STATISTIKA NON PARAMETRIK

BAB XXVI

STATISTIKA NON PARAMETRIK

Perhatikanlah lebih saksama pada karakter Anda dibandingkan reputasi Anda, karena karakter Andalah yang menyatakan siapa diri Anda yang semestinya, sedangkan reputasi Anda hanyalah apa yang orang lain pikirkan mengenai Anda.

John Wooden

Pembahasan Materi

               Bab ini membahas tentang   analisis contoh aplikasi analisis berbasis statistik nonparametrik dimulai dari analisis korelasional nonparametrik seperti: Korelasi Rank Spearman, Korelasi Kendal Tau (  dan Korelasi Phi (  Selanjutnya dibahas tentang berbagai contoh aplikasi Analisis Komparasi nonparametrik seperti: Sign Test (Uji Tanda) dua sampel berpasangan, uji beda Kontingensi, Uji Mc.Nemar dua sampel berpasangan, Rangking bertanda Wilcoxon uji beda dua sampel berpasangan, dan Mann-Whitney U Test Uji Beda Mean Dua Sampel Independen.  

• Pengantar Statistik Nonparametrik

               Uji statistika non parametrik adalah suatu pengujian yang modelnya tidak menerapkan adanya syarat-syarat tertentu mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Statistik non parametrik sering disebut juga dengan uji statistik bebas distribusi. Artinya jika suatu variabel tidak memenuhi persyaratan analisis statistik parametrik seperti asumsi normalitas dan homogenitas, maka pengujian selanjutnya dapat menggunakan statistik non parametrik.

               Namun perlu disadari bahwa sifat pengujian statistik non parametrik sebenarnya secara spesifik diperuntukan untuk data berskala ordinal sebagian kecil dapat juga digunakan untuk data berskala nominal, sehingga ketika diterapkan untuk data berskala interval atau rasio, konsekuensinya adalah data yang awalnya berskala interval atau rasio tadi, akan berubah menjadi skala ordinal atau bahkan menjadi data berskala nominal yang derajatnya lebih lemah dari pada interval atau rasio. Perubahan skala tersebut dan ditambah longgarnya persyaratan analisis akan berimplikasi terhadap melemahnya hasil analisis dalam membuat suatu keputusan. Oleh karena itu peneliti perlu mempertimbangkan dalam memilih suatu tes statistik yang akan digunakan dalam membuat keputusan tentang suatu hipotesis penelitian. Pengujian hipotesis dalam kelompok statistika non-parametrik memerlukan ukuran sampel yang lebih besar. Hal ini disebabkan klasifikasi atau pembentukan kelompok (sel) harus berisi jumlah data dengan frekuensi yang tidak boleh kosong.

Untuk menentukan teknik statistik nonparametrik mana yang akan digunakan untuk menguji hipotesis, maka perlu diketahui terlebih dahulu bentuk data yang akan dianalisis (nominal, ordinal) dan bentuk hipotesis (deskriptif, komparatif, asosiatif). Untuk memperjelas bagaimana pengujian statistik non parametrik, berikut ini akan diuraikan beberapa pengujian dan contoh aplikasinya (Kadir, 2015; Riadi, 2015;2016; Sugiyono, 2016).

• Korelasi Rank Spearman

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif jika data variabel bebas dan variabel terikat tidak berdistribusi normal, tidak memiliki varians yang sama (tidak homogen), dan sumber data antar variabel tidak harus sama dan  menggunakan skala pengukuran berbentuk ordinal. Berikut rumus korelasi rank Spearman

Keterangan:

 = Koefisien Korelasi Rank Separman

Contoh

Misalnya suatu penelitian ingin mengetahui seberapa kuat hubungan antara Efikasi Diri (X) dengan Motivasi Berprestasi (Y) karyawan. Data sampel variabel bebas X dan variabel terikat Y berdistribusi tidak normal, sebagai berikut:

Tabel 26.1. Contoh Data Uji Korelasi Rank Spearman

Penyelesaian:

1. Hipotesis Statistik

   (Tidak terdapat hubungan antara efikasi diri dengan motivasi berprestasi)

   (Terdapat hubungan antara efikasi diri dengan motivasi berprestasi)

1. Membuat Rangking

Mengurutkan terlebih dahulu masing-masing data variabel X dan variabel Y, kemudian mengubah data tersebut menjadi data berskala ordinal dengn cara merangking masing-masing variabel. Bila terdapat data yang sama, maka cara membuat rangkingnya dapat dijelaskan dengan contoh sebagai berikut.  

     Tabel 26.2. Contoh Cara Membuat Rangking

Rangking 1 dimulai dari data terkecil. Misalnya pada variabel X, data 133 ada dua seharusnya kedua data ini berpringkat 1 dan 2. Tetapi karena nilainya sama , maka peringkatnya dibagi dua yaitu: (1 + 2) : 2  = 1,5. Demikian juga untuk data 136 sebanyak 2 sehingga peringkatnya (3+4) : 2 = 3,5 selanjutnya data 137, 138, 139, dan 144 berturut-turut diberi peringkat masing-masing 5, 6, 7, dan 8. Selanjutnya dengan cara yang sama, pada variabel Y terdapat dua data yang sama yaitu 143, seharusnya kedua data ini berperingkat 6 dan 7, tetapi karena nilainya sama, maka peringkatnya dibagi dua yaitu: (6+7) :2 = 6,5.

Dengan cara yang sama, buatlah rangking untuk contoh Data variabel X dan Y data pada tabel 26.1 di atas. Setelah pemberian peringkat selesai, selanjutnya konversikan kembali rangking tersebut pada data awal sebelum diurut sebagai berikut:

Tabel 26.3. Tabel Bantu Analisis Rank-Spearman

d  = ranking  – ranking

Contoh untuk data pertama, d1  = ranking  – ranking  = 40 – 28,5 = 11,5 demikian      seterusnya. Setelah tabel diisi lengkap hitung total kuadrat d nya ( ) diperoleh 3486. Kemudian memasukkan  ke dalam rumus Rank-Spearman sebagai berikut.

