ANALISIS VARIAN SATU JALUR

BAB XVIII

ANALISIS VARIAN SATU JALUR

Orang-orang yang maju dalam hidup ini adalah orang-orang yang

bangkit dan mencari lingkungan yang mereka inginkan, kemudian jika

mereka tak dapat menemukannya, mereka menciptakannya.

George Bernard Shaw

Pembahasan Materi

Bab ini membahas tentang pengertian analisis varian, kelebihan dan kekurangan dari analisis varian, pengujian homogenitas data dan kesimpulannya, perhitungan dengan analisis varian satu jalur, pengujian asumsi homogenitas varian, uji lanjut menggunakan posthoc test atau test Dunnet dan rumus Scheffe, pengujian menggunakan Higly Significance Difference (HSD) dan Least Significance Difference (LSD), dan analisis varians satu jalan Group Within Treatment (GWT).

• Pendahuluan

            Metode perbandingan dua populasi telah terlebih dahulu dikembangkan, yang meliputi perbandingan karakteristik yang menyangkut nilai rata-rata, varian, deviasi standar, dan sebagainya. Metode tersebut dilakukan misalnya untuk menguji apakah terdapat perbedaan ketelitian dua jenis alat ukur, atau menguji apakah rata-rata umur mesin bubut dengan merek tertentu akan sama dengan rata-rata umur mesin bubut merek lain, atau menguji apakah rata-rata oksigen penyerapan jagung hibrida akan sama dengan rata-rata penyerapan oksigen tanaman jagung lokal, dan lain sebagainya. Perlu diperlihatkan bahwa dua populasi yang dibandingkan dalam metode tersebut adalah dua populasi yang bersesuaian.

            Dalam pengembangan pertanian di suatu daerah apakah lebih menguntungkan membudidayakan tanaman X daripada tanaman Y dan sebagainya. Akan tetapi dalam praktiknya, kadang-kadang kita harus membandingkan karakteristik lebih dari dua populasi. Misalnya diperlukan pengujian terhadap kekuatan tarik dari baja dengan kadar karbon yang berbeda. Atau diperlukan pengujian produktivitas beberapa mesin, dalam pabrik pemotongan logam, di mana pemanfaatan waktu produktif dari beberapa mesin harus dibandingkan untuk kemudian di analisis bagi pemerataan beban kerja dan membentuk keseimbangan lintasan produksi yang optimum.

            Untuk memecahkan persoalan-persoalan semacam ini, dapat dilakukan perbandingan antar dua populasi terlebih dahulu, untuk kemudian diteruskan dengan membandingkannya dengan populasi yang lain. Apabila terdapat 10 jenis baja dengan kadar karbon yang berbeda-beda, analisis akan memakan waktu yang lama apabila masing-masing jenis baja diperbandingkan satu dengan yang lain. Untuk menjawab tantangan semacam ini, ilmu statistika memperkenalkan metode analisis karakteristik beberapa populasi yang disebut dengan analisis variansi. Analisis varian atau lebih dikenal dengan sebutan Anava adalah jenis analisis statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara 3 kelompok data (pengamatan) atau lebih. Anava tidak saja mampu menguji perbedaan antara 3 kelompok atau lebih dari satu variabel bebas, tetapi juga bisa untuk menyelesaikan kelompok-kelompok data yang berasal dari 2 variabel bebas atau lebih. Anava dengan 1 variabel bebas disebut Anava 1 jalur sedangkan Anava dengan 2 variabel bebas atau lebih disebut Anava ganda atau Anava faktorial.

            Sebagai statistik parametik Anava dikembangkan dari asumsi-asumsi  parametrik. Asumsi-asumsi keparametrikan tersebut antara lain: (1) bahwa sampel harus berasal dari populasi yang terdistribusikan atau terbesar secara normal, hal ini lebih dikenal dengan konsep asumsi normalitas, (2) nilai-nilai varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya homogenitas, atau lebih dikenal asumsi homogenitas, (3) data yang akan diolah harus berskala interval atau rasio, (4) sampel penelitian harus diambil secara random. Kedudukan Anava dalam uji parametrik memiliki peranan yang cukup penting, bukan saja karena digunakan untuk teknik uji beda, tetapi juga merupakan dasar bagi analisis statistik parametrik yang lain, yaitu dasar komputasi analisis regresi dan analisis kovariansi.

            Sebagaimana ditunjukkan oleh namanya, Anava selalu berkaitan dengan angka-angka variasi yang disebut dengan varian. Dalam statistik deskriptif varian dikenal sebagai bentuk kuadrat standar deviasi. Lebih khusus, Anava akan digunakan untuk menguji prbedaan antara 3 kelompok data atau lebih dengan menggunakan nilai varian dalam kelompok dan varian antar kelompok. Fungsi semacam ini mengingatkan pada analisis uji beda dengan menggunakan teknik-t-tes. Bedanya teknik t-tes hanya dapat digunakan pada dua kelompok data (pengamatan) dengan menggunakan nilai rata-rata kelompok sebagai dasar penghitungannya. Akan tetapi Anava dapat digunakan melakukan uji beda pada 3 kelompok data atau lebih.

            Anava untuk sebagian besar akan menjadi ciri dari analisis sataistik penelitian eksperimental, yaitu suatu penelitian yang berusaha menguji suatu akibat, efek, pengaruh dari suatu variabel tertentu terhadap variabellain yang diteliti. Melalui Anava akan didapatkan suatu harga yang mengindikasikan besarnya pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain yang disebut dengan rasio F atau koefisien F. Lambang F dalam koefisien tersebut diberikan oleh Snedecor untuk menghormati pencipta Anava, Ronald Fisher. Sedangkan Snedecor adalah penyusun tabel nilai-nilai F yang digunakan untuk melihat taraf signifikansi dari hasil-hasil uji Anava.

• Pengertian Analisis Varian (Anava)

Analisis varians atau dalam bahasa Inggris disebut analysis of variance disingkat ANOVA. Analisis varians merupakan teknik analisis untuk penelitian komparatif. Analisis bertujuan untuk mempelajari atau menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan parameter rata-rata variabel kriterium untuk lebih dari dua kelompok sampel, baik dalam penelitian eksperimen dengan rancangan simple randomized design atau group-within treatmen design maupun dalam penelitian expos facto atau causal-comparative. Pada prinsipnya pengujian perbedaan rata-rata dengan statistik uji-t untuk lebih dari dua kelompok  dapat saja dilakukan.

