 = -46 b1 – – 12,582
46 b1 = 114, 582
b1 = 2,4909
harga b1 dan b2 disubsitusi ke persamaan 1, maka :
170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)
170 = 10 a + 149,454 – 18,640
10 a = 170 – 149,454 + 18,640
a= 39,186 : 10 = 3,9186
Jadi, berdasarkan perhitungan di atas diperoleh:
a = 3,9186
b1= 2,4909
b2= -0,466
Jadi persamaan regresi ganda linier untuk dua variabel bebas (kemampuan kerja pegawai, dan kepemimpinan) adalah: Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2. Dari persamaan itu berarti produktivitas kerja pegawai akan naik, bila kemampuan pegawai ditingkatkan, dan akan turun bila kepemimpinan direktif (otokratis) ditingkatkan. Tetapi koefisien regresi untuk kemampuan pegawai (2,4909) lebih besar dari pada koefisien regresi untuk kepemimpinan direktif (diharga mutlak = 0,466) X. Jadi bila kemampuan pegawai ditingkatkan sehingga mendapat nilai 10, dan juga tingkat kepemimpinan direktif sampai mendapat nilai 10, maka produktivitasnya adalah : Y = 3,918 + 2,49. 10 – 0,466 . 10 = 24,1676
Diperkirakan produktivitas kerja pegawai = 24,1676.
Contoh 4.
Diketahui tiga set data berdistribusi normal masing X1, X2 dan Y dicantumkan dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 12.3. Contoh Analisis Regresi Berganda 2 Prediktor
Variabel Data Penelitian
X1 116 136 96 156 176 236 116 296 96 156
X2 96 106 136 126 146 196 76 156 116 86
Y 56 69 76 76 86 96 46 103 56 66
Tentukan persamaa regresi ganda Y atau X1 dan X2
Uji signifikasi regresi ganda Y atas X1 dan X2
Uji signifikasi koefisien persamaan regresi Y atas X1 dan X2
Uji signifikasi koefisien korelasi regresi Y atas X1 dan X2
Uji signifikasi koefisien korelasi parsial
Tentukan peringkat hubungan antara variable bebas dan variable terikat
Penyelesain
Susun data pada soal di atas ke dalam tabel bantu seperti berikut:
X1X2YX1X2yX12X22Y2X1x2X1 yX2 y
A 116 96 56 -42 -28 -17 1764 784 289 1176 714 476
B 136 106 69 -22 -18 -4 484 324 16 396 88 72
C 96 136 76 -62 12 3 3844 144 9 -744 -186 36
D 156 126 76 -2 2 3 4 4 9 -4 -6 6
E 176 146 86 18 22 13 324 484 169 396 234 286
F 236 196 96 78 72 23 6084 5184 529 5616 1794 1656
G 116 76 46 -42 -48 -27 1764 2304 729 2016 1134 1296
H 296 156 103 138 32 30 19044 1024 900 4416 4140 960
I 96 116 56 -62 -8 -17 3844 64 289 496 1054 136
J 156 86 66 -2 -38 -7 4 1444 49 76 14 266
JML 1580 1240 730 0 0 0 37160 11760 2988 13840 8980 5190
Mean15812473
Catatan:
Untuk menentukan xi = Xi – X ̅
Yi = Yi – Y ̅
Mencari αo, α1 dan α2
∑▒〖x_1 y〗= α_(1 ) ∑▒x_1^2 + α_2 ∑x_1 x_2 8980 = 37160 α1 + 13840 α2
∑▒〖x_2 y〗= α_(1 )∑x_1 x_2+ α_(2 )∑x_2^2 5190 = 13840 α1 + 11760 α2
⌊█(37160 13840@13840 11760)⌋ α_1=[█(8980 13840@5190 11760)]
(37160 x 11760) – (13840 x 13840) α1 = (8990 x 11760) – (13840 x 5190)
245456000 α1 = 33892800
α1 = 0,138