1. Menentukan koefisien r

r = 1 –  = 1 –  = 1 –  = 1 – 0,327 = 0,673

1. Menentukan nilai r tabel

Gunakan tabel r  Spearman pada lampiran, nilai r tabel dengan derajat kepercayaan (a) sebesar 5% dan jumlah sampel (n) sebesar 40 maka diperoleh r tabel sebesar 0,264.

1. Kriteria Pengujian

Jika r empirik > r tabel, maka tolak  terima  demikian juga sebaliknya jika r empirik < r tabel, maka tolak  terima

1. Kesimpulan:

Karena nilai r empirik = 0,673 > nilai r tabel = 0,264 maka dapat disimpulkan terdapat hubungan antara erifikasi diri dengan motivasi berprestasi pada a 5%.

• Korelasi Kendal ( )

Korelasi Kendal ( ) digunakan untuk mengukur “seberapa kuat” atau “derajat kedekatan” suatu relasi (hubungan) yang terjadi antar variabel jika data variabel bebas dan variabel terikat tidak berdistribusi normal. Data yang digunakan adalah data berskala ordinal. Korelasi Kendal merupakan rasio antara probabilitas data dua variabel dalam urutan yang sama dengan probabilitas dua variabel dalam urutan yang berbeda. Berikut rumus korelasi Kendal

1. Untuk peringkat (ranking) yang tidak sama

 =

            = Koefisien korelasi Kendal

         S = Jumlah total statistik untuk jumlah konkordansi dan diskordansi

         N = Jumlah Sampel

1. Jika terdapat peringkat (ranking) yang sama

      Di mana

       dan

      t  = banyaknya ranking yang sama

1. Uji signifikansi korelasi Kendal untuk sampel besar N > 10

                                                       =        z  =  dengan

Contoh

• Untuk sampel kecil (N) 10

Diketahui skor hasil oservasi variabel X dan Y seperti pada tabel, dengan  tentukan seberapa kuat hubungan antara variabel X dan Y

Penyelesaian

1. Hipotesis Statistik

 (Tidak terdapat hubungan antara efikasi diri dengan motivasi berprestasi karyawan)

            (Terdapat hubungan antara efikasi diri dengan motivasi berprestasi karyawan)

1. Menbuat ranking

Mengurutkan terlebih dahulu masing-masing data variabel X dan variabel  kemudian mengubah data tersebut menjadi data berskala ordinal dengan cara meranking masing-masing variabel seperti pada contoh korelasi Rank Spearman di atas, maka diperoleh:

1. Menentukan nilai S

Mengurutkan kolom Ranking X dari kecil ke besar sementara kolom  Ranking Y tidak diurutkan tetapi mengikuri Ranking X secara berpasangan sebagai berikut:

Untuk menghitung S gunakan rumus:

Untuk menghitung  gunakan rumus:

         Contoh perhitungan S perhatikan Ranking Y

Untuk Ranking 1, lihat ranking di sebelah kanan terdapat ranking 3,4,2, dan 5. Kemudian hitung ada berapa ranking yang > 1 ternyata ada empat tahni 3,4,2, dan 5. Sedangkan ranking < 1 tidak ada atau 0. Sehingga

Untuk ranking 3, lihat ranking di sebelah kanan terdapat ranking 4,2, dan 5. Kemudian hitung ada berapa ranking >3 ternyata ada dua yakni 4 dan 5. Sedangkan ranking < 3 ada satu yakni 2. Sehingga

Untuk ranking 4, lihat ranking di sebelah kanan terdapat ranking 2 dan 5. Kemudian hitung ada berapa ranking > 4 ternyata ada satu yakni 5. Sedangkan ranking < 4 ada satu yakni 2. Sehingga Untuk ranking 2, lihat eanking di sebelah kanan terdapat ranking 5. Kemudian hitung ada berapa ranking > 2 ternyata satu yakni 5. Sedangkan ranking < 2 tidak ada atau 0. Sehingga

Untuk ranking 5, lihat ranking di sebelah kanan ternyata tidak ada sehingga

        Jadi jumlah total untuk  dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

S = = (4-0) + (2-1) + (1-1) + (1-0) + (0) = 4 + 1 + 0 + 1 + 0 = 6

1. Menentukan nilai koefisien korelasi kendal ( )

                  =  =  = 0,6

Koefisien  merepresentasikan tingkat keeratan hubungan antara variabel X dengan variabel Y yang diperlihatkan oleh kelima sampel.

1. Uji signifikansi korelasi kendal ( )

Untuk menguji signifikansi koefisien korelasi kendal ( ) gunakan lampiran untuk S = 6, dan N = 5 diperoleh nilai p = 0,117

1. Kesimpulan

Karena nilai p = 0,117 lebih besar dari  maka dapat disimpulkan bahwa hubungan antara variabel X dan Y tidak signifikan.

• Untuk sampel besar (N) > 10

Gunakan contoh data pada Tabel 26.1 Contoh korelasi Rank Spearman diatas. Misalkan setelah diranking kemudian diurutkan kembali berdasarkan Ranking X diperoleh gambaran data seperti tabel dibawah. Dengan , ujilah seberapa kuat hubungan antara Variabel X dengan Y berdasarkan uji Korelasi Kendal?