Namun pengujian dengan statistik uji-t secara berulang-ulang dapat memperbesar terjadinya kekeliruan tipe 1 (α). Andaikan taraf signifikansi α = 0,05 (5%) artinya 5 dari 100 perbedaan rata-rata yang diperoleh disebabkan kekeliruan pemulihan sampel, bukan kekeliruan peneliti. Hal ini bermakna bahwa dengan α = 5% ada jaminan 95% hasil yang diperoleh bebas dari kekeliruan α. Untuk penggunaan uji-t sebanyak 4 kali maka peluang hasil yang diperoleh bebas dari kekeliruan α adalah 0,95⁴ = 0,815. Ini berarti taraf signifikansinya menjadi 1-0,815 = 0,185 atau 18,5% dari sebelumnya 5%. Secara umum penggunaan uji-t pada taraf signifikansi α sebanyak ĸ kali akan memperbesar taraf signifikansi menjadi 1 – (1- αᵏ). Suatu penelitian melibatkan 4 kelompok perlakuan maka akan terdapat 4 (4 – 1)/2 = 6 kali uji pasang dengan uji-t. Hal ini berarti penggunaan uji-t sebanyak 6 kali akan memperbesar taraf signifikansi dari α = 0,05 menjadi 1- (1 – α)ᵏ = 1- (1 – 0,05)⁶ = 0,265.

Jalan keluar untuk mencegah memperbesarnya kekeliruan tersebut bisa diselesaikan dengan ANOVA. Esensi dari ANOVA bukan pada pengujian perbedaan rata-rata tetapi pada pengujian perbedaan varians (Kadir, 2015). Dasar pemikiran umum Anava adalah bahwa harga varian total (total variance) pada populasi dalam suatu pengamatan (eksperimen) dapat dianalisis menjadi 2 sumber, yaitu varian antar kelompok (between group variance) dan varian dalam kelompok (within group variance). Skor varian antar kelompok akan dijadikan pembilang atau nominator sedangkan skor varian dalam kelompok dimasukkan dalam penyebut atau denominator. Untuk melakukan interpretasi pada hasil Anava digunakan tabel nilai-nilai F sebagai kriterianya. Apabila harga F empirik lebih besar atau sama dengan F teoritik maka diinterpretasikan signifikan, yang artinya terdapat perbedaan antara kelompok-kelompok data yang diteliti. Sebaliknya apabila F empirik lebih kecil dari pada F teoritik diinterpretasikan tidak signifikan, yang artinya tidak terdapat perbedaan antara kelompok-kelompok data yang diteliti. Disamping memiliki fungsi sebagai alat untuk melakukan uji beda, Anava juga dapat digunakan untuk mengadakan estimasi dan juga untuk menguji homogenitas data.

• Kelebihan dan Kekurangan Analisis Variansi

Analisis variansi sering digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan rata-rata yang signifikan antara dua kelompok atau lebih. Kelebihan analisis varian jika dibandingkan dengan pengujian t yang berdasarkan perbedaan antara dua rata-rata adalah pengujian t hanya dapat menguji perbedaan antara kedua rata-rata tersebut saja.  Sehingga untuk lebih dari dua rata-rata (mean) kita harus melakukan pengujian terhadap masing-masing rata-rata dengan rata-rata lainnya. Meskipun hal tersebut menyebabkan meningkatnya tingkat kesalahan yang disebut kesalahan tingkat satu akan semakin berkurang.

• Anava Sebagai Alat Estimasi

Melakukan  estimasi adalah menentukan perkiraan apakah nilai-nilai varian yang terdapat pada kelompok-kelompok sampel memiliki nilai variasi yang sama dengan yang terdapat pada populasi. Misalnya, kita mendapatkan skor-skor hasil ujian statistik dari 2 kelompok mahasiswa, yaitu laki-laki dan perempuan. Dari penyebaran kelompok tampak atau diduga bahwa skor hasil ujian mahasiswa perempuan cenderung lebih heterogen atau memiliki variabilitas yang lebih tinggi dibandingkan laki-laki. Persoalannya adalah apakah perbedaan variabilitas ini juga tergambar pada populasinya? Untuk menjawab hal ini maka tugas kita adalah menghitung rasio atau perbandingan  F estimasi, dengan menggunakan rumus berikut:

Misalkan skor-skor ujian statistik pada kedua kelompok mahasiswa tersebut dimasukkan dan diolah dalam tabel 18.1 untuk menentukan rasio F estimasinya.

Tabel 18.1.Tabel Penolong Untuk Menghitung F Estimasi

            Sekarang jika lakukan uji signifikansi dengan memeriksa tabel nilai-nilai F. dengan menggunakan db = 11 dan 12 didapatkan harga F teoritik dari tabel sebesar 2,79 pada taraf 5% dan 4,40 pada taraf 1%. Oleh karena F empirik kita lebih besar dibandingkan F teoritik pada taraf 5%, maka dapat diestimsikan bahwa skor-skor mahasiswa perempuan pada populasi juga memiliki tingkat variablitas yang lebih tinggi daripada laki-laki, sebagaimana yang terjadi pada sampel.

• Uji Asumsi Homogenitas Varian

Dalam setiap penghitungan statistik yang menggunakan Anava harus disertai landasan bahwa harga-harga varian dalam kelompok bersifat homogen atau relatif sejenis. Homogenitas varian merupakan asumsi yang penting di dalam penghitungan Anava. Hal ini disebabkan karena pada hakekatnya Anava digunakan untuk membandingkan varian dalam kelompok yang berasal dari 3 kategori data atau lebih, dan kategori-kategori tersebut baru dapat dibandingkan secara adil apabila harga-harga varian pada masing-masing kategori bersifat homogen.

            Penghitungan homogenitas harga varian harus dilakukan pada awal-awal kegiatan analisis data. Hal ini dilakukan untuk memastikan apakah asumsi homogenitas pada masing-masing kategori data sudah terpenuhi ataukah belum. Apabila asumsi homogenitasnya terbukti maka peneliti dapat melakukan pada tahap analisis data lanjutan. Akan tetapi apabila tidak terbukti maka peneliti harus melakukan pembetulan-pembetulan metodologis,  misalnya dengan menambah jumlah sampel, memperkecil harga variabilitas, dan kalau perlu mengubah desain penelitiannya. Melakukan pengumpulan lagi, melakukan uji homogenitas lagi, dan setelah asumsi homogenitasnya terpenuhi dapat dilanjutkan kepada analisis data akhir. Prosedur ini memang memakan waktu, tetapi akan didapatkan hasil-hasil penelitian yang amat valid. Ada sementara orang yang melakukan konversi nilai F bila varian dalam kelompok terbukti tidak homogen, yaitu dengan jalan mengalikan harga p (probable error) dengan bilangan 2, akan tetapi sesungguhnya cara ini sangat lemah dari metodologinya.

