ANALISIS DATA BERKALA DAN PERAMALAN

BAB XXIV

ANALISIS DATA BERKALA DAN PERAMALAN

Jangan menunggu. Tak ada waktu yang tepat. Mulai tempat Anda

berdiri dan kerja dengan alat apa pun yang Anda miliki dan Anda

akan menemukan alat yang lebih baik.

Napoleon Hill

Pembahasan Materi

Bab ini membahas tentang  pengertian dan aspek-aspek konseptual tentang data berkala, perhitungan tren garis lurus melalui metode bebas, setengah rata-rata bergerak, setengah rata-rata dan jumlah kuadrat terkecil, perhitungan tren non linear yakni tren parabola dan tren eksponensial, perhitungan untuk mengubah persamaan tren menjadi tren kuartalan serta bulanan, perhitungan untuk mengubah persamaan tren menjadi tren rata-rata, perhitungan nilai variasi musiman melalui metode rata-rata sederhana, rasio terhadap tren, rasio terhadap rata-rata bergerak dan relatif berangkai, dan perhitungan nilai variasi siklis untuk data tahunan serta kuartalan.

• Pengantar Analisis Data Berkala

Bab ini berusaha menerangkan kepada Anda hal-hal yang berkaitan dengan peramalan secara kuantitatif melalui analisis data berkala. Data berkala itu sendiri merupakan data statistik yang disusun secara runtut berdasarkan urutan waktu. Pada bab ini, aspek-aspek konseptual mendasar terkait dengan data berkala diuraikan secara detil guna membangun pemahaman awal. Setelah itu, prosedur perhitungan yang harus dilaksanakan guna menentukan nilai setiap komponen data berkala, yakni tren sekular, variasi musiman, variasi siklis, dan variasi tak beraturan diterangkan secara lengkap melalui berbagai ilustrasi  contoh dalam setiap sub-bagian. Tren sekular dan variasi musiman mempunyai proporsi pembahasan yang luas dalam bab ini. Beberapa pertanyaan dan latihan mengenai analisis data berkala serta rangkuman diharapkan data memperkuat pemahaman Anda terutama yang berhubungan dengan data-data ekonomi.

Peramalan sebagai upaya memprediksi bagaimana kelanjutan sebuah keadaan merupakan tindakan yang pada suatu waktu harus dilakukan. Bagi para pakar ekonomi atau politik, seakan menjadi suatu kewajiban yang harus dilaksanakan manakala mereka menemukan suatu keadaan katakanlah saja krisis ekonomi yang menimpa suatau Negara dengan dahsyat, untuk memberikan ulasan yang bernada prediktif mengenai bagaimana dampak yang ditimbulkan terhadap kelanjutan eksistensi Negara tersebut.

Bahkan, ulasan yang mereka sampaikan selalu dinantikan oleh kalangan lain misalnya para pelaku usaha. Atas dasar prediksi mengenai keadaan ekonomi sekarang dikaitkan dengan kemungkinan kondisi masa depan yang merupakan kelanjutannya, suatu langkah anitisipatif yang relevan bisa dilakukan untuk menyikapinya. Analisis prediktif yang disampaikan seringkali bersifat multidimensional. Dalam arti bahwa analisis yang disampaikan harus memperhatikan pertimbangan dari berbagai sisi. Prediksi mengenai keadaan perekonomian Indonesia tahun depan kiranya tidak bijak manakala tanpa dilandasi oleh analisis tentang bagaimana situasi dan dinamika politik Indonesia.

Dengan analisis data berkala kita dapat mengetahui perkembangan satu atau beberapa keadaan serta hubungan atau pengaruhnya terhadap keadaan lain. Artinya apakah suatu keadaan atau kejadian mempunyai hubungan (pengaruh) terhadap keadaan yang lain, dan bila ada hubungan berapa besar atau berapa kuat hubungan tersebut, misalnya:

1. Apakah kenaikan nilai ekspor akan mempengaruhi anggaran pendapatan dan belanja negara?
2. Apakah harga minyak di pasaran dunia akan mempengaruhi kemampuan pemerintah dalam membayar utang luar negeri?
3. Apakah biaya iklan akan mempunyai dampak positif terhadap keuntungan perusahaan?
4. Apakah kenaikan pendapatan rumah tangga akan diikuti dengan kenaikan permintaan terhadap produk tertentu?
5. Apakah jumlah uang yang beredar akan mempengaruhi tingkat inflasi?

Bagi proses pengambilan keputusan, peramalan merupakan salah satu alat bantu yang menjadikan keputusan yang dihasilkan lebih tepat dan lebih tinggi bobot validitasnya. Sebagai contoh, seorang manajer pemasaran produk minuman ringan yang ingin meluncurkan produk baru bercermin pada pengalaman masa lampau mengenai tingkat penerimaan konsumen terhadap beberapa produk yang pernah diluncurkannya. Apabila ternyata berdasarkan pengalaman lampau produk yang dihasilkan seringkali diterima secara positif oleh pasar, bolehlah ia berharap agar produk minuman ringan baru tersebut juga menuai sukses seperti para pendahulunya, setidaknya tetep bias eksis. Demikian pula, apabila seorang pengelola dana (fund maneger) berniat mengalokasikan sejumlah uang untuk ditanamkan pada suatu sektor usaha, tentu saja ia harus melihat gambaran mengenai bagaimana tingkat prospektivitas usaha yang akan ia jalankan dengan menggunakan dana yang dipercayakan padanya (Santosa & Hamdani, 2007).

Hal ini mengandung arti bahwa ia harus melihat apakah berdasarkan pengalaman masa lampau usaha pertambakan udang, pembangunan kompleks perumahan, pembelian surat-surat berharga dan kemugkinan alternatif lainnya mampu memberikan tingkat keuntungan memadai, serta bagaimanakah tingkat resikonya. Memang, tidak setiap bentuk penanaman modal dalam suatu usaha yang mampu memberikan tingkat keuntungan yang besar di masa lalu pastilah akan mampu pula memberikan jumlah keuntungan yang besar di masa sekarang dan yang akan datang. Begitu pula, jenis usaha yang menciptakan kerugian sekarang belum tentu prospektif kelak di kemudian hari. Namun, paling tidak gambaran tersebut bisa dijadikan sebagai salah satu bahan pertimbangan.