Tabel 26.4. Contoh Uji Korelasi Kendal

Penyelesaian

1. Hipotesis Statistik

=  (Tidak terdapat hubungan antara X dengan Y)

 >  (Terdapat hubungan antara X dengan Y)

1. Menentukan nilai S

Menurutkan kolom Ranking X dari kecil ke besar sementara kolom Ranking Y tidak diurutkan tetapi mengikuti Ranking X secara berpasangan sebagai berikut:

Untuk menghitung S gunakan rumus:

                        N(N-1) =

Untuk menghitung  gunakan rumus:

Dengan menggunakan Contoh perhitungan S seperti diatas diperoleh:

Jumlah total untuk  dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

S =  = (26 – 13) + (28 – 10) + (22 – 15) + (35 – 1) +  (34 – 0) +  (33 – 0) +  (14 – 18) +  (29 – 2) +  (23 – 7) +  (15 – 14) +  (22 – 6) +  (12 – 15) +  (23 – 3) +  (19 – 6) +  (24 – 0) +  (19 – 4) +  (16 – 6) +  (12 – 9) +  (1 – 19) +  (15 – 4) +  (17 – 1) +  (17 – 0) +  (13 – 3) +  (13 – 2) +  (1 – 13) +  (11 – 2) +  (12 – 0) +  (10 – 1) +  (4 – 6) +  (9 – 0) +  (3 – 5) +  (1 – 6) +  (4 – 2) +  (0 – 5) +  (1 – 3) +  (2 – 1) +  (0 – 2) +  (0 – 1) +  (0 – 0)

S = 13 + 18 + 7 + 34 + 23 + 34 + 33 – 4 + 27 + 16 + 1 + 16 + 1 + 16 – 3 + 20 + 13 + 24 + 15 + 10 + 3 + 18 + 11 + 13 + 16 + 17 + 32 + 11 – 12 + 9 + 12 + 9 – 2 24 – 2 + 24 – 2 – 5 + 2 – 5 – 2 – 1 + 0

S = 395

Keterangan:

(26+13) diperoleh dari  Ranking Y  baris pertama 12,5 lihat baris ranking 12,5 ke bawah. Terdapat ranking lebih besar dari 12,5 sebanyak 26 dan ranking lebih kecil dari 12,5 sebanyak 13. Sehingga diperoleh  = (26-13) dan seterusnya.

1. Menentukan nilai koefisien korelasi kendal (

Menggunakan rumus koreksi kendal karena terdapat beberapa ranking kembar atau sama sebagai berikut:

                                     =

Perhatikan kembali pada Tabel 26.4, pada kolom Ranking X  rerdapat 8 himpunan ranking berangka sama dan t masing-masing = 2, sedangkan pada kolom Ranking Y  terdapat 6 himpunan ranking berangka sama dan t masing-masing = 2 dan 1 himpunan ranking berangka sama dengan t = 3.

Dengan demikian  dan  dapat dihitung:

 =  =   = 0,512

Koefisien  merepresentasikan tingkat keeratan hubungan antara variabel X dengan variabel Y yang diperlihatkan oleh keempatpuluh, sampel.

1. Uji signifikansi korelasi kendal (

Untuk menguji signifikasi koefisien korelasi kendal (  N > 10 gunakan rumus sebagai berikut:

                         =  =  =  0,11

z =  =  = 4,6545

1. Kriteria Pengujian

Pada taraf kepercayaan  uji dua pihak nilai tabel Z dapat ditentikan dengan cara /2 = 0,05/2 = 0,025. Luas di bawah kurva = 0,5 – 0,025 = 0,475. Gunakan lampiran Tabel A1 nilai 0,475 bertepatan dengan koordinat baris 1,9 kolom 0,06. Sehungga nilai Z Tabel kritisnya = 1,96

1. Kesimpulan

Karena Z = 4,6545 lebih besar dari Z tabel kritis = 1,96, maka kita dapat menerima H1 bahwa terdapat hubungan antara variabel X dan Y yang signifikan.

• Uji Korelasi Phi (

            Korelasi Phi adalah ukuran keeratan hubungan antara dua tabel dengan skala nominal yang bersifat dikotomi. Koefisien korelasi Phi  digunakan untuk menganalisa hubungan antara dua variabel dikhotomi atau dibuat dikhotomi atau data dalam skala nominal yang didikhotomikan. Data yang dianalisis di buat dalam bentuk tabel 2×2. Koefisien korelasi Phi (  ini dapat ditentukan dengan bentuk tabel dan rumus sebagai berikut.

Tabel 26.5. Kontingensi Korelasi Phi (

Dengan melihat desain tabel di atas, maka koefisien korelasi Phi dapat dihitung dengan rumus :

                                          =

Contoh 1

Seorang peneliti bermaksud ingin mengetahui seberapa besar hubungan antara program tryout (ujicoba) Ujian Nasional Berbasis kompetensi (UNBK) dengan kelulusan siswa

Tabel Menyusun Kontingensi Korelasi Phi ( )

Penyelesaian

1. Hipotesis Statistik

  (Tidak terdapat hubungan antara program tryout dengan kelulusan)

  (Terdapat hubungan antara program tryout dengan kelulusan)

1. Menentukan koefisien empirik

     =

1. Menentukan nilai r tabel

Menggunakan tabel r teoritik product moment atau r tabel dengan kriteria  (n-2 ; a) atau  (76-2 ; 5%) sehingga   (74 ; 5%) karena N = 74 tidak tertera dalam badan tabel lakukan interpolasi sebagai berikut:

Untuk uji dua pihak  (0,05 ; 70) = 0,232 dan  (0,05 ; 80) = 0,217

           I =  – ( ) x

          I = 0,232 – (0,232 – 0,217) x  = 0,226

Jadi (0,05 ; 74) adalah 0,226

1. Kriteria Pengujian

Jika  empirik > r tabel, maka tolak  terima demikian juga sebaliknya

Jika  empirik < r tabel, maka tolak  terima

1. Kesimpulan

Karena nilai  empirik = 0,84 > nilai r  tabel = 0,226 maka dapat disimpulkan terdapat hubungan antara program tryout dengan kelulusan siswa pada a 5%.

Contoh 2

Misalkan variabel X adalah variabel gender dan Y adalah kelulusan pada ujian skripsi. Kategori Gender (Wanita = 0 dan Pria = 1), sedangkan kategori kelulusan (Tidak lulus = 0 dan Lulus = 1)

Tabel 26.6. Gender dan Kelulusan Ujian Skripsi

Keterangan

Wanita = 0, Pria = 1; Tidak Lulus = 0, Lulus =1

Korelasi Phi dihitung dengan rumus berikut.