[█(37160 13840@13840 11760)] a_2=[█(37160 8980@13840 5190)]
(37160 x 11760) – (13840 x 13840) α2 = (37160 x 5190) – (8980 x 13840)
245456000 α1 =68577200
α1 = 0,279
αo =Y ̂ – a_1 X ̅_1- a_2 X ̅_2
αo = 73-0,138(158) – 0,279(124)
αo =16,6
Dengan demikian model persamaan regresi Y atas X1 dan X2 dapat dirumuskan sebagai berikut:
Y ̂= a_o+ a_1 X_1+a_2 X_2
Y ̅=16,6+0,138X_(1 )+0,279X_2
8. Analisis Jumlah Kuadrat dan Derajat Bebas Sumber Varian
a.Jumlah Kuadrat Total (JKT)
JKT= ∑▒〖y^2=2988〗Derajat Bebas Total (db(T))
db(T) = n -1 = 10 – 1 = 9
b.Jumlah Kuadrat Regresi (JK Reg)
JK(Reg)= α_(1 ) ∑▒〖x_(1 ) y+ 〗 a_2 ∑▒x_1 yDerajat bebas Regresi (db(Reg))
JK(Reg)=0,138(8980)+0,279(5190)db(Reg) = K = 2 (K = banyak predator)
JK(Reg)=2687,25
c. Jumlah Kuadrat Sisa (JKS)
JKS=JKT-JK(Reg)Derajat Bebas Sisa(dbs)
JKS=2988-2687,25=300,75db(S) = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7
d.Rerata Jumlah Kuadrat (RJK)
Rerata Jumlah Kuadrat Regresi (RJK(REg)
RJK(Reg)= (JK(Reg))/(db(Reg))= 2687,25/7=1345,63
Rerata Jumlah Kuadrat Sisa (RJKS)
RJKS= (JK(S))/(db(S))= 300,75/7=42,96
9. Uji Signifikasi Persamaan Regresi Ganda Y atau X1 dan X2
F_Hitung= (RJK(Reg))/RJKS= 1343,63/42,96=31,27
Gunakan lampiran (Tabel F)
F_Tabel=(a; db(Reg)/db(S) )
F_Tabel (0,05; 2/7)=4,74
F_Tabel (0,01; 2/7)=9,55
Kesimpulan:
Karena FHitung > FTabel maka tolak Ho terima H1, dengan demikian korelasi antara X dengan Y adalah positif dan signifikan.
10. Uji Signifikansi Koefisien Regresi Ganda Y atas X1 dan X2
a.Koefisien Korelasi Ganda
R_(y.12)^2=(JK(Reg))/(∑▒y^2 )=2687,25/2988=0,899
b.Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Ganda
F_Hitung= (R^2 (n-k-1))/(k(1-R^2))=(0,899(10-2-1))/(2(1-0,899))=31,15
F_Tabel=(a;db(Reg)/db(S) )
F_Tabel (0,05;2/7)=4,74
F_Tabel (0,01;2/7)=9,55
Kesimpulan :
Karena F_hitung > F_tabel maka tolak H_o terima H_1, dengan demikian korelasi antara X dengan Y adalah positif dan signifikan.
Koefisien Determinasi: KD = R_(y 12)^2 X 100% = 0,899 X 100% = 89,9%
Signifikansi Koefisien Persaman Regresi Ganda
Galat Baku Taksiran
S_(y 12)^2= JKS/(n-k-1)= 300,75/7 = 42,96
Menghitung R^2
R_1 = R_1= (∑▒〖x_(`1) x_2 〗)/√((∑▒X_1^2 )(∑▒X_2^2 ) ) = 13840/√37160×11760 = 13840/20906,344 = 0,662
R^2 = 〖0,662〗^2 = 0,438
Menghitung S_bi^2
S_bi^2 = (S_(y 12 k)^2)/(∑▒〖X_if^2 (1- R_i^2 ) 〗)
S_bi^2 = 42,96/(37160(1-0,438)) = 0,002
S_bi = √0,002 = 0,04
Uji signifikansi koefisien x_1 dan x_2
t_1= α_i/S_bi =0,138/0,04 = 3,45
Gunakan tabel dalam lampiran diperoleh: t_tabel (α;n-k-1) – t_tabel (0,05;10-2-1) – t_tabel (0,05; 7) = 1,895
Korelasi Parsial dan Uji Signifikansi Korelasi Parsial
r_y1= (∑▒〖x_1 y〗)/√((∑▒X_1^2 )(∑▒y^2 ) ) = 8980/√((37160 X 2988) ) = 0,852
r_y2= (∑▒〖x_2 y〗)/√((∑▒X_2^2 )(∑▒y^2 ) ) = 5190/√((11760 x 2988) ) = 0,876
r_12= (∑▒〖x_1 x_2 〗)/√((∑▒X_1^2 )(∑▒X_2^2 ) ) = 13840/√((37160 x 11760) ) = 0,662