            Berkenaan dengan peramalan untuk membantu sekaligus mempertinggi kualitas pengambilan keputusan itulah, data atau informasi yang baik harus bisa diperoleh. Data yang baik akan memberikan kemungkinan yang lebih besar untuk menghasilkan prediksi yang tepat. Tentu saja tanpa mengesampingkan keberadaan faktor yang lainnya seperti dinamika sosial politik, cara memprediksi, atau iktikad baik untuk berusaha mengungkapkan apa yang senyatanya ada. Memang informasi yang diberikan oleh hasil peramalan tidak mampu memberikan hasil yang pasti benar. Bahkan, peramalan sering kali tidak sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya. Akan tetapi peramalan merupakan cara untuk memperkecil tingkat resiko yang mungkin terjadi. Lebih baik hal itu dilakukan daripada tidak sama sekali. Upaya peramalan, data yang menunjang, dan rekomendasi yang tepat berdasarkan atas ramalan yang dilakukan, saat ini memiliki peran penting dalam kegiatan perekonomian dan niaga. Mengingat arti penting hal tersebut, kita akan mencoba mengkaji beberapa hal yang terkait dengan peramalan melalui data empiris.

• Data Berkala Sebagai Landasan Melakukan Peramalan

            Salah satu unsur penting yang pertama kali harus diketahui apabila kita ingin melakukan peramalan dengan bantuan analisis statistik adalah data berkala atau runtut waktu (Time Series). Analisis yang tepat terhadapnya akan menjadikan peramalan terhadap keadaan masa mendatang lebih akurat. Data berkala merupakan data statistik yang disusun berdasarkan urutan waktu. Adapun analisis data berkala itu sendiri menurut Thomas Herbert Wonnacott (2005) merupakan suatu alat yang dapat digunakan untuk mengetahui kecenderungan suatu nilai dari waktu ke waktu, serta analisis yang dapat diterapkan guna memprediksi nilai suatu variabel pada kurun waktu tertentu. Dalam hal ini, kurun waktu yang dimaksud bisasaja berupa tahun, bulan, kuartal, minggu, catur wulan, dan lain sebagainya. Bagaimana data statistik yang disusun berdasarkan ururtan waktu bisa tercipta. Hal tersebut merupakan hasil interaksi beberapa faktor, misalnya kegiatan perekonomian, faktor budaya, dinamika sosial serta politik, dan pengaruh siklus alam.

            Tentang wujud deret berkala ini, kita bisa memberikan ilustrasi contoh berupa data mengenai jumlah sepeda motor yang berhasil dipasarkan oleh PT XYZ, suatu perusahaan yang bergerak dalam bidang usaha penjualan berbagai merk kendaraan bermotor di Tangerang. Data mengenai jumlah penjualan sepeda motor disusun secara runtut dari tahun 2007 hingga 2017.

Tabel 24.1. Jumlah Sepeda Motor yang Berhasil Dipasarkan dari Tahun 2007 hingga 2017

Pengalaman dengan contoh data berkala menunjukkan bahwa terdapat gerakan-gerakan khas tertentu atau varias-variasi (variations) yang beberapa diantaranya atau seluruhnya terdapat dalam berbagai tingkat yang berbeda. Analisis dari gerakan-gerakan ini sangat penting dalam berbagai hal, salah satu diantaranya adalah meramalkan (forecashing) gerakan-gerakan yang akan datang. Oleh karena itu, tidak mengherankan banyak industri dan lembaga-lembaga pemerintah sangat berkepentingan dengan analisis gerakan-gerakan data berkala ini.

Gerakan-gerakan khas data berkala dapat digolongkan menjadi empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen data berkala, yaitu (Boediyono dan Koster, 2001): (1) gerakan trend jangka panjang (T), (2) gerakan siklis (C), (3) gerakan variasi musim (S), dan (4) gerakan yang tak teratur atau gerakan yang acak (I). Persamaan klasik mengasumsikan bahwa data berkala Y merupakan hasil perkalian dari komponen-komponen: gerakan jangka panjang (T), gerakan siklis (C), gerakan musim (S), dan gerakan yang tak teratur (I). Yaitu: Y = T x C x S x I. Akan tetapi, ada juga stasistikawan yang mengasumsikan bahwa data berkala Y merupakan jumlah dari komponen-komponen tersebut, yaitu: Y = T + C + S + I. Analisis data berkala terdiri atas suatu penelitian mengenai faktor-faktor T, C, S, dan I yang sering disebut sebagai dekomposisi data berkala ke dalam gerakan-gerakan komponen pokoknya.

• Komponen-Komponen Data Berkala
  • Tren Sekular (Secular Tren)

Tren jangka panjang dari penjualan, penyerapan tenaga kerja, harga saham, data perekonomian, dan bisnis lainnya mengikuti berbagai macam pola. Beberapa meningkat dengan pasti, beberapa menurun, dan beberapa yang lainnya tetap sepanjang waktu. Tren sekular adalah pergerakan naik dan turun suatu keadaan dalam jangka panjang. Secara grafis, tren ini menampakan suatu gerakan atau kecenderungan yang lamban, panjang, dan menuju ke satu arah. Berdasarkan batasan pengertian ini, pergerakan dalam tren sekular dapat saja menaik serta bisa pula turun, bahkan konstan. Apabila pergerakan dalam tren sekular menampakan gejala kenaikan, ia disebut tren sekular yang positif. Sedangkan apabila ia menunjukan gejala penurunan, tren sekular itu dinamakan tren sekuler yang negatif. Sementara itu, jika pergerakan dalam tren sekular memperlihatkan gejala yang konstan, tren ini dinamakan tren sekular yang konstan (Purbayu & Muliawan, 2007).

            Kita dapat memberikan contoh nyata untuk ketiga tren di atas. Misalnya saja, biaya hidup baik untuk tingkat keluarga maupun masyarakat secara agregat bisa saja dalam suatu waktu naik, kemudian menurun disaat lain. Namun secara umum biaya hidup akan menunjukan kecenderungan naik dari waktu ke waktu. Sedangkan tingkat kematian penduduk dunia, berkat kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi cenderung menunjukan gejala penurunan. Tren sekular umumnya meliputi pergerakan kecenderungan yang berlangsung selama sepuluh tahun atau bahkan lebih. Bisa dikatakan bahwa tren sekular merupakan gejala perubahan nilai suatu variabel yang relatif stabil. Dimensi waktu dalam hal ini perlu sekali untuk ditegaskan karena ia akan membedakan antara tren sekular dengan variasi musiman. Menurut pola pergerakannya, tren sekular dapat dibedakan menjadi tiga wujud, yaitu:

1. Tren yang Menunjukkan Gejala Kenaikan (Upward Tren)

Sebagaimana yang telah diuraikan sebelumnya, perkembangan tingkat biaya hidup dari waktu ke waktu menampakan gejala untuk meningkat. Selain itu, harga-harga produk manufaktur juga cenderung meningkat karena produk tersebut dibuat dari bahan yang jumlahnya semakin langka atau biaya produksinya meningkat.

