PENGUJIAN HIPOTESIS

BAB XV

PENGUJIAN HIPOTESIS

Ketika manusia mempunyai motivasi yang tinggi, sangatlah mudah untuk

mencapai sesuatu yang mustahil. Namun ketika mereka tidak termotivasi,

sangat mustahil untuk mencapai sesuatu yang mudah.

Robert F. Kennedy

Pembahasan Materi

Bab ini membahas tentang pemahaman pengertian hipotesis, hipotesis penelitian, taraf signifikansi dan interval keyakinan, jenis kesalahan, pengujian hipotesis harga mean atau rata-rata, pengujian hipotesis harga dua mean atau rata-rata, pengujian hipotesis perbedaan dua mean atau rata-rata data berpasangan, pengujian hipotesis harga proporsi, dan pengujian hipotesis harga perbedaan dua proporsi.

• Pendahuluan

Statistika telah dipergunakan secara luas di berbagai bidang ilmu. Selain digunakan untuk menunjukkan data yang diperoleh sambil mereduksinya ke dalam beberapa besaran seperti rerata dan variansi, statistika digunakan juga untuk menguji hipotesis penelitian. Pada pengujian hipotesis dengan statistik ini, peneliti mengambil keputusan tentang hipotesis penelitiannya. Prosedur pengujian hipotesis melalui statistika berkaitan dengan probabilitas. Probabilitas merupakan bagian dari matematika yang berkenaan dengan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.   Hipotesis pada dasarnya merupakan proporsi atau tanggapan yang sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan / solusi persoalan dan juga untuk dasar penelitian lebih lanjut (Naga, 2008).

Asumsi suatu hipotesis dapat merupakan data, tetapi kemungkinan dapat salah. Sebagai contoh: 1. Karena pemerintah melalui Bulog menganggap bahwa persediaan beras cukup, maka diputuskan untuk tidak mengimpor beras. 2. Karena seorang pimpinan bank berpendapat bahwa penurunan suku bunga deposito tidak memengaruhi jumlah tabungan deposito, maka diputuskan untuk menurunkan suku bunga deposito. 3. Pemerintah melalui departemen pertambangan berpendapat bahwa kenaikan harga minyak tidak memengaruhi harga makanan, maka diputuskan untuk menaikan harga minyak.

Untuk dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan secara kuantitatif. Pendapat yang menyatakan persediaan beras cukup, sukar diuji kebenarannya. Hipotesis statistik adalah pernyataan mengenai bentuk fungsi suatu variabel (binomial, poisson, atau normal) atau tentang nilai sebenarnya suatu parameter. Penelitian melahirkan hipotesis penelitian, manakala pengujian ini dilakukan melalui bantuan statistika maka peneliti merumuskan kembali hipotesis penelitiannya ke dalam hipotesis statistika. Jadi hipotesis statistika hanya diperlukan apabila pengujian hipotesis penelitian ingin dilakukan melalui bantuan statistika.

Hipotesis statistika memiliki keterbatasan, di mana salah satu ciri statistika adalah mereduksi data. Data yang banyak, puluhan, ratusan, bahkan ribuan direduksi menjadi beberapa besaran yang ringkas. Peneliti harus memilih di antara besaran itu. Beberapa di antara besaran itu adalah rerata, proporsi, variansi dan simpangan baku, fraktil, koefisien korelasi, koefisien regresi, dan bentuk distribusi probabilitas. Diperlukan alasan tersendiri mengapa peneliti memilih salah satu besaran ini untuk menguji hipotesis penelitiannya.

            Pengujian hipotesis statistik adalah prosedur yang memungkinakan keputusan dapat dibuat yaitu keputusan untuk menolak atau menerima hipotesis, digunakan data yang sedang diuji. Untuk menguji, digunakan data yang dikumpulkan dari sampel, sehingga merupakan data perkiraan (estimasi). Itulah sebabnya keputusan yang dibuat dalam menolak/tidak menolak hipotesis mengandung ketidak pastian  maksudnya keputusan dapat benar dan dapat salah. Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam nilai probabilitas.

            Dalam menerima/menolak suatu hipotesis yang diuji, ada satu hal yang harus dipahami, bahwa penolakan hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah, sedangkan menerima hipotesis semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak mempunyai bukti untuk mempercayai. Karena pengertian ini, peneliti seringkali mengambil sebagai hipotesisnya suatu pernyataan yang diharapkan akan ditolaknya. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak bahwa penggunaan istilah hipotesis nihil (Ho), yang mengakibatkan penerimaan hipotesis alternatif (Ha).

• Pengertian Hipotesis

Dalam penelitian kuantitatif hipotesis merupakan elemen penting sebagai piranti kerja teori peneliti. Hipotesis adalah jawaban atau dugaan ilmiah sementara terhadap suatu fenomena yang perlu dibuktikan atau diuji kebenarannya secara empirik. Hal ini sesuai dengan pendapat Kerlinger (1956) yang mendefinisikan bahwa A hypothesis is a conjectural statement of the relation between two or more variables. Sedangkan menurut Creswell (1994) Hypothesis is formal statement that presents the expected relationship between an independent and dependent variable. Demikian juga menurut Robert B. Burns (2000), hipotesis merupakan suatu jenis proposisi yang dirumuskan sebagai jawaban tentatif atas sutau masalah dan kemudian diuji secara empiris.

Sebagai suatu jenis proposisi, umumnya hipotesis menyatakan hubungan atara dua atau lebih variabel yang di dalamnya pernyataan-pernyataan hubungan tersebut telah  diformulasikan dalam kerangka teoritis. Hipotesis ini diturunkan atau bersumber dari teori dan tinjauan literatur yang berhubungan dengan masalah yang akan diteliti. Pernyataan hubungan antara variabel, sebagaimana dirumuskan dalam hipotesis, hanya meupakan dugaan sementara atas suatu masalah yang didasarkan pada hubungan yang telah dijelaskan dalam kerangka teori yang digunakan untuk menjelaskan masalah penelitian. Sebab, teori yang tepat akan menghasilkan hipotesis yang tepat untuk digunakan sebagai jawaban sementara atas masalah yang diteleti atau dipelajari dalam penelitian. Dalam penelitian kuantitatif peneliti menguji suatu teori. Untuk menguji teori tersebut, peneliti menguji hipotesis yang diturunkan dari teori.

Agar teori yang digunakan sebagai dasar penyusunan hipotesis dapat diamati dan diukur dalam kenyataan sebenarnya, teori tersebut harus dijabarkan ke dalam bentuk yang lebih konkrit sehingga dapat diamati dan diukur. Cara yang umum digunakan ialah melalui proses operasionalisasi, yaitu menurunkan tingkat keabstrakan suatu teori menjadi tingkat yang lebih konkret yang menunjuk fenomena empiris atau kedalam proposisi yang dapat diamati atau dapat diukur. Proposisi yang dapat diukur atau diamati adalah proposisi yang menyatakan hubungan antar-variabel. Proposisi seperti inilah yang disebut sebagai hipotesis.

             Jika teori merupakan pernyataan yang menunjukan hubungan antar-konsep (pada tingkat abstrak atau teoritis),  hipotesis merupakan pernyataan yang menunjukan hubungan antara-variabel (dalam tingkat yang konkret atau empiris). Hipotesis menghubungkan teori dengan realitas sehingga melalui hipotesis dimungkinkan dilakukan pengujian atas teori dan bahkan membantu pelaksanaan pengumpulan data yang diperlukan untuk menjawab permasalahan penelitian. Oleh sebab itu, hipotesis sering disebut sebagai pernyataan tentang teori dalam bentuk dapat diuji (statement of theory in testabel form), atau kadang-kadang hipotesis didefinisikan sebagai tentatif tetang realitas (tentatif statements about reality).

Oleh karena teori berhubungan dengan hipotesis, merumuskan hipotesis akan sulit jika tidak memiliki kerangka teori yang menjelaskan fenomena yang diteliti, tidak mengembangkan proposisi yang tegas tentang masalah penilitian, atau tidak memiliki kemampuan untuk menggunakan teori yang ada. Kemudian, karena dasar penyusunan hipotesis dalam menduga, menjelaskan, memprediksi suatu fenomena atau peristiwa atau hubungan antara fenomena yang ditentukan oleh tingkat ketepatan atau kebenaran teori yang digunakan dan yang disusun dalam kerangka teoritis. Jadi, sumber hipotesis adalah teori sebagaimana disusun dalam kerangka teoritis. Karena itu, baik-buruknya suatu hipotesis bergantung pada keadaan relatif dari teori penelitian mengenai suatu fenomena sosial disebut hipotesis penelitian atau hipotesis keja.

• Hipotesis Penelitian

            Sejumlah penelitian mengungkapkan hipotesis, baik secara deduktif maupun secara induktif. Hipotesis ini dikenal sebagai hipotesis penelitian. Dalam banyak penelitian, hipotesis penelitian ini perlu diuji secara empirik melalui data dari lapangan. Pada banyak penelitian, data lapangan ini bersifat acak atau bersifat probabilitas. Dengan data seperti ini, pengujian hipotesis sering dilakukan melalui bantuan statistika. Pengujian hipotesis penelitian dengan bantuan statistika dimulai dengan merumuskan hipotesis statistika. Peneliti perlu menerjemahkan hipotesis penelitian ke dalam bentuk hipotesis statistika. Pemilihan hipotesis statistika harus dilakukan dengan cermat sehingga hipotesis statistik ini betul-betul mencerminkan isi dan jiwa hipotesis penelitian.

            Di dalam pengujian hipotesis statistika, peneliti dapat menggunakan data empirik berupa data populasi atau data sampel. Hampir di semua penelitian, para peneliti menggunakan data sampel yang bersifat acak. Dalam banyak hal, sampel acak memiliki masalah. Karakteristik sampel acak sering tidak sepenuhnya cocok dengan karakteristik populasi tempat sampel acak itu ditarik. Karena itu, di dalam pengujian hipotesis peneliti tidak dapat langsung mengambil keputusan berdasarkan data sampel acak yang mungkin memiliki karakteristik yang tidak sama dengan karakteristik data populasi yang diuji.

