UJI KHI KUADRAT (CHI SQUARE)

BAB XVI

UJI KHI KUADRAT (CHI SQUARE)

Jika Anda melakukan pekerjaan menurut perintah orang lain, orang tersebut

harus bertanggung jawab. Jika Anda mengerjakan sendiri, Anda sendiri yang

harus bertanggung jawab. Bayaran besar dan tanggung jawab kecil adalah

keadaan yang jarang ditemukan bersama-sama.

Napoleon Hill

Pembahasan Materi

            Bab ini membahas tentang pengertian uji khi kuadrat dan macam-macam uji khi kuadrat, khi kuadrat untuk menguji proporsi, khi kuadrat untuk uji independensi, khi kuadrat untuk uji goodness of fit (kecocokan/kesesuaian), khi kuadrat untuk pengujian hipotesis, khi kuadrat untuk uji normalitas, dan khi kuadrat test untuk uji perbedaan k sampel.

• Pendahuluan

Pada umumnya penelitian ilmiah lebih banyak berhubungan dengan data yang bersifat interval atau rasio. Data interval dan rasio merupakan data yang berupa angka hasil dari pengukuran, baik pengukuran yang bersifat langsung maupun tidak langsung. Namun demikian, tidak jarang peneliti harus bekerja dan terlibat dengan data yang berwujud frekuensi. Data frekuensi atau distribusi frekuensi merupakan data hasil dari pencacahan atau membilang. Jika kita perhatikan, pengujian atau test hipotesis untuk harga proporsi yang telah dibahas bab sebelumnya hanya melibatkan paling banyak dua proporsi yang diukur dari dua proporsi yang berbeda. Dalam kenyataannya tidak hanya dua proporsi saja, namun lebih dari itu. Sehingga akan mengalami kesulitan jika tiga atau lebih proporsi diuji menggunakan uji hipotesis harga perbedaan dua proporsi dan memang tidak bisa dilakukan.

            Untuk mengatasi adanya kesulitan tersebut, kita menggunakan pengujian lain yaitu uji khi kuadrat  disimpulkan dengan . Chi-Kuadrat dibaca Kai-Kuadrat dengan simbul  merupakan suatu teknik statistik yang memungkinkan untuk menilai probabilitas guna memperoleh perbedaan frekuensi nyata (hasil pengamatan atau observasi) dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu. Khi-Kuadrat mempunyai berbagai macam kegunaan. Kegunaannya adalah untuk menguji proporsi, menguji signifikansi korelasi, pengujian hipotesis dan untuk menguji normalitas data. Alat uji ini digunakan khusus menguji lebih dari dua proporsi dengan kriteria tertentu. Kriteria-kriteria itu didasarkan pada ciri data yang akan diuji proporsinya. Sehingga menimbulkan jenis pengujian yang berbeda, walaupun tetap menggunakan satu bentuk rumus yang sama. Rumus umum uji khi kuadrat adalah (Sunyoto, 2010):

dimana:

 frequencies of observed (frekuensi yang diobservasi)

 frequencies of expected (frekuensi yang diharapkan)

• Khi Kuadrat untuk Menguji Proporsi

Pengujian ini dilakukan untuk menguji hipotesis nihil yang menyatakan proporsi-proporsi dari beberapa individu (sampel) yang diteliti mempunyai sifat/kriteria yang sama.  Misalkan: proporsi senang, proporsi tidak senang, proporsi setuju, proporsi tidak setuju, dan lain sebagainya. Langkah-langkah pengujian adalah sebagai berikut:

1. Menentukan Ho dan Ha

 …………….  (Semua proporsi adalah sama)

 …………….  (Tidak semua proporsi adalah sama)

2. Menentukan level of significance

Taraf keyakinan 80%, 90%, 95%, 98%, 99%. Sesuai dengan taraf keyakinan si penguji, derajat kebebasan k-1, di mana K adalah banyak sampel yang diuji proporsinya. Disini kita menentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan .

3. Kriteria pengujian

Uji khi kuadrat adalah pengujian untuk satu sisi kanan, dengan alasan proporsi tidak ada yang negatif.

Gambar 16.1. Khi Kuadrat Dalam Menguji Proporsi untuk Pengujian Satu Sisi Kanan

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

4. Pengujian

Rumus Umum:

dimana:

 frequencies of observed (frekuensi yang diobservasi)

 frequencies of expected (frekuensi yang diharapkan)

5. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Misalkan sebuah eksperimen terhadap sekeping mata uang logam pecahan seribu rupiah. Sekeping mata uang tersebut dilemparkan ke atas secara bebas sebanyak 100 kali. Setiap kali dilempar hasilnya dicatat, apakah yang muncul muka G (Gambar) atau muka E (Ekor). Setelah selesai eksperimen, hasil pelemparan (hasil pengamatan, observasi) sekeping mata uang tersebut adalah  G = 55 dan E = 45. Uang tersebut akan diuji apakah masih homogen, artinya berdasarkan teori peluang muka G harus muncul 50% dan muka E juga muncul 50%, atau dalam perbandingan . Berdasarkan data frekuensi observasi (fo) dan data frekuensi yang diharapkan atau frekuensi harapan (fh) atau frekuensi teoritis, maka angka-angka tersebut dapat dimasukkan dalam tabel persiapan perhitungan Chi-Kuadrat.