1. Tren yang Menampakkan Gejala Konstan (Constant Tren)

            Lain halnya dengan biaya hidup atau biaya produksi barang manufaktur, daya tampung perguruan tinggi secara agregat dirasakan cenderung tetap, walaupun barangkali daya tampung suatu universitas atau program studi meningkat sedangkan di tempat lain daya tampung suatu universitas atau program studi menurun.

1. Tren yang Menampakan Gejala Penurunan (Downward Tren)

Di samping tren yang menampakan kecenderungan untuk naik dan konstan, ada pula tren yang justru memperlihatkan gejala penurunan seperti halnya tingkat kematian penduduk atau jumlah angkatan kerja yang bersedia menekuni bidang usaha pertanian. Dalam gambar grafik berikut ini, digambarkan kecenderungan menurunnya jumlah angkatan kerja yang bersedia menekuni bidang pertanian.

• Variasi Musiman (Seasonal Variation)

Variasi musiman merupakan pergerakan suatu keadaan yang berlangsung secara periodik dalam jangka waktu satu tahun, yang disebut pula dengan tren musiman (seasonal tren) dan akan berulang dalam setiap tahunnya. Contoh nyata gejala variasi musiman adalah kecenderungan meningkatnya permintaan yang diikuti oleh peningkatan harga beberapa komoditas tertentu, seperti telor, daging, sayuran, dan buah-buahan, setiap kali mendekati perayaan hari raya Idul Fitri. Di berbagai Negara yang memilki empat musim dalam satu tahunnya, jumlah permintaan jaket dan selimut tebal guna menahan dingin pada musim salju pasti melonjak drastis daripada yang terjadi pada tiga musim lainnya.

            Besarnya nilai variasi musiman ini dinyatakan dalam bentuk persentase yang dinamakan sebagai indeks musiman (seasonal index). Bila indeks musiman untuk penjualan pakaian menjelang perayaan Idul Fitri adalah besar 1,75 berarti jumlah permintaan terhadap pakaian menjelang lebaran adalah 75% lebih besar di atas keadaan normal. Dalam keadaan normal, indeks musiman adalah  1 atau 100%. Berbicara mengenai variasi musiman ini, kita dapat menjadikan catatan jumlah penjualan pakaian jadi PT Argo Pantes, suatu perusahaan garmen berorientasi ekspor yang berlokasi di Tangerang selama tahun 2014 hingga 2017 sebagai contohnya. Keseluruhan hasil produksi perusahaan ini dijual ke beberapa Negara Timur Tengah seperti hal nya Bahrain, Qatar, Oman, Saudi Arabia, Dubai, dan Uni Emirat Arab. Berdasarkan pencatatan yang dilaksanakan oleh para staff administrasi bagian pemasaran, data tentang jumlah garmen dan perhitungan pola gerak musimannya adalah seperti yang ada dalam tabel di bawah ini :

Tabel 24.2. Perkembangan Jumlah Buah-Buahan Tahun 2014 sampai 2017 (Satuan Bal)

Selanjutnya, apabila digambarkan dalam wujud grafik, maka data mengenai jumlah garmen produksi PT XYZ yang berhasil dipasarkan keluar negeri tersebut akan tampak sperti gambar berikut.

Gambar 24.1. Pola Gerak Musiman Perkembangan Jumlah Penjualan Buah-Buahan Tahun 2014 sampai 2017

• Variasi Siklis (Cyclical Variation)

Siklus bisnis pada umumnya terdiri atas suatu periode kemakmuran yang kemudian diikuti oleh periode resesi, depresi dan pemulihan. Aktivitas dalam bidang perdagangan, industri, dan keuangan seringkali menunjukkan pergerakan meningkat atau menurun secara siklis di sekitar tren statistika atau di dekat kondisi normal. Dinamika ini dinamakan Variasi Siklis atau Siklus Usaha (Business Cycle). Ada juga yang menamakan variasi siklis ini sebagai konjungtur. Variasi siklus itu sendiri merupakan pergerakan tren yang meningkat ataupun menurun dalam jangka relatif lebih panjang daripada variasi musiman yang bisa saja terjadi dalam lima, sepuluh, lima belas, duapuluh lima tahun atau bahkan lebih.

Timbulnya kecenderungan pergerakan yang bersifat siklis ini diakibatkan oleh dinamika kegiatan yang bersifat agregat seperti perkembangan tingkat harga, barang-barang secara keseluruhan, jumlah barang yang diproduksi secara keseluruhan, tingkat tabungan nasional, kecenderungan untuk melakukan kegiatan konsumtif, dan lain sebagainya. Adakalanya juga, variasi siklis atau siklus usaha disebabkan budaya, maupun dinamika politik. Berkaitan dengan wujud pergerakan variasi siklis tersebut, para pakar memiliki dua pendapat yang berbeda. Sebagian besar pakar ekonomi menyatakan bahwa variasi siklis menciptakan pergerakan yang teratur. Misalnya saja, variasi siklis iklim menciptakan pergerakan tren yang teratur dalam bidang produksi pertanian selama lima tahun atau sepuluh tahun. Sebagian pakar yang lain menyatakan bahwa variasi siklis menciptakan pergerakan yang tidak beraturan dan sulit diduga.

Dalam kondisi normal, variasi siklis terdiri atas tahapan pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran (recission), dan depresi (depression) yang berlangsung secara bergiliran. Dalam bukunya yang berjudul Prosperity and Depression, Cooper dan Emory (2007) membagi variasi siklis menjadi empat bagian, yakni tahap kemakmuran (prosperity phase), masa kemunduran (downturn atau crisis phase), masa kehancuran atau depresi (depression phase), serta masa pemulihan kembali (revival atau recovery phase). Hanya saja, berapa lama setiap tahapan berlangsung tidak dapat dipastikan mengingat terjadinya tahapan tersebut disebaban oleh keadaan yang berada diluar kemampuan manusia. Mungkin saja masa kemakmuran berlangsung singkat, kemudian dibalikkan oleh resesi serta depresi bisa saja berlangsung singkat, kemudian pemulihan dan kemakmuran lama terjadi. Terdapat beberapa fluktuasi yang cukup besar yang terjadi selama lebih dari satu tahun di atas dan di bawah tren sekulernya. Dalam periode resesi, penyerapan tenaga kerja, produksi, serta banyak data perekonomian dan bisnis lainnya berada di bawah garis tren jangka panjangnya. Sebaliknya dalam periode kemakmuran, berada di atas garis tren jangka panjangnya.