            Selain itu hipotesis penelitian sering tidak bersifat mutlak melainkan bersifat relatif sehingga mereka menghasilkan hipotesis statistika yang bersifat relatif.  Di dalam hipotesis statistika yang bersifat relatif, hipotesis statistika itu dikemukakan dalam pernyataan, lebih besar, lebih kecil, atau tidak sama (Danang Sunyoto, 2010). Hipotesis ini tidak menyebut bilangan yang pasti. Kekeliruan data sampel acak dan hipotesis statistika bersifat relatif, menyebabkan hipotesis statistika tidak dapat langsung diuji. Pengujian dilakukan melaui silogisme yang memunculkan dua hipotesis statistika, berupa hipotesis nol, hipotesis satu, tidak ada pilihan ketiga, tidak ada tumpang tindih, serta hipotesis nol hanya terdiri dari atas satu populasi atau terdiri atas populasi tunggal.

            Dalam sebagian besar penelitian, hipotesis penelitian berwujud hipotesis satu. Jika peneliti menerima hipotesis nol maka secara tidak langsung peneliti menolak hipotesis satu atau menolak hipotesis penelitian. Sebaliknya jika peneliti menolak hipotesis nol maka secara tidak langsung pula, peneliti menerima hipotesis satu atau menerima hipotesis penelitian. Penolakan hipotesis nol (penerimaan hipotesis satu) mengandung probabilitas keliru. Probabilitas keliru ini disebut taraf signifikansi (Naga, 2008). Pengujian hipotesis seperti ini sudah banyak dilakukan oleh peneliti. Sebagian besar hipotesis penelitian ditampilkan dalam wujud hipotesis satu.

            Peneliti berharap untuk menolak hipotesis nol sehingga hipotesis satu atau hipotesis penelitian mereka dapat diterima. Kini timbul pertanyaan apakah boleh hipotesis penelitian berwujud hipotesis nol. Kalau kita beranggapan bahwa munculnya hipotesis nol adalah perwujudan silogisme di dalam pengujian hipotesis, maka jawabannya harusnya adalah boleh. Premis minor pada disjunktif hanya menetapkan menerima hipotesis satu tanpa mempersoalkan mana di antara mereka adalah hipotesis penelitian. Jika peneliti menerima hipotesis nol maka, sebagai konsklusinya peneliti menolak hipotesis satu. Demikian pun sebaliknya, jika penelitian menolak hipotesis nol maka, sebagai konklusinya penelitian menerima hipotesis satu.

            Ciri-ciri penting yang perlu diperhatikan dalam suatu hipotesis adalah sebagai berikut. (1) hipotesis merupakan hasil dari proses teoretis dan komparasi fakta yang handal, yang secara teoretis dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya, (2) hipotesis menyatakan hubungan antara variabel, (3) hipotesis harus dapat diujii, artinya feasible untuk memperoleh data untuk pengujian hipotesis itu, (4) hipotesis harus spesifik dan sederhana, dan (5) menyatakan pernyataan tentang karakteristik populasi, (6) hipotesis merupakan dugaan terhadap keadaan variabel mandiri, perbandingan keadaan variabel pada berbagai sampel dan merupakan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih (pada umumnya hipotesis deskriptif tidak dirumuskan), (7) dinyatakan dalam kalimat yang jelas, sehingga tidak menimbulkan berbagai penafsiran, (8) dapat diuji dengan data yang dikumpulkan dengan metode-metode ilmiah.

• Taraf Signifikansi dan Interval Keyakinan

             Pada pengujian hipotesis statistika melalui data sampel terdapat probabilitas bahwa data sampel yang digunakan adalah keliru. Probabilitas kekeliruan sampel ini membentuk suatu distribusi probabilitas yang dikenal dengan distribusi probabilitas pensampelan atau distribusi sampling. Pada distribusi probabilitas pensampelan ini terdapat besaran yang dikenal dengan kekeliruan baku. Kekeliruan baku pada distribusi probabilitas pensampelan turut menentukan pengambilan keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Penolakan hipotesis nol dilakukan berdasarkan probabilitas bahwa data sampel berasal dari populasi hipotesis nol atau populasi yang sama dengan populasi hipotesis nol. Ketika probabilitas ini bernilai α yang kecil, maka peneliti mengambil keputusan untuk menolak hipotesis nol. Ini berarti peneliti menolak bahwa data sampel berasal dari populasi hipotesis nol (Hartono, 2009).

            Selalu ada probabilitas sebesar α bahwa data sampel adalah betul berasal dari populasi hipotesis nol. Ini berarti ada probabilitas sebesar α bahwa keputusan untuk menolak hipotesis nol adalah keputusan yang keliru. Di sini probabilitas α ini dikenal dengan taraf signifikansi. Dengan demikian, arti taraf signifikansi adalah probabilitas keliru atau resiko keliru pada keputusan untuk menolak hipotesis nol. Sekedar catatan bahwa istilah taraf signifikansi ada kalanya disalahartikan sebagai keputusan yang berarti. Keberatian bermakna atau kebermaknaan pada parameter atribut di dalam pengujian hipotesis. Taraf signifikansi adalah istilah statistik yang sama sekali tidak dapat diartikan sebagai berarti, keberartian, bermakna, atau kebermaknaan. Taraf signifikansi adalah probabilitas keliru atau resiko keliru ketika peneliti menolak hipotesis nol. Adalah lebih memadahi untuk merujuk hal berarti, keberartian, bermakna, atau kebermaknaan ke ukuran efek (effect size) di dalam pengujian hipotesis statistika. Jika dalam pengujian hipotesis statistika, hipotesis nol ditolak, maka statistik sampel adalah cukup besar untuk menolak hipotesis nol. Berapa besar statistik sampel itu dapat dinyatakan melalui ukuran efek.

            Secara empirik berapa besar taraf signifikansi α pada pengujian hipotesis statistika? Kekeliruan di dalam pengujian hipotesis statistika tidak hanya terletak pada keputusan penolakan hipotesis nol. Kekeliruan itu mungkin terdapat pada ketidakcermatan data sampel. Jika data sampel mungkin tidak cermat, maka α yang terlalu kecil tidak ada gunanya. Karena itu probabilitas keliru berupa taraf signifikansi perlu seimbang dengan probabilitas keliru pada kecermatan data sampel. Dengan pertimbangan ini, banyak bidang ilmu social secara empirik menetapkan nilai taraf signifikansi α = 0,05 atau 0,01. Dengan pengertian bahwa pada α = 0,05, ada kemungkinan lima di antara seratus atau satu di antara dua puluh keputusan penolakan hipotesis nol adalah keputusan yang keliru. Pada α = 0,01 ada kemungkinan satu di antara seratus keputusan penolakan hipotesis nol adalah keputusan yang keliru.

            Selain pengujian hipotesis statistika, data sampel juga sering digunakan untuk estimasi parameter. Karena karakteristik data sampel tidak selalu sama dengan karakteristik populasi tempat data sampel itu ditarik, maka satu data sampel mungkin saja berasal dari beberapa populasi. Selama dalam batas probabilitas tertentu, biasanya dalam batas resiko keliru sebesar ½ α di bawah dan ½ α di atas statistik data sampel, semuanya diestimasi sebagai asal populasi dari data sampel itu. Jumlah keliru adalah ½ α + ½ α = α. Di luar keliru, nilai 1 – α dikenal sebagai level keyakinan. Banyak bidang ilmu sosial secara empiric menetapkan level keyakinan sebesar 0,95 atau 0,99. Taraf signifikansi dan level keyakinan digunakan pada hal yang berbeda. Taraf signifikansi digunakan pada pengujian hipotesis sedangkan level keyakinan digunakan pada estimasi.

• Kekeliruan yang Terjadi dalam Pengujian Hipotesis

Benar atau tidaknya hipotesis tidak ada hubungannya dengan terbukti dan tidaknya hipotesis tersebut. Mungkin seorang peneliti merumuskan hipotesis yang isinya benar, tetapi setelah data dikumpulkan dan dianalisa ternyata hipotesis tersebut ditolak, atau tidak terbukti. Sebaliknya, mungkin seorang peneliti merumuskan sebuah hipotesis yang salah, tetapi setelah dicocokkan dengan datanya, hipotesis tersebut ternyata terbukti. Keadaan ini akan berbahaya, dalam proses pengambilan kesimpulan. Contoh: belajar tidak mempengaruhi prestasi. Dari data yang terkumpul memang ternyata anak-anak yang tidak belajar dapat lulus. Maka ditarik kesimpulan bahwa hipotesis tersebut terbukti. Tentu saja kesimpulan ini salah menurut norma umum, walaupun pembuktian hipotesis sudah melalui metode yang benar. Akibatnya bisa berbahaya apabila disimpulkan oleh siswa atau mahasiswa bahwa tidak ada gunanya belajar, sebab tanpa belajar pun toh tetap lulus. Padahal yang salah adalah perumusan hipotesisnya (Edi Riadi, 2015). Dalam hal lain terjadi perumusan hipotesisnya benar tetapi ada kesalahan dalam penarikan kesimpulan. Apabila terjadi hal yang demikian kita tidak boleh menyalahkan hipotesisnya. 

Pada umumnya peneliti bekerja berdasarkan data yang diperoleh dari sampel yang dianggap mewakili populasi. Apakah mungkin kita keliru dalam menarik kesimpulan tentang kebenaran suatu hipotesis? Jawabannya sangat mungkin terjadi kekeliruan. Dengan demikian, keputusan yang diambil utnuk menolak hipotesis dalam hal ini hipotesis nol (H­₀) adalah mengandung ketidakpastian (bisa benar atau salah). Adanya unsur ketidakpastian ini menyebabkan risiko bagi pengambilan keputusan. Besar-kecilnya risiko dinyatakan dengan nilai probabilitas yang secara konvensional dinyatakan dengan = 0,05 dan= 0,01. Terdapat dua kemungkinan membuat kesalahan/kekeliruan, yaitu : (1) Kekeliruan tipe 1 (, yakni menolak hipotesis nol padahal sesungguhnya benar, dan (2) kekeliruan tipe II (β), yakni menerima hipotesis nol padahal sesungguhnya salah.

