ANALISIS VARIAN DUA JALUR

BAB XIX

ANALISIS VARIAN DUA JALUR

Berpikir  pada tujuan-tujuan kecil dan berharaplah untuk mencapai prestasi yang biasa. Berpikir pada tujuan-tujuan besar dan menangilah sukses yang besar pula.

David Joseph Schwartz

Pembahasan Materi

Bab ini membahas tentang pengantar anava dua jalur, konsep analisis varian dua jalur, langkah-langkah analisis varian dua jalur, pengujian hipotesis simple effect, pengujian main effect, pengujian menggunakan uji Tukey, pengujian menggunakan uji-t, pengujian menggunakan uji Shceffe, dan analisis varian dua jalan GWT (Group Within Treatment).

• Pengantar Anava Dua Jalur

Anava faktorial atau sering juga disebut Anava ganda adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara kelompok-kelompok data yang berasal dari 2 variabel bebas atau lebih. Penggunaan Anava faktorial dalam analisis data penelitian mempunyai beberapa keuntungan. Pertama, peneliti dapat memanipulasikan 2 variabel bebas atau lebih secara serempak. Dengan cara seperti ini peneliti dapat melihat pengaruh dari bermacam-macam variabel bebas terhadap variabel terikat baik secara terpisah (mandiri) maupun gabungan (interaksi). Kedua, Anava faktorial memiliki taraf presisi (ketepatan) yang lebih tajam dibanding Anava 1 jalur.

            Dengan penggunaan variabel bebas yang banyak, maka akan didapatkan beberapa jenis Anava, antara lain: Anava 2 jalur (apabila menggunakan 2 variabel bebas), Anava 3 jalur (apabila menggunakan 3 variabel bebas), dan sebagainya. Pada dasarnya perhitungan antara Anava 1 jalur dengan Anava faktorial menggunakan dasar yang sama, bedanya kalau Anava 1 jalur hanya memiliki 1 varian antar kelompok sedangkan Anava factorial memiliki lebih dari 1 varian antar kelompok ditambah varian interaksi.

• Konsep Anava Dua Jalan

Analisis varian dua jalur digunakan jika suatu penelitian eksperimen atau expose facto terdiri atas dua variabel bebas, baik untuk eksperimen dua faktor (2 treatment) maupun eksperimen by level (1 treatment dan satu variabel atribut). Contoh judul penelitian eksperimen 2 faktor: pengaruh pendekatan belajar dan waktu belajar terhadap hasil belajar IPA siswa SMA X. Dalam hal ini, pendekatan belajar (misal terdiri atas: pendekatan konstektual dan pendekatan konsep) serta waktu belajar (misal terdiri atas: pagi dan siang) keduanya merupakan variabel bebas treatment. Kedua variabel tersebut dalam penelitian semacam ini tidak diukur, tetapi dirancang/didesain dalam bentuk treatment/perlakuan. Dalam penelitian eksperimen 2 faktor, variabel yang perlu diukur (diobservasi) hanya variabel kriteria (terikat) saja, yairu hasil belajar IPA.

Contoh judul penelitian eksperimen treatment by level: “Pengaruh sistem penggajian dan motivasi bekerja terhadap produktifitas guru matematika Yayasan Banten Jaya Berkarakter”, Sistem pengajian (misal dibedakan antara bulanan dan harian) merupakan variabel treatment; sedangkan motivasi bekerja merupakan variabel atribut berskala numerik dan perlu diukur. Hanya saja dalam analisis varian, data numerik dari motivasi bekerja tersebut perlu ditransfer menjadi data ordinal/nominal (misal dibedakan dalam kategori motivasi bekerja tinggi dan motivasi bekerja rendah). Sementara, produktivitas kerja guru matematika adalah variabel kriteria (terikat) berskala numerik, dan merupakan data yang akan diolah/dianalisis dengan pendekatan analisis varian. Dalam eksperimen jenis ini, variabel yang perlu diobservasi atau diukur yaitu variabel kriteria dan variabel bebas atribut (produktifitas kerja dan motivasi bekerja). Sedangkan data variabel sistem penggajian tidak diukur tetapi dirancang/didesain dalam bentuk treatment/perlakuan.

Dalam ANAVA dua jalur, ada 3 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji yaitu (Supardi, 2012): a. Hipotesis interaction effect. b. Hipotesis main effect. c. Hipotesis simple effect. Hipotesis interaction effect hanya ada satu buah, yaitu hipotosis dari pengaruh interaksi variabel treatment 1 dengan variabel treatment 2 terhadap variabel terikat (kriterium) untuk eksperimen 2 faktor treatment by treatment. Atau hipotesis dari interaksi pengaruh variabel treatment dengan variabel atribut terhadap variabel terikat (kriterium) untuk eksperimen treatment by level.

Hipotesis main effect ada dua buah, yaitu: (1) hipotesis tentang pengaruh variabel bebas (treatment 1) terhadap variabel kriteria (terikat); dan (2) hipotesis tentang pengaruh variabel bebas 2/atribut (treatment 2) terhadap variabel kriteria (terikat). Banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya kelompok data atau teori dari variabel atribut, karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang membandingkan antar 2 (dua) kelompok data. Untuk desain eksperimen 2×2,  banyaknya hipotesis simple effect maksimum 4 buah. Analisis hipotesis simple effect merupakan uji lanjut dari hipotesis pengaruh interaksi (interaction effect). Oleh karenanya, jika dalam pengujian hipotesis pengaruh interaksi (interaction effect). tidak teruji secara signifikan, maka analisis simple effect disarankan tidak perlu dilakukan/dilanjutkan.