Tentunya kita masih ingat, perang dunia kedua yang berlangsung dalam waktu kurang dari lima tahun telah mengubah kondisi perekonomian beberapa Negara maju di benua Eropa, seperti halnya, Jerman, Itali, Perancis, dan Inggris dari Negara pemberi hutang menjadi Negara penghutang yang harus dibantu oleh program pemulihan ekonomi Marshall Plan. Pola variasi siklis ini dapat dicontohkan dalam gambar 24.2. Dalam gambar 24.2, pembagian periode siklus usaha dapat diukur dari satu puncak ke puncak yang lainnya atau dari satu tahapan ke tahapan berikutnya.

Gambar 24.2. Pola Umum Variasi Siklis

• Variasi Tak Beraturan (Irregular Variation)

Pada umumnya, variasi yang tidak beraturan ini disebabkan oleh hal-hal yang terjadi secara kebetulan (chance factor) seperti banjir, gempa bumi, pemogokan masal yang terjadi seketika tanpa diduga sebelumnya, kerusuhan besar, dan lain sebagainya. Oleh karena itulah, variasi tidak beraturan ini dinamakan pula variasi acak atau variasi rambang (random variation). Kejadian yang tidak terduga seperti kerusuhan, pemogokan massal, atau gempa bumi, dapat menciptakan pengaruh dalam kegiatan industry maupun perdagangan sehingga mampu menimbulkan fluktuasi (Purbayu & Muliawan, 2007).

Hanya saja, fluktuasi yang terjadi bisa saja terasa dan sebaliknya mungkin juga tidak terdeteksi. Perbedaan antara variasi tidak beraturan dengan variasi lainnya terletak pada sistematika fluktuasi yang diciptakannya. Tren sekular, variasi musiman, serta variasi siklis menciptakan pengaruh sistematis dan tidak acak. Fluktuasi yang terjadi, pada ketiganya berlangsung secara teratur dan sistematis. Sementara pada variasi yang tidak beraturan, fluktuasi yang terjadi merupakan pancaran yang jarang bisa dipastikan kapan terulangnya lagi. Apabila kita hendak melakukan analisis mengenai perubahan yang terkait dengan waktu, kita harus memisahkan masing-masing komponen, baik tren sekular, variasi musiman variasi siklis, dan variasi yang tidak beraturan. Pemisahan masing-masing komponen runtun waktu perlu mempertimbangkan dan menyesuaikan dengan beberapa hal. Apa-apa yang perlu dipertimbangkan tersebut antara lain adalah :

1. Variasi jumlah hari dalam sistem kalender (calendar variation) yang menjadikan jumlah hari dalam masing-masing bulan tidak sama. Misalnya saja, karena jumlah hari dalam bulan Februari lebih sedikit daripada bulan-bulan lainnya, maka tingkat kegiatan usaha atau produksi yang berlansung terus lebih rendah. Karena itulah, upaya penyesuain perlu ditempuh. Hal ini bisa dilakukan dengan cara menghitung kegiatan rata-rata setiap hari sebagai dasar untuk membandingkannya dengan bulan lain.
2. Dampak perubahan harga (price changes) yang dapat menimbulkan implikasi tertentu pada siklus usaha atau perekonomian. Keadaan ini dapat disiasati dengan melakukan penyesuaian melalui proses deflasi.
3. Perkembangan jumlah penduduk (population changes) yang mungkin saja mempengaruhi jumlah permintaan terhadap berbagai produk. Penyesuaian untuk keadaan ini dilakukan dengan jalan menghitung pendapatan nasional perkapita.

Sekalipun bagi kebanyakan orang bahasan tentang analisis deret berkala ini terasa teoritis, namun sebenarnya ada beberapa pihak yang dapat mendayagunakan analisis runtun waktu sebagai alat bantu agar pengambilan keputusan menjadi lebih valid. Sebagai contoh, bila ia mau, seorang usahawan bisa membuat analisis tentang apa yang hendak ia lakukan saat ini dengan melihat kecenderungan di masa lampau. Demikian pula, dengan memahami siklus usaha atau perekonomian, seorang penanam modal akan dapat mengurangi kemungkinan kerugian dari aktivitas yang dilakukannya akibat kesalahan memilih waktu. Secara lengkap, manfaat yang dapat diperoleh dari analisis runtun waktu diantaranya adalah (Purbayu & Muliawan, 2007):

1. Perencanaan untuk masa yang akan datang bisa dilakukan dengan mempelajari penyebab timbulnya perkembangan atau dinamika masa lalu.
2. Peramalan yang terkait dengan kemungkinan di masa yang akan datang bisa dilaksanakan dengan mempelajari kecenderungan keadaan yang terjadi di masa lampau.
3. Melalui data berkala, perbandingan antara rangkaian data satu dengan yang lainnya dapat dilakukan secara lebih mudah.
4. Dinamika musiman dapat diketahui sehingga pihak pengambil keputusan dapat melakukan penyesuaian terhadapnya.
   • Tren Garis Lurus (Tren Linier)

Sebagaimana halnya yang telah diuraikan dalam bahasan tentang variasi komponen deret berkala, tren sekular merupakan pergerakan dalam jangka panjang, lamban, dan menunjukan kecenderungan untuk menuju ke satu arah yang mana kecenderungan itu dapat saja menaik atau menurun. Tren sekular perlu diketahui karena ia akan mampu menampakan pola kecenderungan suatu fenomena. Selain itu, memahami tren sekular berarti pula menjadikan upaya peramlaan mudah dilakukan karena kecenderungan yang terjadi di masa lampau memiliki kemungkinan berulang kembali di masa yang akan datang. Tren jangka panjang dari berbagai data berkala dalam bisnis seperti penjualan, ekspor-impor, dan produksi seringkali diperkirakan dalam sebuah garis. Jika demikian, persamaan untuk mencari nilai tren garis lurus dirumuskan sebagai :

Ŷ= a + bt

Di mana

Ŷ yang dibaca Y topi, adalah nilai yang diproyeksikan dari variabel Y untuk suatu nilai t yang dipilih.