            Untuk menghindari terjadinya risiko pengambilan keputusan, peneliti harus memeriksa karakteristik populasi secara cermat. Sehingga apabila hipotesis nol (H­­₀) bernilai benar maka kebenaran itu sesuai dengan keadaan di populasinya. Sebagai contoh yang lain berdasarkan hasil ujian nasional mata pelajaran Matematika dari 22.000 siswa SMA sebagai populasi diperoleh rata-rata sebesar 6,42. Sehingga apabila peneliti merumuskan hipotesis nol bahwa rata-rata hasil ujian nasional matematika sama dengan 6,42 (H₀: µ = 6,42), maka H­­₀ adalah benar. Pada contoh tersebut kekeliruan tipe I terjadi apabila hasil dari pengujian H₀ berdasarkan data sampel ternyata menolak H₀ dan menyatakan bahwa rata-rata hasil ujian nasional Matematika tidak sama dengan 6,42, maka peneliti telah mengambil keptusan yang keliru yakni menolak H₀ yang sesungguhnya benar.

            Sebaliknya berdasarkan hasil ujian nasional mata pelajaran Matematika dari 22.000 siswa SMA sebagai populasi diperoleh rata-rata siswa pria sebesar 7,8 dan wanita sebesar 5,6 padahal (7,8  5,6). Apabila peneliti merumuskan hipotesis nol bahwa rata-rata hasil ujian nasional matematika siswa pria sama dengan siswa wanita (H₀: µ_p = µ_m) maka H₀ adalah salah. Kekeliruan tipe II terjadi apabila hasil dari pengujian H₀ berdasarkan data sampel ternyata menerima H₀ dan menyatakan bahwa rata-rata siswa hasil ujian nasional matematika siswa pria sama dengan siswa wanita, padahal kenyataanya berbeda. Dalam hal ini maka peneliti telah mengambil keputusan yang keliru yakni menerima H₀ yang sesungguhnya salah. Kesalahan penarikan kesimpulan barangkali disebabkan karena kesalahan sampel, kesalahan perhitungan ada pada variabel lain yang mengubah hubungan anatara variabel belajar dan variabel prestasi yang pada saat pengujian hipotesis ikut berperan. Jenis-jenis kekeliruan ketika membuat simpulan tentang hipotesis:

Tabel 15.1. Tipe Kekeliruan dalam Pengujian Hipotesis

 Dalam praktik, kita tidak bisa mengeliminir kekeliruan. Hal ini disebabkan kesimpulan yang kita buat akan selalu dibatasi oleh  dan β. Apabila kita memperkecil  maka otomatis akan memperbesar β dan sebaliknya. Oleh karena itu, dalam uji hipotesis diupayakan adanya keseimbangan antara kekeliruan tipe I dan II. Artinya dengan harga  tertentu dapat diambil kekeliruan β sekecil mungkin. Kekeliruan tipe I () umumnya sudah ditentukan terlebih dahulu misalnya  dengan 0,05 dan 0,01, sementara β tidak diberi batasan tertentu. Dengan  = 0,05 berarti bahwa setiap 100 kesimpulan yang kita buat, maka peluang untuk melakukan kekeliruan menolak H₀ yang benar sebanyak 5 kali (Kadir, 2015).

Selanjutnya ditentukan bahwa probabilitas melakukan kekeliruan jenis I dinyatakan dengan α (alpha), sedangkan melakukan kekeliruan jenis II dinyatakan dengan β (beta). Nama-nama ini akhirnya digunakan untuk menentukan digunakan untuk menentukan jenis kesalahan. Misalnya: Peneliti menetapkan kesalahan α = 1% berarti jika kita terapakan pada kesimpulan penelitian, maka akan ada penyimpangan sebesar 1%. Besar kecilnya resiko kesalahan kesimpulan ini tergantung dari keberanian peneliti, atau kesedian peneliti menerima kekeliruan jenis I.

Kekeliruan jenis I ini disebut taraf signifiksi pengetesan, artinya kesediaan yang berwujud besarnya probabilitas jika hasil penelitian terhadap sempel akan diterapkan pada populasi. Besarnya taraf signifikansi ini pada umumnya sudah diterapkan terlebih dahulu misalnya 0,10; 0,5; 0,01, dan sebagainya. Pada umumnya, untuk penelitian di bidang ilmu pendidikan dan ilmu sosial digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01 sedangkan untuk penelitian obat-obatan yang resikonya menyangkut jiwa manusia, diambil 0,005 atua 0,001 bahkan mungkin 0,0001.

Apabila peneliti menolak hipotesis atas dasar taraf signifikan 5% berarti sama dengan menolak hipotesis atas dasar taraf kepercayaan 95%, artinya apabila kesimpulan tersebut diterapkan  pada populasi yang terdiri dari 100 orang, akan cocok untuk 95 orang dan bagi 5 orang lainnya terjadi penyimpangan. Kesalahan jenis II adalah kesalahan yang dibuat pada waktu menguji hipotesis dimana kita menerima Ho pada hal sesungguhnya Hp itu salah. Dengn kata lain adalah peluang mennolah Ho yang salah.

• Jenis–Jenis dan Contoh Hipotesis

Seorang peneliti dalam merumuskan hipotesis penelitian juga harus memperhatikan rancangan penelitiannya. Fenomena atau realitas empiris itu bila dilihat dari kacamata penelitian kuantitatif dapat dijelaskan secara: deskriptif, komparatif, asosiatif, dan kausalitas. Suatu penelitian deskriptif tidak memerlukan hipotesis, karena tidak ada uji statistiknya untuk menyimpulkan signifikansi hasil deskriptif. Peneliti komparatif, asosiatif, dan kausalitas memerlukan hipotesis untuk diuji signifikannya melalui statistik. Namun dalam ilmu-ilmu sosial ada riset deskriptif yang mencantumkan hipotesis, tetapi tidak diuji secara statistik, melainkan diuji melalui fakta-fakta dan bukti-bukti yang tidak terbantahkan. Menurut Nazir (2005) dalam Edi Riadi (2015) macam-macam hipotesis adalah sebagai berikut :

• Hipotesis Kerja dan Hipotesis Nol

1. Hipotesis nol (Ho) atau hipotesis dasar. Hipotesis nol diperkenalkan pertama kali oleh statistician Fisher, diformulasikan untuk ditolak sesudah pengujian. Hipotesis nol sering juga disebut hipotesis statistik, karena biasanya dipakai dalam penelitian yang bersifat statistik, yang diuji dengan perhitungan statistik. Hipotesis nol menyatakan tidak adanya perbedaan antara dua variabel, atau tidak adanya pengaruh variabel X terhadap variabel Y. Dengan kata lain selisih antara variabel pertama dengan kedua adalah nol atau nihil.
2. Hipotesis kerja (Hı) biasanya diuji untuk diterima dan dirumuskan oleh peneliti-peneliti ilmu sosial. Dengan adanya hipotesis kerja, si peneliti dapat bekerja lebih mudah dan terbimbing dalam memilih fenomena yang relevan dalam rangka memecahkan masalah penelitiannya. Hipotesis kerja menyatakan adanya hubungan antara variabel X dan Y, atau adanya perbedaan atara dua kelompok. Hipotesis kerja, dilain pihak, mempunyai rumusan dengan banyak implikasi.

Contoh :

Ho   :  Tidak terdapat hubungan antara efikasi diri dengan kinerja karyawan

Hı    :  Terdapat hubungan antara efikasi diri dengan kinerja kayawan

atau

Ho   :  Tidak terdapat pengaruh lokus kendali terhadap hasil belajar mahasiswa

Hı    :  Terdapat pengaruh locus kendali terhadap hasil belajar mahasiswa

atau

Ho  :  Tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara mahasiswa yang diberi metode  

           pembelajaran discovery dengan mahasiswa ang diberi metode konvesional

Hı    :  Terdapat perbedaan hasil belajar antara mahasiswa yang diberi metode

           pembelajaran discovery dengan mahasiswa yang diberi metode konvesional

• Hipotesis Common Sense dan Hipotesis Ideal

1. Hipotesis common sense (akal sehat) adalah hipotesis logis tentang hubungan atau pengaruh antar variabel bebas dengan atau terhadap variabel terikatnya. Contohnya, hipotesis sederhana tentang hubungan peminatan jurusan dengan hasil belajar mahasiswa, hipotesis mengenai pengaruh absensi mahasiswa terhadap hasil belajar, perbedaan daya tahan tubuh antara pasien yang diberi dosis obat tinggi dengan pasien yang diberi dosis obat rendah, dan sebagainya.
2. Hipotesis ideal adalah hipotesis yang menyatakan hubungan atau pengaruh antara beberapa variabel bebas dengan variabel terikat yang lebih kompleks. Hipotesis ideal adalah peningkatan dari hipotesis analitis. Misalnya tentang hubungan modalitas belajar mahasiswa ditinjau dari tipe auditorial, visual dan kinestetik terhadap indeks prestasi mahasiswa. Atau pengaruh metode pembelajaran sosiodrama terhadap kemampuan berbicara mahasiswa ditinjau dari gaya belajar kognitif tipe field dependent dan field independent.
   • Hipotesis Penelitian dan Hipotesis Statistik
3. Hipotesis penelitian. Hipotesis penelitian mempunyai fungsi memberikan jawaban sementara terhadap rumusan masalah atau research question. Hipotesis penelitian pada umumnya sama dengan banyaknya jumlah rumusan masalah yang telah ditetapkan dalam rencana penelitian. Dilihat dari posisinya, hipotesis penelitian ditempatkan pada bab kedua yaitu studi kepustakaan setelah landasan teori dan atau setelah kerangka berpikir tersusun. Hipotesis penelitian pada umumnya tidak diuji dengan teknik statistika. Karena memang fungsi utamanya untuk memberikan jawaban secara sementara, sebagai rambu-rambu tindakan selanjutnya di lapangan. Sedangakn jika dilihat dari bentuk penyajiannya, hipotesis penelitian disajikan dalam bentuk narasi yang menjelaskan konstelasi antar variabel sebagai jawaban sementara dari penelitian. Berikut ini diberikan beberapa contoh hipotesis penelitian:
4. Terdapat korelasi positif dan signifikan antara usaha peningkatan belajar di sekolah dengan hasil pencapaian belajar siswa.
5. Terdapat pengaruh positif dan signifikan motivasi dan gaya kepemimpinan dalam organisasi terhadap produktivitas lembaga.
6. Terdapat perbedaan prestasi antara mahasiswa yang diberi metode pembelajaran berbasis masalah (PBL) dengan mahasiswa yang diberi metode konvesional.
7. Hipotesis statistik. Jenis hipotesis kedua adalah hipotesis statistik. Hipotesis ini strukturnya merupakan rangkaian dua atau lebih variabel yang menjadi interes dan hendak diuji oleh di peneliti. Hipotesis statistik ini dipergunakan jika peneliti melakukan uji analisis dengan hanya menggunakan sebagian dari keseluruhan data yang ada. Sedangkan proses teknik statistika yang menggambarkan pengambilan dari keseluruhan arah sebagian populasi disebut sebagai proses inferensi. Teknik statistika dalam menganalisis sampel ini sering juga disebut sebagai statistika inferensial. Jika hasil analisis dari sampel tersebut kemudain dipergunakan untuk menyimpulkan hasil analisis keseluruhan populasi, maka proses tersebut disebut sebagian proses generalisasi. Jika dilihat dalam bentuk penyajiannya, hipotesis statistik disajikan dalam bentuk rumusan matematik tentang parameter populasi yang akan diuji sejauh mana suatu data sampel mendukung kebenaran hipotesis tersebut. Berikut ini diberikan beberapa contoh penyajian hipotesis statistik:

Untuk penelitian asosiatif

• Ho : ρ = 0 untuk uji                   1) Ho : ρ = 0        untuk uji
• Hı : ρ > 0    satu pihak        atau  2) Hı : ρ ≠ 0        dua pihak

Untuk penelitian eksperimen

• Ho : µ = µ_o   untuk uji                      1) Ho : µ = µ_o      untuk uji
• Hı : µ > µ_o       satu pihak        atau     2) H_{1  :} µ ≠ µ_o          dua pihak
  • Arah Pengujian Hipotesis

            Secara garis besar arah pengujian hipotesis dapat dibagi dua yaitu pengujian hipotesis satu arah lazim disebut uji satu pihak dan pengujian hipotesis dua arah lazim disebut uji dua pihak. Dalam perumusan hipotesis, penggunaan arah dilakukan berdasarkan telaah teoritis, atau merujuk kepada penelitian yang telah ada sebelumnya. Hipotesis satu arah atau uji satu pihak digunakan untuk menguji suatu hal yang sudah jelas akan lebih besar atau lebih kecil dari hipotesis kerja yang diajukan. Misalnya : “Terdapat pengaruh positif dan signifikan variabel X terhadap variabel Y”. Atau “Hasil belajar mahasiswa yang diberi metode pembelajaran sosiodrama lebih tinggi dari pada hasil belajar mahasiswa yang diberi metode konvensional”. Jadi jika kita sudah mengetahui arah dari hubungan, pengaruh atau perbedaan yang sudah jelas berdasarkan teori antara dua atau lebih variabel, maka seyogyanya gunakan pengujian satu pihak saja.

            Sedangkan pengujian hipotesis dua arah atau dua pihak adala pengujian terhadap suatu hipotesis yang belum diketahui arahnya. Misalnya “Terdapat pengaruh variabel X terhadap Y” atau “Terdapat perbedaan hasil belajar mahasiswa yang diberi metode pembelajaran sosiodrama dengan hasil belajar mahasiswa yang diberi metode konvensional”. Hipotesis tersebut harus diuji dengan pengujian dua pihak, jadi jika kita belum mengetahui arah dari hubungan,  atau perbedaan dengan jelas berdasaran teori antara dau atau lebih variabel, maka seyogyanya gunakan pengujian dua pihak saja.

1. Uji Satu Pihak

Pengajuan H₀ dan H₁ dalam uji satu pihak adalah sebagai berikut :

H₀ : ditulis dalam bentuk persamaan ( menggunakan tanda = )

H₁ : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Contoh uji satu pihak

Untuk penelitian asosiatif

1. Ho : ρ = 0
2. Hı : ρ > 0

Untuk peneletian eksperimen

1. Ho : µ = µ_o
2. Hı : µ > µ_o

Untuk proses pengujiaannya dapat menggunakan dua cara yaitu uji pihak kiri atau uji pihak kanan.

2. Uji Dua Pihak

Pengajuan H₀ dan H₁ dalam uji dua pihak adalah sebagai berikut :

H₀ : Ditulis dalam bentuk persamaan ( menggunakan tanda = )

H₁ : Ditulis dalam bentuk tidak sama dengan ( menggunakan tanda ≠ )

Contoh Uji Dua Pihak

Untuk penelitian asosiatif

1. Ho : ρ = 0
2. Hı : ρ ≠ 0

Untuk penelitian eksperimen

1. Ho : µ = µ_o
2. H₁ : µ ≠ µ_o

Untuk proses pengujiannya dapat menggunakan uji pihak kiri dan uji pihak kanan.

• Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

1. Merumuskan hipotesis nihil (H₀)

Hipotesis nihil atau H₀ adalah hipotesis yang biasa ditampilkan dalam bentuk pernyataan tentang karakteristik populasi seperti : tidak terdapat pengaruh atau tidak terdapat perbedaan diantara variabel yang diteliti berdasarkan kelompok yang dibentuk. Statistik bertujuan membuat parameter. Misalnya hipotesis nihil tentang perbedaan parameter rata-rata dinyatakan dalam bentuk H₀: µ₁ = µ₂. Sedangkan hipotesis nihil tentang pengaruh antar variabel dinyatakan dalam bentuk H₀: β = 0. Esensi dari perumusan hipotesis nihil (H₀) adalah untuk mengontrol atau mengendalikan kemungkinan melakukan kekeliruan Tipe I.

1. Menentukan taraf signifikansi

Taraf signifikansi atau taraf keberartian adalah pedoman tentang besar kecilnya kesediaan peneliti untuk membuat keputusan/mendapat risiko dalam membuat kekeliruan tipe I (). Dalam penelitian sosial terdapat dua nilai  yang lazim digunakan, yakni  dan  = 0,01. Makin tinggi risiko dari kesalahan yang akan dibuat, makin rendah/kecil taraf signifikansi yang akan digunakan. Suatu penelitian disebut signifikan atau berarti bila peneliti bisa menolak H_{0 ­}dengan begitu menerima H₁ pada nilai  yang ditentukan. Dalam hal ini H₁ adalah negasi atau ingkaran dalam H_0.

1. Menentukan kriteria

Menentukan kriteria pada dasarnya menetapkan statistika uji, misalnya: t, F, r atau . Nilai dari statistik uji adalah nilai yang akan dipakai sebagai dasar untuk menerima atau menolak hipotesis nihil H₀. Kriteria diperoleh dari tabel distribusi t, F, r atau .

1. Melakukan perhitungan statistika.

Melakukan perhitungan dalam rangka pengujian hipotesis artinya, menemukan , t, F atau r yang diperoleh dari perhitungan data sampel.

1. Menarik kesimpulan

Secara sederhana menarik kesimpulan berarti menolak H₀ ataupun menerima H₀._. Jika peneliti berhasil menolak H_0­ , kita mengatakan hipotesis yang diajukan teruji oleh data (the data support hypothesis). Sehingga kesimpulan penelitian adalah hipotesis verbal yang telah diajukan peneliti. Sebaliknya jika peneliti tidak berhasil menolak H­_0, maka hipotesis yang diajukan tidak teruji oleh data (the data not support hypothesis). Kesimpulan lain yang tidak kalah pentingnya adalah makna atau implikasi dari kesimpulan berkaitan dengan masalah yang diteliti.

• Tes Hipotesis Harga Rata-Rata

Seringkali pembuat keputusan mempunyai pendapat mengenai nilai rata-rata (mean). Pendapat/asumsi yang merupakan hipotesis, jika akan dipergunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah-langkah berikutnya, harus diuji terlebih dahulu. Setiap keputusan sebaiknya didasarkan atas hasil pengujian hipotesis. Misalkan ada kebijakan dari pemerintah yaitu jika rata-rata gaji pegawai negeri eselon IV kurang dari Rp 500.000,- kemudian diputuskan oleh pemerintah untuk menaikkan gaji. Berdasarkan penilaian ternyata rata-rata mereka kurang dari Rp 500.000,- maka kemudian diputuskan oleh pemerintah untuk menaikkan gaji mereka. Langkah Pengujian harga rata-rata (U) sebagai berikut:

1. Menentukan Ho dan Ha.
2. Menentukan level of significance

Dalam hal ini menentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

Jika , maka menggunakan nilai Z tabel

Jika , maka menggunakan nilai t tabel

Kurva pengujian dua sisi:

Gambar 15.1. Kurva Pengujian Dua Sisi Pada Tes Hipotesis

Ho diterima jika  hitung  atau  hitung .

Ho ditolak jika  hitung  atau  hitung atau jika menggunakan t, maka t hitung  atau t hitung  

Kurva pengujian sisi kiri:

Gambar 15.2. Kurva Pengujian Sisi Kiri Luas Daerah Penolakan Hipotesis

Ho diterima jika  hitung atau  hitung

Ho ditolak jika  hit.  atau jika menggunakan t, maka t hitung

Kurva Pengujian satu sisi kanan:

Gambar 15.3. Kurva Pengujian Satu Sisi Kanan

Ho diterima jika Z hitung  atau t hitung

Ho ditolak jika  hit.  atau jika menggunakan t, maka t hitung

1. Pengujian
2. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Contoh 1

Seorang pejabat perbankan yang bertanggungjawab tentang pemberian kredit, mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah sebesar Rp 100 juta, dengan alternatif lebih besar dari itu. Untuk menguji anggapannya itu, dipilih sampel secara acak sebanyak 81 buah perusahaan nasional, yang ternyata rata-rata modalnya sebesar Rp 105 juta dengan simpangan baku diketahui sebesar Rp 18 juta. Dengan menggunakan alpha 1%, ujilah anggapan itu!

Jawab

Diketehui  juta,  juta,  juta,  berarti .

Karena anggapan alternatif lebih besar dari Rp 100 juta, maka pengujian dilakukan satu sisi sebelah kanan. Adapun langkah pengujian sebagai berikut:

1. Menentukan Ho dan Ha

, artinya rata-rata modal perusahaan nasional adalah Rp 100 juta.