Tabel 16.1. Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan Sekeping Mata Uang Logam Yang Dilempar Secara Bebas 100 Kali

Catatan, jumlah fo harus sama dengan jumlah fa

Berdasarkan tabel 16.1 di atas, hasil pengamatan menunjukkan bahwa frekuensi observasi berbeda dengan harapan. Semakin besar perbedaan antara frekuensi observasi dan frekuensi harapan, maka semakin kecil probabilitas (kemungkinan) bahwa perbedaan itu semata-mata disebabkan oleh kesalahan sampling. Agar pekerjaan untuk menghitung  lebih mudah, maka akan dibuat tabel penolong khi-kuadrat sebagai berikut.

Tabel 16.2. Tabel Penolong untuk Perhitungan Khi-Kuadrat

Berdasarkan tabel penolong di atas, beberapa hal penting yang perlu dicatat adalah: (1) jumlah fo harus sama dengan jumlah fh; dan (2) jumlah fo-fh harus sama dengan nol.

Tabel kerja di atas menunjukkan bahwa  ini adalah nilai khi-kuadrat hitung (khi-kuadrat empiris atau khi-kuadrat observasi) yang disimbulkan dengan . Pekerjaan selanjutnya adalah menguji . Cara yang ditempuh untuk pengujian ini adalah membandingkan  dengan  ( adalah khi-kuadrat teoritis atau khi-kuadrat tabel) pada taraf signifikansi atau alpha  tertentu. Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial biasanya menggunakan  agak longgar, yakni 0,05 atau taraf signifikansi 5% sebagai komplemen taraf kepercayaan 95%. Guna penguji  diperlukan besaran derajat kebebasan (dk). Untuk menentukan derajad kebebasan diperlukan data berapa besar petak data penelitian tersebut, bukan pada jumlah subjek seperti analisis data lainnya (Idrus, 2010). Petak tersebut diterjemahkan menjadi banyak baris dan banyak kolom. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

Tabel 16.3. Letak Frekuensi Observasi Dan Frekuensi Harapan

Petak dengan tanda hijau tabel di atas menggambarkan baris dan kolom. Tabel tersebut berisi dua kolom dan dua baris, yakni baris terdiri dari muka G dan E, kolom terdiri dari frekuensi fo dan fh. Berkenaan dengan pengujian , maka dk dapat dihitung dengan rumus di atas, yakni:

Marilah  diuji dengan taraf signifikan (alpha) tertentu.

Kita telah memperoleh ,  dan akan diuji dengan .

Ketentuan pengujian:  adalah signifikan.

Coba  diuji dengan .

Periksa tabel lampiran untuk Nilai-nilai .

Pertama , kemudian periksa . Persilangan antara  dan  adalah bilangan  sebesar 3,841.

Ternyata , ini berarti tidak signifikan atau tidak terdapat perbedaan signifikan antara munculnya muka G dan muka E.

Contoh1

Seorang mahasiswa fakultas ekonomi melakukan penelitian mengenai puas dan tidak puas para karyawan sebuah perusahaan tekstil mengenai sistem pengupahan yang selama ini diterimanya dengan cara wawancara langsung tiga bagian yaitu bagian produksi diambil 30 orang, bagian pemasaran diambil 15 orang, dan bagian sumber daya manusia diambil 10 orang. Hasil wawancara langsung sebagai berikut:

Tabel 16.4. Hasil Wawancara Langsung Dengan Mahasiswa Sarjana

Dengan menggunakan taraf keyakinan 90%, mahasiswa tersebut ingin menguji pernyataan bahwa semua proporsi karyawan perusahaan tekstil yang menyatakan puas adalah sama!

Jawab

Untuk mengetahui proporsi masing-masing sampel yang diuji yaitu proporsi karyawan perusahaan tekstil yang menyatakan puas sebagai berikut:

Bagian produksi:    Bagian pemasaran:  7/10      Bagian SDM:

Langkah Pengujian

1. Menentukan Ho dan Ha

 atau  (Semua proporsi karyawan perusahaan tekstil yang menyatakan puas adalah sama)

 atau  (Tidak semua proporsi karyawan perusahaan tekstil yang menyatakan puas adalah sama)

1. Menentukan

Disini menggunakan taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

Gambar 16.2. Kriteria Pengujian pada Daerah Penolakan Sebelah Kanan

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian

Perhitungan frekuensi yang diharapkan

• Puas:

 produksi         

 pemasaran      

 SDM              

• Tidak Puas:

 produksi         

 pemasaran      

 SDM              

1. Kesimpulan

Karena  hitung , maka Ho diterima, berarti semua proporsi karyawan perusahaan tekstil yang menyatakan puas adalah sama.