            Prosedur yang digunakan untuk menguji homogenitas varian dalam kelompok adalah dengan jalan menemukan harga F_maximum. Sebagaimana penafsiran pada harga F yang sering digunakan pada uji beda, dimana bila F terbukti signifikan artinya terdapat perbedaan dan sebaliknya bila tidak signifikan berarti tidak ada perbedaan. Pada uji homogenitas, harga F yang diharapkan adalah harga F yang tidak signifikan, yaitu harga F empirik yang lebih kecil daripada harga F teoritik yang terdapat dalam tabel. Seperti dijelaskan diatas bahwa makna harga F yang tidak signifikan adalah menunjukkan tidak adanya perbedaan yang juga bisa diartikan sama, sejenis, tidak heterogen, atau homogen. Adapun rumus yang digunakan untuk menguji homogenitas varian adalah:

Misalkan kita memiliki 3 kelompok data skor-skor ujian statistik dari kelas A, B, dan C. Skor-skor tersebut dimasukkan dan diolah dalam tabel 18.2 untuk menemukan rasio F_maximum.

Tabel 18.2.Tabel Kerja untuk Menghitung F_maximum.

Sekarang kita lakukan uji signifikansi dengan memeriksa tabel nilai-nilai F. dengan menggunakan db = 3 didapatkan harga F teoritik dari tabel sebesar 9,28 pada taraf 5% dan 29,46 pada taraf 1%. Oleh karena F empirik kita lebih kecil dibandingkan F teoritik, maka dapat diinterpretasikan bahwa hara F empirik tidak signifikan, yang berarti bahwa harga varian dalam masing-masing kelompok adalah homogen.

• Analisis Varian Satu Jalur

Anava satu jalur adalah teknik statistik parametrik yang digunakan untuk menguji perbedaan antara tiga atau lebih kelompok data berskala interval atau rasio yang berasal dari satu variabel bebas. Dengan kata lain, analisis varians satu jalur (one way analysis of variance) merupakan teknik analisis yang ampuh untuk menguji perbedaan rata-rata dengan banyak kelompok yang terpilih secara acak. Pengujian hipotesis dalam ANOVA satu jalur dilakukan dengan menggunakan statistik uji-F. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menghitung Analisis varian satu jalur adalah sebagai berikut:

1. Menghitung jumlah kuadrat (sum of squares) total (Jk_t), antar kelompok (Jk_a), dan dalam kelompok (Jk_d). untuk menghitung masing-masing harga Jk digunakan rumus sebagai berikut:

dimana  disebut juga dengan suku koreksi (sk) atau correction (c)

2. Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom) total (db_t), antar kelompok (db_a) dan dalam kelompok (db_d), dengan rumus:

dimana N = jumlah subyek, K = jumlah kelompok data.

3. Menghitung rata-rata kuadrat (mean of square) antar kelompok (Rk_a), dan dalam kelompok (Rk_d), dengan rumus:
4. Menghitung perbandingan atau rasio F dengan rumus:
5. Melakukan interpretasi dan uji signifikansi pada rasi F yang diperoleh dengan membandingkannya dengan harga F teoritik yang terdapat dalam tabel nilai-nilai F. Rasio F yang diperoleh disebut F empirik (F_e) sedangkan harga F yang terdapat dalam tabel disebut dengan F teoritik (F_t). Apabila maka diinterprestasikan signifikannya berarti terdapat perbedaan, dan apabila  maka diinterprestasikan tidak signifikan yang lebih tidak terdapat perbedaan diantara kategori data yang diteliti. Sedangkan prosedur untuk melihat tabel nilai F adalah dengan menggunakan db_a sebagai pembilang dan db_d sebagai penyebut.

Contoh 1.

Seorang peneliti ingin melakukan penelitian eksperimen untuk menguji perbedaan efektivitas dari 3 metode pengajaran bahasa Inggris, yaitu metode (A) melalui tatap muka secara regular di dalam kelas, metode (B) menggunakan permainan, dan metode (C) dengan menggunakan home stay yaitu tinggal dan belajar bersama orang asing. Lima belas mahasiswa diambil secara random dibagi tiga dan dimasukkan ke dalam masing-masing metode. Pada akhir masa eksperimen para siswa tersebut diukur kemampuan Bahasa Inggrisnya. Misalnya skor-skor kemampuan Bahasa Inggris dari tiga kelompok siswa tersebut adalah sebgai berikut:

            Metode A : 19 12        14        16        15

            Metode B : 25 21        23        26        20

            Metode C : 26 28        25        29        30

            Untuk menganalisis perbedaan efektifitas 3 macam metode pengajaran tersebut, berturut-turut harus dipersiapkan tabel penolong untuk, menghitung Jk, Rk, db dan rasio F.

Tabel 18.3.Tabel Penolong untuk Menghitung Anava Satu Jalur

Berdasarkan harga-harga yang diperoleh dari tabbel  6.3 tersebut dapat dilakukan hal-hal sebagai berikut:

1. Menghitung
2. Menghitung
3. Menghitung Rk_a dan Rk_d
4. Menghitung rasio F

5. Melakukan uji signifikansi

Dengan menggunakan db_a = 2 dan db_d = 12 didapatkan harga F teoritik dalam tabel nilai-nilai F sebesar 3,88 pada taraf 5% dan 6,93 pada taraf 1%. Berdasarkan harga F teoritis dapat dibuktikan bahwa F empirik sebesar 33,70 lebih besar daripada F teoritik baik pada taraf 5% maupun taraf 1%.

6. Membuat tabel ringkasan Anava seperti Tabel 18.4 berikut:

Tabel 18.4.Tabel Ringkasan Analisis Varian Satu Jalur

Contoh 2 (Kadir, 2015).