• Langkah-Langkah Analisis Varian Dua Jalur

Analisis Varians 2 Jalan (Two way Analysis of Variance) atau disingkat (ANOVA) 2 jalan dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok sampel baik yang menggunakan Two Factorial Design atau Treatment by Level Design baik dalam penelitian eksperimen maupun penelitian causal-comparative. Untuk melakukan pengujian hipotesis dengan melakukan analisis varian dua jalur, digunakan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Mengelompokkan skor variabel kriteria (terikat) berdasarkan kategori faktorial, misal faktorial 2×2 seperti tabel berikut:

Tabel 19.1. Desain Faktorial 2×2 Analisis Varian Dua Jalur

1. Membuat tabel statistik deskriptif untuk setiap kelompok data.

Tabel statistik deskriptif untuk setiap harga-harga untuk setiap unsur yang diperlukan dalam analisis varian sebagai berikut:

Tabel 19.2. Statistik Deskriptif Analisis Varian Dua Jalur

Keterangan:

   =  banyaknya subyek dalam kelompok

     =  rerata skor untuk masing-masing kelompok

∑Y  =  jumlah skor dalam setiap kelompok

∑ =  jumlah kuadrat setiap skor dalam kelompok

1. Membuat format tabel rangkuman analisis varian dua jalur

Berdasarkan data dalam statistik deskriptif di atas, diolah untuk mendapatkan rangkuman tabel analisis varian untuk uji hipotesis berikut:

Tabel 19.3. Rangkuman Analisis Varian untuk Uji Hipotesis

1. Cara menentukan db, JK, RJK, dan  untuk mengisi tabel Rangkuman ANAVA.

Menentukan derajat kebebasan (db), jumlah kuadrat (JK), varians (RJK) dan  () serta  () untuk pengisian sel dalam tabel rangkuman analisis varian di atas, diperoleh menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:

1. Menentukan derajat kebebasan:
2. = k – 1                                         
3. = b -1                                                                                           
4. = (k – 1)(b – 1)                                                                               
5. = k.b – 1                                                                            
6. =  – k.b                                                                          
7. =  – 1                                                                           
8. =                                                                                      
9. = n =                                                                              
10. Menentukan jumlah kuadrat (JK)
11. =                                                                                            
12. =                                                                              
13. =  –                                                                                
14. =  –                      
15. =                                                          
16. =                                                          
17. =  –  –                                                                  
18. ­=  –                                                                               
19. Menentukan Varian () atau Rerata Jumlah Kuadrat (RJK):
20. =  =                                                               
21. =  =                                                              
22. =  =                                                                                 
23. =  =                                                                   
24. =  =                                                                  
25. Menentukan Nilai ()
26. =                                                                              
27. =
28. =                                                                                              
29. =
30. Menentukan Nilai () = F (α, ,

Catatan:

 = db pembilang = k – 1

 = db penyebut =  – k.b

k = jumlah kolom/baris/perlakuan.kelompok

n = jumlah data/sampel

1. Pengujian Hipotesis dan Penarikan Kesimpulan
2. Untuk Varian antar Kolom (Ak) atau hipotesis 1.

Bentuk hipotesis:

:  =

:  ≠

Kriteria pengujian hipotesis:

• Tolak dan Terima  : Jika  >
• Terima dan Tolak  : Jika  <

2. Untuk Varian antar Baris (Ab) atau hipotesis 2.

Bentuk hipotesis:

:  =

:  ≠

• Tolak dan Terima  : Jika  >
• Terima dan Tolak  : Jika  <

3. Untuk Varian Interaksi Kolom dan Baris (I) atau hipotesis 3.

Bentuk hipotesis:

: Interaksi AxB = 0

: Interaksi AxB ≠ 0

• Tolak dan Terima  : Jika  >
• Terima dan Tolak  : Jika  <

Catatan:

Hipotesis 1 dan 2 merupakan hipotesis main effect; sedangkan hipotesis 3 adalah hipotesis interraction effect.

• Pengujian Hipotesis Simple Effect

Uji lanjut dilakukan untuk mengetahui perbedaan rerata skor variabel kriteria/terikat antara dua kelompok data/dampel dan merupakan pengujian hipotesis simple effect. Uji lanjut atau uji hipotesis simple effect dapat dilakukan dengan menggunakan Uji Tukey (jika banyaknya data masing-masing kelompok sama), atau dapat pula dengan uji-t untuk beda rata-rata. Pengujian hipotesis ini (uji lanjut) perlu dilakukan, jika dalam pengujian hipotesis interraction effect diperoleh pengaruh interaksi yang signifikan.

Dalam eksperimen dengan disain faktor 2×2, maksimum ada 4 hipotesis simple effect yang perlu diuji. Hipotesis Statistik dari keempat hipotesis tersebut untuk uji dua pihak, yaitu:

1. : =

:  ≠

2. : =

:  ≠

3. : =

:  ≠

4. : =

:  ≠

Jika pengujian menggunakan uji Tukey, langkah-langkahnya yaitu:

1. Menentukan nilai () dengan rumus:

 =  =                                                                                           (9.35)

n = banyaknya data/sampel dalam satu kelompok

 = varian dalam kelompok

2. Menentukan Nilai ()

Untuk α = 0,05; n = banyaknya data/sampel satu kelompok dan k = banyaknya kelompok data.

 =

3. Pengujian hipotesis simple effect (uji lanjut) dengan uji tukey dan penarikan kesimpulan menggunakan kriteria berikut.

Kriteria Pengujian Hipotesis:

• Tolak (terima ) jika  >
• Terima (tolak ) jika  <

Jika pengujian menggunakan uji-t, langkah-langkahnya yaitu:

1. Menentukan nilai () dengan rumus:

t =                                                                                                   

dimana:

 =                                                                                  

Keterangan:

  = rerata skor kelompok eksperimen

  = rerata skor kelompok kontrol

  = varians kelompok eksperimen

   = varians kelompok kontrol

  = banyaknya sampel kelompok eksperimen

   = banyaknya sampel kelompok kontrol

 = simpangan baku gabungan

2. Menentukan Nilai

Untuk α = 0,05; dan db = n-2.