Contoh 2

Dalam voting untuk pembentukan Pansus Bulog Gate  di DPR Pusat dari beberapa fraksi partai yang menyatakan setuju dan tidak setuju sebagai berikut:

Tabel 16.5. Hasil Voting Pansus Bulog Gate III di DPR

Dari data di atas dengan menggunakan alpha 1%, ujilah pendapat yang menyatakan bahwa semua proporsi anggota DPR Pusat yang tidak setuju adalah sama

Jawab

Masing-masing proporsi partai yang diuji adalah yang tidak setuju sebagai berikut:

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

  (Semua proporsi anggota partai DPR pusat yang tidak setuju adalah sama)

 (Tidak semua proporsi anggota partai DPR pusat yang tidak setuju adalah sama)

1. Menentukan

Menggunakan taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

Gambar 16.3. Kriteria Pengujian untuk Khi-Kuadrat Dengan Taraf Keyakinan 99%

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian

Perhitungan frekuensi yang diharapkan :

• Puas:

• Tidak Puas:

1. Kesimpulan

Karena  hitung , maka Ho ditolak, berarti tidak semua proporsi anggota DPR pusat yang tidak setuju adalah sama.

• Uji Independensi

Uji independensi digunakan untuk menguji ada tidaknya pengaruh suatu variabel (sampel) dengan variabel (sampel) yang lainnya yang dibagi menjadi beberapa sub variabel. Misalnya pengaruh tingkat pendapatan terhadap pola konsumsi, pengaruh usia terhadap tingkat kemangkiran bekerja, pengaruh usia terhadap tingkat produktivitas kerja, dan sebagainya. Jika digambarkan ke dalam tabel sebagai berikut:

Tabel 16.6. Diagram Tabel Uji Independensi

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

   (Semua proporsi adalah sama)

   (Semua proporsi adalah sama)

2. Menentukan level of significance

Menggunakan taraf keyakinan 80%, 90%, 95%, 98%, 99%. Sesuai dengan taraf keyakinan si penguji, dengan derajat kebebasan (degree of freedom) = , di mana  adalah banyak kriteria dan k adalah banyak sampel yang diuji proporsinya.

3. Kriteria Pengujian

Uji khi kuadrat adalah pengujian untuk satu sisi kanan, dengan alasan proporsi tidak ada yang negatif.

Gambar 16.4. Kriteria Pengujian Khi Kuadrat untuk Menentukan Daerah Penolakan

Ho diterima jika hitung

Ho ditolak jika  hitung

4. Pengujian

Rumus Umum:

5. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Contoh 3

Riset sebuah perusahaan mengenai pengaruh usia terhadap tingkat kemangkiran karyawan yang bekerja di perusahaan tersebut selama satu tahun menunjukkan angka-angka sebagai berikut:

Tabel 16.7. Hasil Riset Pengaruh Usia Dengan Kemangkiran Karyawan

Dengan menggunakan alpha 5%, ujilah pendapat yang menyatakan bahwa usia dan tingkat kemangkiran karyawan bersifat independen satu sama lain

Jawab

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

(Semua proporsi usia karyawan terhadap tingkat kemangkirannya adalah sama, atau tidak terdapat pengaruh usia karyawan terhadap tingkat kemangkirannya)

 (Tidak semua proporsi usia karyawan terhadap tingkat kemangkirannya adalah sama, atau terdapat pengaruh usia karyawan terhadap tingkat kemangkirannya)

1. Menentukan level of significance

Menggunakan taraf keyakinan 95% dan alpha 5%

1. Kriteria Pengujian

Gambar 16.5. Kriteria Pengujian untuk Daerah Penolakan Dengan Contoh Soal

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian

Rumus Umum:

Perhitungan frekuensi yang diharapkan :

• Kemangkiran 1 – 5 hari:
• Kemangkiran 6 – 10 hari:
• Kemangkiran 11 – 15 hari:
• Kemangkiran 16 hari:

Perhitungan :

1. Kesimpulan

Karena  hitung , maka ho ditolak. Berarti tidak semua proporsi usia karyawan terhadap tingkat kemangkiran adalah sama, atau terdapat pengaruh usia karyawan terhadap tingkat kemangkirannya.

Contoh 4

Seorang dokter di sebuah rumah sakit di Tangerang memberikan data terbaru mengenai efek penggunaan narkoba terhadap perilaku konsumennya sebagai berikut:

Tabel 16.8. Data Penggunaan Narkoba Terhadap Perilaku Konsumen

Dengan menggunakan koefisien keyakinan 99%, ujilah pendapat yang menyatakan bahwa kadar penggunaan narkoba tidak memberikan efek pada perilaku konsumennya

Jawab

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

(Semua proporsi kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama atau tidak terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba)

(Tidak semua proporsi kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama atau tidak terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba)

1. Menentukan level of significance

Menggunakan  dan alpha

1. Kriteria Pengujian

Gambar 16.6. Khi-Kuadrat dalam Pengujian Dengan Taraf Keyakinan 95%

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian

Rumus Umum

Perhitungan frekuensi yang diharapkan :

• Sulit tidur:
• Pemarah:
• DDR:

• Tak ada efek:

Perhitungan

1. Kesimpulan

Karenahitung  maka ho ditolak berarti tidak semua proporsi  kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba adalah sama. Atau, terdapat pengaruh kadar penggunaan narkoba terhadap efek narkoba.