Efektifitas tiga metode supervisi, yaitu metode partisipatif (A1). Moderatif (A2) dan metode intruktur (A3) terlihat dari skor kinerja pegawai ketiga kelompok yang diberi metode tersebut selama tiga bulan. Ketiga kelompok diberi perlakuan A1, A2, dan A3 dipilih dan ditempatkan secara acak. Data kinerja pegawai setelah diberi metode supervisi disajikan sebagai berikut.

Pertanyaan

1. Uji hipotesis untuk perbedaan rata-rata kinerja pegawai ketiga metode supervisi tersebut! Tafsirkan analisis Anda
2. Lakukan uji lanjut (posthoc test) untuk mengetahui efektivitas antar ketiga metode supervisi tersebut! Tuliskan semua kesimpulan yang Anda peroleh!

Jawab:

Hipotesis statistik:

H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃

H₁ : bukan H₀

Misalkan skor kinerja pegawai untuk A₁ = Y₁, A₂ = Y₂ dan A₃ = Y₃

Untuk memudahkan menentukan jumlah kuadrat dapat dibuat tabel persiapan berikut.

1. Menghitung jumlah kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), Dalam (D)
2. Menentukan derajat bebas (db) masing-masing sumber variansi db(T) =24 – 1 = 23 db(A) = 3 – 1 =2 db(D) = 24 – 3 = 21
3. Menentukan rata-rata jumlah kuadrat (RJK)

RJK(A) =  =   = 12,5

            RJK(D) =  =     =0,5238

1. Menghitung Fo

Fo =  =   = 23,864

1. Menyusun tabel ANOVA satu jalan

 = 23,864 > Ft = 3,47 pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan db pembilang, yaitu db (A) = 2 dan penyebut, yaitu db (D) = 21 maka H₀ ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata kinerja pegawai yang diberi metode partisipatif, moderatif dan metode instruktif. Dengan demikian, metode supervisi berpengaruh terhadap kinerja pegawai.

694. Menentukan besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dihitung dengan menggunakan koefisien determinasi: R² = =  = 0,694. Hal ini berarti faktor metode supervisi dapat menjelaskan 69,4% variasi skor kinerja pegawai.
     • Uji Lanjut Menggunakan Posthoc Test/Dunnet dan Rumus Scheffe

Untuk menguji rata-rata kinerja pegawai diantara kelompok perlakuan digunakan uji perbandingan berganda (multiple comparison). Terdapat beberapa uji perbandingan berganda yang dapat digunakan sebagai uji lanjut. Namun pada penyelesaian soal ini akan digunakan uji-t dari Dunnet dan uji Scheffe.

Hipotesis statistik:

• H₀: μ₁ ≤ μ₂ (b) H₀: μ₁ ≤ μ₃            (c) H₀: μ₂ ≤ μ₃

H₁: μ₁ > μ₂                        H₁: μ₁ > μ₃                 H₁: μ₂ > μ₃

Uji Lanjut dengan–t Dunnet:

Kesimpulan:

1. t₀ (A₁ – A₂) = 3,45 > = 1,72 atau H₀

Dengan demikian, kinerja pegawai yang diberi metode partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi metode moderatif.

1. t₀ (A₁ – A₃) = 6,91 > = 1,72 atau H₀

Dengan demikian, kinerja pegawai yang diberi metode partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi metode instruktif.

1. t₀ (A₂ – A₃) = 3,45 > = 2,52 atau H₀

Dengan demikian, kinerja pegawai yang diberi metode moderatif lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode instruktif.

Uji Lanjut dengan Scheffe:

Rumus uji-Scheffe’ adalah

dari tabel ANOVA diperoleh:  = 3,47 pada α = 0,05, RJK(D) = 0,524, jumlah kelompok (k) = 3, maka nilai kritis mean difference adalah:

 = 0,953

 = 0,953

 = 0,953

Sedangkan nilai perbedaan rata-rata (mean difference), dapat dilihat pada tabel berikut:

Kriteria: jika ( >Mdᵢ maka H₀ ditolak, sebaliknya H₀ diterima.

Kesimpulan: 

1. Md₁₂ = 1,25 > 0,953 atau H₀

Dengan demikian, kinerja pegawai yang diberi metode partisipatif lebih tinggi daripada yang diberi metode moderatif.

1. Md₁₃ = 2,50 > 0,953 atau H₀

Dengan demikian, kinerja pegawai yang diberi metode pasrtisipatif lebih tinggi daripada yang diberi metode intruktif.

1. Md₂₃ = 1,25 > 0,953 atau H₀

Dengan demikian, kinerja pegawai yang diberi metode moderatif lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode instruktif.

Contoh 3.

Efektivitas empat metode pembelajaran, yaiu metode inquiri (A₁), penemuan terbimbing (A₂), penugasan (A₃) dan metode ekspositori (A₄) terlihat dari skor kemampuan berpikir kritis matematis ke empat kelompok setelah diberi metode tersebut selama tiga bulan. Skor kemampuan berpikir krisis matematis setelah metode pembelajaran diimplementasikan disajikan sebgai berikut:

1. Hipotesis statistik:

H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄

H₁: bukan H₀

1. Menyusun tabel persiapan:

1. Menentukan Jumlah Kuadrat (JK) beberapa sumber varians:
2. Total
3. Antar kelompok
4. Dalam kelompok
5. Menentukan derajat bebas (db)

db(T) = n_t – 1 = 77 – 1 = 76

db(A) = nₐ – 1 = 4 – 1 = 3

db(D) = n_t – nₐ = 77 – 4 = 73

5. Menyusun tabel ANOVA 1 jalan

Kesimpulan:

Karena Fo = 51,65 > 2,73 =  maka H₀ ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diajar dengan metode inquiri, penemuan terbimbing, penugasan, dan ekspositori. Dengan demikian, “metode pebelajaran mempunyai pengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa”.

6. Menentukan besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat

Besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dihitung dengan menggunakan koefisien determinasi: R² =  = 0,680. Hal ini berarti faktor metode pembelajaran dapat menjelaskan 68% variasi skor kemampuan berpikir kritis matematis siswa.