Koefisien korelasi antara X_1 dan Y dengan mengontrol pengaruh X_2 (X_y12)
r_y12 = (r_y1 〖- r〗_(y2 X ) r_12)/√((1- r_y2^2 )(1- r_12^2 ) ) = (0,852-(0,876 x 0,662))/√((1-0,726)(1-0,4382)) = 0,72
Uji signifikasi Koefisien Korelasi Parsial
f_hitung = (r_y12 √(n-3))/√((1- r_y12^2 ) ) = (0,72√(10-3))/√((1-〖0,72〗^2)) = 2,74
t_tabel (α; n-k-1) t_( tabel) (0,05; 10-2-1) t_( tabel) (0,05; 7) = 1,895
Koefisien korelasi antara X_2 dan Y dengan mengontrol pengaruh X_1(r_y21)
r_y21 = (r_y2 〖- r〗_(y1 X ) r_12)/√((1- r_y1^2 )(1- r_12^2 ) ) = (0,876-(0,876 x 0,662))/√((1-〖0,852〗^2)(1-〖0,662〗^2)) = 0,79
Uji signifikasi Koefisien Korelasi Parsial
f_hitung = (r_y21 √(n-3))/√((1- r_y21^2 ) ) = (0,79√(10-3))/√((1-〖0,79〗^2)) = 3,41
t_tabel (α; n-k-1) t_( tabel) (0,05; 10-2-1) t_( tabel) (0,05; 7) = 1,895
Contoh 5
Misalnya kita akan membahas pengaruh variabel kompetensi (X₁) dan kompetensi (X₂) terhadap variabel kinerja pegawai (Y). Untuk keperluan tersebut telah di ambil secara acak, sebagai berikut.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X₁ 12 14 10 16 18 24 12 30 10 16
X₂ 10 10 14 13 15 20 8 16 12 9
Y 6 7 8 8 9 10 5 12 6 7
Pertanyaan:
Tentukan persamaan regresi ganda Y atas X₁ dan X₂.
Lakukan pengujian signifikansi ganda Y atas X₁ dan X₂.
Hitung dan uji signifikansi koefisien korelasi ganda Y atas X₁ dan X₂.
Lakukan pengujian signifikansi persamaan regresi ganda Y atas X₁ dan X₂.
Hitung dan uji signifikansi korelasi parsial.
Tentukan peringkat hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas.
Penyelesaian:
Tabel 12.4. Persiapan Regresi Ganda Dua Prediktor
No X₁ X₂ Y X₁² X₂² Y² X₁Y X₂Y X₁X₂
1 12 10 6 144 100 36 72 60 120
2 14 11 7 196 121 49 98 77 154
3 10 14 8 100 196 64 80 112 140
4 16 13 8 256 169 64 128 104 208
5 18 15 9 324 225 81 162 135 270
6 24 20 10 376 400 100 240 200 480
7 12 8 5 144 64 25 60 40 96
8 30 16 12 900 256 144 360 192 480
9 10 12 6 100 144 36 60 72 120
10 16 9 7 256 81 49 112 63 144
Jumlah 162 128 78 2996 1756 648 1372 1055 2212
Menentukan Persamaan Regresi Linear Ganda Y atas X₁ dan X₂
Untuk menentukan persamaan regresi ditentukan nilai – nilai sebagai beriku.
Σ X₁ = 162 Σ X₂ = 128 Σ Y = 78
Ʃ X₁² = 2996 Σ X₂² = 1756 Σ Y² = 648
Ʃ x₁² = 371,6 Σx₂² = 117,6 Σ y² = 39,6
X₁ = 16,2 X₂ = 12,8 Ȳ = 7,8
Ʃ X₁ Y = 1372 Σ x₁y = 108,4
Ʃ X₂ Y = 1055 Σ x₁y = 56,6
Ʃ X₂ Y₂ = 2212 Σ x₁x₂ = 138,4
Selanjutnya dibentuk persamaan simultan
b₁ Σx₁² + b₂ Σx₁x₂ = Σ x₁y
b₁ Σx₁x₂ + Σ₂² = Σx₂y
Dengan menggunakan metode determinan (Crammer), dihitung koefisien persamaan regresi b₁ dan b₂, berikut ini.
b₁ = |■( Σx₁y&Σx₁x₂@Σx₂y&Σ₂²)|/|■(Σx₁²&Σx₁x₂@Σx₁x₂&Σx₂²)| = (■((Σx₂²)&(Σx₁y) )-■((Σx₁x₂)&(Σx₂y) ))/(■((Σx₁²)&(Σx₂²) -&(Σx₁x₂) )²)
b₁ = ■((117,6)&(108,4)&■(■(-&(138,4) )&(56,6) ))/■((371,6)&(117,6)&(138,4)²) = 4914,4/24545,6 = 0,200215. Selanjutnya.