• Uji Goodness of Fit (Kecocokan/Kesesuaian)

Sebenarnya dua pengujian terdahulu merupakan uji kecocokan/kesesuaian (Goodness of Fit) di mana pengujian ini akan menguji apakah frekuensi yang nyata (hasil pengamatan = observasi) sesuai (fit) dengan frekuensi yang diharapkan ()

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

 ( dan  sesuai atau fit)

 ( dan  tidak sesuai atau tidak fit)

1. Menentukan

Di sini kita dapat menggunakan taraf keyakinan 80%, 90%, 95%, 98%, 99%. Sesuai dengan taraf keyakinan si penguji, dengan derajat kebebasan  ditentukan melalui banyaknya pasang frekuensi dikurangi dengan banyaknya besaran yang dihitung dari hasil observasi (pengamatan) yang digunakan untuk menghitung frekuensi yang diharapkan.

1. Kriteria Pengujian

Gambar 16.7. Kriteria Pengujian Dengan Taraf Keyakinan 99% dengan Daerah Penolakan di Sebelah Kanan

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian

Rumus Umum:

1. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Contoh 5

Berikut ini tabel distribusi frekuensi nilai statistik dari 50 mahasiswa:

Tabel 16.9. Distribusi Frekuensi Nilai Statistik

Dengan menggunakan alpha 1% ujilah apakah frekuensi jumlah mahasiswa tersebut merupakan sampel atau bukan dari populasi yang berdistribusi nomal?

Jawab

1. Nilai dimana X ditentukan oleh tepi kelas (0,50, 20,50, ………, 100,50).

Disini harus dicari rata-rata dan deviasi standar (S) data berkelompok.

Perhitungan nilai Z:

1. Nilai probabilitas ditentukan oleh nilai Z melalui tabel luas kurva normal
2. Selisih/beda diperoleh dari nilai probabilitas besar dikurangi nilai probabilitas kecil.

Misal:

1. Frekuensi yang diharapkan diperoleh dari selisih/beda dikalikan total .

Misal:

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

  (frekuensi nyata / observasi sesuai atau fit dengan frekuensi yang diharapkan)

   (frekuensi nyata / observasi tidak sesuai atau tidak fit dengan frekuensi yang diharapkan)

1. Menentukan level of significance

Menggunakan taraf keyakinan 99% dan toleransi kesalahan 1%.

1. Kriteria Pengujian

, dimana  yaitu  banyak kelas (5 kelas) dan  besaran statistik (mean, deviasi standar, standar unit). Jadi

Gambar 16.8. Kriteria Pengujian untuk Menentukan Daerah Penolakan dan Daerah   Penerimaan Hipotesis

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian
2. Kesimpulan

Karena  hitung  maka Ho ditolak, berarti frekuensi nyata (observasi) tidak sesuai / tidak fit dengan frekuensi yang diharapkan. Atau, distribusi jumlah mahasiswa bukan merupakan sampel dari populasi yaitu berdistribusi normal.

Contoh 6

Dari hasil eksperimen sebuah dadu yang dilempar ke atas sebanyak 300 muncul mata dadu dengan frekuensi sebagai berikut:

Tabel 16.10. Hasil Eksperimen Sebuah Dadu

Dari data di atas, apakah kita percaya bahwa dadu tersebut mempunyai sisi-sisi yang seimbang? Gunakan alpha 2,5%

Jawab

Frekuensi riil merupakan fo dan frekuensi yang diharapkan (fe) diperoleh dari probabilitas muncul setiap mata dadu yaitu , dikalikan banyak eksperimen (300). Dengan demikian setiap mata dadu mempunyai .

Perhitungan

hitung

Gambar 16.9. Contoh Daerah Penerimaan dan Penolakan Dengan Perhitungan

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

Dari hasil perhitungan disimpulkan karena  hitung  maka Ho ditolak berarti dadu yang digunakan untuk eksperimen mempunyai sisi-sisi yang tidak seimbang.

• Khi-Kuadrat untuk Pengujian Hipotesis

Suatu survei pendahuluan yang terbatas ingin mengetahui bagaimana tingkat Golput  dalam Pemilihan Umum tahun 2016. Kategori subjek dipilah berdasarkan pendidikan tertinggi, yakni: tidak berpendidikan (TP), Sekolah Dasar (SD), Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas/Kejuruan (SMA/K), Diploma , Sarjana . Survei dilakukan di lima kota besar di Indonesia dengan sampel acak 1.000 subjek. Komposisi sampel berdasarkan tingkat pendidikan adalah sebagai berikut:  Diploma = 140, dan Sarjana = 100.