7. Uji lanjut (Pos Hoc Test)

Karena dari uji dengan teknik analisis ANOVA satu jalan diperoleh hasil terdapat perbedaan, maka perlu dilakukan uji lanjut dengan statistik uji-t Dunnett, dengan formula sebagai berikut:

atau

 , dengan Se =

Dimana:

Ῡᵢ  = rata-rata variabel Y kelompok ke –i

Ῡ   = rata-rata variabel Y kelompok ke –j

nᵢ   = ukuran sampel kelompok ke –i

n    = ukuran sampel kelompok ke –j

Se  = standar error mean

t  = t (α;(n – nₐ)) =  = 1,67

• Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A₁ dan A₂

1. Hipotesis statistik:

H₀:  μ₁ ≤ μ₂

H₁:  μ₁ > μ₂

1. Perhitungan:

 = 2,87

1. Kesimpulan:

Karena t₀ = 2,87 >  = 1,67 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada yang diajar denan metode penemuaan terbimbing.

• Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A₁ dan A₃

1. Hipotesis statistik

H₀ : μ₁ ≤ μ₃

H₁ : μ₁ > μ₃

1. Perhitungan:

 = 6,74

1. Kesimpulan:

Karena t₀ = 6,74 >   = 1,67 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada yang diajar dengan metode penugasan.

• Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A₁ dan A₄

1. Hipotesis statistik:

H₀ : μ₁ ≤ μ₄

H₁ : μ₁ > μ₄

1. Perbedaan:

 =11,80

1. Kesimpulan:

Karena t₀ = 11,80 >  = 1,67 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode inquiri lebih tinggi daripada yang diajar dengan metode ekspositori.

• Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A₂ dan A₃

1. Hipotesis statistik:

H₀ : μ₂ ≤ μ₃

H₁ : μ₂ > μ₃

1. Perhitungan:

 = 3,73

1. Kesimpulan:

Karena t₀ = 3,73 >  = 1,67 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi daripada yang diajar dengan metode penugasan.

• Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A₂ dan A₄

1. Hipotesis statistik:

H₀ : μ₂ ≤ μ₄

H₁ : μ₂ > μ₄

1. Perhitungan:

 = 8,61

1. Kesimpulan:

Karena t₀ = 8,61 >  = 1,67 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penemuan terbimbing lebih tinggi daripada yang diajar dengan metode ekspositori.

• Perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis kelompok A₃ dan A₄

1. Hipotesis statistik:

H₀ : μ₃ ≤ μ₄

H₁ : μ₃ > μ₄

1. Perhitungan:

 = 4,91

1. Kesimpulan:

Karena t₀ = 4,91 >  = 1,67 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diajar dengan metode penugasan lebih tinggi daripada yang diajar dengan metode ekspositori.

• Ringkasan dan simpulan

Hasil uji hipotesis dengan ANOVA 1- Jalan

Kesimpulan

Terdapat perbedaan kemampuan berpikir kritis matematis antara siswa yang diajar dengan metode inquiri, penemuan terbimbing, penugasan, ekspositori. Dengan demikian, “metode pembelajaran berpengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa” atau “perbedaan metode pembelajaran mempunyai pengaruh terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa”

Hasil uji hipotesis lanjut dengan statistik uji t-dunnet

• Pengujian Menggunakan Higly Significance Difference (HSD) dan Least Significance Difference (LSD)

Uji ini digunakan untuk mengetahui perbedaan mean dari beberapa kelompok (lebih dari dua kelompok) dengan menggunakan analisis varian. Jenis data yang digunakan harus berskala interval atau rasio. Dalam ANAVA satu jalur, ada 2 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji yaitu : a. Hipotesis main effect. b. Hipotesis simple effect. Hipotesis main effect hanya ada satu buah, yaitu hipotesis dari pengaruh variabel treathment terhadap variabel terikat (kriterium). Sedangkan banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya kelompok data, karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang membandingkan antar 2 (dua) kelompok data (Edi Riadi, 2015). Untuk memudahkan proses analisis varian ini digunakan tabel ringkasan sebagai berikut:

Keterangan :   

F          = nilai F

X         = nilai observasi

          = banyaknya objek pada kelompok k

K         = banyaknya kelompok

N         = banyaknya seluruh kelompok

Contoh 4.

Pengaruh metode pembelajaran diskusi, ceramah, demonstrasi dan penugasan terhadap hasil belajar Statistika mahasiswa. Penelitian ini bertujuan ingin mengetahui perbedaam hasil belajar Statistika antara mahasiswa yang diberi metode pembelajaran diskusi, ceramah, demonstrasi dan penugasan. Dengan , ujilah apakah terdapat perbedaan hasil belajar antara keempat metode tersebut?

Tabel 18.5. Contoh Uji Analisis Satu Jalan

Penyelesaian :

1. Hipotesis

               (tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara metode diskusi, ceramah, demonstrasi dan penugasan).

 Salah satu tanda     (terdapat perbedaan hasil belajar antara metode diskusi, ceramah, demonstrasi dan penugasan).

1. Analisis Jumlah Kuadrat (JK) dan derajatr bebas (db) sumber varian

Jumlah Kuadrat Total (JK_T)

Jumlah Kuadrat Kolom (JK_K)

Jumlah Kuadrat Dalam (JK_d)

Penyelesaian:

Analisis Jumlah Kuadrat dari Derajat Kebebasan Sumber Varian

1. Gunakan tabel dalam lampiran untuk menentukan nilai F tabel

Nilai F tabel dirumuskan F_tabel  artinya kolom 3 baris 36 pada tabel F dengan derajat kepercayaan 5% atau 0,05.

1. Kesimpulan

Karena nilai F hitung 11,17 berada di daerah penolakan Ho maka terima Ha dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan hasil belajar antara metode diskusi, ceramah, demonstrasi dan penugasan.