 =

3. Pengujian hipotesis simple effect (uji lanjut) dengan uji-t dan penarikan kesimpulan menggukan kriteria berikut.

Kriteria Pengujian Hipotesis:

• Tolak (terima ) jika  >
• Terima (tolak ) jika  <

Sebuah penelitian di Kabupaten Karawang Jawa Barat ingin mengetahui teknik penilaian (A) dan metode belajar (B) terhadap hasil belajar Geometri (Y). Penelitian ini dilakukan menggunakan metode eksperimen dengan desain treatment by treatment faktorial 2×2 sebagai berikut.

Tabel 19.4. Desain Penelitian Eksperimen Treatment by Level Faktorial 2×2

Hipotesis penilitian yang bisa diuji dengan teknik ANAVA, antara lain:

1. Hipotesis main effect (faktor utama) dari variabel bebas A:

 : Tidak ada perbedaan belajar geometri (Y) antara yang diberikan teknik  penilaian portofolio () dengan teknik penilaian tertulis (

 : Ada perbedaan hasil belajar geometri (Y) antara yang diberikan teknik penilaian portofolio () dengan teknik penilaian tertulis ().

Hipotesis statistiknya:

 :  =

 :  ≠

1. Hipotesis main effect (faktor utama) dari variabel bebas B:

 : Tidak ada perbedaan hasil belajar geometri (Y) antara yang diberikan metode

elajar pemecahan masalah () dengan metode belajar inquiri ().

 : Ada perbedaan hasil belajar geometri (Y) antara yang diberikan metode belajar pemecahan masalah () dengan metode belajar inquiri ().

Hipotesis statistiknya:

 :  =

 :  ≠

1. Hipotesis interaction effect (pengaruh interaksi):

 :  Tidak ada pengaruh interaksi antara teknik penilaian (A) dan metode belajar (B) terhadap hasil belajar geometri (Y)

 : Ada pengaruh interaksi antara teknik penilaian (A) dan metode belajar (B) terhadap hasil belajar geometri (Y).

Hipotesis statistiknya:

 : A×B= 0

 : A×B ≠ 0.

• Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1.

Misalnya dalam suatu penelitian eksperimen bidang Psikologi Sosial, peneliti akan menguji hipotesis tentang metode penyampaian dan jenis himbauan yang efektif untuk mengubah sikap yang dilandasi oleh prasangka pada para remaja. Metode penyampaian himbauan digunakan sebagai variabel bebas A yang dibagi menjadi 2 kategori, yaitu A₁ metode yang disampaikan dengan berapi-api dan A₂ adalah metode yang disampaikan dengan tenang. Sedangkan jenis himbauan merupakan variabel bebas B, yang akan dibagi menjadi 3 kategori, yaitu B₁ jenis himbauan religius, B₂ himbauan sportif, dan B₃ adalah himbauan demokratis. Perubahan sikap (variabel terikat) yang ditunjukkan oleh sampel sebagai akibat dari 2 variabel bebas tersebut diukur setelah pelaksanaan eksperimen, misalnya secara fiktif skor-skor perubahan sikap seperti pada tabel 19.5.

Tabel 19.5.Skor Perubahan Sikap yang Dilandasi Prasangka

Untuk mengerjakan anava faktorial kita harus mempersiapkan tabel penolong seperti pada tabel 19.6.

Tabel 19.6. Tabel Penolong untuk Menghitung Anava Faktorial 2 Jalur

Berdasarkan harga-harga yang diperoleh dari tabel 19.6 maka untuk menemukan harga F Anava faktorial 2 jalur dapat dilakukan hal-hal sebagai berikut:

1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jk_t), antar kelompok A (Jk_A), antar kelompok B (Jk_B), interaksi antara kelompok A dan kelompok B (Jk_AB), dan dalam kelompok (Jk_d).

2. Menghitung derajat kebebasan (db_t), antar A (db_A), antar B (db_B), interaksi A x B (db_AB), dan dalam kelompok (db_d).
3. Menghitung rata-rata kuadrat antar A (Rk_A), antar B (Rk_B), interaksi A x B (Rk_AB), dan dalam kelompok (Rk_D)
4. Menghitung rasio F_A, F_B, dan F_AB
5. Melakukan uji signifikansi pada semua harga F.
6. Rasio F = 3,07. Dengan menggunakan db_A = 1 dan db_B = 18 didapatkan harga F teoritis dalam tabel nilai-niai F sebesar 4,41 pada taraf 5% dan 8,28 pada taraf 1%. Berdasarkan hal ini dapat dibuktikan bahwa harga F empirik lebih kecil (tidak signifikan) dibandingkan harga F teoritis baik pada taraf 5%, maupun pada taraf 1%. Kesimpulan: tidak terdapat perubahan sikap yang signifikan pada para remaja bila ditinjau dari metode penyampaian himbauan yang digunakan.
7. Rasio F_B = 7,26. Dengan menggunakan db_B = 2 dan db_d = 18 harga F teoritis dalam tabel nilai-nilai F 3,55 pada taraf 5% dan 6,01 pada taraf 1%. Berdasarkan hal ini dapat dibuktikan bahwa harga F empirik lebih besar dibanding harga F teoritis pada taraf 5% maupun 1%. Kesimpulan: terdapat perbedaan perubahan sikap yang signifikan pada para remaja bila ditinjau dari jenis-jenis himbauan yang digunakan, dimana jenis himbauan religius (B₁) memiliki efektifitas yang paling tinggi dengan rata-rata sebesar 6,88, kemudian disusul jenis himbauan sportif (B₂) dengan rata-rata sebesar 5,25, dan yang paling rendah efektifitasnya adalah jenis himbauan demokratis (B₃) yang memiliki harga rata-rata sebesar 4.
8. Rasio F_AB = 0,02. Dengan menggunakan db_AB = 2 dan db_d = 18 didapatkan harga F teoritis dalam tabel nilai-nilai F sebesar 3,55 pada taraf 5% dan 6,01 pada taraf 1%. Berdasarkan hal ini dapat dibuktikan bahwa harga F empirik lebih kecil (tidak signifikan) dibandingkan harga F teoritis pada taraf 5% maupun 1%. Kesimpulan: tidak terdapat perbedaan perubahan sikap yang signifikan pada para remaja bila ditinjau secara bersama-sama (berinteraksi) antara metode penyampaian (A) dan jenis-jenis himbauan yang digunakan (B) dalam penelitian.
9. Berdasarkan harga-harga yang sudah didapatkan dalam perhitungan Anava tersebut dapat dibuat tabel berikut ini.