  =   =

  =    = 0, 169

Uji signifikasi koefisien korelasi

H₀:  = 0 versus H_l:  0

= n  Untuk db = (2 – 1)(2 -1) = 1, dan ɑ = 0.05, diperole X²_tab = 3,84,sehingga < _tab atau H₀ diterima. Dengan demikian, tidak ada hubungan antara gender dengan kelulusan dalam ujian skirpsi.

• Sign Test (Uji Tanda) Dua Sampel Berpasangan

Dimanakan uji tanda karena pada kenyataannya tes ini menggunakan tanda + (positif) dan – (negatif) bukan menggunakan ukuran-ukuran kuantitatif. Tes ini bermanfaat untuk membandingkan dua sampel yang saling berpasangan. Pasangan-pasangan boleh berasal dari populasi yang berbeda-beda dalam hal usia, jenis kelamin, inteligensi, pre-post dan lain-lain. Satu-satunya persyaratan yang harus dipenuhi adalah bahwa dalam pasangan-pasangan harus sudah berhasil dibuat hubungan yang relevan. Kekuatan pengukuran adalah bahwa tiap subjek sebagai pengontrol dirinya sendiri (Riadi, 2015). Untuk menguji signifikansi perbedaan pada uji tanda menggunakan rumus sebagai berikut:

1. Rumus untuk sampel kecil ≤ 25

                        P( ) = P(  =

Keterangan

Jika arah p ( ) diberi tanda +

Jika arah p ( ) diberi tanda –

Jika arah  =  data harus dibuang

1. Rumus untuk Sampel Besar > 25

                        Z =

Keterangan

x + 0,5 digunakan bila x <

x – 0,5 digunakan bila x >

N = digunakan pasangan yang berbeda (tidak sama)

X = banyaknya tanda (+ atau -) yang paling sedikit

Contoh Sampel Kecil ≤ 25

Suatu eksperimen terhadap 15 peserta diklat dlaam jabatan. Sebelum diberikan materi, peserta diberi pretest untuk mengetahui penguasaan awak meteri diklat. Setelah itu, peserta diberi pelatihan dengan metode pelatihan kolaboratif kemudia dilakukan postes kemudian diperoleh data seperti pada tabel di bawah. Dengan a = 5% apakah terdapat perbedaan skor penguasaan materi diklat peserta sebelum dan sesudah diberi pelatihan?

Tabel 26.7. Contoh Sign Test (Uji Tanda) Dua Sampel Berpasangan

Penyelesaian :

1. Hipotesis Statistik

     (Tidak terdapat perbedaan pemahaman materi diklat sebelum dan sesudah peserta diberi metode pelatihan kolaboratif)

     (Terdapat perbedaan pemahaman materi diklat sebelum dan sesudah peserta diberi metode pelatihan kolaboratif)

            Tabel Arah Perbedaan

Berdasarkan tabel diatas diperoleh:

       Tanda “+” sebanyak 11

       Tanda “-“ sebanyak 2

       Data yang diabaikan (bernilai 0) sebanyak 2

       Dengan demikian

       N = 11 + 2 = 13 (banyaknya data yang berbeda)

       x = 2 (tanda paling sedikit)

1. Menentukan nilai peluang

Menggunakan tabel distribusi uji tanda  tentang kemungkinan harga x observasi dalam tes binominal dengan N = 13 dan x = 2 diperoleh nilai p = 0,0112

1. Kriteria Pengujian

Karena nilai p = 0,0112 lebih kecil dari α = 0,05 maka tolak  terima

1. Kesimpulan

Terdapat perbedaan pemahaman materi diklat sebelum dan sesudah peserta diberi metode pelatihan kolaboratif.

Contoh Sampel Besar > 25

Sebuah eksperimen untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran inquiry terhadap hasil belajar statistika, untuk itu dipilih kelas kontrol dan kelas eksperimen. Sebelum diberi perlakuan, peneliti ingin memastikan apakah kelas kontrol dan kelas eksperimen yang terpilih memiliki perbedaan atau tidak? Untuk itu dilakukan pretes diperoleh hasil belajar seperti pada tabel di bawah. Dengan α = 5% apakah terdapat perbedaan hasil belajar statistika antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen?

Penyelesaian

1. Hipotesis Statistik

     (Tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen)

     (Terdapat perbedaan hasil belajar statistika antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen)

1. Tabel Arah Perbedaan

Berdasarkan tabel diatas diperoleh:

             Tanda “+” sebanyak 15

             Tanda “-“ sebanyak 13

             Data yang diabaikan (bernilai 0) sebanyak 2

             Dengan demikian

             N = 15 + 13 = 28 (banyaknya data yang berbeda)

             x = 13 (tanda paling sedikit)

1. Menentukan nilai Z

                 Z =

1. Karena x = 13 < N = 14 maka gunakan x + 0,5

                 Z =

                 Z =  = -0,189

1. Menentukan nilai Z tabel

Menggunakan tabel nilai Z untuk menentukan Z tabel dengan uji dua pihak  =  Luas kurva F(z) = 0,5 – 0,025 = 0,4750. Dengan demikian koordinat Z tabelnya = 1,96.

1. Kesimpulan

Karena nilai Z = -0,189, berada di daerah penerimaan  maka terima Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol pada saat pretes.

Setelah terbukti pada saat pretes tidak ada perbedaan, selanjutnya peneliti memberikan perlakuan dengan memberikan model pembelajaran inquiry pada kelas eksperimen sedangkan untuk kelas kontrol hanya diberikan model pembelajaran konvensional. Langkah selanjutnya setelah memberikan perlakuan,, peneliti melakukan postes dan diperoleh hasil belajar seperti tabel di bawah. Dengan α = 5% apakah terdapat perbedaan hasil belajar statistika antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen.