A adalah nilai potong dengan sumbu Y. Ini adalah nilai yang diperkirakan dari Y ketika t = 0. Dengan kata lain,  a adalah nilai perkiraan Y ketika garisnya melewati sumbu Y, ketika t = 0.

b adalah derajat kemiringan garis tren atau perubahan rata-rata dalam Ŷ untuk setiap perubahan t sebanyak satu satuan.

T adalah nilai waktu yang dipilih.

Apabila digambarkan secara grafis, pola tren garis lurus adalah seperti di bawah ini:

Gambar 24.3. Pola Tren Garis Lurus

Terdapat beberapa cara untuk melakukan perhitungan serta penggambaran tren garis lurus. Beberapa cara tersebut adalah :

1. Metode Bebas (Free Hand Method)

Dengan metode bebas, kita dibebaskan sepenuhnya menggambar garis tren diantara titik-titik yang diperhatikan oleh data asli. Memang, dengan dibebaskannya kita menggambarkan garis tren diantara titik-titik yang berasal dari data asli tersebut, hasilnya akan menjadi sangat subyektif. Dalam arti bahwa gambar yang ditampilkannya sangat ditentukan oleh pertimbangan masing-masing individu dalam menentukan ketepatan letak garis tren. Sedangkan mengenai langkah yang perlu ditempuh untuk menggambarkan tren sekitar dengan metode bebas ini adalah:

• Buatlah sumbu datar X dan sumbu tegak Y dalam sistem koordinat Cartesius.
• Buatlah diagram pencar (scatter diagram) dari pasangan titik pasangan titik (X,Y) yang menyatakan kaitan antara waktu dan nilai data berkala.
• Tariklah garis linear yang arahnya mengikuti arah penyebaran nilai-nilai data berkala.
• Pilihlah dua titik sembarang untuk menentukan persamaan trend linear, misalnya titik (X_1, Y₁) dan (X_2,Y₂).
• Pilih salah satu periode waktu data berkala sebagai titik asal (X = 0).

         Sebagai contohnya, kita bisa memberikan ilustrasi secara hipotesis tentang nilai indeks biaya hidup di Kota Serang dari tahun 1998 sampai 2017.

Tabel 24.3. Indeks Biaya Hidup Rata-Rata di Kota Serang 1998-2017

         Selanjutnya, tampilan dalam tabeltersebut digambarkan secara grafis. Berdasarkan metode bebas, tampilan grafis untuk data tentang perkembangan tingkat indeks biaya hidup di Kota Serang dari tahun 1998 sampai 2017 adalah tampak seperti di bawah ini.

Indeks Biaya Hidup Rata-Rata di Kota Serang dari Tahun 1998 sampai 2017

Gambar 24.4. Penggambaran Garis Tren Sekular Melalui Metode Bebas

2. Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method)

Bila metode yang kita kehendaki untuk menghitung dan menggambarkan tren sekular adalah metode setengah rata-rata, kumpulan data perlu dibagi menjadi dua bagian yang sama. Selanjutnya, masing-masing bagian dicari nilai mean atau rata-ratanya. Langkah selengkapnya yang perlu ditempuh untuk menghitung dan menggambarkan tren melalui metode setengah rata-rata sebagai berikut :

1. Membagi kumpulan data menjadi dua bagian yang sama. Jika jumlah data ganjil, data yang terletak di tengah-tengah dihilangkan.
2. Menjumlahkan masing-masing bagian untuk mengetahui nilai setengah dari keseluruhan (semi total).
3. Menghitung nilai rata-rata masing-masing bagian (semi average).
4. Menggambarkan dua titik yang merupakan representasi dari nilai mean tiap bagian itu kemudian menghubungkannya.

         Untuk itu, ilustrasi data tentang jumlah sepeda motor yang berhasil dipasarkan oleh PT Inti Cemerlang bisa kita jadikan contoh guna menghitung serta menggambarkan tren melalui metode setengah rata-rata, perhitungan dilakukan dalam tabel 24.4 berikut.

Tabel 24.4. Perhitungan Nilai Tren Sekular Jumlah Penjualan Sepeda Motor PT Inti Cemerlang Tahun 2007 sampai 2017 Melalui Metode Setengah Rata-Rata

Selanjutnya, tren sekular dapat digambarkan melalui tampilan grafik berikut.

Gambar 24.5. Grafik Tren Sekular Jumlah Penjualan Sepeda Motor 2007 sampai 2017

Selain kedua metode di atas, nilai a dan b juga bisa ditentukan dengan dua metode lagi yaitu metode kuadrat terkecil dan metode matematis. Untuk menentukan garis trend, terlebih dahulu dicari nilai a dan b. Artinya, jika nilai a dan b sudah diketahui maka garis trend dapat dibuat.

3. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square)

Persamaan trendnya adalah:

Y  = a + bX

Dengan metode kuadrat terkecil, nilai a dan b dari persamaan tren linear di atas ditentukan dengan rumus:

a =   dan b =

Keterangan:

Y      =      nilai data berkala

n      =      jumlah periode waktu

X      =      tahun kode

        Tahun kode (X) memiliki nilai-nilai yang berbeda untuk jumlah tahun ganjil dan tahun genap.

1. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X-nya: . . . ,-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, . . . . .
2. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X-nya: . . . ,-5, -3, -1, +1, +3, +5, . . . . .

Contoh

Dari data berkala berikut ini, tentukan nilai a dan b dan buatlah trendya!

1. Untuk n ganjil

1. Untuk n genap

Penyelesaian:

1. Untuk n ganjil

a =        dan      b =  

  = 1.160/5             = 370/10

  = 232                  = 37

Persamaan garis trend yang bersangkutan adalah

Y = 232 + 37X

Perhitungan trend:

Y₁₃   =      232 + 37 (-2) = 158

Y₁₄    =      232 + 37 (-1) = 195

Y₁₅    =      232 + 37  (0)  = 232

Y₁₆    =      232 + 37 (+1) = 269

Y₁₇    =      232 + 37 (+2) = 306

1. Untuk n genap

a =        dan      b =  

  = 1.310/6             = 1.150/70

  = 218,33              = 16,43

Persamaan garis trend yang bersangkutan adalah

Y = 218,33 + 16,43X

Perhitungan trend adalah:

Y90    =      218,33 + 16,43 (-5) = 136,18

Y91   =      218,33 + 16,43 (-3) = 169,04

Y92    =      218,33 + 16,43 (-1) = 201,91

Y93    =      218,33 + 16,43 (+1) = 234,76

Y94    =      218,33 + 16,43 (+3) = 267,62

Y95    =      218,33 + 16,43 (+5) = 300,48

4. Metode Matematis

Persamaan trendnya adalah:   Y = a + bX

Dengan metode matematis, nilai a dan b dari persamaan linear di atas ditentukan dengan menggunkan persamaan-persamaan normal berikut.