Contoh 2.

Suatu penelitian eksperimental: “Pengaruh model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan JIGSAW tehadap hasil belajar Statistika ditinjau dari tipe kognitif field independent (F1) dan field dependent (FD)” dengan data lapangan sebagai berikut:

Tabel 19.7. Data Penelitian Analisis Varian Dua Jalan

Hipotesis Penelitian :

1. Terdapat perbedaan hasil belajar Statistika pada perlakuan model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1) dengan pembelajaran koopertif tipe JIGSAW (A2)
2. Terdapat perbedaan hasil belajar hasil belajar Statistika pada tipe kognitif F1 (B1) dengan tipe kognitif FD (B2)
3. Terdapat interaksi antara Metode Pembelajaran Kooperatif (A) dan Gaya Kognitif (B) terhadap hasil belajar Statistika (interaction effect)

Penyelesaian:

Tabel Deskripsi Data

Hipotesis Statistik

1. : mA1  ≤  mA2

 : mA1  >  mA2

1. : mB1  ≤  mB2

 : mB1  >  mB2

1. : Interaksi  A  X  B  =  0

 : Interaksi  A  X  B  ≠  0

Analisis Jumlah Kuadrat dan derajat bebas sumber varian

1. Jumlah kuadrat Total

 = –  = 256775 –   =  294,755  

dbT = 40 – 1 = 39

1. Jumlah Kuadrat Antar

 =  –

 =  +  +  +  –  = 178,275

dbK = k – 1 = 2 -1 = 1

1. Jumlah Kuadrat Antar Baris (JKA(b))

JKA(b) =  +  +      

db(b)    = b – 1 = 1

JKA(b) =  +  –  = 112,225 

db(b) = 2 – 1 = 1

1. Jumlah Kuadrat Antar Kolom (JKA(K))

JKA(k)  =  +  –              

db(k) = k – 1 = 1

JKA(k)  =  +  –  = 24,025          

db(b) = 2 – 1 = 1

1. Interaksi

JKA(I)  = JKA – JKA(b) – JKA(k)                  

db(I) = 1 x 1 = 1

       JKA(I)  = 240,255 – 112,225 – 24.025 = 103,975

1. Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok (JKd)

Kd =           

db(d) = n – 1 – k = 40 – 1 – 2 = 37

       JKd  =  –  +  –  +  –  +  –

JKd  = 58700 –  + 646342 –  + 67284 –  + 66449 –  

        = 116,5

1. Mean Kuadrat (MK)

Mean Kuadrat Baris (MK(b))

MK(b)  =  JKA(b)/db(b) = 112,225/1 = 112,225

Mean Kuafrat Kolom (MK(k))

MK(k)  = JKA(k)/db(k) = 24,025/1 =  24,025

Mean Kuadrat Interaksi (MK(I))

MK(I)   = JKA(I)/1 = 103,975

Mean Kuadrat Dalam (MK(d))

MK(d)  = JKd/dbd = 116,5/37 = 3,14

1. Nilai F hitung

Nilai F hitung ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

F hitung antar baris (Fh(b))

 =  =  = 35,74

F hitung antar kolom, (Fh(k))

F_hk =  = = 33,11

F hitung Interaksi (Fh(I))

F_hI = =  = 33,11

1. Menentukan F tabel

Konsultasikan masing – masing Fh antar baris (Fh_b), Fh antar kolom (Fh_k) dan fh Interaksi (Fh_I) terhadap F tabel (lihat lampiran Tabel F). F tabel antar baris  kemudian melakukan interpolasi karena 37 tidak tertera pada table F sebagai berikut:

F_tabel(0,05;36) = 4,11 dan F_tabel(0,05;38)=4,10

I = F_dk36 – ( F_dk36 – F_dk38 ) 

I = 4,11 – (4,11 – 4,10)

Jadi F_tabel (0,05; 37) adalah 4,105

        F_tabel (0,01; 36)=7,39 dan F _tabel(0,01; 38) = 7,35

Dengan cara yang sama diperoleh F_tabel = 7,37

Untuk F tabel kolom (Ft_k) dan F tabel interaksi (Ft_I) db nya sama, maka nilai F tabelnya juga sama dengan F tabel antar baris.

1. Pengujian Hipotesis
2. Karena (Fh(b)) = 35,75 > Ft(b) = 4,105 pada derajat kepercayaan 0,05 maupun 7,37 pada derajat kepercayaan 0,01 maka hipotesis pertama dapat diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar statistika pada perlakuan model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1) dengan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw (A2)
3. Karena (Fh(k)) = 7,65 > Ft(k) = 4,105 pada derajat kepercayaan 0,05 maupun 7,37 pada derajat kepercayaan 0,01 maka hipotesis kedua dapat diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar Statistika pada tipe kognitif FI (B1) dengan tipe kognitif FD (B2)
4. Karena (Fh(I) = 33,11 > Ft(k) = 4,105 pada derajat kepercayaan 0,05 maupun 7,37 pada derajat kepercayaan 0,01 maka hipotesis ketika dapat diterima. Dengan dapat disimpulkan bahwa terdapat interaksi antara model Pembelajaran Kooperatif (A) dan gaya Kognitif (B) terdapat hasil belajar Statistika.
5. Tabel Ringkasan Analisis Varian Dua Jalan

1. Uji Lanjut

Karena terdapat perbedaan, maka untuk mengetahui nama yang lebih tinggi diantara 4 kelompok penelitian ini, perlu dilakukan uji Tukey karena jumlah sampelnya sama, gunakan rumus:

Menghitung terlebih dahulu nilai untuk kelompok dengan n=10

Nilai untuk kelompok dengan n=20

Selanjutnya hitung nilai Q masing-masing padangan gunakan tabel deskripsi data:

Selanjutnya tentukan q tabel lihat lampiran (Lampiran Tabel) dengan ketentuan sebagai berikut:

q tabel (α ; dk ; k)

dimana n_s adalah jumlah sampel, n_p jumlah perlakuan n adalah jumlah sampel sedangkan k adalah jumlah treatment (perlakuan). Jadi dk = 4 – 2 = 38, dan α = 0,05. Lakukan interpolasi karena dk = 38 tidak tertera dalam tabel diperoleh:

q tabel (0,05 ; 38 ; 2) = 2,886

Sedangkan untuk dk = n – k = 20 18, q tabelnya adalah:

q tabel (0,05 ; 18 ; 2) =2,97

1. Kesimpulan
2. Karena Q1 > q tabel, maka hipotesis H₁ Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika pada kelompok mahasiswa dengan gaya kognitif Field Independent (B1) dan gaya kognitif Field Dependent (B2) yang memperoleh model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW (A2) lebih tinggi dari pada kelompok mahasiswa yang diberi model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1).
3. Karena Q2 > q tabel, maka hipotesis H₁ Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika pada kelompok mahasiswa dengan gaya kognitif Field Dependent (B2) lebih tinggi dari pada gaya kognitif Field Independent (B1) baik yang memperoleh model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW (A2) maupun kelompok mahasiswa diberi model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1).
4. Karena Q3 > q tabel, maka hipotesis H₁ Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika pada kelompok mahasiswa dengan gaya kognitif Field Independent (B1) yang memperoleh model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW (A2) maupun kelompok mahaiswa diberi model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1).
5. Karena Q4 > q tabel, maka hipotesis H₁ diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika pada kelompok mahasiswa dengan gaya kognitif Field Dependent (B2) lebih tinggi dari pada gaya kognitif Field Independent (B1) apabila diberi model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1).
6. Karena Q5 > q tabel, maka hipotesis H₁ Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika mahasiswa dengan gaya kognitif Field Dependent (B2) yang memperoleh model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW (A2) lebih tinggi dari pada gaya kognitif Field Independent (B1) apabila diberi model pembeljaran kooperatif tipe STAD (A1).
7. Karena Q6 > q tabel, maka hipotesis H₁ diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika mahasiswa dengan gaya kognitif Field Independent (B1) yang memperoleh model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW (A2) lebih tinggi dari pada gaya kognitif Field Dependent (B2) apabila diberi model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1).
8. Karena Q7 > q tabel, maka hipotesis H₁ diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika mahasiswa dengan gaya kognitif Field Dependent (B2) lebih tinggi dari pada gaya kognitif Field Independent (B1) apabila diberi model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW (A2).
9. Karena Q8 > q tabel, maka hipotesis H₁ diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar statistika pada kelompok mahasiswa dengan gaya kognitif Field Dependent (B2) lebih tinggi dari pada gaya kognitif Field Independent (B2) baik yang memperoleh model pembelajaran kooperatif tipe STAD (A1) lebih tinggi dibanding dengan model pembelajaran kooperatif tipe JIGSAW (A2).

Contoh 3 (Kadir, 2015).

Suatu eksperimen bertujuan mempelajari pengaruh metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis. Untuk keperluan itu telah diambil dua kelompok sampel acak untuk diberi metode Inquiri (A1) dan Drill (A2). Setiap kelompok masing-masing dibagi dua secara acak dan diberi bentuk tes formatif Uraian (B1) dan bentuk Pilihan Ganda (B2). Skor kemampuan berpikir kritis matematis setelah pemberian metode pembelajaran dan bentuk tes formatif tersebut disajikan sebagai berikut.

Untuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat beberapa sumber varian dapat dibuat tabel persiapan seperti berikut:

1. Tabel Persiapan

2. Jumlah Kuadrat (JK)

JK(T) =

JK(A) =

JK(B) =

JK(AB) =

JK(D) =

3. Derajat bebas (db)

db(T)         = n_t – 1 = 81 – 1 = 80

db(A)        = n_a – 1 = 2 – 1 = 1

db(B)         = n_b – 1 = 2 – 1 = 1

db(AB)      = (n_a – 1) (n_b – 1) = (2 – 1) (2 – 1) = 1

db(D)        = n_t – n_a.n_b = 81 – 2.2 = 77

4. Tabel ANOVA 2 jalan (faktor):

Hasil analisis dari tabel

1. Perbedaan Antar A:

Karena F_o(A) = 27,696 > F_tab = 3,97 maka H_o ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diajar dengan metode inquiri dan siswa yang diajar dengan metode drill. Uji satu pihak, dihitung dengan rumus: t_o(A) =  = 5,26 > t_tabel = t _(0.05:77) = 1,67 atau H_o ditolak. Sehingga kemampuan berpikir matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan metode drill.

1. Perbedaan Antar B:

Karena F_o (B) = 5,002 > F_tab = 3,97 maka H_o ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diberi tes formatif uraian dan siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda. Uji satu pihak, dihitung dengan rumus: t_o(B) =  = 2,24 > t_tabel = t_(0,05;77) = 1,67 atau H_o ditolak. Sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif uraian lebih tinggi daripada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.

1. Pengaruh Interaksi AB:

Karena F_o (AB) = 98,70 > F_tabel = 3,97 maka H_o ditolak, artinya terdapat pengaruh interaksi antara metode pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

5. Besar pengaruh variabel bebas tehadap variable terikat

Besar pengaruh metode pembelajaran, tes formatif, dan interaksi model pembelajaran dan tes formatif terhadap kemampuan berpikir kritis matematis di dinyatakan dengan formula berikut.

1. Pengaruh metode pembelajaran

Ŵ² =

Hal ini berarti metode pembelajaran dapat menjelaskan 24,79% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis.