,  artinya rata-rata modal perusahaan nasional lebih besar dari Rp 100 juta.

1. Menentukan level of significance

Dalam hal ini taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

 maka menggunakan nilai  tabel, dengan pengujian satu sisi sebelah kanan.

Nilai  (cari ditabel luas kurva normal)

Kurva pengujian satu sisi kanan:

Gambar 15.4. Kurva Pengujian Satu Sisi Kanan Dengan Daerah Penolakan

Ho diterima jika Z hitung  dan Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian

1. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian, karena Z hitung  maka Ho di tolak berarti rata-rata modal perusahaan nasional bukan Rp 100.000.000, tetapi Rp 105.000.000.

Contoh 2

Seorang pemilik pabrik rokok mempunyai asumsi bahwa rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah sebesar 20 mg, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Dari 9 batang rokok yang dipilih secara acak diperoleh hasil sebagai berikut:   , , , , , , dan . Dengan menggunakan taraf keyakinan 98%, ujilah anggapan itu!

Jawab

Diketahui

Mean =

1. Menentukan Ho dan Ha

, berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah .

, berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok lebih kecil dari 20 .

1. Menentukan level of significance

Dalam hal ini taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

 maka menggunakan nilai t tabel, dan pengujian satu sisi kiri,  (cari ditabel t).

Kurva pengujian satu sisi kiri

Gambar 15.5. Kurva Pengujian Satu Sisi Kiri Dengan Daerah Penolakan

Ho diterima jika t hitung  dan  ditolak jika t hitung

1. Pengujian

Perhitungan data pada tabel berikut:

1. Kesimpulan

Karena t hitung = -0,204 > -1,860, maka Ho diterima, berarti rata-rata kadar nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah 20 .

• Tes Hipotesis Perbedaan Dua Mean

Sering kita jumpai dalam keseharian, jika kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata-rata, misalkan apakah ada perbedaan rata-rata dari: Harga beras perkg didua kota, gaji karyawan perusahaan pemerintah dan swasta, pendapatan perbulan antara petani didua desa, daya nyala bola lampu merk A dan B. Langkah pengujian:

• Menentukan Ho dan Ha

 (pengujian dua sisi)

 (Pengujian satu sisi kanan)

 (Pengujian satu sisi kiri)

• Menentukan level of significance

Dalam hal ini menentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan

• Kriteria Pengujian

Jika , maka menggunakan nilai Z tabel

Jika  maka menggunakan nilai t tabel

Kurva pengujian dua sisi:

Gambar 15.6. Kurva Pengujian Dua Sisi Daerah Penolakan

Ho diterima jika  hitung  atau  hitung .

Ho ditolak jika  hitung  atau  hitung atau jika menggunakan t, maka t hitung  atau t hitung

Kurva pengujian satu sisi kiri:

Gambar 15.7. Kurva Pengujian Satu Sisi Kiri Dengan Daerah Penolakan Negatif

Ho diterima jika  hitung atau hitung

Ho ditolak jika Z hitung  atau jika menggunakan t, maka t hitung

Kurva pengujian satu sisi kanan:

Gambar 15.8. Kurva Pengujian Satu Sisi Kanan Dengan Daerah Penolakan  Positif

Ho diterima jika Z hitung  atau t hitung

Ho ditolak jika  hitung  atau jika menggunakan t, maka t hitung

• Pengujian

 maka rumusnya:  hitung

, maka rumusnya:

t hitung  

• Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Contoh 3

Diketahui rata-rata upah mingguan dari 50 tenaga lepas diproyek A sebesar Rp 80.000 dengan simpangan baku Rp 10.000 per orang. Diproyek B, rata-rata upah mingguan dari 20 tenaga lepas sebesar Rp 90.000 per orang dengan simpangan baku Rp 8.000. Dengan taraf keyakinan 90% ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan rata-rata upah mingguan tenaga lepas antara proyek A dan proyek B?

Jawab

Proyek

Proyek

Langkah pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

 (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata upah mingguan tenaga lepas perorang antara proyek A dan proyek B).

 (Terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata upah mingguan tenaga lepas perorang antara proyek A dan proyek B).

1. Menentukan

Taraf keyakinan yang dipergunakan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

Jika  maka menggunakan nilai Z tabel dan pengujian untuk dua sisi. Nilai (dicari ditabel kurva normal)

Gambar 15.9. Kurva Daerah Penolakan Dua Sisi Dengan Tabel Z

Ho diterima jika  dan  ditolak jika  hitung  atau  hitung .

1. Pengujian

 hitung

 hitung

 hitung

1. Kesimpulan

Karena Z hitung = -4,385 < -1,645, maka Ho ditolak berarti terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata upah mingguan tenaga lepas antara proyek A dan proyek B.

Contoh 4.

Selama satu minggu (6 hari) dua penjual satu (C dan D) yang berjualan di tempat berbeda mencoba membandingkan laba yang diperoleh per hari pada tabel berikut:

Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan antara mean laba per hari kedua penjual sat tersebut. Gunakan CC = 99%.

Jawab

Diketahui:

Tebal 15.2. Tabel penolong untuk menyelesaikan contoh 4

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

 (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara mean laba perhari penjualan sate C dan D ditempat yang berbeda).

 (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara mean laba perhari penjual sate C dan D ditempat yang berbeda).

1. Menentukan level of significance

Dalam hal ini taraf keyakinan (CC) = 99% dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

, maka menggunakan nilai t tabel dan pengujian untuk dua sisi.

 (dicari ditabel t).

Gambar 15.10. Kurva Daerah Penolakan Dua Sisi Dengan Tabel t

Ho diterima jika  hitung  dan Ho ditolak jika t hitung  atau t hitung .

1. Pengujian

t hitung

t hitung

t hitung

t hitung

t hitung

1. Kesimpulan

Karena t hitung  berada diantara  maka Ho diterima, berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara mean laba per hari penjual C dan D ditempat berbeda.

• Tes Hipotesis Perbedaan Dua Rata-Rata Data Berpasangan

Pada dasarnya sama dengan pengujian hipotesis harga perbedaan dua rata-rata tanpa berpasangan, namun untuk pengujian menggunakan rumusan yang berbeda, dimana data-data yang ada saling berpasangan/terkait. Memang pengujian ini dipergunakan untuk menguji data yang saling ada hubungannya atau yang ada keterkaitan antara data yang satu dengan data yang lainnya. Jadi sampelnya banyak pasangan dari  dan . Langkah Pengujian:

• Menentukan Ho dan Ha

 (Pengujian dua sisi)

 (Pengujian satu sisi kanan)

 (Pengujian satu sisi kiri)

• Menentukan

Dalam hal ini menentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan

• Kriteria Pengujian

Pada umumnya sampel yang diujikan untuk data berpasangan ini berjumlah dibawah atau sama dengan 30 data. Sehingga nilai tabelnya menggunakan t tabel. Namun jika data lebih dari 30 sampel dapat menggunakan nilai Z dengan pencarian nilai tabel seperti pengujian harga mean.

Kurva pengujian dua sisi:

Gambar 15.11. Kurva Pengujian Dua Sisi Tes Hipotesis Perbedaan Dua Rata-rata

Data Berpasangan

Ho diterima jika  hitung  atau  hitung .

Ho ditolak jika  hitung  atau  hitung atau jika menggunakan t, maka t hitung  atau t hitung  

Kurva pengujian satu sisi kiri:

Gambar 15.12. Kurva Pengujian Satu Sisi Kiri Dengan Daerah Penolakan Negatif

Ho diterima jika  hitung atau hitung

Ho ditolak jika  hitung  atau jika menggunakan t, maka t hitung

Kurva pengujian satu sisi kanan

Gambar 15.13. Kurva Pengujian Satu Sisi Kanan Dengan Daerah Penolakan Positif

Ho diterima jika  hitung  atau t hitung

Ho ditolak jika  hitung  atau jika menggunakan t, maka t hitung

• Pengujian

t hitung =

Dimana:

 selisih/perbedaan data berpasangan

 Rata-rata dari D

 Deviasi standar dari D

• Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Contoh 5:

Diambil sampel 10 mahasiswa yang mengikuti matakuliah statistik  dan hasil uji mid semester dengan ujian akhir semester dalam tabel sebagai berikut:

Dengan data tersebut, ada yang berpendapat bahwa rata-rata nilai statistik mid semester dan ujian akhir semester dari 10 mahasiswa tersebut adalah sama. Ujilah pendapat tersebut dengan alpha 10%

Jawab : Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

 (Rata-rata nilai statistik mid semester dan akhir semester dari 10 mahasiswa adalah sama atau tidak ada perbedaan yang signifikan antara nilai mid dan akhir semester dari 10 mahasiswa)

 (Rata-rata nilai statistik mid semester dan akhir semester dari 10 mahasiswa adalah tidak sama atau ada perbedaan yang signifikan antara nilai mid dan akhir semester dari 10 mahasiswa)

1. Menentukan level of significance

Taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

Banyak pasangan data  ada 10 pasang, jadi menggunakan nilai t baik t hitung maupun t tabel dan pengujian untuk dua sisi.

Nilai t yaitu (dicari di tabel t).

Gambar 15.14. Kurva Pengujian Untuk Dua Sisi Menggunakan Tabel t

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika t hitung  atau t hitung

1. Pengujian dilakukan dengan bantuan tabel berikut:

 hitung

1. Kesimpulan

Kartena t hitung  terletak diantara  maka Ho diterima, berarti rata-rata nilai statistik mid dan akhir semester dari 10 mahasiswa adalah sama.

• Tes Hipotesis Harga Proporsi

Dalam praktek, dimana yang diuji dapat berupa persepsi atau pendapat dengan persentase . Misalnya persentase tingkat kerusakan produk, sikap konsumen terhadap suatu produk, persentase karyawan yang menyatakan puas atau tidak puas. Pengujian hipotesisnya dinyatakan dalam proporsi (Sugiyono, 2008).

Langkah Pengujian:

• Menentukan Ho dan Ha

 (Pengujian dua sisi)

 (Pengujian satu sisi kanan)

 (Pengujian satu sisi kiri)

• Menentukan

Dalam hal ini menentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan .

• Kriteria Pengujian

Penentuan nilai tabel dalam proporsi semua menggunakan nilai , karena proporsi tidak mengenal persyaratan jumlah data yang harus dipenuhi apakah lebih besar atau lebih kecil atau sama dengan 30 data. Hal ini disebabkan banyak sedikitnya data tidak memengaruhi nilai proporsi. Misalkan: P  akan sama dengan P

Kurva pengujian dua sisi:

Gambar 15.15. Kurva Pengujian Dua Sisi Dengan Nilai Proporsi

Ho diterima jika – hitung

Ho ditolak jika  hitung  atau  hitung

Kurva pengujian satu sisi kiri:

Gambar 15.16. Kurva Pengujian Satu Sisi Kiri Dengan Nilai Proporsi

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

Kurva pengujian satu sisi kanan:

Gambar 15.17. Kurva Pengujian Satu Sisi Kanan

Ho diterima jika Z hitung

Ho ditolak jika  hitung

• Pengujian

 hitung

• Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Contoh 6

Seorang pengamat masalah pendidikan menyatakan bahwa saat ini sebanyak 60% anak sekolah dasar menyukai bidang ilmu matematika, dengan alternatif berbeda dari itu. Untuk membuktikan pernyataan tersebut, diambil sampel di sebuah sekolah dasar sebanyak 100 siswa dan ditanya, apakah senang dengan ilmu matematika? Ternyata ada 70 siswa yang senang ilmu matematika. Dengan taraf keyakinan 90% ujilah pernyataan tersebut!

Jawab

Diketahui  jadi . Karena hipotesis alternatifnya berbeda dari itu, maka pengujiannya dua sisi.

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

 artinya banyak siswa sekolah dasar yang menyukai bidang ilmu matematika saat ini ada 60%.

 artinya banyak siswa sekolah dasar yang menyukai bidang ilmu matematika saat ini bukan 60%.

1. Menentukan

Taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

Nilai tabel  yaitu .

Gambar 15.18. Kurva Pengujian Dengan Nilai z Tertentu

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung  atau  hitung

1. Pengujian

 hitung

 hitung

1. Kesimpulan

Karena  hitung , maka Ho ditolak berarti pernyataan dari pengamat masalah pendidikan yang menyatakan saat ini sebanyak 60% siswa SD yang senang bidang ilmu matematika adalah salah, yang benar adalah 70%.

Contoh 7

Pada musim liburan sekolah, objek wisata Monumen Yogya Kembali 20% pengunjungnya setiap hari adalah tingkat pendidikan SLTU, demikian kata penjaga loket masuk objek wisata tersebut. Seorang peneliti ragu, maka dilakukan observasi guna membuktikan pernyataan tersebut. Suatu hari dalam liburan sekolah si peneliti berada di loket masuk untuk mendata sampai objek wisata tutup. Banyak wisatawan hari itu berkunjung, ada 500 orang dan 150 orang diantaranya siswa SLTU. Ujilah pendapat mana yang benar dengan alpha 5%!

Jawab

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

 artinya banyak wisatawan dengan tingkat pendidikan SLTU di objek wisata Monumen Yogya Kembali adalah 20%.

artinya banyak wisatawan dengan tingkat pendidikan SLTU diobjek wisata Monumen Yogya Kembali lebih besar dari 20%.

1. Menentukan level of significance

Taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan

1. Kriteria Pengujian

Nilai tabel  yaitu .

Gambar 15.19. Kurva Pengujian Dengan Nilai z pada Interval Keyakinan Tertentu

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

1. Pengujian

 hitung

 hitung

1. Kesimpulan

Karena , maka Ho ditolak berarti banyak wisatawan dengan tingkat pendidikan SLTU di Monumen Yogya Kembali lebih besar dari 20% yaitu 30% dan pernyataan penjaga loket wisata tersebut tidak benar.

• Tes Hipotesis Harga Perbedaan Dua Proporsi

Dalam prakteknya, sangat dimungkinkan adanya permasalahan mengenai perbedaan antara dua proporsi. Misalnya, tak ada perbedaan persentase penduduk yang setuju dengan adanya KB dari dua kecamatan, dua kabupaten, dua daerah tertentu.

Langkah Pengujian:

• Menentukan Ho dan Ha

(Pengujian dua sisi)

 (Pengujian satu sisi kanan)

 (Pengujian satu sisi kiri)

• Menentukan level of significance

Dalam hal ini menentukan taraf keyakinan dan tingkat toleransi kesalahan

• Kriteria Pengujian

Untuk menentukan nilai tabel dalam proporsi semua menggunakan nilai , karena proporsi tidak mengenai persyaratan jumlah data yang harus dipenuhi apakah lebih besar atau lebih kecil atau sama dengan 30 data. Hal ini disebabkan banyak sedikitnya data tidak mempengaruhi nilai proporsi. Misalkan:  akan sama dengan

Kurva pengujian dua sisi:

Gambar 15.20. Kurva Pengujian Dua Sisi Pada Tes Hipotesis Perbedaan Dua Proporsi

Ho diterima jika – hitung

Ho ditolak jika  hitung  atau  hitung

Kurva pengujian satu sisi kiri

Gambar 15.21. Kurva Pengujian Satu Sisi Kiri Dengan Perbedaan Dua Proporsi

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

Kurva pengujian satu sisi kanan:

Gambar 15.22. Kurva Pengujian Satu Sisi Kanan Dengan Perbedaan Dua Proporsi

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  hitung

• Pengujian

 hitung   Dimana: 

• Kesimpulan

Berdasarkan pengujian dan kriteria pengujian, menentukan Ho diterima atau ditolak.

Contoh 8

Suatu riset pemasaran dilakukan di Yogyakarta dan Solo untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang nyata antara ibu rumah tangga yang senang akan rinso dibandingkan dengan soklin. Di Yogyakarta dari 100 ibu rumah tangga yang ditanya ternyata ada 68 orang yang menyatakan lebih senang rinso, sedangkan di Solo diantara 300 ibu rumah tangga ada 213 yang lebih suka rinso. Dengan menggunakan alpha 2%, ujilah pendapat bahwa proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang rinso daripada soklin di Yogyakarta dan Solo adalah tidak sama.

Jawab

Diketahui:   Yogyakarta         :

Solo                     :

Karena hipotesis alternatifnya menyatakan tidak sama, maka pengujiannya dua sisi.

Langkah Pengujian:

1. Menentukan Ho dan Ha

 (Proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang rinso daripada soklin di Yogyakarta dan Solo adalah sama)

 (Proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang rinso daripada soklin di Yogyakarta dan Solo adalah tidak sama)

1. Menentukan

Taraf keyakinan  dan tingkat toleransi kesalahan .

1. Kriteria Pengujian

Nilai  tabel  (dicari ditabel z)

Gambar 15.23. Kurva Pengujian Dengan Tabel z untuk Dua Proporsi

Ho diterima jika  hitung

Ho ditolak jika  atau  hitung

1. Pengujian

 hitung

Dimana:

1. Kesimpulan

Berdasarkan pengujian, karena  hitung  terletak diantara  maka Ho diterima, berarti proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang rinso daripada soklin di Yogyakarta dan Solo adalah sama, dan pernyataan tersebut tidak benar.

• Z-Skor Untuk Pengujian Hipotesis

Penelitian kuantitatif pada umumnya dimaksudkan untuk menguji hipotesis yang dikembangkan. Jenis statistik yang dipergunakan untuk menguji hipotesis itu adalah statistik inferensial. Ia mungkin berupa statistik yang dimaksudkan untuk menguji hubungan atau perbedaan. Hipotesis yang merupakan sesuatu yang melekat pada penelitian kuantitatif, walaupun tidak semua penelitian kuantitatif membutuhkan hipotesis terutama yang bersifat deskriptif. Hipotesis itulah yang dijadikan dasar berbagai langkah kerja penelitian, mulai dari pembuatan instrumen, pengumpulan data, analisis data, dan akhirnya yang berupa penyimpulan-penyimpulan temuan penelitian.

            Hipotesis merupakan sebuah pernyataan yang kebenarannya masih harus dibuktikan melalui bukti-bukti empiris dari kerja penelitian. Hipotesis tidak dapat muncul begitu saja, melainkan harus dibangun berdasarkan teori yang dikembangkan. Jika pengembangan teori itu menyarankan tidak adanya hubungan yang signifikan antara suatu variabel, misalnya variabel kemampuan penalaran, dengan variabel yang lain, misalnya kemampuan berbahasa siswa, hipotesis yang diajukan adalah hipotesis nol. Sebaliknya, jika berdasarkan pengembangan teori itu disarankan adanya hubungan yang signifikan, hipotesis yang diajukan adalah hipotesis alternatif atau hipotesis kerja (Gunawan, 2007).

            Untuk menentukan batas signifikansi hasil observasi dan uji statistik, yaitu diterima atau ditolaknya sebuah hipotesis, ada ketentuan-ketentuan yang dipergunakan, yaitu yang disebut sebagai taraf signifikansi . Dalam statistik dasar penerimaan atau penolakan hipotesis adalah mempergunakan teori probabilitas  sebagaimana yang dibicarakan di bab sebelumnya. Prinsip probabilitas yang dimaksud berkaitan dengan pertanyaan seberapa besarkah peluang atau kemungkinan munculnya suatu gejala dan atau kejadian dalam kondisi tertentu. Sebuah hipotesis dinyatakan diterima, atau sebaliknya ditolak, jika gejala dan atau kejadian yang ingin diuji itu dapat muncul dalam hitungan jumlah tertentu sesuai dengan persyaratan yang telah ditentukan. Jika frekuensi kemungkinan pemunculan gejala dan atau kejadian itu memenuhi persyaratan yang ditentukan dan hal itu didukung oleh bukti-bukti empiric hasil penelitian, hipotesis yang diajukan itu, misalnya , dinyatakan diterima. Sebaliknya, jika frekuensi pemunculan gejala dan atau kejadian itu tidak memenuhi persyaratan, hipotesis yang diajukan ditolak.