∑Y = n · a + b∑X

∑XY = a∑X + b∑X²

Penyelesaiannya adalah dengan menggunakan sistem persamaan linear dengan dua variabel.

Pada sistem persamaan linear di atas, X merupakan tahun kode bagi tahun-tahun yang digunakan dalam data berkala tersebut, yaitu:

• Untuk tahun pertama, nilai X = 0
• Untuk tahun kedua, nilai X = 1
• Untuk tahun ketiga, nilai X = 2, dan seterusnya.

Contoh

Data berkala berikut ini adalah mengenai hasil penjualan motor.

Tentukan nilai a dan b serta buatkan trend untuk tahun – tahun tersebut.

Penyelesaian:

∑Y    = n · a + b∑X

∑XY  = a∑X + b∑X²

1.160 = 5a         + 10b (×2) ↔ 2.320 = 10a + 20b

2.690 = 10a        + 30b (×1) ↔ 2.690 = 10a + 30b   –

                                            -370  = -10b

                                                b   = 37

1.160 = 5a + 10b

1.160 = 5a + 10(37)

a      = 158

Persamaa garis trend yang bersangkutan adalah

Y = 158 + 37X

Perhitungan trendnya adalah

Y91   =      158 + 37(0) = 158

Y92    =      158 + 37(1) = 195

Y93    =      158 + 37(2) = 232

Y94    =      158 + 37(3) = 269

Y95    =      158 + 37(4) = 306

        Dengan diketahuinya persamaan garis trend maka dapat dibuat ramalan untuk tahun-tahun berikutnya, yaitu dengan mengganti X dengan nilainya. Grafik dari trend linear adalah berupa garis lurus. Untuk menggambarkan garis tersebut biasanya digunakan dua nilai trend yang tidak berdekatan, kemudian kedua nilai trend tersebut dihubungkan dengan sebuah garis lurus.

• Mengubah Bentuk Persamaan Trend
  • Trend Rata-Rata

        Dari persamaan trend tahunan, dapat dibuat persamaan trend rata-rata, baik untuk persamaan trend rata-rata setiap bulan ataupun persamaan trend rata-rata setiap triwulan. Untuk persamaan trend rata-rata setiap bulan, nilai a dan b masing-masing dibagi 12. Untuk persamaan trend setiap kuartal, nilai a dan b masing-masing dibagi 4. Jika persamaan trend tahunan adalah Y = a + bX maka:

1. persamaan trend rata-rata setiap bulan adalah

Y =  +  X

1. persamaan trend rata-rata seitap kuartal adalah

Y =  +  X

Contoh

Trend penjualan motor tahunan dibuat rata-rata kuartal.

Persamaan trend tahunan:             Y = 158 + 37X

Persamaan trend rata-rata kuartal  Y =  +  X

                                                   = 39,5 + 9,25X

Jadi, persamaan trend penjualan motor rata-rata setiap kuartal Y = 39,5 + 9,25X. Untuk mencari nilai trend setiap kuartal untuk setiap tahun, dipersilahkan Anda menghitungnya!

• Trend Bulanan dan Trend Kuartalan

Trend bulanan adalah trend antarbulan, yaitu trend dari bulan yang satu ke bulan yang lainnya, misalnya dari bulan Januari ke bulan Februari dan dari bulan Maret ke bulan April. Untuk mengubah persamaan trend tahunan (satuan X-nya satu tahun) menjadi trend bulanan (satuan X-nya satu bulan) maka nilai a dibagi dengan 12 dan nilai b dibagi dengan  atau 144. Jika persamaan trend tahunan adalah Y = a + bX maka persamaan trend bulanan adalah Y =  +  X

Trend kuartalan adalah trend antarkuartal, yaitu trend dari kuartal (triwulan) yang satu ke kuartal yang lain, misalnya dari kuartal I ke kuartal II dan dari kuartal II ke kuartal III. Untuk mengubah persamaan trend tahunan (satuan X-nya satu tahun) menjadi trend kuartalan (satuan X-nya satu kuartal) maka nilai a dibagi dengan 4 dan nilai b dibagi dengan 4² atau 16. Jika persamaan trend tahunan adalah Y= a + bX maka persamaan trend bulanan adalah

Y =  +  X

Contoh

Trend penjualan motor tahunan dibuat trend penjualan bulanan.

Persamaan trend tahunan adalah    Y =   158 + 37X,

Persamaan trend bulanan adalah    Y =    +  X

                                                   =   13,17 + 0,26X

Untuk nilai trend bulanan (trend penjualan motor bulanan), silahkan menghitungnya sendiri!

• Menggeser Tahun Dasar

Mengubah tahun dasar persamaan trend adalah mengubah titik permulaan untuk menghitung nilai-nilai trend. Pada pengubahan tahun dasar, yang berubah hanyalah nilai a, sedangkan nilai b tetap (tidak terpengaruh oleh penggeseran tahun dasar). Oleh karena itu, di manapun titik permulaan dimulai, garis trend selalu memiliki nilai b (slop) yang sama.

Contoh

Persamaan trend hasil penjualan motor ialah sebagai berikut.

        Y                = 158 + 37X

        Tahun dasar : 2010

        Unit            : jutaan rupiah

Apabila menginginkan tahun 2013 sebagai tahun dasar, berarti maju 3 tahun. Dengan mengganti angka 3 untuk X pada persamaan trend semula (di atas), diperoleh nilai Y yang juga merupakan nilai a untuk tahun dasar bersangkutan (tahun 2013). Pada tahun itu nilai X dianggap 0, sehingga:

        Y =   a = 158 + 37(3) = 269

                b = 37 (tetap)

Persamaan trend yang baru adalah

        Y                              = 269 + 37X

        Tahun yang dasar        : 2013

        Unit                          : jutaan rupiah

Contoh

Berikut ini adalah data berkala dari produksi padi (juta ton) dari tahun 2007 sampai 2017.

1. Buatlah persamaan trendnya dan nilai-nilai trendnya!
2. Buatlah persamaan trend rata-rata setiap bulan dan trend rata-rata setiap kuartal!
3. Buatlah persamaan trend bulanan dan trend kuartalan!
4. Buatlah persamaan trend dengan tahun dasar 2012!