1. Pengaruh tes formatif:

Ŵ² =

Hal ini berarti tes formatif dapat menjelaskan 4,7% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis.

1. Pengaruh interaksi meode pembelajaran dan tes formatif

Ŵ² =

Hal ini berarti interaksi metode pembelajaran dan tes formatif dapat menjelaskan 54,67% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis

6. Uji Lanjut (Simple Effect):

Uji perbedaan lanjut (post hoc comparisons) dapat diselesaikan melalui Analisis One Way ANOVA. Prosedur ini membutuhkan konvers data ke dalam empat perlakuan atau kelompok yang akan diuji dengan prosedur One Way ANOVA. Misalkan keempat kelompok (A₁B₁, A₂B₁, A₁B₂, A₂B₂), pengujian hipotesis dengan prosedur One Way ANOVA adalah sebagai berikut. Hipotesis yang diuji adalah:

H_o: µ₁₁ = µ₂₁ = µ₁₂ = µ₂₂

H₁: Bukan H_o

Dari hasil analisis pada tabel ANOVA 2 jalan, telah diperoleh: JK(AB) = 54,187, JK(A) = 15,201, JK(B) = 2,746, RJK(D) = 0,549, sehingga: JK(A_y) = JK(AB) + JK(A) + JK(B) = 54,187 + 15,201 + 2,746 = 72,134

db(Ay) = 11_ay – 1 = 4 – 1 = 3.

RJK(A_y) =

RJK(D_y) = RJK(D) =

Fo = bandingkan F(_{0,05; 3,77}) = 2,72.

Sehingga Fo > F_tabel berarti H_o ditolak. Dengan demikian, terdapat perbedaan rata-rata antara keempat kelompok perlakuan. Selanjutnya dilakukan uji lanjut dengan uji –t Dunnet dan sebagai pembanding digunakan t_tabel = t(α; d(D)) = t_(0.05;77) = 1,66.

1. Perbedaan Y pada kelompok A₁B₁ dan A₂B₁:

Hipotesis:

H_o : µ₁₁ ≤ µ₂₁

H₁ : µ₁₁ > µ₂₁

t₀ (a₁b₁ x a₂b₁) =

Karena t_o = 10,71 > t_tabel 1,66, H_o ditolak, sehingga kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan metode drill, untuk siswa dengan tes uraian.

1. Perbedaan Y pada kelompok A₁B₂ dan A₂B₂:

H_o : µ₁₂ ≤ µ₂₂

H₁ : µ₁₂ > µ₂₂

t₀ (a₁b₂ x a₂b₂) =

Karena t_o 3,50 > t_tab = 1,66 maka H_o ditolak, atau kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih rendah daripada siswa yang diajar dengan metode drill untuk siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.

1. Perbedaan Y pada kelompok A₁B₁ dan A₁B₂:

H_o : µ₁₁ ≤ µ₁₂

H₁ : µ₁₁ > µ₁₂

t₀ (a₁b₁ x a₁b₂) =

Karena t_o = 8,54 > t_tabel = 1,66 maka H_o ditolak, kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes formatif esai lebih tinggi daripada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda untuk siswa dengan metode inquiri

1. Perbedaan Y pada kelompok A₂B₁ dan A₂B₂:

H_o : µ₂₁ ≤ µ₂₂

H₁ : µ₂₁ > µ₂₂

t₀ (a₂b₁ x a₂b₂) =

Karena t_o = 5,56 > t_tab = 1,66 maka H_o ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diberi tes uraian lebih rendah daripada siswa yang diberi tes pilihan ganda, untuk siswa yang diajar dengan metode drill.

7. Ringkasan Hasil Pengujian Hipotesis

Hasil uji hipotesis pengaruh main effect dan interaction effect

Hasil uji hiptesis lanjut dengan Statistik Uji t-Dunnet

• Analisis Varians Dua Jalan GWT

Analistis varians GWT dua Jalan, adalah menggunakan desain GWT dalam desain eksperimen untuk lebih dari dua faktor atau lebih. Pada bab sebelumnya telah dibahas analisis varians GWT untuk satu jalan atau satu variabel perlakuan. Prinsip kerja analisis varians GWT dua Jalan dan analisis varians GWT satu jalan adalah sama. Perbedaannya pada analisis varians GWT dua Jalan juga mempelajari faktor interaksi di antara variabel bebas (Kadir, 2015). Dengan demikian, model Analisis varians GWT dua jalan dapat digunakan dalam factorial design dan treatment by level design.

• Model Linear Analisis Varians Dua Jalan GWT

Model matematika untuk faktorial yang terdiri dari dua faktor (A dan B) dengan menggunakan desain GWT adalah sebagai berikut :

Y_ij = µ + τ_{i +} A_i + B_i + (AB)_ij + ε_ijk,

i = 1,2,3, . . . . . . . . . n; j = 1,2,3,. . . . . . . . . . m; dan k = 1,2,3,. . . . . . . r;

Di mana :

Y_ij         = nilai respons dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-i dari faktor A

             dan taraf ke-j dari faktor B.

µ         = rata-rata populasi

τ_i            = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

A_i        = pengaruh aditif dari taraf ke-i faktor A

B_j          = pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor B

(AB)_ij  = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B

ε_ijk        = pengaruh gelat percobaanpada kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-i  

               faktor A, dan taraf ke-j faktor B.

• Rumus-rumus Analisis Varians Dua Jalan GWT

1. Sumber Varians

Sumber varians dalam eksperimen faktorial desain GWT meliputi: antar A, antar B, Interaksi AB, Group within treatment (GWT), Dalam Group (DG) dan Total. Untuk masing-masing sumber varians tersebut akan dihitung Jumlah Kuadrat (JK)-nya, sebagai berikut (Kadir, 2015).