Penyelesaian :

1. Hipotesis Statistik Postes

Ho: µ1= µ2 (Tidak terdapat perbedaan hasil belajar Statistika antara kelas kontrol                                        dengan  kelas eksperimen)

Ho: µ1≠µ2 (Terdapat perbedaan hasil belajar Statistika antara kelas kontrol                                      dengan  kelas eksperimen)

1. Tabel Arah Perbedaan

Berdasarkan tabel diatas diperoleh:

Tanda “ + ” sebanyak 24

Tanda “ – ” sebanyak 6

Data yang diabaikan (bernilai 0) : tidak ada

Dengan demikian

N = 24 + 6 = 30 (banyak data yang berbeda)

ᵡ = 6 (tanda paling sedikit)

1. Menentukan nilai Z

Karena x= 6 <   N= 14 maka gunakan x + 0,5

                      = -3.10

1. Menentukan nilai Z tabel

Menggunakan tabel Z dalam lapiran  untuk menentukan  Z tabel dengan uji dua pihak α/2 = 0,05/2 = 0,025. Luas kurva F(z) =0,5 – 0.025 =0,4750. Dengan demikian koordinat Z tabelnya = 1,96.

1. Simpulan

Karena nilai Z = -3.10 berada di daerah penolakan Ho maka terima Ha.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar antara kelas eksperimen dan kelas kontrol setelah diberi perlakuan.

• Uji Beda Kontingensi

Koefisien kontingensi C digunakan untuk menentukan perbedaan antara dua variabel berbentuk nominal dan ordinal yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran (b x k). Uji beda kontingensi berkaitan erat dengan nilai chi-square . Jika nilai  hitung >  tabel maka hubungannya signifikan. Sedangkan pengujian terhadap koefisien kontingensi C juga sering dilakungan sebagai uji kebebasan (uji independensi) antara dua tabel. Jadi apabila hipotensis nol dinyatakan sebagai C=0 diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas. Untuk menentukan nilai  empirik atau  hitung dan nilai kontingensi (C) digunakan rumus-rumus sebagai berikut :

Nilai  hitung           

Koefisien Kontingensi           
Keterangan :                Chi Kuadrat empirik atau Chi Kuadrat hitung

C   = Koefesiensi Kontingensi

  = Frekuensi Observasi

  = Frekuensi Estimasi

N   = Jumlah Sampel

Contoh:

Seorang peneliti ingin mengetahui seberapa kuat perbedaan antara pelayanan akademik universitas negeri dengan universitas swasta setelah dilakukan survei maka diperoleh data sebagai berikut :

Tabel 26.8. Contoh Uji Beda Kontingensi

1. Hipotesis Statistik

Ho: ρ1 = ρ2     (Tidak terdapat perbedaan antara pelayanan akademik universitas negeri dengan universitas swasta)

Ho: ρ1 > ρ2     (Terdapat perbedaan antara pelayanan akademik universitas negeri dengan universitas swasta)

1. Menentukan tabel frekuensi estimasi tabel kontingensi

Sebelum dihitung nilai Chi Kuadrat empirik atau Chi Kuadrat hitung, tentukan terlebih dahulu frekuensi estimasi  dengan perhitungan sebagai berikut.

• Jawaban “Sangat Memuaskan”

 Universitas Negeri =

 Universitas Swasta=

• Jawaban “Memuaskan”

 Universitas Negeri =

 Universitas Swasta =

• Jawaban “Biasa Saja”

 Universitas Negeri =

 Universitas Swasta =

• Jawaban “Mengecewakan”

 Universitas Negeri =

 Universitas Swasta =

• Jawaban “Sangat Mengecewakan”

 Universitas Negeri =

 Universitas Swasta =

Selanjutnya nilai  dan  masukan ke dalam tabel sebagai berikut:

1. Menentukan Koefisien   empirik

Untuk menghitung koefisien kontingensi C substitusikan nilai   pada rumus:

1. Menentukan nilai tabel

Menggunakan tabel  dalam lampiran untuk menentukan nilai  tabel perhatikan jumlah kolom dan baris tabel kontingensinya dengan ketentuan derajat kebebasan              (dk) = (k – 1)(b – 1), berdasarkan tabel kontingensi diatas diketahui jumlah kolom (k = 2) yaitu kolom universitas negeri dan universitas swasta sementara jumlah baris (b = 5) yaitu Sangat memuaskan, Memuaskan, Biasa Saja, mengecewakan, Sangat mengecewakan dengan demikian dk = (2 – 1) (5 – 1) = 4 pada taraf kesalahan 5% = 0,05 diperoleh = 9,488.

1. Kriteria Pengujian

Jika empirik > tabel, maka tolak  dan

1. Kesimpulan

Karena  hitung (20,23) >  tabel (9,488) maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara pelayanan akademik universitas negeri dengan universitas swasta sebesar 0,19 atau 19%.

• Uji Mc. Nemar Dua Sampel Berpasangan

            Uji Mc. Nemar digunakan untuk menguji keefektifan perbedaan sebelum dan sesudah perlakuan diterapkan, dimana setiap orang digunakan sebagai pengonrol dirinya sendiri, serta ketekunan pengukurnya adalah skala nominal dan ordinal. Untuk menguji signifikan perbedaan  pada uji Mc. Nemar gunakan rancangan dan rumus sebagai berikut:

Tabel kontingensi (2×2)

Untuk mengetahui koefisien Mc. Nemar gunakan rumus sebagai berikut:

Contoh:

Sebuah penelitian eksperimen untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan motivasi belajar mahasiswa sebelum dan sesudah diberi program beasiswa berprestasi. Peneliti mengambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Sebelum dan sesudah program beasiswa berprestasi tersebut diberlakukan diperoleh data pada tabel di bawah. Dengan α = 5% dilakukan pengujian apakah terdapat perbedaan motivasi belajar amtara sebelum program beasiswa berprestasi dengan sesudah program beasiswa berprestasi tersebut diberlakukan?