Penyelesaian :

        ∑Y    = n · a + b∑X

        ∑XY  = a∑X   + b∑X²

           367,5 =  11a  + 55b          . . . .(×5)

2.034,5 =  55a   + 385b       . . . .(×1)

1.837,5 =  55a   + 275b

2.034,5 =  55a   + 385b    –

-197     =           – 110b

             b    = 1,79

        367,5    = 11a     +  55b

        367,5    = 11a     +  55(1,79)

           11a    = 269,05

              a    =  24,45

1. Persamaan garis trend yang bersangkutan adalah

Y = 24,45 + 1,79X

2. Trend rata-rata setiap bulan adalah

Y =  +  X

                 = 2,04 + 0,15X

    Trend rata-rata tiap kuartal adalah

             Y =  +  X

    =  6,11 + 0,45X

3. Trend bulanan adalah

             Y =   +  X

                =  2,04 + 0,01X

    Trend kuartal adalah

                                     Y =   +  X    

                                        =  6,11 + 0,11X

4. Persamaan trend semula adalah

Y                       = 24,45 + 1,79X

Tahun dasar         :  2007

Unit                   :  juta ton

Dalam persamaan yang baru, tahun dasarnya bergeser 5 tahun, sehingga diperoleh nilai-nilai:

        Y      =      a       =      24,45 + 1,79 (5) = 33,40

                        b      =      1,79 (tetap)

        Persamaan trend baru adalah

                Y                      =      33,40 + 1,79X

                Tahun dasar       :       2012

                Unit                  :       juta ton

• Trend Nonlinear

        Trend nonlinear adalah trend yang variabelnya berpangkat bukan 1 (satu) atau sebagai pangkat. Yang termasuk nonlinear, antara lain berikut ini.

• Trend Parabolik atau Trend Kuadratis

Trend parabolik, disebut juga trend kuadratis, merupakan salah satu bentuk trend nonlinear, yaitu yang variabel X-nya berpangkat paling tinggi 2.

Bentuk umum persamaan trend parabolik adalah

Y = a + bX + cX²

Keterangan:

Y      = data berkala atau nilai trend untuk periode tertentu

X      = periode waktu

a,b,c = bilangan konstan

        Trend (garis trend) dapat dibuat dengan terlebih dahulu menentukan nilai a,b,c. Dengan persamaan normal, nilai a,b dan c dapat ditentukan.

∑Y = n·a + c∑X²

∑XY = b∑X²

∑X²Y = a∑X² + c∑X⁴

Seperti pada trend linear dengan metode kiuadrat terkecil, X merupakan tahun kode (deviasi tahun), dengan ketentuan:

1. Untuk jumlah tahun ganjil (n ganjil), nilai-nilai X adalah . . , -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, . . .
2. Untuk jumlah tahun genap (n genap), nilai-nilai X dalah . . . , -5, -3, -1, +1, +3, +5, . . . .

Nilai-nilai a, b, dan c dapat pula ditentukan secara langsung dengan rumus-rumus berikut.

a =

                             b =

                             c =

Contoh

Berikut ini data berkala mengenai laba (juta rupiah) tahunan dari perusahaan penjualan diner set tahun 2013 – 2017.

Laba Tahunan Dari Suatu Perusahaan Penjualan Dinner Set Tahun 2013 – 2017

1. Buatkan persamaan trend paraboliknya !
2. Tentukan nilai trendnya setiap tahun !

Penyelesaian

a  = = = 19

b  = = 2,5

c  =  =  = – 0,5

1. Persamaan trend paraboliknya : Y² = 19 + 2,5 X – 05 X²

1. Perhitungan trendnya:

Y₁₃  = 19 + 2,5(-2)  –  0,5(-2)²  =  12

Y₁₄  =  19 + 2,5(-1)  –  0,5(-1)²  =  16

Y₁₅  =  19 + 2,5(0)  – 0,5(0)²  =  19

Y₁₆  =  19 + 2,5(+1)  – 0,5(+1)²  = 21

Y₁₇  =  19 + 2,5(+2)  – 0,5(+2)²  = 22

• Trend Eksponensial

Trend Eksponensial, disebut juga trend logaritma, merupakan bentuk trend nonlinear yang lain, yaitu trend yang variabel X-nya (periode waktu) berfungsi sebagai pangkat. Bentuk umum persamaan trend eksponensial adalah

Ŷ = a (1 + b)^x

Keterangan:

Ŷ         =  nilai trend untuk periode tertentu

X         =  periode waktu

a, b      =  bilangan konstan

Trend (garis trend) dapat dibuat dengan terlebih dahulu menentukan nilai a dan b. Dengan menerapkan sifat – sifat  logaritma, nilai a dan b dapat ditentukan

Ŷ          =  a(1 + b)^X

Ln Ŷ  = Ln a + X Ln (1 + b)

a           =  anti Ln

b          =  anti Ln  

            =  anti Ln

Contoh

Berikut ini pendapatan bersih suatu perusahaan (juta rupiah) selama 5 tahun berturut-turut.

1. Buatlah persamaan trend eksponensialnya!
2. Tentukan nilai-nilai trend masing-masing tahun!

Penyelesaian

a  = anti Ln

= anti Ln

= anti Ln 2,85512

= 17,38

             b  = anti Ln

=  anti Ln 0,3069 – 1

=  1,36 – 1

=  0,36

1. Persamaan trend eksponensialnya adalah

Ŷ  =  17,38 (1 + 0,36)^x

=  17,38 (1,36)^x

1. Perhitungan trendnya:

Y₁₃    =  17,38 (1,36)^-2  =  9,4

Y₁₄   =  17,38 (1,36)^-1  =  12,8

Y₁₅   =  17,38 (1,36)⁰  =  17,38

Y₁₆   =  17,38 (1,36)¹  =  23,64

Y₁₇   =  17,38 (1,36)²  =  32,15

Rangkuman

Salah satu unsur penting yang pertama kali harus diketahui apabila kita ingin melakukan peramalan dengan bantuan analisis statistik adalah data berkala atau runtut waktu (Time Series). Analisis yang tepat terhadapnya akan menjadikan peramalan terhadap keadaan masa mendatang lebih akurat. Data berkala merupakan data statistik yang disusun berdasarkan urutan waktu. Adapun analisis data berkala merupakan suatu alat yang dapat digunakan untuk mengetahui kecenderungan suatu nilai dari waktu ke waktu, serta analisis yang dapat diterapkan guna memprediksi nilai suatu variabel pada kurun waktu tertentu. Gerakan-gerakan khas data berkala dapat digolongkan menjadi empat kelompok utama, yang sering disebut komponen-komponen data berkala, yaitu: (1) gerakan trend jangka panjang (T), (2) gerakan siklis (C), (3) gerakan variasi musim (S), dan (4) gerakan yang tak teratur atau gerakan yang acak (I). Pada umumnya perubahan yang terjadi dalam data statistik dalam sederetan waktu tertentu dapat berbentuk trend sekuler, variasi siklis, variasi musi, dan variasi residu yang disebut komponen data berkala.