b₂ = |■( Σx₁²&Σx₁y@Σx₁x₂&Σ₂y)|/|■(Σx₁²&Σx₁x₂@Σx₁x₂&Σx₂²)| = (■((Σx₁²)&(Σx₂y) )-■((Σx₁x₂)&(Σx₁y) ))/(■((Σx₁²)&(Σx₂²) -&(Σx₁x₂) )²)
b₂ = ■((371,6)&(56,6)&■(■(-&(138,4) )&(108,4) ))/■((371,6)&(117,6)&(138,4)²) = 6030/24545,6 = 0,245665
b₀ = Ȳ – b₁ X₁ – b₂Χ₂
b₀ = 7,8 – (0,200215) (16,2) – (0,245665) (12,8) = 1,412001
Persamaan/model regresi ganda Y atas X₁ dan X₂ diekspesikan sebagai:
Ŷ = 1,423002 + 0,200215 X₂ atau
Ŷ = 0,412 + 0,200 X₁ + 0,246 X₂ (pembulatan)
Cara lain menentukan koefisien persamaan regresi b₁ dan b₂ adalah dengan penggunaan metode invers matriks bedasarkan simultan.
├ ■(b₁Σx₁²&■(+&b₂Σx₁x₂)&■(=&Σx₁y)@b₁Σx₁x₂&■(+&b₂Σx₂²)&■(=&Σx₂y))} 371,6 b₁ + 138,4 b₂ = 108,4
138,4 b₁ + 117,6 b₂ = 56,6
(■(371,6&138,4@138,4&117,6)) (■(b₁@b₂)) = (■(108,4@56,6)) (■(b₁@b₂)) = (■(371,6&138,4@138,4&117,6))^(-1) (■(108,4@56,6))
Catatan: cara menentukan invers matriks: tuliskan elemen matriks yang akan dicari inversnya pada sheet Excel, ketik = MINVERSE dan klik 2x pada “fx” kemudian blok matriks yang telah ditulis tersebut, tekan ENTER akan muncul elemen basis-1 dan kolom-1, yaitu (0,00479). Selanjutnya blok ruang matriks 2×2 yang juga memuat elemen (0,00479), kemudian tekan F2,SHIFT+CTRL, dan ENTER. Sehingga akan di peroleh. (■(371,6&138,4@138,4&117,6))^(-1) = (■(0,00479&-0,00564@-0,00564&0,01514)). Perhitungan selanjutnya: (■(b₁@b₂)) =(■(0,00479&-0,00564@-0,00564&0,01514)) (■(108,4@56,6)) = (■(0,200215@0,245665)) (■(b₁@b₂)) = (■(0,200215@0,245665))
Catatan: untuk menentukan koefisien b₁ dan b₂, tuliskan = MMULT kemudian klik 2x pada “fx” selanjutnya blok matriks invers konstanta (sebagai array1) dan tulis koma atau titik koma kemudian blok matriks konstanta (■(108,4@56,6)) (sebagai array2) dan ENTER dan muncul angka (0,200215). Selanjutnya blok euang/sell matriks ber-ordo 2×1 yang juga memuat nilai (0,200215) tekan F2 , SHIFT + CTRL, sehingga diperoleh matriks yang dicari, yaitu (■(0,200215@0,245665)). Hal ini berarti koefisien b₁ = 0,200215 dan b₂ = 0,245665.
Uji Signifikansi Persamaan Regresi Ganda Y atas X₁ dan X₂
Penguji signifikansi regresi linear ganda Y atas X₁ dan X₂ (Ŷ = 0,412 + 0,200 X₁ + 0,246 X₂) dilakukan dengan lankah-langkah sebagai berikut:
Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Beberapa Sumber Varians
JK(T) = Σy² = 39,6
JK (Reg) = b₁ Σx₁y + b₂ Σx₂y = (0,200) (108,4) + (0,246) (56,6) = 35,608
JK (Res) = JK(T) – JK(Reg) = 39,6 – 35,608 = 3,992
Menentukan derajat bebas (db) Beberapa Sumber Varians
db (T) = n – 1 = 10 – 1 = 9
db (Reg) = k = 2 (k adalah banyaknya prediktor)
db (Res = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7
Menghitung Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)
RJK(Reg) = (JK (Reg))/(db (Res)) = 35,608/2 = 17,804
RJK (Sisa) = (JK(Res))/(db(Res)) = 3,992/7 = 0,507
Menentukan Fhitung
Uji signifikan regresi Y atas X₁ dan X₂
Hipotesis:
H₀ : β₁ = β₂ atau H₀ : β₁ – β₂ = 0
H₁ : β₁ ≠ β₂ atau H₁ : β₁ – β₂ ≠ 0
Fhit (Reg) = (RJK (Reg))/(RJK (Sisa)) = 17,804/0,570 = 31,219 bandingkan Ftab untuk α = 0,05; db (Reg) = 2; dan db (Res) = 7, yaitu Ftab(0,05: 2; 7) = 4,74. Sehingga persamaan regresi (Ŷ = 0,412 + 0,200 X₁ + 0,246 X₂) signifikan atau terdapat pengaruh linear X₁ dan X₂ terdapat variabel Y. Dengan demikian, variabel X₁ dan X₂ secara simultan berpengaruh terhadap variabel Y.