   JK(T) =

   JK(A) =

   JK(B) =

   JK(AB) =                                          – JK(A) – JK(B)

   JK(DG) =

   JK(GWT) =

1. Menentukan Derajat Bebas

db(T)     =  – 1               db(A)       =  – 1

db(B)    =  – 1               db(AB)    =

db(DG) =             db(GWT) =

            Selanjutnya dapat dihitung rata-rata jumlah kuadrat (RJK) masing-masing sumber varians, yaitu dengan membagi JK dengan db-nya masing-masing.

1. Menyusun Tabel ANOVA GWT

    Nilai Fo ditentukan dengan rumus:

               Selanjutnya bandingkan nilainya dengan . Jika Fo > , maka  ditolak pada taraf signifikansi yang dipilih dengan db pembilang adalah db (A), db (B), atau db (AB) dan db penyebutnya adalah db (GWT). Dengan demikian, terdapat perbedaan rata-rata Y antar perlakuan yang diuji, dalam hal lain jika Fo  , maka  diterima atau tidak terdapat perbedaan rata-rata Y antar perlakuan yang diuji.

Contoh

Dua pendekatan pembelajaran dan tes formatif akan diuji pengaruhnya terhadap kemampuan komunikasi matematika. Masing-masing pendekatan dan tes formatif diberlakukan kepada 4 (empat) kelompok, yaitu pendekatan Realistic Matematics Edication (RME) (A1) dan pendekatan tematik (A2) serta tes formatif uraian (B1) dan pilihan ganda (B2). Pelaksanaan pendekatan pembelajaran dan tes formatif diterapkan kepada kelompok atau group. Kelompok A1B1 dan A1B2 ditempatkan ke dalam G1, G2, dan G3, dan kelompok A2B1 dan A2B2 ditempatkan pada kelompok G4, G5, dan G6. Pemilihan kelompok G1, G2, G3, G4, G5, dan G6 dilakukan dengan cara random. Setelah diberi perlakuan selama selang waktu tertentu kemudian diberi tes kemampuan komunikasi matematika. Data hasil tes tersebut disajikan sebagai berikut.

1. Tabel Kerja/Persiapan

1. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK)

      JK(T)         =

      JK(A)        =

      JK(B)        =

      JK(AB)     =

                        =

                        = 111,0417 – 0,6806 – 0,3472 = 110,0139

      JK(DG)     =

      JK(GWT)  =

1. Menentukan derjat bebas (db)

      db(T)         =

      db(A)        =            

      db(B)         =  

      db(AB)      =

      db(GWT)  =

      db(DG)     =

1. Menyusun tabel ANOVA GWT

Nilai Fo ditentukan dengan rumus:

Fo(A) =

Fo(AB) =

Dari hasil analis seperti yang disajikan pada tabel di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

1. Fo (A) < atau  diterima, sehingga tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi metematika antara siswa yang diberi pendekatan RME (A1) dan pendekatan tematik (A2). Hal ini berarti dengan pendekatan pembelajaran saja tidak berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematika.
2. Fo(B) < atau  diterima, sehingga tidak terdapat perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematika antara siswa yang diberi tes formatif uraian (B1) dan pilihan ganda (B2). Hal ini berarti dengan bentuk tes formatif saja tidak berpengaruh terhadap kemampuan komunikasi matematika.
3. Fo(AB) > atau  ditolak, sehingga terdapat pengaruh interaksi antar metode pembelajaran dan bentuk tes formatif terhadap kemampuan komunikasi matematika.

1. Menentukan besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat

Besarnya pengaruh variabel bebas (perlakuan) terhadap variabel kriterion dinyatakan dengan sebuah koefisien determinasi, yaitu dengan formula sebagai berikut:

Di mana db adalah derajat bebas dan Fo adalah F observasi atau F_hitung’ dari hasil analisis diperoleh Fo (A) dan Fo (B) tidak signifikan, maka yang akan dihitung koefisien determinannya hanya pengaruh interaksi. Pengaruh interaksi pendekatan dan bentuk tes formatif

Hal ini berarti pengaruh interaksi pendekatan dan bentuk tes formatif dapat menjelaskan 29,71% variasi kemampuan komunikasi matematika.

1. Pengaruh sederhana (simple effect)

Karena pengaruh interaksi adalah signifikan maka dilakukan uji lanjut untuk melihat pengaruh sederhana (simple effect) masing-masing faktor. Uji-lanjut yang digunakan adalah statistik –t dari Dunnet dan sebagai pembanding digunakan:

Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

Rata-rata variabel kriterion (Y)

• Pengujian pengaruh sederhana untuk B1 ( A1B1 vs A2B1)

Sehingga  = 4,28 >  = 2,92 maka  ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajar dengan pendekatan RME lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan pendekatan tematik untuk siswa yang diberi tes formatif uraian.

• Pengujian pengaruh sederhana B2 (A1B2 vs A2B2)

Sehingga  = – 3,66 < = – 2,92 maka  ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diajar dengan pendekatan RME lebih rendah daripada siswa yang diajar dengan pendekatan tematik untuk siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda.

• Pengujian pengaruh sederhana A1 (A1B1 vs A1B2)

Sehingga  = 4,99 >  = 2,92 maka  ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diberi tes formatif uraian lebih tinggi pada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda untuk siswa yang diajar dengan pendekatan RME.

• Pengujian pengaruh sederhana A2 (A2B1 vs A2B2)

Sehingga  = – 3,75 < = – 2,92 maka  ditolak. Dengan demikian, rata-rata kemampuan komunikasi matematika siswa yang diberi tes formatif uraian lebih rendah daripada siswa yang diberi tes formatif pilihan ganda untuk siswa yang diajar dengan pendekatan tematik.

Ringkasan hasil uji hipotesis dengan statistik Uji t-Dunnet

Rangkuman

Anava faktorial atau sering juga disebut Anava ganda adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara kelompok-kelompok data yang berasal dari 2 variabel bebas atau lebih. Penggunaan Anava faktorial dalam analisis data penelitian mempunyai beberapa keuntungan. Pertama, peneliti dapat memanipulasikan 2 variabel bebas atau lebih secara serempak. Dengan cara seperti ini peneliti dapat melihat pengaruh dari bermacam-macam variabel bebas terhadap variabel terikat baik secara terpisah (mandiri) maupun gabungan (interaksi). Kedua, Anava faktorial memiliki taraf presisi (ketepatan) yang lebih tajam dibanding Anava 1 jalur. Dalam analisis dua jalur, ada 3 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji yaitu : a. Hipotesis interaction effect. b. Hipotesis main effect. c. Hipotesis simple effect.