            Sebagaimana dikemukakan di atas, kemungkinan munculnya suatu gejala dan atau kejadian tersebut biasanya ditandai dengan huruf  yang dinyatakan dalam suatu proporsi atau persen. Maka, untuk menunjukkan kemungkinan diterima atau ditolaknya hipotesis biasanya juga dipergunakan kode P, yaitu  atau  (pernyataan dalam proporsi), atau taraf signifikansi 5% menunjuk pada pengertian bahwa gejala dan atau kejadian itu akan muncul sebanyak 5 kali dalam 100 kejadian, 10 kali dalam 200 kejadian, atau 50 kali dalam 1000 kejadian, sedangkan  atau taraf signifikansi 1% berarti bahwa gejala dan atau kejadian itu akan muncul 1 kali dalam 100 kejadian dan 10 kali dalam 1000 kejadian yang diteliti.

Penentuan batas penerimaan dan atau penolakan hipotesis dengan  atau , atau pada taraf signifikansi 5% atau 1% tersebut sebenarnya mempergunakan logika wilayah z-skor pada daerah kurve normal. Secara teoretis z-skor mempunyai luas wilayah dalam daerah kurve normal yang dihitung berdasarkan simpangan baku dari rata-rata hitung, baik daerah yang berada di atas maupun di bawahnya. Luas wilayah untuk tiap z-skor dapat dilihat pada tabel daerah kurve normal. Sebagaimana yang dikemukakan dalam pembicaraan daerah kurve normal di atas, semakin besar nilai z-skor, yaitu yang dicerminkan oleh simpangan  dan seterusnya, akan semakin besar daerah yang dimilikinya. Misalnya, z-skor  dan  masing-masing memiliki luas wilayah 68,26% dan 95,44%, dan sisa wilayah yang diluarnya masing-masing adalah 31,74% dan 4,56%.

            Daerah z-skor dalam hubungan dengan pengukuran terhadap anggota sampel berarti banyaknya anggota sampel itu yang ditunjukkan dengan skor-skor . Semakin besar daerah z-skor yang dimiliki berarti semakin banyak skor individual  yang termasuk di dalamnya. Misalnya, nilai z-skor 1,96 memiliki luas daerah di antara  sebesar 0,4750 (atau 47,5%) dan sisanya adalah sebesar 0,0250 (atau 2,5%). Oleh karena kurve normal bersifat simetris untuk kedua sisi, besarnya daerah z-skor  (atau cukup ditulis: ) adalah dua kali lipat daerah tersebut, yaitu: , sedang sisanya: . Hal itu berarti bahwa nilai z-skor 1,96 telah memiliki jumlah anggota sampel sebesar 95%, dan hanya 5% yang di luarnya.

            Untuk nilai z-skor 2,58, luas daerah yang dimiliki di antara  adalah sebesar 0,4951 (atau 49,51%) dan sisanya adalah sebesar 0,0049 (0,049%). Untuk kedua sisi daerah kurve normal, luas daerah   adalah sebesar , dan sisanya adalah 0,98% (dalam kasus ini sering dibulatkan menjadi: 99% untuk daerah di bawah kurve normal, dan sisanya 1%). Berangkat dari sinilah kemudian muncul logika taraf signifikansi dalam pengujian hipotesis, baik hipotesis nol  maupun hipotesis alternatif . Dalam pengujian hipotesis dikenal adanya taraf signifikansi 5%  dan 1% . Taraf signifikansi 5% sebenarnya tidak berbeda dengan perolehan nilai z-skor 1,96, dan taraf signifikansi 1% sama dengan perolehan nilai z-skor 2,58.

            Taraf signifikansi 5% berarti dari keseluruhan kasus yang diteliti, sebesar 95% anggota dapat diterima (misalnya, mempunyai hubungan untuk uji hubungan dan mempunyai perbedaan untuk uji perbedaan), dan hanya sebesar 5% yang tidak dapat diterima. Atau, jika mempergunakan proporsi, kemungkinan dapat diterimanya kasus, gejala, dan atau kejadian itu adalah 0,95 dan hanya 0,05 yang mempunyai kemungkinan tidak dapat diterima. Jika hipotesis yang diuji adalah Ha, hal itu berarti Ha diterima pada taraf signifikansi 5% atau . Hal yang sama berlaku untuk taraf signifikansi 1% , yaitu bahwa dari seluruh kasus yang diteliti, sebesar 99% anggota dapat diterima, dan hanya 1% yang berada di luar kemungkinan untuk diterima. Jika hipotesis yang diuji adalah Ha, hal itu berarti bahwa Ha diterima atau signifikan pada taraf signifikansi 1% atau .

            Sebenarnya, berdasarkan logika itu dapat juga diperoleh taraf signifikansi 4%, 3%, 2%, dan lain-lain yang lebih besar dari 5% dan 1%. Namun, dalam penghitungan statistik secara manual, taraf signifikansi yang umum dipakai adalah 5%, 1%, dan 0,1% atau  dan . Hal itu ditunjukkan dalam berbagai tabel nilai-nilai kritis untuk jenis-jenis teknik statistik yang juga hanya mencantumkan taraf signifikansi 5%, 1%, dan kadang-kadang 0,1%. Namun, jika penghitungan statistik dilakukan dengan komputer, taraf signifikansi akan ditunjukkan berapa pun besarnya, dan jarang yang berupa bilangan bulat. Misalnya komputer menuliskan hasil: dan lain-lain.  sama dengan taraf signifikansi 1,4%,  sama dengan taraf signifikansi 16,3 (berarti tidak signifikan).

            Taraf signifikansi 5% dan 1% yang setara dengan nilai  dan  di atas dapat dijelaskan lewat gambar kurve normal. Selain itu, daerah yang di luar dari milik z-skor tersebut dapat terletak pada kedua sisi kanan-kiri kurva (sering dikatakan: dua ekor) atau hanya pada satu sisi kurva (satu ekor), namun besarnya tetap sama. Jadi, jika ia taraf signifikansi 5%, dalam daerah dua ekor berarti masing-masing ekor adalah sebesar 2,5%, atau satu ekor dengan 5%. Kurva normal yang menunjukkan daerah penerimaan hip otesis pada taraf signifikansi 5% dan 1% yang dimaksud, dapat dilihat pada Gambar 15.24ab dan 15.25 ab. Daerah yang ditandai adalah daerah milik z-skor.

•                                                                             (b)

Gambar 15.24. Daerah Penerimaan atau Penolakan Hipotesis pada Taraf Signifikansi 5%;

Gambar (a) dengan satu ekor dan Gambar (b) dua ekor

•                                                                              (b)

Gambar 15.25. Daerah Penerimaan atau Penolakan Hipotesis pada Taraf signifikansi 1%; Gambar (a) dengan satu ekor dan Gambar (b) dua ekor.

            Oleh karena besar kecilnya nilai z-skor yang diperoleh dapat dipergunakan untuk menentukan taraf signifikansi angka indeks hasil uji statistik, misalnya uji korelasi atau anava, pengujian hipotesis penelitian juga dapat dilakukan dengan menghitung nilai Z itu. Hal itu merupakan alternatif lain, sebab pada umumnya uji signifikansi dilakukan dengan mengkonsultasikannya kepada nilai-nilai kritis yang telah ditabelkan. Uji signifikansi lewat tabel memang jauh lebih mudah dan cepat daripada susah-susah menghitung nilai z. Akan tetapi, seandainya tidak ada bilangan tabel, penghitungan nilai z tersebut merupakan salah satu alternatif yang dapat dipilih, dan statistik menyediakan rumus-rumus dimaksud.

Rangkuman

Hipotesis merupakan suatu proposisi atau tanggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan atau untuk dasar penelitian lebih lanjut. Hipotesis statistik merupakan suatu pernyataan tentang bentuk fungsi variabel atau nilai sebenarnya suatu parameter. Pengujian hipotesis statistik merupakan prosedur yang memungkinkan keputusan dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang diuji. Taraf signifikansi merupakan probabilitas keliru atau resiko keliru ketika peneliti menolak hipotesis nol.

Interval keyakinan merupakan rentangan nilai yang dihasilkan melalui prosedur statistik dan menunjukkan bahwa nilai yang diestimasi pada taraf keyakinan tertentu akan mengandung nilai parameter populasi. Kesalahan jenis I  merupakan kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesis nol, padahal hipotesis itu benar. Kesalahan jenis II merupakan kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesis nol padahal hipotesis itu salah. Rumus-rumus yang digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis adalah:

1. Perumusan tes hipotesis harga rata-rata:
2. Perumusan tes hipotesis perbedaan dua mean atau rata-rata:

 maka rumusnya:  hitung

, maka rumusnya:

t hitung  

3. Perumusan tes hipotesis dua rata-rata data berpasangan:

t hitung =

4. Perumusan tes hipotesis harga proporsi:

 hitung

5. Perumusan tes hipotesis harga perbedaan dua proporsi:

 hitung   Dimana: 