Selanjutnya perlu dicari hasil belajar Statistika mahasiswa yang mana yang berbeda. Untuk memerinci perbedaan masing-masing hasil belajar dapat dilakukan menggunakan:

1. Uji dengan menggunakan Highly Significance Difference (HSD).
2. Uji dengan menggunakan Low Significance Difference (LSD).
3. t test untuk dua kelompok sampel yang berbeda (independent)

HSD_0,05 antara  dan

Beda signifikan jika  –   > HSD_0,05

Keterangan:

HSD          =          Highly Significance Difference

              =          Mean kelompok 1

              =          Mean kelompok 2

MK_d              =          Mean kuadrat dalam

N₁              =          Banyaknya anggota sampel 1

N₂              =          Banyaknya anggota sampel 2

Q               =          Nilai tabel q (klom: 4 perlakuan: baris:dbd) lihat tabel pada lampiran

Berdasarkan hasil analisis di atas terlihat bahwa hasil belajar statistik mahasiswa antara metode diskusi (M1) dengan metode ceramah (M2) berbeda signifikan, sedangkan metode diskusi (M1) dengan demostrasi (M3) dan metode penugasan (M4) juga tidak signifikan atau tidak ada perbedaan, metode ceramah (M2) dengan metode demontrasi (M3) tidak signifikan atau tidak ada perbedaan, metode ceramah (M2) dengan metode penugasan (M4) berbeda signifikan, terakhir metode demostrasi (M3) dengan metode penugasan (M4) tidak signifikan atau tidak ada perbedaan.

 antara  dan

Berbeda signifikan jika

Keterangan:

LSD          =  Least Significance Difference

              =  mean kelompok 1

              =  mean kelompok 2

MK_d              =  kuadran dalam

N₁                  =  banyaknya anggota sampel 1

N₂                  =  banyaknya anggota sampel 2

t                 =  nilai tabel t gunakan uji 2 pihak dengan α=0,05

Sedikit berbeda dengan Uji HSD, pada uji LSD terlihat bahwa hasil belajar statistik mahasiswa antara metode diskusi (M1) dengan metode ceramah (M2) berbeda signifikan, metode diskusi (M1) dengan metode demosntrasi (M3) berbeda secara signifikan, kemudian metode diskusi (M1) dengan metode penugasan (M4) tidak signifikan atau tidak ada perbedaan, metode ceramah (M2) dengan metode demonstrasi (M4) berbeda signifikan, terkhir metode demonstrasi (M3) dengan metode penugasan (M4) juga berbeda signifikan.

• Analisis Varians Satu Jalan Group Within Treatment (GWT)

            Analisis varians satu jalan Group Within Treatment (GWT) adalah teknik analisis stastistika yang biasa digunakan dalam penelitian eksperimen. Teknik ini biasa digunakan pada kluster kelompok (group) dalam jumlah yang sama, di mana setiap kelompok diberikan perlakuan-perlakuan. Melalui pengelompokan yang tepat atau efektif, maka desain ini dapat mengurangi galat atau error perlakuan. Oleh karena itu, desain ini juga merupakan pilihan jika randomisasi subjek terpaksa tidak bisa dilakukan (Kadir, 2015). Jika dalam analisis varians satu jalan (one way of ANOVA) yang dipelajari adalah satu keragaman yang menyebabkan nilai-nilai observasi beragam, yaitu perlakuan yang dicobakan maka pada GWT yang menjadi perhatian adalah di samping perlakuan dan error, juga masih dilihat adanya kelompok yang berbeda.

Desain ini menggunakan kelompok sebagai unit sampling bukan individu (subject). Apabila dalam one way of ANOVA maka unit sampling harus homogen, maka dalam GWT kelompok sebagai unit sampling tidak perlu homogen. Unit sampling dapat dikelompokan ke dalam kelompok-kelompok tertentu sedemikian hingga kelompok tersebut relatif homogen. Proses pengelompokan akan membuat keragaman dalam kelompok menjadi sekecil mungkin dan keragaman antar kelompok menjadi sebesar mungkin. Pengelompokan yang tepat akan meningkatkan perbedaan di antara kelompok dan membuat satuan percobaan menjadi lebih homogen. Dalam hal ini, desain GWT tidak bertujuan menguji hipotesis pengaruh perbedaan antar kelompk, hal ini disebabkan pembentukan kelompok tidak dilakukan secara acak tetapi berdasarkan kriteria tertentu seperti umur yang sama, kurikulum, kemampuan rata-rata siswa dan sebagainya. Pembentukan kelompok bertujuan untuk mengurangi keragaman unit perlakuan dalam kelompok. Dengan kata lain, desain ini mengusahakan kehomogenan unit perlakuan dalam kelompok. Dengan demikian, dalam GWT yang diuji hanya pengaruh perlakuan saja bukan pengaruh yang disebabkan oleh perbedaan antar kelompok.

• Model Linear dan Analisis Varians GWT

Dengan satu observasi perkelompokan perlakuan, maka model linear untuk GWT adalah :

= µ + + β_j +,

i = 1,2,3,…. n; j = 1,2,3,….m

Di mana:

 = nilai observasi dari perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

µ  = rata-rata populasi

 = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i

β_j = pengaruh aditif dari perlakuan ke-j

 = pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-i pada kelompok ke-j

• Analisis Varians Group Within Treatment

1. Model Desain (One Way of ANOVA)

1. Sumber Varians

Sumber varians dalam desain GWT meliputi: Antar, Group Within Treatment, Dalam Group dan Total. Untuk masing-masing sumber varians tersebut akan dihitung Jumlah Kuadrat (JK)-nya, sebagai berikut.

JK (T) =

1. Menentukan derajat bebas

Setiap sumber varians memiliki (db) yang besarnya adalah:

db (T)        = n_t – 1                                    db(A)               = n_a– 1

db (DG)     = n_t – n_g                                              db(GWT)        = n_g -n_a

Selanjutnya dapat dihitung rata-rata jumlah kuadrat (RJK) masing-masing sumber varians, yaitu dengan membagi JK dengan db-nya masing-masing.

1. Menyusun tabel ANOVA GWT

Nilai statistik uji F diperoleh dengan rumus:

Fo =

Selanjutnya bendingkan nilainya dengan F_tabel.  Jika Fo > F_t pada taraf signifikansi yang dipilih dengan db pembilang adalah bd(A) dan db penyebut adalah db(GWT) maka H₀ ditolak. Dengan demikian, terdapat perbedaan rata-rata antar perlakuan yang diuji, dalam hal lainnya jika Fo  F_t, maka H₀ diterima atau tidak terdapat perbedaan antar perlakuan-perlakuan yang diuji.

• Perhitungan Analisis Varians Satu Jalan GWT

Contoh 5

Dua metode pembelajaran akan diuji pengaruhnya terhadap hasil belajar matematika. Masing-masing metode pembelajaran diberlakukan kepada 3 kelompok atau group (G), misalnya metode pemecahan masalah (A1) terhadap G1, G2, dan G3 dan metode konvensional, (A2) terhadap kelompok G4, G5, dan G6. Pemilihan kelompok G1, G2, G3, G4, G5, dan G6 dilakukan dengan cara random. Setelah diberi perlakuan selama selang waktu tertentu kemudian diberi tes hasil belajar matematika yang datanya disajikan sebagai berikut (Kadir, 2015).