            Berdasarkan verifikasi dan analisis data diperoleh gambaran distribusi data kasar golput sebagai berikut:  Diploma = 75, dan Sarjana = 60. Distribusi data kasar tidak golput, artinya akan memilih dalam Pemilihan Umum adalah sebagai berikut: , Diploma = 65, dan Sarjana = 40. Berdasarkan data kasar yang telah terkumpul, peneliti belum memperoleh gambaran apa-apa. Agar peneliti memperoleh petunjuk yang jelas, artinya apakah ada perbedaan yang akan Golput dan tidak Golput, maka data kasar tersebut harus diolah untuk memperoleh nilai . Cara yang ditempuh untuk memperoleh  adalah dengan jalan menghitung fh (frekuensi harapan) berdasarkan fo (frekuensi observasi). Formula untuk menghitung fh adalah sebagai berikut:

Keterangan:

         = frekuensi harapan

        = jumlah subsample

         = jumlah jawaban

         = jumlah sampel

Pekerjaan berikutnya adalah membuat tabel persiapan fo dan fh.

Tabel 16.11. Tabel Frekuensi Observasi (fo)

Tabel 16.12. Tabel Frekuensi Harapan (fh)

Berdasarkan tabel fo dan fh, maka langkah selanjutnya adalah mempersiapkan tabel kerja untuk menghitung Khi-Kuadrat.

Tabel 16.13. Tabel Kerja Untuk Menghitung Khi-Kuadrat Golput Dalam Pemilu 2016

Pekerjaan selanjutnya adalah menguji  pada alpha atau taraf signifikansi tertentu. Marilah dicoba menguji pada taraf signifikansi 1%. Untuk pengujian tersebut dibutuhkan derajad kebebasan. Derajat kebebasan dihitung berdasarkan kolom dan baris, yakni kolom dikurangi satu dikalikan baris dikurangi satu. Kolom untuk survei tersebut dua dan baris enam, sehingga perhitungannya adalah sebagai berikut: . Periksa pada tabel Khi-Kuadrat taraf signifikansi 1% dengan derajad kebebasan 5. Berdasarkan tabel Khi-Kuadrat diperoleh Khi-Kuadrat Teoritis 15,086. Harga Khi-Kuadrat empiris berada jauh di bawah Harga Khi-Kuadrat Teoritis. Kesimpulan bahwa tingkat pendidikan tidak membedakan dalam memilih pada Pemilihan Umum 2016.

            Satu contoh lagi. Satu penelitian (fiktif) dilakukan di Kota Yogyakarta. Penelitian ini bermaksud mengungkap pendapat masyarakat Daerah Istimewa Yogyakarta tentang Sultan Hamengku Buwono (Raja Kraton Yogyakarta Hadiningrat) secara otomatis sebagai Gubernur Daerah Istimewa Yogyakarta. Subjek diambil secara acak sebanyak 2000 orang. Subjek dibedakan berdasarkan pendidikan tertinggi, yakni Tidak berpendidikan (TP) = 800, Pendidikan Dasar (PD) = 600, Pendidikan Menengah (PM) = 400, dan Pendidikan Tinggi (PT) = 200.

            Subjek diminta untuk menyatakan pendapatnya dengan cara memilih satu jawaban di antara lima alternatif. Pertanyaan pokoknya adalah sebagai berikut: Bagaimana pendapat Saudara berkenaan dengan “Sri Sultan Hamengku Buwono (Raja Kraton Yogyakarta) secara otomatis sebagai Gubernur Daerah Istimewa Yogyakarta?”.

Alternatif jawaban dimaksud adalah: Sangat Setuju (SS);   Setuju (S);  Netral (N); Tidak Setuju (TS); Sangat Tidak Setuju (STS). Setelah dilakukan verifikasi data dan pengolahan data, maka diperoleh distribusi jawaban sebagaimana tersaji dalam tabel berikut.

Tabel 16.14. Frekuensi Observasi (fo) Pendapat Masyarakat Yogyakarta Tentang Raja Kraton Yogyakarta sebagai Gubernur Daerah Istimewa Yogyakarta

Tabel 16.15. Frekuensi Harapan (fh) Pendapat Masyarakat Yogyakarta Tentang Raja Kraton Yogyakarta sebagai Gubernur Daerah Istimewa Yogyakarta

Tabel 16.16. Tabel Kerja Untuk Menghitung Khi-Kuadrat Pendapat Masyarakat Yogyakarta Tentang Raja Kraton Yogyakarta Sebagai Gubernur Daerah Istimewa Yogyakarta.