Tabel 26.9. Contoh Uji Mc. Nemar Dua Sampel Berpasangan

Keterangan:

Langkah berikutnya buatlah tanda masing-masing skor motivasi pada tabel diatas dengan memberi tanda “ – “ dan tanda “ + “ Sesuai dengan acuan diatas, sebagai berikut:

Penyelesaian:

1. Hipotesis Statistik Postes

Ho: µ1= µ2       (Tidak terdapat perbedaan motivasi berprestasi mahasiswa sebelum dan   sesudah diberlakukan program beasiswa berprestasi)

Ha: µ1 ≠ µ2 (Terdapat perbedaan motivasi berprestasi mahasiswa sebelum dan        sesudah diberlakukan program beasiswa berprestasi)

1. Menentukan Tabel Kontingensi

1. Menentukan koefisien Mc. Nemar

1. Menentukan Nilai tabel

Menggunakan tabel dalam lampiran untuk menentukan  tabel perhatikan banyak kolom (k) dan banyak baris (b) pada tabel kontingensi yang digunakan, dalam hal ini jumlah kolom (k) = 2 dan jumlah baris (r) = 2, sehingga derajat kebebasan dapat ditentukan sebagai berikut :

Dk = (k-1) (b-1) = (2-1) (2-1) = 1 x 1= 1 dengan demikian nilai  dengan = 0,05 dapat ditentukan sebagai berikut:

1. Kesimpulan

Karena nilai  berada pada daerah penerimaan Ho maka dapat disimpulkan tidak terdapat perbedaan motivasi berprestasi mahasiswa sebelum dan sesudah diberlakukan program beasiswa berprestasi.

• Rangking Bertanda Wilcoxon Uji Beda Dua Sampel Berpasangan

Uji Wilcoxon digunakan untuk menguji hipotesis bahwa dua variabel yang merupakan dua sampel berkaitan mempunyai distribusi yang saa bila datanya berbentuk ordinal. Dengan kata lain, rangking bertanda Wilcoxon banyak digunakan untuk menguji perbedaan perlakuan yang diberikan kepada objek penelitian dengan mempertimbangkan arah dan magnitude relatif perbedaan dari dua sampel berpasangan. Berbeda dengan uji tanda (sign tes) yang hanya mengandalkan arah perbedaan juga mempertimbangkan besar perbedaan dengan cara mencari selisih perbedaannya (Wahid Sulaiman, 2005). Kekuatan pengukuran pada Rangking bertanda Wilcoxon adalah bahwa tiap subjek sebagai pengontrol dirinya sendiri (Riadi, 2016). Untuk menguji signifikansi perbedaan pada uji Ranking bertanda Wilcoxon gunakan rumus sebagai berikut:

Keterangan:

T   =  Jumlah rangking positif atau jumlah rangking negatif terkecil

N  =  Banyaknya pasangan ynag tidak sama nilainya

Contoh:

Sebuah eksperimen untuk mengetahui pengaruh model pembelajaran inquiry terhadap hasil belajar statistika. Untuk itu dipilih kelas kontrol dan kelas eksperimen. Sebelum diberi perlakuan, peneliti ingin memasukkan apakah kelas kontrol dan kelas eksperimen yang terpilih memiliki perbedaan atau tidak? Untuk itu dilakukan pretes diperoleh hasil belajar seperti tabel di bawah. Dengan α = 5% apakah terdapat perubahan hasil belajar statistika antara kelas kontrol dan kelas eksperimen?

Tabel 26.10. Contoh Uji Wilcoxon Uji Beda Dua Sampel Berpasangan

Penyelesaian:

1. Hipotesis Statistik Postes

Ho: µ1= µ2 (Tidak terdapat perbedaan hasil belajar Statistika antara kelas kontrol                                                     dengan  kelas eksperimen)

Ho: µ1≠µ2 (Terdapat perbedaan hasil belajar Statistika antara kelas kontrol                                        dengan  kelas eksperimen)

1. Tabel bertanda Wilcoxon untuk pretes

Berdasarkan tabel diatas diperoleh:

Tanda  “+” sebanyak 15 dengan jumlah ranking 286

Tanda  “ – ” sebanyak 25 dengan jumlah ranking 494

Data yang diabaikan (bernilai 0): 1

Dengan demikian

N = 40 – 1 = 39 (banyaknya data yang berbeda)

T = 286 ( Jumlah ranking paling sedikit)

1. Menentukan nilai Z
2. Menentukan Nilai Z tabel

Menggunakan tabel Z dalam lampiran untuk  menentukan nilai Z tabel dengan uji dua  pihak α/2 = 0,05/2 = 0.025. Luas kurva F(z) = 0,5 – 0,025 = 0,4750. Dengan demikian koordinat Z tabelnya = 1,96.

1. Kesimpulan

Karena nilai Z = -1,44 berada di daerah penerimaan  maka tolak . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan hasil belajar siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.

Setelah terbukti pada saat pretes tidak ada perbedaan, selanjutnya peneliti memberikan perlakuan dengan memberikan model pembelajaran inquiry pada kelas eksperimen, kelas kontrol hanya diberikan model pembelajaran konvensional. Langkah selanjutnya setelah memberikan perlakuan, peneliti melakukan postes dan diperoleh hasil belajar seperti pada tabel dibawah. Dengan α = 5% apakah terdapat perbedaan hasil belajar statistika antara kelas kontrol dengan kelas eksperimen?

Penyelesaian

1. Hipotesis Statistik Postes

Ho: µ1= µ2  (Tidak terdapat perbedaan hasil belajar statistika antara siswa yang diberi metode pembelajaran inquiry dengan siswa yang diberi metode pembelajaran konvensional)

Ho: µ1≠µ2    (Terdapat perbedaan hasil belajar statistika antara siswa yang diberi metode pembelajaran inquiry dengan siswa yang diberi metode pembelajaran konvensional)

1. Tabel bertanda Wilcoxon untuk postes

Berdasarkan tabel diatas diperoleh:

Tanda  “+” sebanyak 4 dengan jumlah ranking 42

Tanda  “ – ” sebanyak 33 dengan jumlah ranking 661,5

Data yang diabaikan (bernilai 0) = 3

Dengan demikian

N = 40 – 3 = 37 (banyaknya data yang berbeda)

T = 42 ( Jumlah ranking paling sedikit)

1. Menentukan nilai Z
2. Menentukan Nilai Z tabel

Menggunakan tabel Z dalam lampiran untuk  menentukan nilai Z tabel dengan uji dua  pihak α/2 = 0,05/2 = 0.025. Luas kurva F(z) = 0,5 – 0,025 = 0,4750. Dengan demikian koordinat Z tabelnya = 1,96.