1. Menyusun Tabel Persiapan

1. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK)

JK (T)        =  2924 –

JK (A)       =

JK (GWT) =  +

JK(GWT)  = 1,8667 + 0,8 = 2,667

1. Menentukan derajat bebas (db)

db(T)               = n_t ─ 1           = 60 ─ 1          = 59

db(A)              = n_a ─ 1           = 2 ─ 1            =   1

db(DG)           = n_t – n_g              = 60 ─ 6          = 54

db(GWT)        = n_g – n_a              = 6 ─ 2            =   4

1. Menyusun tabel ANOVA GWT

1. Kesimpulan

Dari hasil analisi seperti yang disajikan pada tebel di atas, diperoleh

F_hitung =  = .

Jadi terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang diberi metode pemecahan masalah (A1) dan metode konvensional (A2). Untuk mempelajari metode pembelajaran mana yang diberikan hasil yang lebih baik, dilakukan pengujian hipotesis:

H₀ : µ₁ ≤ µ₂

H_{1 :} µ₁  > µ₂

Karena analisis ini hanya melibatkan dua kelompok perlakuan maka metode yang memberikan hasil yang lebih baik dapat dilihat dari rata-rata hasil belajar matematika kelompok yang diajar dengan metode pemecahan masalah sebesar ₁) =  = 7,47 lebih tinggi dari pada kelompok siswa yang diajar dengan metode konvensioanal yaitu sebesar (₂) =  = 6,4. Cara lain adalah dengan melakukan uji hipotesis pihak kanan dengan menerapkan formula statistik uji-t, yaitu t = == 5,06 dan t_tabel = t_(0,05;4)= 2,13 atau t > t_tabel atau H₀ ditolak. Hasil belajar matematika kelompok yang diajar dengan metode pemecahan masalah lebih tinggi daripada kelompok siswa yang diajar dengan metode konvesional. Dengan demikian, metode pemecahan masalah lebih efektif daripada metode konvensional setelah mempertimbangkan keragaman group atau kelompoknya.

Contoh 6 (Kadir, 2015).

Tiga strategi pembelajaran akan diuji pengaruhnya terhadap kemampuan berfikir kreatif siswa (Y). Masing-masing strategi pembelajaran diberlakukan kepada 2 kelompok atau group (G), misal strategi konflik kognitif (A1) terhadap G1 dan G2, strategi mind mapping (A2) terhadap kelompok G3 dan G4, dan strategi peta konsep (A3) dilalukan pada kelompok G5 dan G6. Pemilihan kelompok G1, G2, G3, G4, G5 dilakukan dengan cara random. Setelah diberi perlakuan selama selang waktu tertentu kemudian diberi tes kemampuan berfikir kreatif yang datanya disajikan sebagai berikut.

1. Menyusun Tabel Persiapan:

1. Jumlah Kuadrat (JK) Beberapa Sumber Varians

JK(T)        = _t² –  – 3717 –  = 212,337.

                 = +  +  –  = 136,598

                      =++

                        = 2,310

1. Menentukan Derajat Bebas (db)

db(T)                  =  n_t ─ 1          = 86 ─ 1          = 85

db(A)                 =  n_a ─ 1          = 3 ─ 1            =   2

db(D)                 =  n_t – n_g             = 86 ─ 6          = 80

db(GWT)           =  n_g – n_a            = 6 ─ 3           =   3

1. Menyusun Tabel ANOVA GWT

1. Kesimpulan

Dari hasil analisis diperoleh Fo = 88,70 > F_tab = 9,55 maka H₀ ditolak, artinya terdapat perbedaan kemampuan berfikir kreatif antara siswa yang diajar dengan strategi konflik kognitif, mind mapping, dan strategi peta konsep setelah mempertimbangkan heterogenitas kelas (group). “Strategi pembelajaran mempunyai pengaruh terhadap kemampuan berfikit kreatif”

1. Uji Lanjut

Karena dari uji ANOVA satu arah diperoleh hasil terdapat perbedaan, maka perlu dilakukan uji lanjut dengan statistik uji-t.

t₀  =   atau t₀ =  , dengan     Se =

Keterangan :

Ȳᵢ = rata-rata varbel Y kelompok ke-i

Ȳ_j  = rata-rata verbal Y kelompok ke-j

n_i  = ukuran sampel kelompok ke-i

n_j   = ukuran sempel kelompok ke-j

Se = Standar error mean

t_tab = t(α; db (D)) = t(0,05; 80) = 1,66

• Perbedaan Y pada kelompok A₁ dan A₂:

1. Hipotesis Statistik:

H₀ : µ₁  µ₂

H₁ : µ₁ > µ₂

1. Perhitungan:

t₀ (A₁ x A₂) =  = 6,201.

1. Kesimpulan

Karena t₀ = 6,201 > t_tab = 1,66 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berfikir kreatif siswa yang diajar dengan strategi konflik kognitif lebih tinggi daripada yang diajar dengan strategi mind mapping.

• Perbedaan Y pada kelompok A₁ dan A₃:

1. Hipotesis Statistik:

H₀ : µ₁  µ₃

H₁ : µ₁ > µ₃

1. Uji Hipotesis:

t₀ (A₁ x A₃) =  = 12,198.

1. Kesimpulan :

Karena t₀ = 12,198 > t_tab = 1,66 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berfikir kreatif siswa yang diajar dengan strategi konflik kognitif lebih tinggi daripada yang diajar dengan strategi peta konsep.

• Perbedaan Y pada kelompok A₂ dan A₃:

1. Hipotesis Statistik:

H₀ : µ₂  µ₃

H₁ : µ₂ > µ₃

1. Uji Hipotesis:

t₀ (A₂ x A₃) =  = 12,198.

1. Kesimpulan:

Karena t₀ = 5,889 > t_tab = 1,66 maka H₀ ditolak, artinya kemampuan berfikir kreatif siswa yang diajar dengan strategi mind mapping lebih tinggi daripada yang diajar dengan strategi peta konsep.