Pekerjaan berikutnya adalah menguji  hitung dengan cara membandingkan dengan  tabel pada taraf signifikansi tertentu. Marilah diuji dengan taraf signifikansi 1%, derajad kebebasannya adalah , yakni . Periksa tabel Chi-Kuadrat derajad kebebasan 12 dan taraf signifikansi 1%  dan Khi-Kuadrat hitung 126,84. Khi-Kuadrat hitung ternyata berada di atas harga Chi-Kuadrat tabel. Kesimpulan bahwa latar belakang pendidikan berbeda secara signifikan berkenaan dengan pendapat Raja Kraton Yogyakarta sebagai Gubernur Daerah Istimewa Yogyakarta.

• Khi-Kuadrat untuk Uji Normalitas

Salah satu syarat analisis statistik parametrik adalah bahwa data empiris berdistribusi normal. Jika peneliti melakukan uji normalitas data menggunakan Perangkat Lunak SPSS, maka akan tersedia Uji Kolmogorow-Smirnov (KZ). Jika peneliti melakukan uji normalitas secara manual, maka tersedia Khi-Kuadrat. Cara yang ditempuh untuk uji normalitas dengan Khi-Kuadrat sebagai berikut: 1. Menyusun data dalam distribusi frekuensi. 2. Menghitung nilai rata-rata. 3. Menghitung standar deviasi. 4. Menghitung luas daerah di bawah kurva normal masing-masing kelas interval. Berikut contoh diambil dari tabel 16.15.

Tabel 16.17. Nilai Hasil Ujian Pengantar Statistika 80 Mahasiswa  di Tangerang

Guna memperoleh luas daerah di bawah kurva normal, maka diperlukan satu tabel lagi, yakni tabel frekuensi harapan.

Tabel 16.18. Frekuensi Harapan Berdasarkan Luas Daerah Kurva Normal

            Berdasarkan tabel di atas, setelah melalui perhitungan yang panjang diperoleh   sebesar 6,06954. Pekerjaan selanjutnya adalah menguji   dibandingkan dengan   tabel. Terdapat perbedaan dalam menentukan derajad kebebasan untuk uji normalitas. Soedjana (2008) menetapkan bahwa banyak kelas dikurangi tiga, sedangkan Hadi (2007) sel  dikurangi satu. Menurut Soedjana derajad kebebasannya adalah , sedangkan Hadi adalah . Marilah diuji dengan dua pendapat ahli tersebut. Pertama dengan  pada taraf signifikansi 1% khi-kuadrat tabel sebesar 15,086. Kedua dengan  Chi-Kuadrat tabel sebesar 18,475. Ternyata Chi-Kuadrat tabel hitung, yakni 6,06954 berada jauh di bawah khi-kuadrat tabel baik menurut pendekatan Soedjana maupun Hadi Sutrisno.

• Khi Kuadrat Test untuk Uji Perbedaan K Sampel

Khi Kuadrat test untuk uji perbedaan k sampel digunakan untuk menguji perbedaan antara dua atau lebih sampel teoritik dengan data empirik dilapangan. Jenis data yang digunakan harus berskala ordinal atau kategori. Untuk menentukan berapa nilai  empirik gunakan rumus sebagai berikut :

Keterangan :

   = Nilai Khi-Kuadrat
  = Nilai Observasi
  = Nilai Expected/Harapan

Contoh :
Sebuah survei ingin meneliti apakah terdapat perbedaan tingkat ekonomi keluarga mahasiswa dilima fakultas sebuah perguruan tinggi X. Untuk itu dibuat 2 kategori, mahasiswa yang berasal dari Keluarga Menengah Bawah (KMB) pendapatan orang tua lebih kecil dari Rp 3.200.000/bulan sedangkan mahasiswa yang berasal dari Keluarga Menengah Atas (KMA) pendapatan orangtuanya lebih besar dari Rp 3.200.000/bulan. Kemudian diambil sampel acak dari 5 Fakultas. 400 orang dari FE terdiri dari 210 KMB dan 190 KMA. Dari FKIP 320 orang terdiri dari 170 KMB dan 150 KMA. Dari FIKES 380 orang terdiri dari 120 KMB dan 260 KMA, dan FH 380 orang terdiri dari 190 KMB dan 190 KMA dan dari FISIP 420 orang terdiri dari 180 KMB dan 240 KMA. Dengan  = 10%.

Jawab
A.   Hipotesis
 : Tidak terdapat perbedaan tingkat ekonomi keluarga mahasiswa dilima Fakultas
 : Terdapat perbedaan tingkat ekonomi keluarga mahasiswa dilima Fakultas

Sebelum dianalisis tentukan proporsi nilai harapan untuk mahasiswa yang berasal dari KMB dan KMA sebagai berikut:

Proporsi KMB

Nilai yang diharapkan  untuk mahasiswa yang berasal dari KMB adalah :
FE       = 400 X 45,79%    = 182,19 183 orang
FKIP    = 320 X 45,79%    = 146,53  147 orang
FIKES = 380 X 45,79%    = 174,00  174 orang
FH       = 380 X 45,79%    = 174,00  174 orang
FISIP  = 420 X 45,79%    = 192,32  192 orang