1. Kesimpulan

Karena nilai Z = -4,70 berada di daerah penolakan  maka terima . Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang diberi metode pembelajaran inquiry dengan siswa yang diberi metode pembelajaran konvensional.

Rangkuman

            Uji statistika non parametrik adalah suatu pengujian yang modelnya tidak menerapkan adanya syarat-syarat tertentu mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Statistik non parametrik sering disebut juga dengan uji statistik bebas distribusi. Artinya jika suatu variabel tidak memenuhi persyaratan analisis statistik parametrik seperti asumsi normalitas dan homogenitas, maka pengujian selanjutnya dapat menggunakan statistik non parametrik. Untuk menguji hipotesis deskriptif satu sampel bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statistik: Binomial dan Chi Kuadrat satu sampel, bila data ordinal digunakan teknik statistik Run Test. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berpasangan bila datanya berbentuk nominal digunakan teknik statistk Mc Nemar. Untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel berpasangan bila datanya ordinal digunakan teknik statistik Sign Test dan Wilcoxon Matched Pairs.

            Pengujian hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya nominal digunakan teknik statistik Fisher exact probability dan Chi Kuadrat dua sampel. Sedangkan bila datanya berbentuk ordinal digunakan teknik statistik: median test, Mann-Whitney U Test, Kolmogorof Smirnov dan Wald-Wolfowitz. Pengujian hipotesis komparatif k sampel berpasangan, bila datanya berbentuk nominal menggunakan statistik Chocran Q, tetapi apabila datanya berbentuk ordinal menggunakan statistik Friedman Two-way Anova.

            Untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen, bila datanya berbentuk ordinal digunakan statistik Chi Kuadrat k sampel, tetapi jika data berbentuk ordinal maka digunakan statistik Median Extention dan Kruskal-Wallis One Way Anova. Pengujian hipotesis asosiatif atau hubungan bila datanya berbentuk nominal menggunakan statistik koefisien kontingensi, tetapi jika datanya berbentuk ordinal menggunakan statistik Korelasi Spearman Rank dan Korelasi Kendal Tau.

Evaluasi Mandiri

1. Skor hasil penilaian oleh dua juri terhadap 10 finalis lomba Karya Tulis Ilmiah disajikan pada tabel berikut:

Hitung koefisien korelasi untuk melihat tingkat kesesuaian penilaian antara juri I dan juri II, kemudian uji signifikansinya pada α = 5%.

2. Suatu survei terhadap dampak pelaksanaan PILKADA Langsung terhadap peningkatan kesadaran masyarakat berdemokrasi. Hasil analisis dan penilaian dua pakar menetapkan sepuluh provinsi terbaik sebagai berikut:

Hitung koefisien korelasi untuk melihat tingkat kesesuaian penilaian antara kedua pakar, kemudian uji signifikansinya pada α = 5%.

3. Suatu survei terhadap tingkat ekonomi di beberapa negara. Hasil analisis dan penilaian epat pakar ekonomi dunia menetapkan lima negara dengan peringkat ekonomi terbaik di dunia sebagai berikut:

Hitung koefisien korelasi untuk melihat tingkat kesesuaian penilaian antara keempat pakar tersebut, kemudian uji signifikansinya pada α = 5%.

4. Dalam suatu kantin diperusahaan garmen, terdapat sekelompok karyawan wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan tersebut ada 24 orang diambil secara acak, selanjutnya diwawancara, kapan akan mengambil gaji bulanan. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil gaji tanggal muda M (sebelum tanggal 5) dan tanggal tua T (setelah tanggal 25). Wawancara dilakukan secara berurutan, yaitu mulai dari nomor 1 dan berakhir nomor 24 datanya adalah sebagai berikut: M M T M T T M M T T T M M T M T M M T T M M M T

Buktikan hipotesis:

Karyawan akan cenderung mengambil gaji pada tanggal muda (M).

5. Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah antrian pria dan wanita dalam memberi suara dalam pemilu itu bersifat random atau tidak random, di sini berarti setiap partai mempunyai peluang yang sama untuk dipilih pria dan wanita atau antrian itu tidak direkayasa. Berdasarkan pengamatan terhadap yang antri yang paling depan sampai yang paling belakang ditemukan urutan sebagai berikut: P WW PP W P WW PP WW P W P WW PP PPP WPP WW WWW P W P W P W PPP W PP W P WWW P WWPP W P

Buktikan hipotesis:

Terdapat perbedaan kecenderungan antara pria dan wanita dalam memilih partai politik.

6. Nilai praktik mengajar dari 10 mahasiswa (inisial) disajikan sebagai berikut.

Hitung koefisien korelasi antara gender dan nilai praktik mengajar, kemudian uji signifikansinya pada α = 5%.

7. Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh sponsor yang diberikan dalam suatu pertandingan olah raga terhadap nilai penjualan barangnya. Dalam penelitian ini digunakan sampel yang diambil secara rando yang jumlah anggotanya 300. Sebelum sponsor diberikan, terdapat 100 orang yang membeli barang tersebut, dan 200 orang tidak membeli. Setelah sponsor diberikan dalam pertandingan olah raga, ternyata dari 300 orang tersebut terdapat 200 orang yang membeli dan 100 orang tidak membeli. Dari 200 orang tersebut terdiri dari pembeli tetap 80, dan yang berubah dari tidak membeli menjadi membeli ada 120. Selanjutnya dari 100 orang yang tidak membeli itu terdiri atas yang berubah dari membeli menjadi tidak membeli ada 30 orang dan yang tetap tidak membeli ada 70 orang.

Buktikan hipotesis bahwa:

Pemberian sponsor dalam pertandingan olah raga mempunyai pengaruh yang signifikan dalam meningkatkan penjualan produk tersebut.