Uji lanjut dilakukan untuk mengetahui perbedaan rerata skor variabel kriteria/terikat antara dua kelompok data/dampel dan merupakan pengujian hipotesis simple effect. Uji lanjut atau uji hipotesis simple effect dapat dilakukan dengan menggunakan Uji Tukey (jika banyaknya data masing-masing kelompok sama), atau dapat pula dengan uji-t untuk beda rata-rata. Pengujian hipotesis ini (uji lanjut) perlu dilakukan, jika dalam pengujian hipotesis interraction effect diperoleh pengaruh interaksi yang signifikan. Analistis varians GWT dua Jalan, adalah menggunakan desain GWT dalam desain eksperimen untuk lebih dari dua faktor atau lebih. Pada bab sebelumnya telah dibahas analisis varians GWT untuk satu jalan atau satu variabel perlakuan. Prinsip kerja analisis varians GWT dua Jalan dan analisis varians GWT satu jalan adalah sama. Perbedaannya pada analisis varians GWT dua Jalan juga mempelajari faktor interaksi di antara variabel bebas

Evaluasi Mandiri

1. Dua pendekatan pembelajaran dan bentuk tes formatif akan diuji pengaruhnya terhadap kemampuan berpikir kreatif matematika. Masing-masing pendekatan dan bentuk tes formatif pembelajaran diberlakukan kepada 3 kelompok, yaitu pendekatan problem solving (A1) dan tes formatif uraian (B1) terhadap kelompok G1, G2, dan G3. Pendekatan kontekstual (A2) dan tes formatif pilihan ganda (B2) terhadap kelompok G4, G5, dan G6. Pemilihan kelompok G1, G2, G3, G4, G5, dan G6 dilakukan dengan cara random. Setelah diberi perlakuan selama selang waktu tertentu kemudian diberi tes kemampuan berpikir kreatif matematika. Dari data yang disajikan pada tabel berikut, lakukan uji hipotesis dengan langkah-langkah standar dalam analisis varian GWT 2 jalur untuk perbedaan rata-rata kemampuan berpikir kreatif matematika (main effect, interaction effect, dan simple effect). Tuliskan semua kesimpulan Anda.

Keterangan:

A1  : Pendekatan Problem Solving         A2  : Pendekatan Konstektual

B1  : Bentuk Tes Uraian                          B2  : Bentuk Tes Pilihan Ganda

Y    : Kemampuan Berpikir Kreatif Matematika.

2. Data hasil penelitian

Keterangan :

A1 = Strategi Mind Mapping

A2 = Strategi Peta Konsep

A3 = Strategi Konvensional

B1 = Tes Formatif Essai

B2 = Tes Formatif Pilihan Ganda

Variabel Kriterion: (Y) Kemampuan Koneksi Matematika

Lakukan uji hipotesis dengan langkah-langkah standar dalam anava dua jalan (faktorial design) untuk perbedaan rata-rata Kemampuan Koneksi Matematika (main effect, interaction effect, dan simple effect). Tuliskan semua kesimpulan Anda!

3. Lakukan pengujian main effect dan simple effect dari keempat kelompok data (A1, A2, A3, dan A4) sebagai berikut:

4. Hasil penelitian “Pengaruh pendekatan pembelajaran dan motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika” diperoleh data dari masing-masing kelompok sampel sebagai berikut:

A1B1 =  Kelompok sampel yang diajar dengan pembelajaran matematika realistik

               dan bermotivasi belajar rendah.

A2B1 =  Kelompok sampel yang diajar dengan pembelajaran mekanistik atau

               konvensional dan bermotivasi belajar tinggi.

A2B2 =  Kelompok sampel yang diajar dengan pembelajaran mekanistik atau konvensional dan bermotivasi belajar rendah.

Y       =  Hasil belajar matematika siswa

      Dari data di atas, lakukan pengujian hipotesis pada α = 0,05 tentang :

1. Pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap hasil belajar matematika.
2. Pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika.
3. Pengaruh interaksi antara pendekatan pembelajaran dan motivasi belajar terhadap hasil belajar matematika.
4. Perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang diajar dengan pembelajaran matematika realistik dan pembelajaran konvensional, khusus pada siswa yang bermotivasi belajar tinggi.
5. Perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang diajar dengan pembelajaran matematika realistik dan pembelajaran konvensional, khusus pada kelompok siswa yang bermotivasi belajar rendah.
6. Perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang bermotivasi belajar tinggi dan bermotivasi belajar rendah, khusus pada kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran matematika realistik.
7. Perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang bermotivasi belajar tinggi dan bermotivasi belajar rendah, khusus pada kelompok siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.
8. Perhatikan tabel analisis varian berikut ini:

Gunakan tingkat signifikan 0,05 untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

1. Ada berapa tingkat yang dimiliki faktor A? Apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara rata-rata faktor A? Bagaimana Anda mengetahuinya?
2. Ada berapa tingkat yang dimiliki faktor B? Apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara rata-rata faktor B? Bagaimana Anda mengetahuinya?
3. Ada berapa pengamatan dalam setiap bagian? Apakah terdapat interaksi yang signifikan antara faktor A dan faktor B terhadap variabel respons? Bagaimana Anda dapat mengetahuinya?

 Mereka yang memiliki tujuan yang jelas, walaupun berjalan di jalan yang rusak akan tetapi mencapai kemajuan. Namun, mereka yang tidak memiliki tujuan yang jelas, walaupun berjalan di  jalan yang mulus tetap tidak akan membuat kemajuan.

Iman Munadhi