Proporsi KMA

Nilai yang diharapkan  untuk mahasiswa yang berasal dari KMA adalah :
FE       = 400 X 54,21% = 261,84 217 orang
FKIP   = 320 X 54,21%  = 173,47  174 orang
FIKES = 380 X 54,21%  = 205,99  206 orang
FH       = 380 X 54,21%  = 205,99  206 orang
FISIP   = 420 X 54,21%  = 227,68  228 orang

16. Tabel 16.19. Contoh Analisis Khi Kuadrat Test untuk Uji Perbedaan k Sampel

EKM : Ekonomi Keluarga Mahasiswa

1. Menentukan Khi Kuadrat Tabel

Untuk menentukan gunakan aturan dengan ketentuan sebagai berikut:

.

1. Simpulan

Karena nilai  berada didaerah penolakan  maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan tingkat ekonomi keluarga mahasiswa dilima Fakultas pada .

Rangkuman

Khi-Kuadrat dibaca Kai-Kuadrat dengan simbul  merupakan suatu teknik statistik yang memungkinkan untuk menilai probabilitas guna memperoleh perbedaan frekuensi nyata (hasil pengamatan atau observasi) dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu. Chi-Kuadrat mempunyai berbagai macam kegunaan. Kegunaannya adalah untuk menguji proporsi, menguji signifikansi korelasi, pengujian hipotesis dan untuk menguji normalitas data. Alat uji ini digunakan khusus menguji lebih dari dua proporsi dengan kriteria tertentu. Kriteria-kriteria itu didasarkan pada ciri data yang akan diuji proporsinya. Sehingga menimbulkan jenis pengujian yang berbeda, walaupun tetap menggunakan satu bentuk rumus yang sama. Rumus umum uji khi kuadrat adalah:

Pengujian Khi Kuadrat untuk menguji proporsi dilakukan untuk menguji hipotesis nihil yang menyatakan proporsi-proporsi dari beberapa individu (sampel) yang diteliti mempunyai sifat/kriteria yang sama. Uji independensi digunakan untuk menguji ada tidaknya pengaruh suatu variabel (sampel) dengan variabel (sampel) yang lainnya yang dibagi menjadi beberapa sub variabel. Sebenarnya dua pengujian tersebut merupakan uji kecocokan/kesesuaian (Goodness of Fit) di mana pengujian ini akan menguji apakah frekuensi yang nyata (hasil pengamatan = observasi) sesuai (fit) dengan frekuensi yang diharapkan ().

Evaluasi Mandiri

1. Sebuah dadu dilemparkan secara bebas sebanyak 100 kali. Tiap-tiap kali lemparan hasilnya dicatat. Setelah dilakukan lemparan sebanyak 100 kali, maka hasil lemparan dapat diringkaskan sebagai berikut:

Uji pada taraf signifikansi 5% dan 1% apakah dadu tersebut masih homogen?

2. Suatu penelitian fiktif bertujuan untuk mengetahui sikap penduduk Indonesia terhadap Hukuman Mati bagi koruptor kelas kakap. Batasan kelas kakap adalah korupsi paling sedikit satu milyar. Skala sikap tersebut mempunyai rentang dari sangat setuju sampai dengan sangat tidak setuju. Subjek penelitian sebanyak 10000 orang dari 40 kota besar di Indonesia. Subjek dibedakan ke dalam pendidikan tertinggi. Hasil penelitian tersebut diringkaskan sebagai berikut.

Keterangan:

SS = Sangat Setuju

ST = Setuju          

KS= Kurang Setuju

TS = Tidak Setuju

STS = Sangat Tidak Setuju

Pernyataan: Uji taraf signifikansi 5% dan 1% apakah ada hubungan antara pendidikan Tertinggi dengan Sikap terhadap Hukuman Mati.

3. Suatu penelitian fiktif bertujuan untuk mengetahui pendapat penduduk Indonesia terhadap Pemilihan Presiden Langsung. Pendapat penduduk dikelompokkan menjadi Sangat Setuju, Setuju, Kurang Setuju, dan Sangat Tidak Setuju. Subjek penelitian sebanyak 10000 orang dari 50 kota di Indonesia. Subjek dibedakan berdasarkan Pekerjaannya: Pegawai Negeri Sipil (PNS), ABRI-POLRI, Pengusaha, Pegawai Swasta, Petani (Menengah), Nelayan (Menengah), Buruh Tani, Buruh Nelayan.

Pernyataan: Uji taraf signifikansi 5% dan 1% apakah ada hubungan antara Pekerjaan penduduk dengan Pendapat Pemilihan Langsung Tahun 2016.

4. Suatu eksperiman dilakukan untuk mengetahui apakah proporsi produk cacat yang dikerjakan adalah sama antara karyawan yang bekerja pada waktu shift pagi, sore, atau malam hari. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,025, ujilah apakah pernyataan yang mengatakan bahwa proporsi produk yang cacat adalah sama pada ketiga waktu shift kerja?