Menyusun Tabel ANOVA Regresi
Tabel 12.5. Uji Signifikansi Regresi Ganda: (Ŷ = 0,412 + 0,200 X₁ + 0,246 X₂)
Sumber Varians
JK
Db
RJK
Fhit Ftabel
α = 0.05
Regresi
Sisa (Residu) 35,608
3,992 2
7 17,804
0,570 31,219* 4,74
Total Tereduksi39,69
Keterangan:
* = Regresi signifikan (Fhit = 31,219> Ftab = 4,74)
db = derajat kebebasan
JK = jumlah kuadrat
RJK = Rata-rata jumlah kuadrat
Fhit = F-hitung
Ftab = F-tabel
Dari hasil analisis pada tabel di atas diperoleh Fhit (Reg) > Ftab, atau H₀, Dengan demikian, variabel Kompetensi dan Kompensasi simultan (bersama sama) berpengaruh terhadap variabel kinerja pegawai .
Uji Signifikansi Koefisien Ganda Y atas X₁ dan X₂
Koefisien Korelasi Ganda
R_(y.₁₂)^²= (JK (Reg))/(JK (T)) = (JK (Reg))/Σy = 35,608/39,6 = 0,899
Ry.₁₂ = √0,899 = 0,948
Sehingga koefisien korelasi ganda antara X₁ dan X₂ dangan Y sebesar 0,948.
Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Ganda
H₀ : ρy.₁₂ = 0
H₁ : ρy.₁₂ ≠ 0
Fhit = (R²(n-k-1))/(k(1-R^2)) ; R² = R_(y.12)^² = 0,899
Ftab = ((0,899)(10-2-1))/(2(1-0,899)) = 31,219
Bandingkan denga Ftabel untuk α = 0,05; db₁ =2; db₂ =7, Yaitu Ftab(0,05; 2; 7;) = 4,74. Sehingga Fhit > Ftab, atau H₀ ditolak. Hal ini berarti bahwa koefisien korelasi ganda antara X₁ dan X₂ dengan Y adalah signifikan atau tingkat keeratan hubungan antara kompetensi dan kompensasi secara bersama sama (secara simultan) dengan kinerja pegawai adalah signifikan.
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi diartikan sebagai kuadratdari koefisien korelasi. Sehingga koefisien determinasi antara X₁ dan X₂ dangan Y adalah kuadrat dari Ry.₁₂ = 0,948 atau R² y.₁₂ x 100% = 0,899 x 100% = 89,90%. Dapat di artikan bahwa 89,90% variasi nilai pada variabel kinerja pegawai (Y) dapat dijelaskan oleh kompetensi (X₁) dan kompetensi (X₂) seraca bersama-sama. Dengan demikian, pengaruh kompetensi dan kompensasi terhadap kinerja pegawai sebesar 89,90%.
Uji Signifikansi Koefisien Persamaan Regresi Ganda
Menghitung Galat Baku Taksiran (S y.₁₂) = √0,570 =0,7552.