Evaluasi Mandiri

1. Rata-rata pendapatan kotor harian dari seorang tukang ojek di daerah Winangun diketahui berdistribusi normal yaitu sebesar Rp 30.000,00 dengan deviasi standard Rp 3.000,00. Sebuah asosiasi tukang ojek kemudian mengambil sampel yang terdiri dari 120 tukan ojek dan diketahui bahwa rata-rata pendapatan kotor seorang tukang ojek Rp 30.500,00. Dengan alpha sebesar 1%, apakah asosiasi tukang ojek tersebut dapat menarik kesimpulan bahwa rata-rata pendapatan kotor tersebut tidak sama dengan Rp 30.000,00? Ujilah pendapat tersebut dan jelaskan artinya!
2. Suatu pernyataan bahwa di suatu daerah dalam setahun rata-rata mobil dikendarai beranjak 20.000 km. Untuk menguji pernyataan ini diambil sampel random sebanyak 100 pengemudi mobil dan diketahui mempunyai rata-rata 23.500 km dengan simpangan baku 3900 km. Apakah Anda setuju dengan pernyataan diatas? Ujilah dengan taraf signifikansi 0,05!
3. Seorang manajer produksi di sebuah perusahaan pengalengan ikan, mengkhawatirkan jikalau pengisian kaleng ikan dengan berat 16 ons diisi secara berlebihan. Manajer tersebut meminta bagian pengendali mutu untuk melakukan pengecekan. Bagian pengendali mutu mengambil sampel random 40 kaleng dan menemukan bahwa rata-rata hitung beratnya adalah 16,03 ons, dengan deviasi standard 0,04 ons. Dengan taraf keyakinan 95% apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa rata-rata hitungnya adalah lebih dari 16 ons?
4. Diketahui anak-anak sekolah dasar yang berusia 10 tahun di kabupaten QTA memperoleh uang saku per hari dari orang tua mereka rata-rata Rp 5,65 (dalam ribuan). Sampel random diambil sebanyak 50 anak yang berusia 10 tahun dari daerah KP, salah satu daerah di kabupaten QTA diketahui bahwa rata-rata uang saku mereka per harinya adalah Rp 5,69 dalam ribuan dengan deviasi standard Rp 0,25 (dalam ribuan). Dengan alpha sebesar 5%, ujilah apakah terdapat perbedaan rata-rata uang saku di kabupaten QTA dengan rata-rata uang saku di daerah KP yang ada dikabupaten QTA untuk anak-anak usia 10 tahun!
5. Sampel random sebanyak 10 kaleng berisi oli diketahui mempunyai berat bersih sebesar 10,2 ; 9,7 ; 10,1 ; 10,3 ; 10,1 ; 9,8 ; 9,9 ; 10,4 ; 10,3 ; dan 9,8 liter. Dengan taraf signifikansi 0,01, ujilah hipotesis bahwa rata-rata berat bersih kaleng berisi oli adalah 10 liter apabila dianggap berat bersih kaleng tersebut berdistribusi normal!
6. Dari pengamatan yang dilakukan selama lebih dari 3 tahun menunjukkan bahwa waktu yang diperlukan siswa kelas 3 SMP menyelesaikan ujian akhir adalah berdistribusi normal dengan waktu rata-rata 35 menit. Bila diambil sampel random 20 siswa kelas 2 SMP untuk menyelesaikan ujian akhir yang diketahui memerlukan waktu rata-rata 33,1 menit dengan simpangan baku 4,3 menit. Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa waktu rata-rata yang diperlukan siswa kelas 3 SMP untuk menyelesaikan ujian akhir tidak lebih dari 3,5 menit. Gunakan taraf signifikansi 5%.
7. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah mata kuliah statistik akan lebih mudah dipahami apabila dilengkapi dengan praktikum di lab. Komputer. Diambil sampel random 10 mahasiswa yang mengambil mata kuliah astatistik dengan praktikum dan diketahui mempunyai nilai rata-rata 94 dengan deviasi standard 4,5. Dari kelas lain diambil sampel random 15 mahasiswa yang mengambil mata kuliah statistik tanpa praktikum, mempunyai nilai rata-rata 88 dan deviasi standard 5,8. Apabila populasinya dianggap berdistribusi normal, ujilah pernyataan yang menyatakan bahwa mata kuliah statistik dengan tambahan praktikum akan lebih mudah dipahami mahasiswa. Gunakan taraf signifikansi 5%!
8. Sebuah perusahaan sepeda motor memasang iklan bahwa sepeda motor yang dikeluarkan oleh perusahaan tersebut mampu berjalan rata-rata 85 kilometer per jam. Kilometer yang ditempuh dalam 8 delapan perjalanan jauh adalah 86, 79, 78, 81, 83, 88, 87, dan 80. Dengan taraf signifikansi 0,05, ujilah pernyataan bahwa rata-rata hitung jarak tempuh kurang dari yang diiklankan sebesar 85 kilometer per jam?
9. Sebuah penerbitan buku-buku akademik universitas mengetahui bahwa stas penjualannya melakukan promosi ke perpustakaan universitas 20 kali dalam satu bulan. Untuk meneliti hal ini, dari sampel random 30 staf penjualannya menunjukkan rata-rata hitung promosi mereka adalah 22 dengan deviasi standard 4,6. Dengan taraf signifikansi 0,05 apakah kita dapat menarik kesimpulan bahwa rata-rata hitung promosi per staf penjualan per bulannya lebih dari 20?
10. Diketahui kawat jenis A mempunyai kekuatan rata-rata 79,8 kg dengan simpangan baku 6,2 kg, sedangkan kawat jenis B mempunyai kekuatan rata-rata 70,9 kg dengan simpangan baku 5,5 kg. Suatu pernyataan mengatakan bahwa kekuatan rata-rata kawat A melebihi kekuatan rata-rata kawat B paling sedikit 12 kg. Untuk menguji pernyataan tersebut, 50 potong kawat dari tiap jenis diuji dalam keadaan sama. Dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05 ujilah pernyataan tersebut!
11. Suatu penelitian diadakan untuk menaksir perbedaan upah buruh gendong yang ada di pasar gedhe dan pasar alit di kota ABC. Sampel random sebanyak 100 buruh gendong di pasar gedhe mempunyai upah rata-rata per hari Rp 19.000,00 dengan simpangan baku Rp 770,00. Sedangkan sampel random 200 buruh gendong di pasar alit mempunyai upah rata-rata per hari Rp 18.900,00 dengan simpangan baku Rp 670,00. Ujilah hipotesis bahwa selisih upah rata-rata buruh gendong di pasar gedhe dan pasar alit tidak lebih dari Rp 100,00. Gunakan taraf signifikansi 0,01!
12. Dilakukan penelitian mengenai program asuransi kesehatan untuk pekerja teknisi di perusahaan otomotif besar dan perusahaan otomotif menengah. Dari sampel random 14 perusahaan otomotif besar diketahui biaya untuk asuransi kesehatan rata-rata 15,5 persen dari gaji, dengan deviasi standard 2,3 persen. Sedangkan dari 12 perusahaan otomotif menengah yang dipelajari, untuk program ini memiliki biaya rata-rata 14,1 persen dari gaji, dengan deviasi standar 3 persen. Ujilah dengan alpha 5%, apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata persentase gaji teknisi yang dibayarkan oleh perusahaan otomotif besar dan perusahaan otomotif menengah?
13. Sebuah sampel tentang nilai ujian yang diberikan kepada mahasiswa pria dan wanita untuk mata kuliah matematika bisnis adalah sebagai berikut:

Mahasiswa pria           : 98, 85, 66, 72, 69, 80, 79, 76

Mahasiswa wanita      : 78, 80, 81, 67, 90, 76

Dengan menggunakan taraf signifikansi 1%, ujilah apakah rata-rata hitung nilai mahasiswa pria lebih tinggi dibandingkan dengan mahasiswa wanita?

14. Semakin merajalelanya kasus curanmor dan kriminal lainnya sekarang ini mendorong sebuah lembaga sosial untuk melakukan penelitian, apakah dengan dilaksanakannya ronda malam akan terjadi penurunan dalam jumlah kasus kriminal. Diambil sampel random 8 desa di wilayah Jogjakarta Timur untuk melakukan ronda malam. Data yang didapatkan sebelum dan sesudah dilaksanakannya ronda malam adalah sebagai berikut:

Ujilah hipotesis yang mengatakan bahwa sejak dilaksanakannya ronda malam terjadi penurunan tindakan kriminal! Gunakan alpha sebesar 1% untuk pengujian!

15. Dari survei yang dilakukan oleh perusahaan yang memproduksi mesin air conditioner (AC) diketahui bahwa 10% atau kurang dari mesin AC yang diproduksinya memerlukan perbaikan 3 tahun pertama dari pembelian. Dari sampel random sebanyak 48 mesin AC yang diproduksinya 3 tahun yang lalu, 9 diantaranya memerlukan perbaikan. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, ujilah apakah persentase mesin AC yang memerlukan perbaikan akan meningkat?
16. Di sebuah Universitas diperkirakan terdapat kurang dari 30% mahasiswa di Universitas tersebut yang menggunakan sepeda motor pada waktu berangkat dan pulang kuliah. Apakah pernyataan tersebut dapat dibenarkan apabila diambil sampel random 90 mahasiswa dan terdapat 30 mahasiswa diantaranya menggunakan sepeda motor pada waktu berangkat dan pulang kuliah. Ujilah dengan menggunakan taraf signifikansi 0,05!
17. Sebuah perusahaan rokok mensinyalir bahwa terdapat 25% perokok lebih menyukai rokok merek jambu dari beberapa jenis rokok yang diproduksinya. Untuk menguji kebenaran anggapan tersebut, diambil sampel random sebanyak 30 perokok dan diketahui terdapat 12 perokok lebih menyukai rokok merk jambu dari tiga puluh perokok yang ditanya merek rokok kesukaan mereka. Ujilah dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 2 %Kesimpulan apakah yang Anda peroleh?
18. Perusahaan yang memproduksi minyak goreng, memasarkan dua jenis minyak goring yaitu minyak goreng sawit dan minyak goreng kedelai. Dari riset yang dilakukan diketahui bahwa 70 dari 250 konsumen lebih senang membeli minyak goreng sawit dan 20 dari 160 konsumen lebih senang membeli minyak goreng kedelai. Ujilah dengan taraf signifikansi sebesar 6%, apakah dapat disimpulkan bahwa minyak goreng sawit lebih laku daripada minyak goreng kedelai?
19. Distributor gas elpiji mengatakan bahwa ¼ rumah tangga di kota Manggapura mempergunakan kompor gas, dengan alternatif lebih dari itu. Apakah dalam sampel random 600 rumah tangga di kota Manggapura diketahui 174 rumah tangga menggunakan kompor gas, apakah anggapan distributor tersebut dapat dibenarkan. Ujilah dengan menggunakan sebesar 1%
20. Menurut pendapat seorang pejabat dari department sosial, rata-rata penerimaan perhari anak-anak penjual Koran di suatu ibukota propinsi sebesar Rp 7.000,- dengan alternatif lebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp 1.600,-. Untuk menguji pendapatnya dilakukan penyelidikan terhadap 256 orang anak yang dipilih secara acak, ternyata diketahui rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp 7.100. dengan menggunakan alpha 1%, ujilah pendapat tersebut!

Orang-orang menciptakan sukses sendiri dengan belajar apa yang perlu dipelajari dan kemudian mempraktikkannya sampai mereka menjadi pandai dalam hal itu.

Brian Tracy