1. Ringkasan dan Kesimpulan

Hasil uji hipotesis dengan ANOVA GWT Satu Arah

Hasil uji hipotesis lanjut dengan Statistik Uji t-Dunnet

Rangkuman

Analisis varians merupakan teknik analisis untuk penelitian komparatif. Analisis bertujuan untuk mempelajari atau menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan parameter rata-rata variabel kriterium untuk lebih dari dua kelompok sampel, baik dalam penelitian eksperimen dengan rancangan simple randomized design atau group-within treatmen design maupun dalam penelitian expos facto atau causal-comparative. Kelebihan analisis varian jika dibandingkan dengan pengujian t yang berdasarkan perbedaan antara dua rata-rata adalah pengujian t hanya dapat menguji perbedaan antara kedua rata-rata tersebut saja.

Dalam setiap penghitungan statistik yang menggunakan Anava harus disertai landasan bahwa harga-harga varian dalam kelompok bersifat homogen atau relatif sejenis. Homogenitas varian merupakan asumsi yang penting di dalam penghitungan Anava. Penghitungan homogenitas harga varian harus dilakukan pada awal-awal kegiatan analisis data. Hal ini dilakukan untuk memastikan apakah asumsi homogenitas pada masing-masing kategori data sudah terpenuhi ataukah belum. Apabila asumsi homogenitasnya terbukti maka peneliti dapat melakukan pada tahap analisis data lanjutan.

Evaluasi Mandiri

1. Jelaskan dua alasan mengapa dalam pengujian parameter lebih dari dua rata-rata penggunaan teknik analisis varian lebih menguntungkan jika dibandingkan dengan menggunakan teknik statistik uji-t !
2. Jelaskan perbedaan antara analisis varians satu jalur dan analisis varians dengan GWT. Berikan alasan mengapa menggunakan analisis varian GWT !
3. Suatu survei terhadap kinerja karyawan di perusahaan multinasional dan telah dipilih secara acak tiga perusahaan, yaitu perusahaan Gadjah Tunggal (A1), Catur Inti Cemerlang (A2), dan Indofood (A3). Skor kinerja karyawan ketiga perusahaan tersebut disajikan sebagai berikut:

1. Lakukan uji hipotesis untuk perbedaan rata-rata skor kinerja karyawan dari ketiga perusahaan tersebut. Tafsirkan hasil analisis datanya !
2. Lakukan uji lanjut untuk mengetahui kinerja karyawan perusahaan mana yang paling baik. Tuliskan semua kesimpulan yang Anda peroleh !
3. Tiga orang dosen mengajar statistik pada kelas yang berbeda. Skor hasil ujian akhir yang diberikan oleh ketiga orang dosen adalah sebagai berikut:

Dosen A : 65 60 75 50 55 58 70 78 40 45 55 60 70 68 75 73 66 60 48 50

Dosen B : 70 85 60 55 60 70 68 75 80 85 80 75 75 70 65 65

Dosen C : 60 60 65 40 45 40 50 50 55 60 68 70 65 58 50 45 45 60 55

Apakah terdapat perbedaan skor hasil ujian yang diberikan oleh ketiga orang dosen tersebut?. Gunakan uji signifikansi pada taraf 5 %.

5. Penelitian akan menguji pengaruh kemakmuran lingkungan kehidupan terhadap prestasi belajar siswa. Kemakmuran lingkungan hidup dibagi menjadi 3, bagian yaitu (A) lingkungan makmur, (B) lingkungan menengah, dan (C) lingkungan tidak makmur. Data yang diperoleh sebagai berikut:

1. Hitunglah harga F empirik
2. Uji signifikannya pada taraf 5 %.
3. Buat tabel ringkasannya
4. Peneliti akan menguji pengaruh pola asuh dari jenis pekerjaan orang tua terhadap kemandirian remaja. Pola asuh (A) dibagi menjadi 3, yaitu otoriter (A1), demokratis (2) dan permisif (A3). Sedangkan jenis pekerjaan (B) dibagi menjadi : Pegawai negeri (B1), Wiraswasta (B2), dan lain-lain (B3). Skor-skor kemandirian remaja adalah sebagai berikut:

1. Hitung harga F empirik
2. Uji signifikannya dengan taraf 5 %.
3. Buatlah tabel ringkasannya
4. Buatlah kesimpulannya
5. Efektivitas metode mengajar yaitu: pemecahan masalah (A1), penemuan (A2), inquiri (A3) dan konvensional (A4) terlihat dari hasil belajar Matematika Ekonomi keempat kelompok yang diberi metode tersebut selama tiga bulan. Data hasil belajar keempat kelompok disajikan dalam tabel berikut:

1. Lakukan pengujian hipotesis perbedaan rata-rata dengan langkah-langkah standar dalam analisis varian satu jalur. Tafsirkan hasil analisis Anda !
2. Lakukan uji lanjut (post hoc test) untuk mengetahui efektivitas antar keempat metode tersebut. Tafsirkan hasil yang Anda peroleh !
3. Peneliti akan menguji pengaruh asal daerah (A), tipe kepribadian (B), dan latar belakang pendidikan orang tua (C) terhadap penyesuaian sosial (Y) remaja. Asal daerah (A) dibagi menjadi: kota (A1), pinggir kota (A2), dan desa (A3). Tipe kepribadian (B) dibagi menjadi: introvert (B1) dan ekstrovert (B2). Latar belakang pendidikan (C) dibagi menjadi: tinggi (C1), sedang (C2), dan rendah (C3). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

1. Hitung harga F empirik
2. Uji signifikannya
3. Buat tabel ringkasannya
4. Buat kesimpulannya

9. Seorang peneliti melakukan eksperimen untuk menguji perbedaan keefektifan dari tiga metode mengajar ekonomi, yaitu metode X, metode Y, dan metode Y. Lima belas siswa diambil secara acak dibagi dan dimasukkan ke dalam masing-masing metode. Pada akhir eksperimen, para siswa diukur kemampuan ekonominya dan didapatkan data berikut:

Ujilah perbedaan keefektifan tiga metode tersebut !

10. Data hasil penelitian dengan desain GWT sebagai berikut:

Lakukan pengujian hipotesis dengan langkah-langkah standar dalam Desain GWT untuk perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika setelah pembelajaran dengan pendekatan tematik (A1), konstektual (A2) dan pendekatan induktif (A3) dengan cara mempertimbangkan kelompok atau group G1, G2, G3, G4, G5, dan G6 !

Sendi-sendi kebahagiaan adalah hati yang selalu bersyukur,

lidah yang terus berdzikir, dan tubuh yang senantiasa bersabar.

Syukur, dzikir, dan sabar mengandung nikmat dan ganjaran.

Dr. ‘Aidh Al-Qarni