S_(y.₁₂)^₂= RJK(S) = 0,570
Sehingga galat baku taksiran adalah S y.₁₂ =√0,570 = 0,7552
Menghitung R₁²
Karena r₁₂ = r₂₁ maka R²₁ = R²₂,
Koefisien R₁ – R₂ di hitung dengan rumus:
R₁ = (Σx₁x₂)/√(■((Σx₁²)&(Σx₂²) )) , sehingga di peroleh:
R₁ = (Σx₁x₂)/√(■((Σx₁²)&(Σx₂²) )) = 138,4/√(■((137,6)&(117,6) )) = 0,662
Menghitung S²bi
S²bi = (S_(y.12…k)^²)/■(〖Σx〗_₁^²&(〖1-R〗_₁^²))
S²b₁ = (S_(y.12…k)^²)/■(〖Σx〗_₁^²&(〖1-R〗_₁^²)) = 0,570/■((371,6)&(1- 0,4382)) = 0,002732
Sehingga diperoleh: Sb₁ = √0,002732 = 0,05226
Selanjutnya:
S²b₂ = (S_(y.12…k)^²)/■(〖Σx〗_₂^²&(〖1-R〗_₂^²)) = 0,570/■((117,6)&(1-0,4382)) = 0,008632
Sehingga diperoleh Sb₂ = √0,008632 = 0,09291
Menghitung Statistik Uji-t
Statistika uji digunakan untuk menentukan signifikan dari masing-masing koefisien X₁ dan X₂ adalah statistika uji-t dengan rumus:
ti = b_i/S_bi
Uji Signifikansi koefisien (b₁) berkaitan dengan variabel X₁
H₀: β₁ ≤ 0
H₁: β₁ ˃ 0
ti = b_i/S_bi = 0,200/0,05226 = 3,83, dibandingkan dengan t_tabel untuk α = 0,05 dan db =7, yaitu t_(tab (0,05;7)) = 1,89, sehingga t₁ ˃ t_tab atau H₀ ditolak. Hal ini berarti, koefisien yang berkaitan denagn X₁ adalah signifikan atau koefisien X₁ tidak bisa di abaikan, hal ini menggunakan bahwa setiap peningkatan suatu unit variabel X₁ maka fariabel Y akan mengalami peningkatan sebesar 0,200 kali pada konstanta 1,412 sementara variabel X₂ dikendalikan atau dikontrol. Simpulan umum dari pengujian ini adalah bahwa Kompetensi berpengaruh positif terhadap Kinerja Pegawai.
Uji Signifikan si koefisien (b₂) berkaitan dengan variabel X₂
H₀: β₂ ≤ 0
H₁: β₂ ˃ 0
t_₂ = b_2/S_b2 = 0,246/0,09291 = 2,64 dibandingkan dengan t_tabel untuk α = 0,05 dan db = 7, yaitu t_(tab (0,05;7)) = 1,89, sehingga t₂ ˃ t_(tab ) atau H₀ ditolak. Hal ini berarti, koefisien yang berkaitan dengan X₂ adalah signifikansi. Dengan kata lain bahwa koefisien yang berkaitan dengan X₂ tidak bisa diabaikan. Hal ini mengungkapkan bahwa setiap peningkatan satu unit variabel X₂ akan meningkatkan variabel Y sebesar 0,246 kali pada konstanta 1,412 sementara X₁ dianggap tetap atau dikontrol. Dengan demikian, hasil pengujian ini adalah bahwa kompensasi berpengaruh positif terhadap kinerja pegawai.
Korelasi Parsial dan Penentuan Peningkat Pengaruh
Uji koefisien korelasi parsial mempunyai makna yang sama dengan uji koefisien persamaan regresi. Untuk menghitung koefisien korelasi parsial, diperlukan koefisien-koefisien korelasi sebagai berikut.
r_y1 = Σ_x1y/√((Σx₁²)(Σy^2)) = 108,4/√((371,6)(39,6)) = 0,894 r²y₁ = 0,7992
r_y2 = Σ_x2y/√((Σx₂²)(Σy^2)) = 56,6/√((117,6)(39,6)) = 0,829 r²y₂ = 0,6872
r_12 = Σ_x1x2/√((Σx₁²)(Σx₂²)) = 138,4/√((371,6)(117,6)) = 0,662 r²₁₂ = 0,4382
Koefisien Korelasi Antara X₁ dan Y dengan Mengontrol Pengaruh X₂ (r_(y1.2))
r_y1.2 = ■(r_y1&■(-&r)_y2&r_12 )/√(■((1 &■(■(-&〖r²〗_y2 ))&(1&■(-&〖r²〗_(₁₂))))))
= ■(0,894&■(-&(0,829))&(0,662))/√(■((1 &■(■(-&0,6872))&(1&■(-&0,4382))))) = 0,823.
Uji signifikansi koefisien korelasi parsial
t_hurang = ■(r_y1.2&√(n-3))/√(■(1&-&〖r²〗_y1.2 )) = ■(0,823&√(10-3))/√(■(1&-&0,823²)) = 3,83. Bandingkan t_(tab (0,05;7))= 1,89, Sehingga t_hitung> t_tab atau H₀ ditolak. Dengan demikian, koefisien korelasi antara Y dan X₁ dengan mengontrol variabel X₂ adalah signifikan. Demikian kita walaupun variabel X₂ telah dikontrol, variabel X₁ masih memiliki pengaruh yang signifikan terhadap Y.