Persamaan klasik mengasumsikan bahwa data berkala Y merupakan hasil perkalian dari komponen-komponen: gerakan jangka panjang (T), gerakan siklis (C), gerakan musim (S), dan gerakan yang tak teratur (I). Yaitu: Y = T x C x S x I. Akan tetapi, ada juga stasistikawan yang mengasumsikan bahwa data berkala Y merupakan jumlah dari komponen-komponen tersebut, yaitu: Y = T + C + S + I. Analisis data berkala terdiri atas suatu penelitian mengenai faktor-faktor T, C, S, dan I yang sering disebut sebagai dekomposisi data berkala ke dalam gerakan-gerakan komponen pokoknya. Untuk menentukan nilai trend, dapat digunakan beberapa cara, yaitu: metode tangan bebas, metode setengah rata-rata, metode rata-rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil.

Evaluasi Mandiri

1. Apakah yang dimaksud dengan data berkala!
2. Apa manfaat dari data berkala!
3. Berikan beberapa contoh data berkala!
4. Sebutkan dan jelaskan penggolongan data bekala!
5. Uraikan kesamaan dan perbedaan antara variasi siklis dengan variasi musiman!
6. Berikan beberapa contoh kejadian yang berkaitan dengan variasi siklis, variasi musiman dan gerakan yang tidak teratur!
7. Faktor-faktor apa yang menyenbabkan terjadinya variasi musiman dan gerakan tidak teratur!
8. Sebutkan dan jelaskan metode-metode untuk membuat persamaan trend linear!
9. Tuliskan rumus masing-masing metode tersebut!
10. Uraikan kelebihan dan kekurangan masing-masing metode tersebut!
11. Metode mana yang paling baik dan apa sebabnya!

4. Berikut ini data mengenai nilai ekspor (jutaan rupiah) suatu komoditas tahun 2007-2011.

Tentukan trendnya dengan metode setengah rata-rata!

5. Data mengenai konsumsi (ton) semua barang adalah sebagai berikut.

Hitunglah rata-rata bergerak 5 tahun dan 7 tahun!

6. Data produksi sabun mandi (ribu ton) selama 7 tahun adalah sebagai berikut.

Hitunglah rata-rata bergerak 4 tahun!

7. Perkembangan nilai impor (milyar rupiah) suatu komoditas pada periode tahun 2011-2017 diperlihatkan pada data berikut ini.

Dengan metode least square buatlah persamaan trend dan nilai trendnya masing-masing!

8. Sebuah persamaan trend dari perkembangan nilai ekspor suatu komoditas, periode 2011-2017 adalah sebagai berikut.

Y = 13,57 + 1,14 X

Tahun dasar                     : 2014

Unit                                 : Miliaran Rupiah

1. Buatlah persamaan trend rata-rata setiap bulan dan trend rata-rata setiap kuartal!
2. Buatlah persamaan trend bulanan dan trend kuartalan!
3. Buatlah persamaan trendnya dengan tahun dasar 2016!
4. Berdasarkan laporan tahun pembukuan 2017 sebuah bank, produksi besi beton dari tahun 2011 sampai dengan 2017 adalah sebagai berikut (ribuan ton): 296,3; 240,0; 300,0; 500,0; 640,5; 671,0 dan 743,8. Buatlah persamaan trend paraboliknya beserta nilai trendnya masing-masing!
5. Luas tanah yang ditanami karet (dalam ribuan m²) di suatu daerah sejak tahun 2004 sampai dengan tahun 2017 tercantum pada tabel berikut.

1. Buatlah diagram pencar data tersebut!
2. Tentukanlah persamaan tren linier dengan memakai :

• Metode bebas!
• Metode setengah rata!
• Metode kuadrat terkecil (cara singkat)!

1. Tentuknlah persamaan trend kuadrat! Tentukan juga proyeksi luas tanah yang ditanami karet pada tahun 2009!
2. Persamaan trend manakah yang paling tepat untuk mewakili data berkala tersebut!

11. Penjualan mesin cuci oleh toko Sabar-Subur dari tahun 2013 sampai dengan 2017 per kuartal adalah sebagai berikut.

12. Berikut ini data mengenai pendapatan nasional suatu negara selama 6 tahun dari tahun 1985-1990

1. Buatlah persamaan trend eksponensialnya!
2. Tentukan nilai-nilai trend masing-masing!
3. Berikut ini perkembangan nilai impor suatu komoditas (milyaran rupiah) periode 2011-2017 diperlihatkan pada tabel berikut

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, carilah:

1. Persamaan trend linearnya!
2. Persamaan trend kuadratisnya!
3. Persamaan trend eksponensialnya!
4. Diberikan sekelompok data :

9,5       8,9       8,3       8,8       7,0       6,0       7,1       7,1       6,9       7,0

1. Tentukanlah rata-rata bergerak orde 3 dan orde 4!
2. Tentukanlah rata-rata bergerak orde 3 dengan bobot 1, 2, dan 1!
3. Tentukanlah rata-rata bergerak orde 4 dengan bobo1,2,3, dan 1!
4. Tabel berikut ini menyajikan rata-rata produksi per bulan (dalam ribuan) kendaraan angkutan di Amerika Serikat dari tahun 1976 sampai dengan tahun 1985.

1. Buatlah rata-rata bergerak 3 tahun!
2. Buatlah rata-rata bergerak 4 tahun!
3. Buatlah gambar dari grafik rata-rata bergerak dan data asli tersebut dalam satu gambar! Bandingkan hasilnya, mana yang lebih baik!

Sebuah hasrat yang menyala-nyala untuk menjadi seseorang atau dalam melakukan sesuatu adalah titik awal bagi seseorang untuk memulai keinginannya. Sebuah tekad adalah kepastian tujuan kuat yang diperlihatkan dengan tindakan

gigih dalam melakukan inisiatif pribadi.

Napoleon Hill