5. Dilakukan suatu percobaan untuk mengetahui keterkaitan antara penyakit asma dengan kebiasaan merokok. Diambil sampel random 180 orang, dan diketahui datanya adalah:

Dengan menggunakan  sebesar 0,05, ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada keterkaitan yang signifikan antara penyakit asma dengan kebiasaan merokok!

6. Suatu lembaga penelitian ingin meneliti apakah proporsi anak yang memilih program studi di perguruan tinggi, seperti program studi yang dipilih orang tua mereka waktu kuliah adalah sama antara berbagai jenis program studi. Dipilih 5 program studi. Dipilih 5 program studi dari sampel random yang diambil diperoleh data sebagai berikut:

Hipotesis nihil yang disusun menyatakan bahwa proporsi yang sesungguhnya anak yang memilih mengikuti program studio rang tua mereka dari lima program studi tersebut adalah sama. Ujilah hipotesis nihil tersebut dengan taraf signifikansi 0,01!

7. Sampel random sebanyak 150 orang dikelompokkan menurut lamanya nonton televisi selama satu minggu dengan kelompok umur. Data yang diperoleh sebagai berikut:

Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,025 ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa proporsi lamanya nonton televisi untuk kelompok-kelompok umur adalah sama.

8. Golden Company yang memiliki empat lokasi produksi ingin mengetahui apakah proporsi tenaga kerja trampil pada masing-masing lokasi produksi adalah sama. Diperoleh data sebagai berikut:

Dengan menggunakan  sebesar 5%, ujilah pernyataan tersebut

9. Sampel random sebanyak 500 anggota parpol diminta memberikan pendapat-nya mengenai pembuatan rancangan undang-undang tenaga kerja wanita. Masing-masing parpol dapat menyatakan pendapatnya dengan setuju, tidak setuju, dan tidak punya pendapat (abstain). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Ujilah dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05 apakah proporsi dari ketiga partai politik tersebut yang menyatakan pendapatnya setuju, tidak setuju, dan abstain adalah sama?

10. Sebuah dadu dilemparkan 198 kali dengan hasil sebagai berikut:

Dengan  sebesar 0,025, ujilah pendapat yang menyatakan bahwa dadu tersebut seimbang sisi-sisinya!

11. Survei yang dilakukan terhadap sampel random 550 orang yang dikelompokkan ke dalam empat kelompok umur, diperoleh data sebagai berikut:

Dari data tersebut ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa pilihan jenis minuman ringan tidak tergantung dengan usia. Gunakan alpha sebesar 0,01 untuk pengujian!

12. Informasi yang diperoleh dari pegawai perpustakaan di suatu universitas diketahui bahwa jumlah pengunjung di perpustakaan setiap harinya yaitu hari Senin sampai dengan Jumat adalah sebagai berikut:

Ujilah hipotesis bahwa jumlah pengunjung di perpustakaan tersebut tidak tergantung dengan hari. Gunakan taraf nyata 5% dan 1% untuk pengujian!

13. Suatu penelitian dilakukan di daerah Sleman, Bantul, dan Wonosari untuk mengetahui sikap masyarakat mengenai usulan pengadaan bis sekolah dengan rute dari masing-masing daerah tersebut ke Jogjakarta kota. Data yang diperoleh setelah dilakukan polling 200 pemilih dari masing-masing daerah adalah sebagai berikut:

Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan bahwa proporsi pemilih dari masing-masing daerah berpendapat sama. Gunakan taraf signifikansi 0,025 untuk pengujian.

14. Kriminolog ternama ingin mengetahui apakah terjadinya berbagai kejahatan berbeda antara daerah satu dengan daerah lainnya di wilayah ibu kota. Tindak kejahatan yang ingin diselidiki adalah penodongan, pembongkaran, pencurian, dan pembunuhan. Data berikut menunjukkan banyaknya tindak kejahatan di empat daerah di wilayah ibu kota:

Dengan menggunakan  sebesar 0,01 apakah dapat disimpulkan bahwa terjadinya tindak kejahatan tersebut tergantung dengan daerah di wilayah ibukota itu?

15. Seorang mahasiswa Fakultas Ekonomi ingin meneliti tentang ada tidaknya hubungan antara tingkat persediaan pengaman dengan jenis industri. Persediaan dikelompokkan berdasarkan tingkat keamanannya yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Empat jenis industri dipilih untuk penelitian tersebut. Data yang diperoleh sebagai berikut:

Dengan menggunakan alpha sebesar 0,01, ujilah independensi antara tingkat persediaan pengaman  dengan jenis industri!

Membuang-buang waktu saat bekerja akan melukai atasan Anda. Tetapi sebenarnya

lebih melukai Anda sendiri. Orang yang bekerja lebih keras ketika atasan sedang

tidak ada, sedang mengarahkan diri untuk pekerjaan yang lebih baik.

Napoleon Hill