Koefisien Korelasi Antara X₂ dan Y dengan Mengontrol Pengaruh X₁ ( 〖r²〗_(y1.2))
t_y2.1 = ■(r_y2&■(-&r)_y1&r_12 )/√(■((1 &■(■(-&〖r²〗_y1 ))&(1&■(-&〖r²〗_(₁₂))))))
= ■(0,829&■(-&(0,894))&(0,662))/√(■((1 &■(■(-&0,7992))&(1&■(-&0,4382))))) = 0,7069
Uji signifikansi koefisien korelasi parsial
t_hurang = ■(r_y1.2&√(n-3))/√(■(1&-&〖r²〗_y2.1 )) = ■(0,707&√(10-3))/√(■(1&-&0,707²)) = 2,65. Bandingkan t_(tab (0,05;7))= 1,89, Sehingga t_hitung> t_tab atau H₀ ditolak. Dengan demikian, koefisien korelasi antara Y dan X₂ dengan mengontrol variabel X₁ adalah signifikan.
Sebagaimana telah disinggung pada uji signifikansi koefisien persamaan, yang memberi petunjuk bahwa besar kecilnya koefisien regresi menentukan besar-kecilnya pengaruh prediktor terhadap kriterion (variabel tak bebas). Hal yang sama untuk uji signifikansi koefisien korelasi parsial, yakni koefisien korelasi parisal yang lebih besar juga akan memberikan pengaruh yang lebih besar terhadap kriterion. Untuk mempermudah melihat urutan atau peringkat keeratan hubungan atau pengaruh antara variabel bebas dengan variabel terikat, disajikan koefisien korelasi parsial pada tabel berikut.
Tabel 12.6. Peringkat Hubungan/Pengaruh
Koefisien Korelasi Parsial
n
db
t_hutangt_tabel
Peringkat
α = 0,05
r_y1.2 = 0,823
r_y2.1 = 0,707 10
10 3
3 3,83
2,65 1,89
1,89 Pertama
Kedua
Dari hasil analisis pada tabel di atas, menentukan bahwa peringkat pertama keeratan hubungan/pengaruh antara variabel bebas dan variabel terikat dimiliki oleh variabel kompetensi dan peringkat kedua adalah variabel kompensasi. Hal ini juga beriplikasi bahwa apabila kinerja pegawai ingin ditingkatkan maka faktor pertama yang perlu diperbaiki adalah kompetensi para pegawai kemudian yang kedua adalah faktor kompensasinya.
Rangkuman
Analisis regresi adalah suatu analisis yang mengukur pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Jika pengukuran pengaruh ini melibatkan satu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), dinamakan analisis regresi linier sederhana, yang dirumuskan Y = a + bX. Koefisien regresi b adalah kontribusi besarnya perubahan nilai variabel bebas (X), semakin besar nilai koefisien regresi maka kontribusi perubahan juga semakin besar, dan sebaliknya akan semakin kecil. Analisis regresi ganda digunakan oleh peneliti, bila peneliti bermaksud meramalkan bagaimana keadaan (naik turunnya) variabel dependen (kriteria), bila dua atau lebih variabel independen sebagai faktor prediktor dimanipulasi (dinaik turunkan nilainya). Jadi analisis regresi ganda akan dilakukan bila jumlah variabel independennya minimalnya dua. Persamaan regresi untuk dua prediktor adalah: Y = a + b_(1 ) X_1 + b_2 X_2. Jika koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah (kecil).
Evaluasi Mandiri
Jelaskan apa tujuan utama penggunaan analisis regresi dalam penelitian asosiatif.
Hipotesis penelitian berbunyi: Kompetensi mempunyai pengaruh positif terhadap Kinerja Karyawan. Jika hasil pengujian hipotesis dengan menguji β ternyata H0 ditolak. Jelaskan kesimpulan hasil pengujian hipotesis dan jelaskan pula arti dari kesimpulan tersebut.
Data penelitian tentang kompetensi (X )dengan kinerja karyawan (Y) disajikan dalam tabel berikut.
Y 12 7 11 8 9 8 7 6 7 9
X 11 8 11 9 8 9 6 7 7 10
Tentukan persamaan regresi Y atas X (Ŷ = a + bX)
Lakukan pengujian:
Linearitas persamaan regresi Y atas X kemudian tafsirkan.
Signifikansi/keberartian regresi Y atas X kemudian tafsirkan.
Hitung koefisien korelasi dan uji signifikansi koefisien tersebut, serta tentukan pula koefisien determinasinya.
Data penelitian tentang kecemasan tes (X) dan hasil belajar matematika (Y) disajikan pada tabel berikut.
Y 9 8 7 7 8 8 9 6 9 6
X 4 5 6 7 6 7 5 10 5 12
Tentukan persaman regresi Y atas X
Lakukan pengujian (buat tabel ANOVA Regresi) apakah regresi linear dan signifikan pada ɑ = 0,05.