8. Persyaratan agar calon mahasiswa dapat diterima pada program doktor suatu Perguruan Tinggi Negeri adalah harus lulus tes Tes Potensi Akademik (TPA) dan lulus tes Bahasa Inggris (BI). Adapun skor TPA dan Bahasa Inggris disajikan sebagai berikut:

Keterangan

Jika batas lulus untuk tes TPA adalah ≥ 550 dan untuk Bahasa Inggris adalah ≥ 500. Pada α = 5%. Lakukan uji signifikansi untuk hipotesis : Terdapat hubungan antara kelulusan TPA dan Bahasa Inggris.

9. Suatu perusahaan ingin mengetahui pengaruh adanya kenaikan uang insentif terhadap kesejahteraan karyawan. Dalam penelitian itu dipilih 22 pegawai beserta istrinya secara random. Jadi terdapat 22 pasangan suami istri. Data kesejahteraan istri sebelum diberi insentif (X₁) dan sesudah diberi (X₂). Selanjutnya data suami sebelum diberi insentif (Y₁) dan sesudah diberi insentif (Y₂) disajikan dalam tabel berikut:

Buktikan hipotesis yang menyatakan :

Insentif berpengaruh secara signifikan terhadap kesejahteraan karyawan.

10. Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh diet terhadap kebugaran jasmani. Pengukuran kebugaran dilakukan sebelum diet dan sesudah 6 bulan melakukan riset. Terdapat 15 orang yang digunakan sebagai sampel. Data kebugaran sebelum diet (X₁) dan sesudah diet (X₂) adalah sebagai berikut:

X₁ : 76  35  76  56  78  67  89  56  76  54  67  76  56  67  45

X₂ : 78  57  89  65  80  78  90  65  78  54  56  78  67  78  69

Buktikan hipotesis yang menyatakan bahwa :

Diet dengan mengurangi jenis makanan tertentu dapat meningkatkan kebugaran jasmani seseorang.

11. Untuk mempelajari sikap dosen tentang kesiapan universitas tempat mereka bekerja menjadi Research University, telah diambil 12 responden untuk diberi skala sikap, yaitu masing-masing sebanyak 12 orang dosen yunior dan dosen senior. Makin besar rata-rata skor sikap makin positif sikap dosen terhadap kesiapan Research University. Data disajikan dalam tabel sebagai berikut:

Uji hipotesis perbedaan median sikap dosen senior dan yunior terhadap kesiapan universitas mereka menjadi Research University pada α = 5%.

12. Suatu survei tentang minat meneliti dosen suatu Perguruan Tinggi (PT) pasca dikeluarkannya regulasi bagi dosen untuk melakukan publikasi ilmiah pada jurnal nasional dan internasional. Untuk menganalisis apakah ada pengaruh regulasi publikasi ilmiah terhadap minat meneliti dilakukan observasi mengenai jumlah penelitian dosen sebelum dan sesudah adanya regulasi di 10 Perguruan Tinggi. Data jumlah penelitian dosen disajikan sebagai berikut:

Pada α = 5%  lakukan uji Wilcoson untuk hipotesis yang berbunyi: Terdapat pengaruh regulasi publikasi ilmiah terhadap minat meneliti dosen Perguruan Tinggi.

13. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah perbedaan kualitas manajemen antara perguruan tinggi yang dianggap favorit oleh masyarakat dan perguruan tinggi yang dianggap tidak favorit (A) dan 12 perguruan tinggi yang dianggap favorit (B). Selanjutnya kedua kelompok perguruan tinggi tersebut diukur kualitas manajemennya dengan menggunakan sebuah instrument yang terdiri dari beberapa butir pertanyaan. Skor penilaian tertinggi 40 dan terendah 0. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:

A :  67  87  90  87  54  67  45  67  87  67

B :  78  90  98  79  67  89  90  89  79  98  78  89

Buktikan hipotesis yang menyatakan bahwa :

Perguruan tinggi yang favorit dikelola dengan manajemen yang baik

14. Untuk mempelajari apakah nilai mata kuliah statistika pada angkatan sama dan diajar dengan dosen yang sama untuk Jurusan Maatematika, Fisika, Kimia, dan Biologi pada Fakultas Mateatika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) sama atau berbeda. Untuk tujuan tersebut, telah diambil sampel acak mahasiswa yang memprogramkan Mata Kuliah Statistika dari keempat jurusan tersebut. Nilai mata kuliah statistika dari keempat jurusan tersebut adalah sebagai berikut:

Matematika :  75  82  82  75  78  76  58  86  90

Fisika            :  80  81  75  65  60  61  48  56

Kimia           :  75  81  62  75  72  80

Biologi         :  76  85  80  81  70  75  82  66  65

Untuk taraf signifikansi 5 persen ujilah apakah rata-rata nilai mata kuliah statistika mahasiswa keempat jurusan tersebut sama atau berbeda.

15. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara profesi pekerjaan dengan jenis olah raga yang sering dilakukan. Profesi dikelompokkan menjadi empat yaitu: Dokter, Pengacara, Dosen, Bisnismen (Dr, P, Do, Bi). Jenis olah raga juga dikelompokkan menjadi empat yaitu: Golf, Tenis, Bulutangkis dan Sepakbola (Go, Te, Bt, Sb). Jumlah dokter yang digunakan sebagai sampel = 79, Pengacara = 43, Dosen = 101, Bisnismen = 62. Jumlah seluruhnya = 285.

Buktikan hipotesis yang menyatakan bahwa :

Tidak ada hubungan yang positif dan signifikan antara jenis profesi dengan jenis olahraga yang disenangi.

Saya belajar dari alam bahwa keabadian alam merupakan sesuatu yang mustahil. Cita-cita akan selalu ada seiring terbitnya matahari di pagi hari. Dari semut yang tak pernah berhenti bekerja, saya belajar tentang perjuangan, kesabaran, dan keuletan.

Ibrahim Elfiky