Hitung koefisien korelasi dan uji signifikansinya antara X dan Y (rxy). Tafsirkan hasil yang anda peroleh.
Data penelitian tentang intensif per bulan (X) dengan kinerja Pengacara (Y) disajikan pada tabel berikut.
Y 10 5 9 6 7 6 5 4 5 7
X 9 6 9 7 6 7 4 5 5 8
Cari persamaan regresi Y atas X.
Lakukan pengujian:
Linearitas regresi Y atas X.
Signifikansi/keberartian regresi Y atas X.
Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasi antara Y dan X kemudian tafsirkan hasil yang Anda peroleh !
Data penelitian tentang sikap terhadap profesi hakim (X1) dan kesejahteraan (X2) dengan prestasi kerja hakim (Y) disajikan pada tabel berikut.
Y 4 5 5 6 6 6 5 6 7 7
X1 8 9 8 14 15 16 10 18 20 24
X2 2 3 5 8 9 8 6 3 12 5
Cari persamaan regresi ganda Y atas X1 dan X2 (Ŷ= “b” _”0″ “+” “b” _”1″ “x” _”1″ “+” “b” _”2″ “x” _”2″ ).
Lakukan pengujian signifikansi regresi ganda Y atas X1 dan X2
Hitung dan uji signifikansi koefisien korelasi ganda Y atas X1 dan X2.
Lakukan pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas X1 dan X2.
Hitung koefisien korelasi parsial dan peringkat pengaruh/hubungan.
Data penelitian tentang kompetensi (X1) dan komitmen profesi guru (X2) terhadap kinerja guru (Y) di sajikan pada tabel berikut.
Y 6 6 7 6 7 6 5
X1 6 5 9 4 10 11 4
X2 7 4 9 6 10 9 3
Tentukan persaman regresi Y atas X1 dan X2
Lakukan uji signifikansi regresi ganda Y atas X1 dan X2, Tafsirkan!
Lakukan pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda (uji β)
Hitung:
Korelasi dan determnasi Y dengan X1 dan X2, Tafsirkan!
Korelasi antara Y dan X1, dengan mengontrol X2 (ry1-2), tafsirkan!
Korelasi antara Y dan X2, dengan mengontrol X1 (ry2-1), tafsirkan!
Tentukan peringkat hubungan variabel bebas dan tak bebas.
Data penelitian tentang hubungan kompetensi (X1) dan intensif (X2) terhadap kinerja pegawai (Y) disajikan dalam tabel berikut.
Y 3 5 6 8 10 11
X1 2 4 6 8 9 10
X2 2 3 5 6 8 9
Tentukan persamaan Regresi (Ŷ= “b” _”0″ “+” “b” _”1″ “X” _”1″ “+” “b” _”2″ “X” _”2″ )
Lakukan uji signifikansi regresi (ANOVA regresi):
Lakukan pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda (uji β)
Hitung:
Korelasi dan determnasi Y dengan X1 dan X2, Tafsirkan!
Korelasi antara Y dan X1, dengan mengontrol X2 (ry1-2), tafsirkan!
Korelasi antara Y dan X2, dengan mengontrol X1 (ry2-1), tafsirkan!
Tentukan peringkat hubungan variabel bebas dan tak bebas.
Data penelitian tentang intensif (X1(ratusan ribu)) dan Tingkat Pendidikan (X2) dengan Kinerja Karyawan (Y) disajikan dalam tabel berikut.
X1 5 8 10 12 13 14
X2 7 9 12 13 15 16
Y 4 6 7 9 11 12
Cari persamaan regresi ganda Y atas X1 dan X2 (Ŷ= “b” _”0″ “+” “b” _”1″ “x” _”1″ “+” “b” _”2″ “x” _”2″ ).
Lakukan pengujian signifikansi regresi ganda Y atas X1 dan X2
Hitung dan uji signifikansi koefisien korelasi ganda Y atas X1 dan X2.
Lakukan pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas X1 dan X2 (uji β)
Jika hasil uji signifikansi persamaan regresi pada bagian (d) tidak signifikansi, lakukan pengujian dengan langkah-langkah standar dalam analisis regresi komponen utama.
Terdapat hukum dalam ilmu psikologi yang menyatan bahwa jika Anda membentuk suatu gambaran di pikiran Anda mengenai apa yang terjadi, dan Anda terus mengingat gambaran itu dalam kurun waktu yang panjang, Anda akan segera menjadi apa yang Anda pikirkan.
William James
